Рефлексивные игры. Читать бесплатно онлайн в электронном виде

You can write a book review and share your experiences. Other readers will always be interested in your opinion of the books you"ve read. Whether you"ve loved the book or not, if you give your honest and detailed thoughts then people will find new books that are right for them.

Российская Академия Наук Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Д.А. НОВИКОВ, А.Г. ЧХАРТИШВИЛИ РЕФЛЕКСИВНЫЕ ИГРЫ СИНТЕГ Москва – 2003 УДК 519 ББК 22.18 Н 73 Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Рефлексивные Н 73 игры. М.: СИНТЕГ, 2003. – 149 с. ISBN 5-89638-63-1 Монография посвящена обсуждению современных подходов к математическому моделированию рефлексии. Авторы вводят в рассмотрение новый класс теоретико-игровых моделей – рефлексивные игры, описывающие взаимодействие субъектов (агентов), принимающих решения на основании иерархии представлений о существенных параметрах, представлений о представлениях и т.д. Анализ поведения фантомных агентов, существующих в представлениях других реальных или фантомных агентов, и свойств информационной структуры, отражающей взаимную информированность реальных и фантомных агентов, позволяет предложить в качестве решения рефлексивной игры информационное равновесие, которое является обобщением ряда известных концепций равновесия в некооперативных играх. Рефлексивные игры дают возможность: - моделировать поведение рефлексирующих субъектов; - исследовать зависимость выигрышей агентов от рангов их рефлексии; - ставить и решать задачи рефлексивного управления; - единообразно описывать многие явления, связанные с рефлексией: скрытое управление, информационное управление через СМИ, рефлексию в психологии, художественных произведениях и др. Книга адресована специалистам в области математического моделирования и управления социально-экономическими системами, а также студентам вузов и аспирантам. Рецензенты: д.т.н., проф. В.Н. Бурков, д.т.н., проф. А.В. Щепкин УДК 519 ББК 22.18 Н 73 ISBN 5-89638-63-1 Ó Д.А.Новиков, А.Г. Чхартишвили, 2 2003 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................ 4 ГЛАВА 1. Информация в принятии решений........................................... 21 1.1. Индивидуальное принятие решений: модель рационального поведения............................................................................................................................ 21 1.2. Интерактивное принятие решений: игры и равновесия......................... 24 1.3. Общие подходы к описанию информированности................................. 31 ГЛАВА 2. Стратегическая рефлексия........................................................ 34 2.1. Стратегическая рефлексия в играх двух лиц........................................... 34 2.2. Рефлексия в биматричных играх.............................................................. 41 2.3. Ограниченность ранга рефлексии............................................................ 57 ГЛАВА 3. Информационная рефлексия..................................................... 60 3.1. Информационная рефлексия в играх двух лиц....................................... 60 3.2. Информационная структура игры............................................................ 64 3.3. Информационное равновесие................................................................... 71 3.4. Граф рефлексивной игры.......................................................................... 76 3.5. Регулярные структуры информированности........................................... 82 3.6. Ранг рефлексии и информационное равновесие..................................... 91 3.7. Рефлексивное управление....................................................................... 102 ГЛАВА 4. Прикладные модели рефлексивных игр............................... 106 4.1. Скрытое управление................................................................................ 106 4.2. СМИ и информационное управление.................................................... 117 4.3. Рефлексия в психологии.......................................................................... 121 4.3.1. Психология шахматного творчества............................................. 121 4.3.2. Трансакционный анализ................................................................. 124 4.3.3. Окно Джохари.................................................................................. 126 4.3.4. Модель этического выбора............................................................. 128 4.4. Рефлексия в художественных произведениях....................................... 129 ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................................................................................. 137 ЛИТЕРАТУРА............................................................................................... 142 3 – Пескари привольно резвятся, в этом их радость! – Ты же не рыба, откуда тебе знать, в чем ее радость? – Ты же не я, откуда тебе знать, что я знаю, а чего не знаю? Из даосской притчи – Дело, разумеется, в том, достопочтенный архиепископ, что Вы верите в то, во что Вы верите, потому что Вы были так воспитаны. – Может быть, и так. Но остается фактом, что и Вы верите в то, что я верю в то, во что я верю, потому что я был так воспитан, по той причине, что Вы были так воспитаны. Из книги Д. Майерса «Социальная психология» ВВЕДЕНИЕ Настоящая работа посвящена обсуждению современных подходов к математическому моделированию рефлексии и, в первую очередь, введению в рассмотрение нового класса теоретико-игровых моделей – рефлексивных игр, описывающих взаимодействие субъектов, принимающих решения на основании иерархии представлений о существенных параметрах, представлений о представлениях и т.д. Рефлексия. Одним из фундаментальных свойств бытия человека является то, что наряду с природной («объективной») реальностью существует ее отражение в сознании. При этом между природной реальностью и ее образом в сознании (будем считать этот образ частью особой – рефлексивной реальности) существует неизбежный зазор, несовпадение. Целенаправленное изучение этого феномена традиционно связано с термином «рефлексия», которому «Философский словарь» дает следующее определение: «РЕФЛЕКСИЯ (лат. reflexio – обращение назад). Термин, означающий отражение, а также исследование познавательного акта». Термин «рефлексия» введен Дж. Локком; в различных философских системах (у Дж. Локка, Г. Лейбница, Д. Юма, Г. Гегеля и др.) он имел различное содержание. Систематическое описание рефлексии с точки зрения психологии началось в 60-е годы XX века (школа 4 В.А. Лефевра). Кроме того, следует отметить, что существует понимание рефлексии в другом значении, имеющем отношение к рефлексу – «реакции организма на возбуждение рецепторов» . В настоящей работе используется первое (философское) определение рефлексии. Для прояснения понимания сути рефлексии рассмотрим сначала ситуацию с одним субъектом. У него есть представления о природной реальности, но он может и осознавать (отражать, рефлексировать) эти представления, а также осознавать осознание этих представлений и т.д. Так формируется рефлексивная реальность. Рефлексия субъекта относительно своих собственных представлений о реальности, принципах своей деятельности и т.д. называется авторефлексией или рефлексией первого рода. Отметим, что в большинстве гуманитарных исследований речь идет, в первую очередь, об авторефлексии, под которой в философии понимается процесс размышления индивида о происходящем в его сознании . Рефлексия второго рода имеет место относительно представлений о реальности, принципах принятия решений, авторефлексии и т.д. других субъектов. Приведем примеры рефлексии второго рода, иллюстрирующие, что во многих случаях правильные собственные умозаключения можно сделать, лишь если занять позицию других субъектов и проанализировать их возможные рассуждения. Первым примером является классическая «задача о грязных лицах» (Dirty Face Game) , иногда ее называют «задачей о мудрецах и колпаках» или «о мужьях и неверных женах» . Опишем ее, следуя . «Представим себе, что в купе вагона Викторианской эпохи находятся Боб и его племянница Алиса. У каждого испачкано лицо. Однако никто не краснеет от стыда, хотя любой Викторианский пассажир покраснел бы, зная, что другой человек видит его грязным. Отсюда мы делаем вывод, что никто из пассажиров не знает, что его лицо грязное, хотя каждый видит грязное лицо своего компаньона. В это время в купе заглядывает Проводник и объявляет, что в купе находится человек с грязным лицом. После этого Алиса покраснела. Она поняла, что лицо у нее испачкано. Но почему она поняла это? Разве Проводник не сообщил то, что она уже знала? 5 Проследим цепочку рассуждений Алисы. Алиса: Предположим, мое лицо чистое. Тогда Боб, зная, что кто-то из нас грязный, должен сделать вывод, что грязный он, и покраснеть. Раз он не краснеет, значит, моя посылка про мое чистое лицо ложная, мое лицо грязное и я должна покраснеть. Проводник добавил к информации, известной Алисе, информацию о знаниях Боба. До этого она не знала, что Боб знает, что кто-то из них испачкан. Короче, сообщение проводника превратило знание о том, что в купе есть человек с грязным лицом, в общее знание». Второй хрестоматийный пример – «задача о скоординированной атаке» (Coordinated Attack Problem) ; существуют близкие к ней задачи об оптимальном протоколе обмена информацией – Electronic Mail Game и др. (см. обзоры в ). Ситуация выглядит следующим образом. На вершинах двух холмов расположены две дивизии, а в долине расположился противник. Одержать победу можно, только если обе дивизии нападут на противника одновременно. Генерал – командир первой дивизии – посылает генералу – командиру второй дивизии – гонца с сообщением: «Атакуем на рассвете». Так как гонец может быть перехвачен противником, то первому генералу необходимо дождаться от второго генерала сообщения о том, что первое сообщение получено. Но так как второе сообщение также может быть перехвачено противником, то второму генералу необходимо получить от первого подтверждение, что тот получил подтверждение. И так далее до бесконечности. Задача заключается в том, чтобы определить, после какого числа сообщений (подтверждений) генералам имеет смысл атаковать противника. Вывод следующий – в описанных условиях скоординированная атака невозможна, а выходом является использование вероятностных моделей . Третья классическая задача – «задача о двух брокерах» (см. также модели спекуляций в ). Предположим, что у двух брокеров, играющих на фондовой бирже, имеются собственные экспертные системы, которые используются для поддержки принятия решений. Случается так, что сетевой администратор нелегально копирует обе экспертные системы и продает каждому брокеру экспертную систему своего оппонента. После этого администратор пытается продать каждому из них следующую информацию – «Ваш оппонент имеет Вашу экспертную систему». Потом администратор пытается 6 продать информацию – «Ваш оппонент знает, что Вы имеете его экспертную систему», и т.д. Вопрос заключается в том, как брокерам следует использовать информацию, получаемую от администратора, а также какая информация на какой итерации является существенной? Завершив рассмотрение примеров рефлексии второго рода, обсудим в каких ситуациях рефлексия является существенной. Если единственный рефлексирующий субъект является экономическим агентом, который стремится максимизировать свою целевую функцию, выбирая одно из этически допустимых действий, то природная реальность входит в целевую функцию как некий параметр, а результаты рефлексии (представления о представлениях и пр.) аргументами целевой функции не являются. Тогда можно сказать, что авторефлексия «не нужна», так как она не изменяет действия, выбираемого агентом. Заметим, что зависимость действий субъекта от рефлексии может иметь место в ситуации, когда действия этически неравноценны, то есть наряду с утилитарным аспектом существует деонтологический (этический) – см. . Однако экономические решения, как правило, этически нейтральны, поэтому рассмотрим взаимодействие нескольких субъектов. Если субъектов несколько (ситуация принятия решения является интерактивной), то в целевую функцию каждого субъекта входят действия других субъектов, то есть эти действия являются частью природной реальности (хотя сами они, разумеется, обусловлены рефлексивной реальностью). При этом рефлексия (и, следовательно, исследование рефлексивной реальности) становится необходимой. Рассмотрим основные подходы к математическому моделированию эффектов рефлексии. Теория игр. Формальные (математические) модели поведения человека создаются и изучаются уже более полутора веков (см. обзор в ) и находят все большее применение как в теории управления, экономике, психологии, социологии и т.д., так и при решении конкретных прикладных задач. Наиболее интенсивное развитие наблюдается начиная с 40-х годов XX века – момента появления теории игр, который обычно датируют 1944 годом (выход первого издания книги Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» ). 7 Под игрой в данной работе будем понимать взаимодействие сторон, интересы которых не совпадают (отметим, что возможно и другое понимание игры – как «вида непродуктивной деятельности, мотив которой заключается не в ее результатах, а в самом процессе» – см. также , где понятие игры трактуется гораздо более широко). Теория игр – раздел прикладной математики, исследующий модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон (игроков), когда каждая сторона стремится воздействовать на развитие ситуации в собственных интересах . Далее для обозначения субъекта, принимающего решения (игрока), используется термин «агент». В настоящей работе рассматриваются некооперативные статические игры в нормальной форме, то есть игры, в которых агенты однократно, одновременно и независимо выбирают свои действия. Таким образом, основная задача теории игр заключается в описании взаимодействия нескольких агентов, интересы которых не совпадают, а результаты деятельности (выигрыш, полезность и т.д.) каждого зависят в общем случае от действий всех . Итогом подобного описания является прогноз разумного исхода игры – так называемого решения игры (равновесия). Описание игры заключается в задании следующих параметров: - множества агентов; - предпочтений агентов (зависимостей выигрышей от действий): при этом предполагается (и этим отражается целенаправленность поведения), что каждый агент заинтересован в максимизации своего выигрыша; - множеств допустимых действий агентов; - информированности агентов (той информации, которой они обладают на момент принятия решений о выбираемых действиях); - порядка функционирования (порядок ходов – последовательность выбора действий). Условно говоря, множество агентов определяет, кто участвует в игре. Предпочтения отражают, что хотят агенты, множества допустимых действий – что они могут, информированность – что они знают, а порядок функционирования – когда они выбирают действия. 8 Перечисленные параметры задают игру, но они недостаточны для того, чтобы предсказать ее исход – решение игры (или равновесие игры), то есть множество рациональных и устойчивых с той или иной точки зрения действий агентов . На сегодняшний день в теории игр не существует универсальной концепции равновесия – принимая те или иные предположения о принципах принятия агентами решений, можно получать различные решения. Поэтому основной задачей любого теоретико-игрового исследования (включая настоящую работу) является построение равновесия. Так как рефлексивные игры определяются как такое интерактивное взаимодействие агентов, в котором они принимают решения на основе иерархии своих представлений, то существенной является информированность агентов. Поэтому остановимся на ее качественном обсуждении более подробно. Роль информированности. Общее знание. В теории игр, философии, психологии, распределенных системах и других областях науки (см. обзор в ) существенны не только представления (beliefs) агентов о существенных параметрах, но и их представления о представлениях других агентов и т.д. Совокупность этих представлений называется иерархией представлений (hierarchy of beliefs) и в настоящей работе моделируется деревом информационной структуры рефлексивной игры (см. раздел 3.2). Другими словами, в ситуациях интерактивного принятия решений (моделируемых в теории игр) каждый агент перед выбором своего действия должен предсказать поведение оппонентов. Для этого у него должны быть определенные представления о видении игры оппонентами. Но оппоненты должны проделать то же самое, поэтому неопределенность относительно той игры, которая будет разыграна, порождает бесконечную иерархию представлений участников игры. Приведем пример иерархии представлений. Предположим, что имеются два агента – А и Б. Каждый из них может иметь собственные нерефлексивные представления о неопределенном параметре q, который мы будем в дальнейшем называть состоянием природы (state of nature, state of the world). Обозначим эти представления qА и qБ соответственно. Но каждый из агентов в рамках процесса рефлексии первого ранга может задуматься о представлениях оппонента. Эти представления (представления второго порядка) обозначим qАБ и qБА, где qАБ – представления агента А о представлениях агента Б, 9 qБА – представления агента Б о представлениях агента А. Но этим дело не ограничивается – каждый из агентов в рамках процесса дальнейшей рефлексии (рефлексии второго ранга) может задуматься над тем, каковы представления оппонента о его представлениях. Так порождаются представления третьего порядка – qАБА и qБАБ. Процесс порождения представлений более высоких порядков может продолжаться до бесконечности (никаких логических ограничений увеличению ранга рефлексии не существует). Совокупность всех представлений – qА, qБ, qАБ, qБА, qАБА, qБАБ и т.д. – образует иерархию представлений. Частным случаем информированности – когда все представления, представления о представлениях и т.д. до бесконечности совпадают – является общее знание. Более корректно, термин «общее знание» (common knowledge), введен в для обозначения факта, удовлетворяющего следующим требованиям: 1) о нем известно всем агентам; 2) всем агентам известно 1; 3) всем агентам известно 2 и т.д. до бесконечности Формальная модель общего знания предложена в и получила развитие во множестве работ – см. . Моделям информированности агентов – иерархии представлений и общему знанию – в теории игр посвящена, фактически целиком, настоящая работа, поэтому приведем примеры, иллюстрирующие роль общего знания в других областях науки – философии, психологии и др. (см. также обзор ). С точки зрения философии общее знание анализировалось при изучении соглашений . Рассмотрим следующий пример. В Правилах Дорожного Движения записано, что каждый участник дорожного движения должен соблюдать эти правила, а также вправе рассчитывать на то, что их соблюдают другие участники дорожного движения. Но другие участники дорожного движения также должны быть уверены в том, что остальные соблюдают правила, и т.д. до бесконечности. Следовательно, соглашение «соблюдать ПДД» должно быть общим знанием. В психологии существует понятие дискурса – «(от лат. discursus – рассуждение, довод) – опосредованное прошлым опытом речевое мышление человека; выступает как процесс связанного логического 10 рассуждения, в котором каждая последующая мысль обусловлена предыдущей» . Роль общего знания в понимании дискурса иллюстрируется в следующим примером. Два человека выходят из кинотеатра. Один спрашивает другого: «Как тебе фильм?». Для того чтобы второй человек понял вопрос, он должен понять, что его спрашивают о том фильме, который они только что вместе посмотрели. Кроме того, он должен понимать, что это понимает первый. Задающий вопрос, в свою очередь, должен быть уверен, что второй поймет, что речь идет о том фильме, который они посмотрели, и т.д. То есть для адекватного взаимодействия (общения) «фильм» должен быть общим знанием (люди должны достичь соглашения об использовании языка ). Взаимная информированность агентов является существенной также в распределенных вычислительных системах , в искусственном интеллекте и других областях. В теории игр, как правило, предполагается, что все1 параметры игры являются общим знанием, то есть каждому агенту известны все параметры игры, а также то, что это известно всем агентам, и т.д. до бесконечности. Такое предположение соответствует объективному описанию игры и дает возможность использовать концепцию равновесия Нэша2 как прогнозируемого исхода некооперативной игры (то есть игры, в которой невозможны переговоры между агентами с целью создания коалиций, обмена информацией, совместных действий, перераспределения выигрышей и т.д.). Таким образом, предположение об общем знании позволяет утверждать, что все агенты знают, в какую игру они играют, и их представления об игре совпадают. Вместо действия агента можно рассматривать нечто более сложное – его стратегию, то есть отображение имеющейся у агента информации во множество его допустимых действий. Примерами могут служить: стратегии в многошаговой игре, смешанные стратегии, стратегии в метаиграх Ховарда (см. также информа1 Если в исходной модели присутствуют неопределенные факторы, то используются процедуры устранения неопределенности, которые позволяют получить детерминированную модель. 2 Вектор действий агентов является равновесием Нэша, если никому из них не выгодно одностороннее (то есть при условии, что остальные агенты выбирают соответствующие компоненты равновесия) отклонение от равновесия – см. корректное определение ниже. 11 ционные расширения игр ). Однако и в этих случаях правила игры являются общим знанием. Наконец, можно считать, что игра выбирается случайным образом в соответствии с некоторым распределением, которое является общим знанием – так называемые Байесовы игры . В общем случае каждый из агентов может иметь собственные представления о параметрах игры, каждому из которых соответствует некоторое субъективное описание игры . При этом оказывается, что агенты участвуют в игре, но объективно не знают в какой, или по-разному представляют разыгрываемую игру – ее правила, цели, роли и информированность оппонентов и т.д. Универсальных подходов к построению равновесий при недостаточном общем знании на сегодняшний день в теории игр не существует. С другой стороны, в рамках «рефлексивной традиции» гуманитарных наук для каждого агента окружающий его мир содержит (включает) остальных агентов, и представления о других агентах отражаются в процессе рефлексии (различия представлений могут быть обусловлены, в частности, неодинаковой информированностью). Однако до настоящего момента конструктивных формальных результатов в этой области получено не было. Следовательно, возникает необходимость разработки и исследования математических моделей игр, в которых информированность агентов не является общим знанием и агенты принимают решения на основе иерархии своих представлений. Этот класс игр назовем рефлексивными играми (формальное определение приведено в разделе 3.2 настоящей работы). Следует признать, что термин «рефлексивные игры» был введен В.А. Лефевром в 1965 г. в . Однако в этой работе, а также в работах того же автора содержится, в основном, качественное обсуждение эффектов рефлексии во взаимодействии субъектов, и никакой общей концепции решения для этого класса игр предложено не было. То же замечание справедливо и для , в которых рассматривался ряд частных случаев информированности участников игры. Таким образом, актуальным является изучение рефлексивных игр и построение для них единой концепции равновесия, что и мотивирует настоящее исследование. 12 Прежде чем переходить к изложению основного содержания работы, обсудим на качественном уровне основные используемые ниже подходы. Основные подходы и структура работы. В первой главе «Информация в принятии решений», носящей, в основном, обзорный и вводный характер, приводятся модели индивидуального и интерактивного принятия решений, проводится анализ информированности, необходимой для реализации тех или иных известных концепций равновесия, а также обсуждаются известные модели общего знания и иерархии представлений. Как определено выше, рефлексивной является игра, в которой информированность агентов не является общим знанием3 и агенты принимают решения на основе иерархии своих представлений. С точки зрения теории игр и рефлексивных моделей принятия решений целесообразно разделять стратегическую и информационную рефлексию. Информационная рефлексия – процесс и результат размышлений агента о том, каковы значения неопределенных параметров, что об этих значениях знают и думают его оппоненты (другие агенты). При этом собственно «игровая» компонента отсутствует, так как никаких решений агент не принимает. Стратегическая рефлексия – процесс и результат размышлений агента о том, какие принципы принятия решений используют его оппоненты (другие агенты) в рамках той информированности, которую он им приписывает в результате информационной рефлексии. Таким образом, информационная рефлексия обычно связана с недостаточной взаимной информированностью, и ее результат используется при принятии решений (в том числе – при стратегической рефлексии). Стратегическая рефлексия имеет место даже в случае полной информированности, предваряя принятие агентом решения о выбранном действии. Другими словами, информационная и стратегическая рефлексии могут изучаться независимо, однако в условиях неполной и недостаточной информированности обе они имеют место. 3 Если в рассматриваемой модели информированность является общим знанием, то все результаты исследования рефлексивных игр переходят в соответствующие классические результаты теории игр – см. ниже. 13 Стратегическая рефлексия рассматривается во второй главе настоящей работы. Оказывается, что если предположить, что агент, моделируя поведение оппонентов, приписывает им и себе определенные ранги рефлексии, то исходная игра превращается в новую игру, в которой стратегией агента является выбор ранга рефлексии. Если рассмотреть процесс рефлексии в новой игре, то получим новую игру и т.д. При этом, даже если в исходной игре множество возможных действий было конечно, то в новой игре множество возможных действий – число различных рангов рефлексии – бесконечно. Следовательно, основной задачей, решаемой при исследовании стратегической рефлексии, является определение максимального целесообразного ранга рефлексии. Ответ на этот вопрос получен во второй главе для биматричных игр (раздел 2.2) и моделей, учитывающих ограниченность возможностей человека по переработке информации (раздел 2.3). Приведем пример стратегической рефлексии – «Пенальти» (см. также примеры «Игра в прятки» и «Снос на мизере» в разделе 2.2). Агентами являются игрок, бьющий по воротам, и вратарь. Предположим для простоты, что у игрока есть два действия – «бить в левый угол ворот» и «бить в правый угол ворот». У вратаря также есть два действия – «ловить мяч в левом углу» и «ловить мяч в правом углу». Если вратарь угадывает, в какой угол бьет игрок, то он ловит мяч. Промоделируем рассуждения агентов. Пусть вратарю известно, что данный игрок обычно бьет в правый угол. Следовательно, ему нужно ловить мяч в правом углу. Но, если вратарь знает, что игроку известно, что вратарь знает, как обычно поступает игрок, то вратарю следует моделировать рассуждения игрока. Он может думать так: «Игроку известно, что я знаю его обычную тактику. Поэтому он ожидает, что я буду ловить мяч в правом углу и может ударить в левый угол. В этом случае мне надо ловить мяч в левом углу». Если игрок обладает достаточной глубиной рефлексии, то он может догадаться о рассуждениях вратаря и попытаться его перехитрить, ударив в правый угол. Эту же цепочку рассуждений может провести и вратарь и на этом основании ловить мяч в правом углу. И игрок, и вратарь, могут увеличивать глубину рефлексии до бесконечности, проводя рассуждения друг за друга, и ни один из них не имеет рациональных оснований остановиться на некотором конечном шаге. Следовательно, в рамках моделирования взаимных 14 рассуждений нельзя априори определить исход рассматриваемой игры. Сама игра, в которой у каждого из агентов есть по два возможных действия, может быть заменена на другую игру, в которой агенты выбирают ранги рефлексии, приписываемые оппоненту. Но и в этой игре нет разумного решения, так как каждый агент может моделировать поведение оппонента, рассматривая «дважды рефлексивную» игру, и т.д. до бесконечности. Единственно, чем можно помочь в рассматриваемой ситуации агентам, так это ограничить глубину их рефлексии, подметив, что начиная со второго ранга рефлексии (в силу конечности исходного множества возможных действий) ситуация начинает повторяться – находясь как на нулевом, так и на втором (и, вообще, на любом четном) уровне рефлексии, игрок будет бить в правый угол. Следовательно, вратарю остается угадать четность уровня рефлексии игрока. Максимальный ранг рефлексии, который следует иметь агенту для того, чтобы охватить все многообразие исходов игры (упуская из виду некоторые стратегии оппонента, агент рискует уменьшить свой выигрыш), назовем максимальным целесообразным рангом рефлексии. Оказывается, что во многих случаях этот ранг конечен – соответствующие формальные результаты приводятся в разделах 2.2 и 3.6). В примере «Пенальти» максимальный целесообразный ранг рефлексии агентов равен двум. В случае отсутствия у вратаря информации о том, куда обычно бьет нападающий, действия последнего симметричны (левый и правый углы «равноценны»). Однако остаются возможности искусственно внести асимметрию, чтобы попытаться ею воспользоваться в своих целях. Например, вратарь может сдвинуться в сторону одного из углов, как бы приглашая нападающего ударить в другой (и бросается именно в тот, «дальний» угол). Более сложная стратегия состоит в следующем. Игрок команды вратаря подходит к нему и показывает, куда собирается бить нападающий, причем делает это так, что нападающий это видит (после чего в момент удара вратарь ловит мяч не в том углу, на который демонстративно показал ему товарищ по команде, а в противоположном). Заметим, что оба описанных приема взяты «из жизни» и оказались успешными. Первый имел место в международном матче сборной СССР, второй – в финале Кубка СССР по футболу в серии послематчевых пенальти. 15 Третья глава посвящена исследованию формальных моделей информационной рефлексии. Так как ключевым фактором в рефлексивных играх является информированность агентов – иерархия представлений, то для ее формального описания вводится понятие информационной структуры – дерева (в общем случае – бесконечного), вершинам которого соответствует информация (представления) агентов о существенных параметрах, представлениях других агентов и т.д. (см. пример иерархии представлений выше). Понятие структуры информированности (информационной структуры) позволяет дать формальное определение некоторых интуитивно ясных понятий, таких как: адекватная информированность одного агента о другом, взаимная информированность, одинаковая информированность и др. Одним из ключевых понятий, применяемых в данной работе для анализа рефлексивных игр, является понятие фантомного агента. Обсудим его на качественном уровне (отложив строгое математическое определение до раздела 3.2). Пусть в некоторой ситуации взаимодействуют два агента – А и Б. Вполне естественно, что в сознании каждого из них имеется некий образ другого: у А имеется образ Б (назовем его АБ), а у Б – образ А (назовем его БА). Этот образы могут совпадать с реальностью, а могут отличаться от нее. Иными словами, агент, например, А может иметь адекватное представление о Б (этот факт можно записать в виде тождества АБ = Б), а может и не иметь. Тут сразу возникает вопрос – а может ли в принципе выполняться тождество АБ = Б, ведь Б – это реальный агент, а АБ – лишь его образ? Не вдаваясь в обсуждение этого философского, по сути, вопроса, отметим следующие два обстоятельства. Во-первых, речь идет не о всецелом понимании личности во всей ее полноте, а о ее моделировании в данной конкретной ситуации. На обыденном, житейском уровне человеческого общения мы постоянно сталкиваемся с ситуациями как адекватного, так и неадекватного восприятия одним человеком другого. Во вторых, в рамках формального (теоретико-игрового) моделирования человеческого поведения агент – участник ситуации – описывается относительно небольшим набором характеристик. И эти характеристики могут быть полностью известны другому агенту в той же мере, в какой они известны исследователю. 16 Рассмотрим подробнее случай, когда между Б и АБ имеется различие (это различие может проистекать, говоря формально, из неполноты информации А о Б, либо из доверия к ложной информации). Тогда А, принимая решение о каких-либо своих действиях, имеет в виду не Б, а тот его образ, который у него имеется, то есть АБ. Можно сказать, что субъективно А взаимодействует с АБ. Поэтому АБ можно назвать фантомным агентом. Его нет в реальности, но он присутствует в сознании реального агента А и, соответственно, влияет на его действия, то есть на реальность. Приведем простейший пример. Пусть А считает, что они с Б друзья, а Б, зная об этом, является врагом А (эту ситуацию можно описать словом «предательство»). Тогда, очевидно, в ситуации имеется фантомный агент АБ, которого можно описать так: «Б, являющийся другом А»; в реальности такой субъект отсутствует. Отметим, что при этом Б адекватно информирован об А, то есть БА = А. Таким образом, помимо реальных агентов, фактически участвующих в игре, предлагается рассматривать фантомных агентов, то есть агентов, которые существуют в сознании реальных и других фантомных агентов. Реальные и фантомные агенты в рамках своей рефлексии наделяют фантомных агентов определенной информированностью, которая отражается в информационной структуре. Участвующих в игре реальных и фантомных агентов может быть бесконечно много, что означает потенциальную бесконечность осуществления актов рефлексивного отражения (бесконечную глубину дерева структуры информированности). Действительно, даже в простейшей ситуации возможно бесконечное развертывание рассуждений вида «я знаю…», «я знаю, что ты знаешь…», «я знаю, что ты знаешь, что я знаю…», «я знаю, что ты знаешь, что я знаю, что ты знаешь…» и т. д. Однако на практике такая «дурная бесконечность» не имеет места, поскольку начиная с некоторого момента представления «стабилизируются», и увеличение ранга рефлексии не дает ничего нового. Таким образом, в реальных ситуациях структура информированности имеет конечную сложность: у соответствующего дерева имеется конечное число попарно различных поддеревь- 17 ев. Иными словами, в игре участвует конечное число реальных и фантомных агентов4. Введение понятия фантомных агентов позволяет определить рефлексивную игру как игру реальных и фантомных агентов, а также определить информационное равновесие как обобщение равновесия Нэша на случай рефлексивной игры, в рамках которого предполагается, что каждый агент (реальный и фантомный) при вычислении своего субъективного равновесия (равновесия в той игре, в которую он со своей точки зрения играет) использует имеющуюся у него иерархию представлений об объективной и рефлексивной реальности . Удобным инструментом исследования информационного равновесия является граф рефлексивной игры, в котором вершины соответствуют реальным и фантомным агентам, и в каждую вершинуагента входят дуги (их число на единицу меньше числа реальных агентов), идущие из вершин-агентов, от действий которых в субъективном равновесии зависит выигрыш данного агента. Граф рефлексивной игры может быть построен и без конкретизации целевых функций агентов. При этом он отражает если не количественное соотношение интересов, то качественное соотношение информированности рефлексирующих агентов, и является удобным и выразительным средством описания эффектов рефлексии (см. раздел 3.4). Для описанного выше примера двух агентов граф рефлексивной игры имеет вид: Б ¬ А « АБ – реальный агент Б (предатель) адекватно информирован об агенте А, который взаимодействует с фантомным агентом АБ (Б, являющимся другом А). Приведем еще один пример графа, который отражает рефлексивное взаимодействие (хотя и не является формально графом рефлексивной игры в смысле введенного выше определения). На обложку настоящей книги вынесена картина Э. Берн-Джонса «Смертоносная голова», написанная в 1886-1887 гг. по мотивам мифа о Персее и Андромеде. В ситуации участвуют три реальных агента: Персей (обозначим его буквой П), Андромеда (А) и горгона Медуза (М). Кроме того, 4 В предельном случае – когда присутствует общее знание – фантомный агент первого уровня совпадает со своим реальным прообразом и дерево имеет единичную глубину (точнее, все остальные поддеревья повторяют деревья более высокого уровня). 18 имеются следующие «фантомные» агенты: отражение Персея (ОП), отражение Андромеды (ОА) и отражение Медузы (ОМ). Граф приведен на рисунке 1. М П А ОП ОА ОМ Рис. 1. Граф картины Э. Берн-Джонса «Смертоносная голова» (см. обложку) 19 Информированность реальных агентов в рассматриваемом примере следующая: Персей видит Андромеду; Андромеда не видит Персея, но видит его отражение, свое отражение и отражение горгоны Медузы; отражение Персея видит отражение Андромеды; отражение Андромеды видит всех реальных агентов. К счастью, саму горгону Медузу никто из реальных агентов не видит. Введение информационной структуры, информационного равновесия и графа рефлексивной игры, во-первых, позволяет с единых методологических позиций и с помощью единого математического аппарата описывать и анализировать разнообразные ситуации коллективного принятия решений агентами, обладающими различной информированностью, исследовать влияние рангов рефлексии на выигрыши агентов, изучать условия существования и реализуемости информационных равновесий и т.д. Многочисленные примеры прикладных моделей приведены ниже. Во-вторых, предложенная модель рефлексивной игры дает возможность изучать влияние рангов рефлексии (глубины информационной структуры) на выигрыши агентов. Полученные в разделах 2.2, 3.5 и 3.6 настоящей работы результаты свидетельствуют, что при минимальных предположениях можно показать ограниченность максимального целесообразного ранга рефлексии. Другими словами, во многих случаях неограниченное увеличение ранга рефлексии нецелесообразно с точки зрения выигрышей агентов. В-третьих, наличие модели рефлексивной игры позволяет определить условия существования и свойства информационного равновесия, а также конструктивно и корректно сформулировать задачу рефлексивного управления, заключающуюся в поиске управляющим органом такой информационной структуры, что реализующееся в ней информационное равновесие наиболее выгодно с его точки зрения. Задача рефлексивного управления ставится и решается для ряда случаев в разделе 3.7. Теоретические результаты ее решения используются в ряде приводимых в четвертой главе прикладных моделей – скрытое управление, информационное управление через СМИ и др. И, наконец, в-четвертых, язык рефлексивных игр (информационные структуры, графы рефлексивной игры и др.) является удобным для описания эффектов рефлексии как в психологии (что иллюстрируется на примере шахматной игры, трансакционного анализа, 20 моделей этического выбора и др.), так и в художественных произведениях – см. четвертую главу настоящей работы. Завершив качественный обзор содержания работы, отметим, что можно предложить несколько подходов к ознакомлению с материалом настоящей книги. Первый – линейный, заключающийся в последовательном прочтении всех четырех глав. Второй рассчитан на читателя, интересующегося в большей степени формальными моделями, и заключается в прочтении второй и третьей глав и беглом ознакомлении с примерами в четвертой главе. Третий ориентирован на читателя, не желающего вникать в математические тонкости, и заключается в прочтении введения, четвертой главы и заключения. ГЛАВА 1. ИНФОРМАЦИЯ В ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ В первой главе настоящей работы приводится модель индивидуального принятия решений (раздел 1.1), проводится обзор основных концепций решения некооперативных игр, обсуждаются используемые в этих концепциях предположения об информированности и взаимной информированности агентов (раздел 1.2), анализируются известные модели информированности и общего знания (раздел 1.3). 1.1. ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ: МОДЕЛЬ РАЦИОНАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ Опишем, следуя , модель принятия решений единственным агентом. Пусть агент способен выбирать некоторое действие x из множества X допустимых действий. В результате выбора действия x Î X агент получает выигрыш f(x), где f: X ® Â1 – действительнозначная целевая функция, отражающая предпочтения агента. Примем гипотезу рационального поведения, заключающуюся в том, что агент с учетом всей имеющейся у него информации выбирает действия, которые наиболее предпочтительны с точки зрения значений своей целевой функции (данная гипотеза не является единственно возможной – см., например, концепцию ограниченной ра21 циональности ). В соответствии с гипотезой рационального поведения агент выбирает альтернативу из множества «лучших» альтернатив. В рассматриваемом случае это множество является множеством альтернатив, на которых достигается максимум целевой функции. Следовательно, выбор действия агентом определяется правилом индивидуального рационального выбора P(f, X) Í X, которое выделяет множество наиболее предпочтительных с точки зрения агента действий5: P(f, X) = Arg max f(x). xÎ X Усложним модель, а именно предположим, что выигрыш агента определяется не только его собственными действиями, но и значением неопределенного параметра q Î W – состояния природы. То есть в результате выбора действия x Î X и реализации состояния природы q Î W агент получает выигрыш f(q, x), где f: W ´ X ® Â1. Если выигрыш агента зависит, помимо его действий, от неопределенного параметра – состояния природы, то в общем случае не существует однозначно «лучшего» действия – принимая решение о выбираемом действии, агент должен «предсказывать» состояние природы. Поэтому введем гипотезу детерминизма, заключающуюся в том, что агент стремится устранить с учетом всей имеющейся у него информации существующую неопределенность и принимать решения в условиях полной информированности (другими словами, окончательный критерий, которым руководствуется агент, принимающий решения, не должен содержать неопределенных параметров). То есть агент должен в соответствии с гипотезой детерминизма устранить неопределенность относительно независящих от него параметров (быть может, путем введения определенных предположений об их значениях). В зависимости от той информации I, которой обладает агент о неопределенных параметрах, различают : - интервальную неопределенность (когда известно только множество W возможных значений неопределенных параметров); 5 При использовании максимумов и минимумов подразумевается, что они достигаются. 22 - вероятностную неопределенность (когда, помимо множества W возможных значений неопределенных параметров, известно их вероятностное распределение p(q)); - нечеткую неопределенность (когда, помимо множества W возможных значений неопределенных параметров, известна функция принадлежности их значений). В настоящей работе рассматривается простейший – «точечный» – случай, когда агенты имеют представления о конкретном значении состоянии природы. Возможность обобщения полученных результатов на случай интервальной или вероятностной неопределенности обсуждается в заключении. Введем следующее предположение относительно используемых агентом процедур устранения неопределенности: интервальная неопределенность устраняется вычислением максимального гарантированного результата (МГР), вероятностная – ожидаемого значения целевой функции, нечеткая – множества максимально недоминируемых альтернатив6.) Обозначим f Þ f – процедуру устранения неопределенности, I то есть процесс перехода от целевой функции f(q, x) к целевой функ) ции f (x), которая не зависит от неопределенных параметров. В соответствии с введенным предположением в случае интервальной) неопределенности f (x) = min f(q, x), в случае вероятностной неоп-) ределенности f (x) = q ÎW ò f (x,q) p(q)dq и т.д. . W Устранив неопределенность, получаем детерминированную модель, то есть правило индивидуального рационального выбора имеет вид:) P(f, X, I) = Arg max f (x), xÎ X 6 Введенные предположения не являются единственно возможными. Использование других предположений (например, гипотезу об использовании МГР можно заменить гипотезой оптимизма, или гипотезой «взвешенного оптимизма-пессимизма» и т.д.) приведет к другим концепциям решения, однако процесс их получения будет следовать реализуемой ниже общей схеме. 23 где I – информация, используемая агентом при устранении неопре-) деленности f Þ f . I До сих пор мы рассматривали индивидуальное принятие решений. Рассмотрим теперь игровую неопределенность, в рамках которой существенными являются предположения агента о множестве возможных значений обстановки игры (действий других агентов, выбираемых ими в рамках тех или иных неточно известных рассматриваемому агенту принципов поведения). 1.2. ИНТЕРАКТИВНОЕ ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ: ИГРЫ И РАВНОВЕСИЯ Модель игры. Для описания коллективного поведения агентов недостаточно определить их предпочтения и правила индивидуального рационального выбора по отдельности. Как отмечалось выше, в случае, когда в системе имеется единственный агент, гипотеза его рационального (индивидуального) поведения предполагает, что агент ведет себя таким образом, чтобы выбором действия максимизировать значение своей целевой функции. В случае, когда агентов несколько, необходимо учитывать их взаимное влияние: в этом случае возникает игра – взаимодействие, в котором выигрыш каждого агента зависит как от его собственного действия, так и от действий других агентов. Если в силу гипотезы рационального поведения каждый из агентов стремится выбором действия максимизировать свою целевую функцию, то понятно, что в случае нескольких агентов индивидуально рациональное действие каждого из них зависит от действий других агентов7. Рассмотрим теоретико-игровую модель взаимодействия между n агентами. Каждый агент осуществляет выбор действия xi, принадлежащего допустимому множеству Xi, i Î N = {1, 2, …, n} – множеству агентов. Выбор действий агентами осуществляется однократно, одновременно и независимо. 7 В теоретико-игровых моделях предполагается, что рациональность игроков, то есть следование их гипотезе рационального поведения, является общим знанием. В настоящей работе это предположение также принимается. 24 Выигрыш i-го агента зависит от его собственного действия xi Î Xi, от вектора действий x-i = (x1, x2, …, xi-1, xi+1, …, xn) Î Xi= Õ X j оппонентов N\{i} и от состояния природы8 q Î W, и jÎN \ {i } описывается действительнозначной функцией выигрыша fi = fi(q, x), где x = (xi, x-i) = (x1, x2, …, xn) Î X" = Õ X j – вектор действий всех jÎN агентов. При фиксированном значении состояния природы совокупность Г = (N, {Xi}i Î N, {fi(×)}i Î N) множества агентов, множеств их допустимых действий и целевых функций называется игрой в нормальной форме. Решением игры (равновесием) называется множество устойчивых в том или ином смысле векторов действий агентов . В силу гипотезы рационального поведения каждый агент будет стремиться выбрать наилучшие для него (с точки зрения значения его целевой функции) действия при заданной обстановке. Обстановкой для него будет совокупность обстановки игры x-i Î X-i и состояния природы q Î W. Следовательно, принцип принятия им решения о выбираемом действии можно записать следующим образом (BR обозначает наилучший ответ – best response): (1) BRi(q, x-i) = Arg max fi(q, xi, x-i), i Î N. xi Î X i Рассмотрим возможные принципы принятия решений агентами, каждый из которых порождает соответствующую концепцию равновесия, то есть определяет, в каком смысле устойчивым должен быть прогнозируемый исход игры. Параллельно будем обсуждать ту информированность, которая необходима для реализации равновесия. Равновесие в доминантных стратегиях. Если для некоторого агента множество (1) не зависит от обстановки, то оно составляет множество его доминантных стратегий (совокупность доминантных стратегий агентов называется равновесием в доминантных стратегиях – РДС) . Если у каждого из агентов существует доминантная стратегия, то они могут принимать решения независимо, то есть выбирать действия, не имея никакой информации и не делая никаких 8 Состояние природы может быть, в том числе, вектором, компоненты которого отражают индивидуальные характеристики агентов. 25 предположений об обстановке. К сожалению, РДС существует далеко не во всех играх. Для реализации агентами равновесия в доминантных стратегиях, если последнее существует, достаточно знания каждым из них только своей целевой функции и допустимых множеств X" и W. Гарантирующее равновесие. Той же информированностью должны обладать агенты для реализации гарантирующего (максиминного) равновесия, которое существует почти во всех играх: (2) xiг Î Arg max min min fi(q, xi, x-i), i Î N. xi Î X i x -i Î X -i q ÎW Если хотя бы для одного из агентов множество (1) зависит от обстановки (то есть не существует РДС), то дело обстоит более сложным образом. Исследуем соответствующие случаи. Равновесие Нэша. Определим многозначное отображение (3) BR(q, x) = (BR1(q, x-1); BR2(q, x-2), …, BRn(q, x-n)). Равновесием Нэша при состоянии природы q (точнее – параметрическим равновесием Нэша) называется точка x*(q) Î X", удовлетворяющая следующему условию: (4) x*(q) Î BR(q, x*(q)). Вложение (4) можно также записать в виде: " i Î N, " yi Î Xi fi(q, x*(q)) ³ fi(q, yi, x-* i (q)). Множество EN(q) всех точек вида (4) можно описать следующим образом: (5) EN(q) = {x Î X’ | xi Î BRi(q, x-i), i Î N}. Для случая двух агентов альтернативным эквивалентным способом определения множества EN(q) является его задание в виде множества пар точек (x1* (q), x2* (q)), одновременно удовлетворяющих следующим условным соотношениям : (6) x1* (q) Î BR1(q, BR2(q, BR1(q, ...BR2(q, x2* (q))...))), (7) x2* (q) Î BR2(q, BR1(q, BR2(q, ...BR1(q, x1* (q))...))). Рассмотрим, какой информированностью должны обладать агенты, чтобы реализовать равновесие Нэша путем одновременного и независимого выбора своих действий. По определению равновесие Нэша является той точкой, одностороннее отклонение от которой невыгодно ни для одного из агентов (при условии, что остальные агенты выбирают соответствующие 26 компоненты равновесного по Нэшу вектора действий). Если агенты многократно осуществляют выбор действий, то точка Нэша является в определенном смысле (см. подробности в ) устойчивой и может считаться реализуемой в рамках знания, как и в случае с РДС, каждым агентом только своей целевой функции и допустимых множеств X" и W (при этом, правда, необходимо введение дополнительных предположений о принципах принятия агентами решений о выборе действий в зависимости от истории игры ). В настоящей работе рассмотрение ограничивается одношаговыми играми, поэтому в случае однократного выбора агентами своих действий знания ими только своих целевых функций и множеств X" и W для реализации равновесия Нэша уже недостаточно. Поэтому введем следующее предположение, которое будем считать выполненным в ходе всего последующего изложения: информация об игре Г, множестве W и рациональности агентов является общим знанием. Содержательно введенное предположение означает, что каждый из агентов рационален, знает множество участников игры, целевые функции и допустимые множества всех агентов, а также знает множество возможных значений состояний природы. Кроме того, он знает, что другие агенты знают это, а также то, что они знают, что он это знает и т.д. до бесконечности (см. выше). Такая информированность может, в частности, достигаться публичным (то есть одновременно всем агентам собранным вместе) сообщением соответствующей информации, что обеспечивает возможное достижение всеми агентами бесконечного ранга информационной рефлексии. Отметим, что введенное предположение ничего не говорит об информированности агентов относительно конкретного значения состояния природы. Если значение состояния природы является общим знанием, то этого оказывается достаточно для реализации равновесия Нэша. В качестве обоснования этого утверждения промоделируем на примере игры двух лиц ход рассуждений первого агента (второй агент рассуждает полностью аналогично, и его рассуждения будут рассматриваться отдельно только в том случае, если они отличаются от рассуждений первого агента). Он рассуждает следующим образом (см. выражение (6)): "Мое действие, в силу (1), должно быть наилучшим ответом на действие второго агента при заданном состоянии природы. Следовательно, мне надо промоделировать его поведение. Про 27 него (в силу предположения о том, что целевые функции и допустимые множества являются общим знанием) мне известно, что он будет действовать в рамках (1), то есть будет искать наилучший ответ на мои действия при заданном состоянии природы (см. (7)). Для этого ему необходимо промоделировать мои действия. При этом он будет (опять же, в силу введенных предположений о том, что целевые функции и допустимые множества являются общим знанием) рассуждать так же, как и я, и т.д. до бесконечности (см. (6))." В теории игр для подобных рассуждений используется удачная физическая аналогия отражения в зеркалах – см., например, . Таким образом, для реализации равновесия Нэша достаточно, чтобы все параметры игры, а также значение состояния природы были общим знанием (ослабление этого предположения рассмотрено в ). Рассматриваемые в настоящей работе рефлексивные игры характеризуются тем, что значение состояния природы не является общим знанием, и каждый агент в общем случае имеет собственные представления об этом значении, представлениях других агентов и т.д. Субъективное равновесие. Рассмотренные виды равновесия являются частными случаями субъективного равновесия, которое определяется как вектор действий агентов, каждая компонента которого является наилучшим ответом соответствующего агента на ту обстановку игры, которая может реализоваться с его субъективной точки зрения. Рассмотрим возможные случаи. Предположим, что i-ый агент рассчитывает на реализацию об) становки игры x-Bi ("B" обозначает beliefs; иногда используются термины «предположение», «догадка» – conjecture) и состояния) природы q i , тогда он выберет)) (8) xiB Î BRi(q i , x-Bi), i Î N. Вектор xB является точечным субъективным равновесием. Отметим, что при таком определении «равновесия» не требуется обоснованности предположений агентов о действиях оппонентов, то) есть может оказаться, что $ i Î N: x-Bi ¹ x-Bi . Обоснованное субъек-) тивное равновесие, то есть такое, что x-Bi = x-Bi , i Î N, является равновесием Нэша (для этого, в частности, достаточно, чтобы все параметры игры были общим знанием, и чтобы каждый агент при 28) построении x-Bi моделировал рациональное поведение оппонентов). В частном случае, если наилучший ответ каждого агента не зависит от предположений об обстановке, то субъективное равновесие является равновесием в доминантных стратегиях. В более общем случае i-ый агент может рассчитывать на выбор оппонентами действий из множества X -Bi Í X-i и реализацию со-) стояния природы из множества Wi Í W i Î N. Тогда наилучшим ответом будет гарантирующее субъективное равновесие:) (9) xi(X -Bi , Wi) Î Arg max minB min) fi(q, xi, x-i), i Î N. xi Î X i B -i x ÎX q ÎW i -i -i) = X-i, Wi = W, i Î N, то xi(X -Bi) = xiг, i Î N, то есть га- Если X рантирующее субъективное равновесие является «классическим» гарантирующим равновесием. Разновидностью гарантирующего субъективного равновесия является П-равновесие, подробно описанное в . В еще более общем случае в качестве наилучшего ответа i-го агента можно рассматривать распределение вероятностей pi(xi), где pi(×) Î D(Xi) – множеству всевозможных распределений на Xi, которое максимизирует ожидаемый выигрыш агента с учетом его представлений о распределении вероятностей mi(x-i) Î D(X-i) действий, выбираемых другими агентами, и распределении вероятностей qi(q) Î D(W) состояния природы (получим Байесов принцип принятия решений): (10) pi(mi(×), qi(×), ×) = = arg max ò fi (q , xi , x-i) pi (xi) qi (q) mi (x-i) dq dx , i Î N. p i ÎD (X i) X ", W Таким образом, для реализации субъективного равновесия требуется минимальная информированность агентов – каждый из них должен знать свою целевую функцию fi(×) и допустимые множества W и X’. Однако при такой информированности совокупность предположений агентов о состоянии природы и о поведении оппонентов могут быть несогласованными. Для достижения согласованности, то есть для того, чтобы предположения оправдывались, необходимы дополнительные предположения о взаимной информированности агентов. Наиболее сильным является предположение об общем знании, которое превращает субъективное точечное равновесие в 29 равновесие Нэша, а совокупность Баейсовых принципов принятия решений – в равновесие Байеса–Нэша. Равновесие Байеса–Нэша. Если в игре имеется неполная информация (см. ), то Байесова игра описывается следующим набором: - множеством N агентов; - множеством K возможных типов агентов, где тип i-го агента ki Î Ki, i Î N, вектор типов k = (k1, k2, …, kn) Î K’ = Õ K i ; - множеством X’ = Õ Xi iÎN допустимых векторов действий аген- iÎN тов; - набором функций полезности ui: K’ ´ X’ ® Â1; - представлениями mi(×|ki) Î D(K-i), i Î N, агентов. Равновесие Байеса-Нэша в игре с неполной информацией определяется как набор стратегий агентов вида si: Ki ® Xi, i Î N, которые максимизируют соответствующие ожидаемые полезности (11) Ui(ki, si(×), s-i(×)) = ò ui(k, si(ki), s-i(k-i)) mi(k-i| ki) dk-i, i Î N. k -i ÎÕ K j j ¹i В Байесовых играх, как правило, предполагается, что представления {mi(×|×)}i Î N являются общим знанием. Для этого, в частности, достаточно, чтобы они были согласованы, то есть выводились каждым из агентов по формуле Байеса из распределения m(k) Î D(K’), которое является общим знанием. Для Баейсовых игр, в которых {mi(×|×)}iÎ N является общим знанием, в введено понятие рационализируемых стратегий (rationalizable strategies) Di Í D(Xi), i Î N, таких что Di Í BRi(D-i), i Î N. В играх двух лиц множество рационализируемых стратегий совпадает с множеством стратегий, полученным в результате итеративного исключения строго доминируемых стратегий9 . Обобщение рационализируемых стратегий на случай максиминного 9 Напомним, что строго доминируемой (strongly dominated) называется такая стратегия агента, что найдется другая его стратегия, которая при любой обстановке обеспечивает этому агенту строго больший выигрыш. Итеративное исключение (iterative elimination) строго доминируемых стратегий заключается в последовательном (в общем случае бесконечном) их исключении из множества рассматриваемых стратегий агентов, что приводит к нахождению «слабейшего» решения игры – множества недоминируемых стратегий. 30 (гарантирующего) равновесия осуществлено в . Возможно усложнение конструкций субъективного равновесия за счет введения запретов на определенные комбинации действий агентов и т.д. Таким образом, реализация РДС, гарантирующего и субъективного равновесия (если они существуют) требует, чтобы каждый агент обладал, как минимум, информацией о своей целевой функции и всех допустимых множествах, а реализация равновесия Нэша, если оно существует, дополнительно требует, чтобы значения всех существенных параметров являлись общим знанием. Еще раз отметим, что реализуемость равновесия Нэша подразумевает возможность агентов (и управляющего органа – центра, или исследователя операций, если они обладают соответствующей информацией) априори и независимо рассчитать равновесие Нэша и в одношаговой игре сразу выбрать равновесные по Нэшу действия (при этом отдельный вопрос заключается в том, какое из равновесий выберут агенты и центр, если равновесий Нэша несколько ). Качественно, общее знание необходимо для того, чтобы каждый из агентов (и центр) мог промоделировать принципы принятия решений другими агентами, в том числе учитывающими его собственные принципы принятия решений и т.д. Следовательно, можно сделать вывод о том, что концепция решения игры тесно связана с информированностью агентов. Такие концепции решения, как РДС и равновесие Нэша, являются в некотором смысле предельными случаями – первая требует минимальной информированности, вторая – бесконечности ранга информационной рефлексии всех агентов. Поэтому ниже мы опишем другие («промежуточные») случаи информированности агентов – иерархии представлений – и построим соответствующие им решения игры. Прежде чем реализовывать эту программу, проведем обзор известных моделей общего знания и иерархии представлений. 1.3. ОБЩИЕ ПОДХОДЫ К ОПИСАНИЮ ИНФОРМИРОВАННОСТИ В рассмотренных в предыдущем разделе концепциях равновесия (за исключением, наверное, равновесий Нэша и Байеса-Нэша, в которых предполагается наличие общего знания) рефлексия отсутст31 вует, так как каждый агент не пытается встать на позицию оппонентов. Рефлексия имеет место в случае, когда агент имеет и использует при принятии решений иерархию представлений – свои представления о представлениях других агентов, их представлениях о его представлениях и представлениях друг друга и т.д. Анализ представлений о неопределенных факторах соответствует информационной рефлексии, а представлений о принципах принятия решений – стратегической рефлексии. В терминах субъективного равновесия стратегической рефлексии соответствуют предположения агента о том, что оппонент будет вычислять то или иное конкретное, например субъективное гарантирующее, равновесие, а информационной рефлексии – какие конкретные предположения об обстановке будет использовать оппонент. Рассмотрим известные на сегодняшний день10 подходы к описанию иерархии представлений и общего знания. Как отмечается в , различают два подхода к описанию информированности – синтаксический и семантический (напомним, что «синтактика – синтаксис знаковых систем, то есть структура сочетания знаков и правил их образования и преобразования безотносительно к их значениям и функциям знаковых систем», «семантика – изучает знаковые систем как средства выражения смысла, основной ее предмет представляют интерпретации знаков и знакосочетаний» ). Основы этих подходов были заложены в математической логике . При синтаксическом подходе иерархия представлений описывается в явном виде. Если представления задаются распределением вероятностей, то иерархии представлений на некотором уровне иерархии соответствуют распределения на произведении множества состояний природы и распределений, отражающих представления предыдущих уровней . Альтернативой является использование «формул» (в логическом смысле), то есть правил преобразования элементов исходного множества на основе применения логических 10 Следует отметить, что иерархии представлений и общее знание стали предметом исследований в теории игр совсем недавно – пионерскими являются упомянутые выше книга D. Lewis (1969) и статья R. Aumann (1976). Анализ хронологии публикаций (см. библиографию) свидетельствует о растущем интересе к этой проблемной области. 32 операций и операторов вида «игрок i считает, что вероятность события … не меньше a» . При этом знание моделируется предложениями (формулами), конструируемыми в соответствии с определенными синтаксическими правилами. В рамках семантического подхода представления агентов задаются распределениями вероятностей на множестве состояний природы. Иерархия представлений при этом порождается исходя только из этих распределений. В простейшем детерминированном случае знание представляется множеством W возможных значений неопределенного параметра и разбиениями {Ri}i Î N этого множества. Элемент разбиения Ri, включающий q Î W, представляет собой знание iго агента – множество значений неопределенного параметра, неразличимых с его точки зрения при известном факте q . Соответствие (условно говоря, «эквивалентность») между синтаксическим и семантическими подходами установлено в . Особо следует отметить экспериментальные исследования иерархий представлений в – см. обзор в . Проведенный краткий обзор свидетельствует, что существуют две «крайности». Первая «крайность» – общее знание (заслугой Дж. Харшаньи является то, что он свел всю информацию об агенте, влияющую на его поведение, к единственной его характеристике – типу – и построил равновесие (Байеса-Нэша) в рамках гипотезы о том, что распределение вероятностей типов является общим знанием). Вторая «крайность» – бесконечная иерархия согласованных или несогласованных представлений. Примером последней служит конструкция, приведенная в , которая, с одной стороны, описывает все возможные Баейсовы игры и все возможные иерархии представлений, а, с другой стороны, (в силу своей общности) настолько громоздка, что не позволяет конструктивно ставить и решать конкретные задачи. Большинство исследований информированности посвящено ответу на вопрос: в каких случаях иерархия представлений агентов описывает общее знание и/или адекватно отражает информированность агентов . Зависимость решения игры от конечной иерархии согласованных или несогласованных представлений агентов (то есть весь диапазон между двумя отмеченными выше «крайностями») практически не исследовалась. Исключения состав33 ляют, во-первых, работа , в которой равновесия Байеса–Нэша для трехуровневых иерархий несогласованных вероятностных представлений двух агентов строились в предположении, что на нижнем уровне иерархии представления совпадают с представлениями предыдущего уровня – см. также предположения типа Пm и соответствующие равновесия в . Во-вторых – третья глава настоящей работы, в которой описываются произвольные (конечные или бесконечные, согласованные или несогласованные) иерархии «точечных» представлений, для которых строится и исследуется информационное равновесие – равновесие рефлексивной игры (возможность и целесообразность обобщения полученных результатов на случай интервальных или вероятностных представлений агентов обсуждается в заключении). Таким образом, актуальным является как исследование стратегической рефлексии (глава 2 настоящей работы), так и построение решения рефлексивной игры, и изучение зависимости этого равновесия от иерархии представлений агентов (глава 3 настоящей работы). ГЛАВА 2. СТРАТЕГИЧЕСКАЯ РЕФЛЕКСИЯ В настоящей главе исследуются теоретико-игровые модели стратегической рефлексии. В разделе 2.1 изучается модель стратегической рефлексии в игре двух лиц, что в разделе 2.2 позволяет решить задачу о максимальном целесообразном ранге стратегической рефлексии в биматричных играх. Раздел 2.3 посвящен обсуждению конечности ранга рефлексии, порождаемой ограниченностью способностей человека по переработке информации. 2.1. СТРАТЕГИЧЕСКАЯ РЕФЛЕКСИЯ В ИГРАХ ДВУХ ЛИЦ Рассмотрим последовательно, в порядке возрастания информированности, рефлексивные модели принятия решений в играх двух лиц. Нулевой ранг рефлексии. Рассмотрим проблему принятия агентом решения в случае полного отсутствия информации о состоянии природы (напомним, что предположение о том, что целевые 34 функции и допустимые множества являются общим знанием, считается выполненным). Представляется разумным, с одной стороны, принцип принятия решений на основе максимального гарантированного результата, в соответствии с которым i-ый агент выберет гарантирующую (по состоянии природы и действию оппонента) стратегию (12) 1 xiг = arg max min min fi(q, xi, x-i). xi Î X i q ÎW x -i Î X -i С другой стороны, гипотетически принцип (12) принятия решений не является единственно возможным – агент может рассчитывать, что его оппонент выберет не наихудшее действие, а собственную гарантирующую стратегию (отметим, что каждый агент может вычислить гарантирующую стратегию оппонента). Тогда наилучшим ответом будет (13) 2 xiг = arg max min fi(q, xi, 1 x-г i). xi Î X i q ÎW Но аналогичным образом может рассуждать оппонент рассматриваемого агента. Если рассматриваемый агент допускает такую возможность, тогда его гарантирующей стратегией будет (14) 3 xiг = arg max min fi(q, xi, 2 x-г i), xi Î X i q ÎW г -i где 2 x вычисляется в соответствии с (13) заменой индекса «i» на «i» и наоборот. Цепочку наращивания «ранга рефлексии» (предположений агента о ранге рефлексии оппонента) можно продолжать и далее (см. аналогии в динамических моделях, рассматриваемых в ), определив рекуррентно (15) k xiг = arg max min fi(q, xi, k -1 x-г i), k = 2, 3, ..., xi Î X i q ÎW г 1 i где x , i = 1, 2, определяются (12). Набор действий типа (15) будем называть множеством рефлексивных гарантирующих стратегий. Рассмотрим иллюстративный пример. Пример 1. Пусть целевые функции агентов имеют вид: f1(x1, x2) = x1 – x12 /2x2, f2(x1, x2) = x2 – x22 /2(x1 + d), где d > 0. Относительно допустимых множеств предположим, что X1 = X2 = , 0 < e < 1. Будем считать, что каждая из констант e и 35 d много меньше единицы. Гарантирующие стратегии агентов приведены в таблице 1. Табл. 1. Гарантирующие стратегии агентов в примере 1 k г k x1 1 e 2 e+d 3 e+d 4 e + 2d 5 e + 2d 6 e + 3d 7 e + 3d ... ... x2г e+d e+d e + 2d e + 2d e + 3d e + 3d e + 4d ... k Видно, что, во-первых, значения гарантирующих действий увеличиваются с ростом «ранга рефлексии». Во-вторых, различным «рангам рефлексии» агентов соответствуют в общем случае различные гарантирующие действия (отметим, что равновесием11 Нэша в данном примере является вектор (1; 1)) ·12. Вопрос о том, какое действие следует выбирать агенту, остается открытым. Единственно, можно констатировать, что, обладая информацией только о множестве возможных значений состояния природы, i-ый агент может выбирать одно из действий k xiг, i = 1, 2; k = 1, 2, ..., определяемых выражениями (12) и (15). Доопределить рациональный выбор агента в рассматриваемой модели можно следующим образом. Если агенту неизвестна целевая функция оппонента (что исключено в рамках предположения о том, что целевые функции и допустимые множества являются общим знанием), то единственным его рациональным действием является выбор (12), то есть классический МГР. В рамках введенных предположений агенту известна целевая функция оппонента, а также известно, что оппоненту известен этот факт и т.д. Поэтому с точки зрения агента нерационально использование классического МГР, и ему следует рассчитывать, как минимум, что оппонент будет ис11 В качестве отступления заметим, что, если в рассматриваемом примере целевая 2 функция второго агента имеет вид f2(x1, x2) = x2 + x2 /2x1, то у него существует доминантная стратегия (равная единице), и последовательность гарантирующих стратегий первого агента стабилизируется уже на втором члене: 2 г i x x 2 xiг. Символ «·» здесь и далее обозначает окончание примера или доказательства. 36 = e, = 1/2. Если первый агент может вычислить доминантную стратегию своего оппонента, то представляется рациональным выбор им действия 12 г 1 i пользовать МГР, что приведет к выбору 2 xiг. Но, опять же, в силу того, что целевые функции являются общим знанием, агент может предположить, что такой ход его рассуждений может быть восстановлен оппонентом, что сделает целесообразным выбор 3 xiг и т.д. до бесконечности. Следовательно, с точки зрения агента остается неопределенность относительно «ранга рефлексии» оппонента13. Относительно этого параметра он не имеет никакой информации (если у агента имеются некоторые убеждения по этому поводу, то может реализоваться соответствующее субъективное равновесие), что делает рациональным использование гарантированного результата по «рангу рефлексии» оппонента: (16) x’i = arg max min min fi(q, xi, j x-г i). xi Î X i j =1, 2,... q ÎW Отметим, что, во-первых, x’i может отличаться от классической гарантирующей стратегии 1 xiг, определяемой выражением (12). Вовторых, при использовании стратегии (16) факт наличия доминантной стратегии оппонента будет учтен агентом (см. сноску в примере 1). В таблице 2 приведены значения целевой функции первого агента в примере 1 в зависимости от «ранга рефлексии» оппонента и соответствующие действия оппонента. Видно, что при использовании стратегии (16) выигрыш i-го агента равен e + d, что превышает выигрыш e, получаемый при использовании классического МГР. Табл. 2. Выигрыши первого агента в примере 1 j г 2 г 2 2 f1(BR1(j x), j x) j x2г 1 2 3 4 5 6 7 e+d e+d e + 2d e + 2d e + 3d e + 3d e + 4d e+d e+d e + 2d e + 2d e + 3d e + 3d e + 4d 13 Другими словами, исходная игра может быть заменена на игру, в которой агенты выбирают ранги своей рефлексии. Для новой игры могут быть также построены рефлексивные аналоги и т.д. до бесконечности (см. примеры: «Пенальти» – во введении, «Игра в прятки» и «Снос на мизере» – в разделе 2.2). Одним из возможных способов борьбы с подобной «бесконечностью» является использование гарантированного результата по рангу рефлексии оппонента. Другим возможным способом, эффективным для конечных игр, является определение максимального целесообразного ранга рефлексии агентов – см. раздел 2.2. 37 Таким образом, рациональным в рассматриваемой модели можно считать использование агентом стратегии (15) или (16). Первый ранг рефлексии. Предположим теперь, что агент обладает определенной информацией о состоянии природы, которую считает истинной, и больше ему ничего достоверно не известно. В рамках существующей неопределенности в силу принципа детерминизма у агента, осуществляющего стратегическую рефлексию, имеются две альтернативы – либо предположить, что его оппонент не обладает никакой информацией, либо считать, что последний обладает той же информацией, что и он сам14. Если агент не вводит никаких предположений об информированности и принципах поведения оппонента, то он вынужден применять принцип максимального гарантированного результата (МГР) – никакой дополнительной (по сравнению с рассмотренной выше моделью нулевого ранга рефлексии) информации об оппоненте у агента не добавилось15 – то есть рассчитывать на наихудший для него выбор второго агента из множества стратегий типа (16). Гарантирующей стратегией будет: (17) xiг (qi) = arg max min fi(qi, xi, j x-г i). xi Î X i j =1, 2,... Отметим, что, находясь в информационной ситуации, соответствующей рассматриваемой модели, вычисляя (17), агент рассматривает оппонента как находящегося в информационной ситуации, соответствующей предыдущей модели. Этот общий принцип – обладая некоторой информацией, агент может рассматривать оппонента как имеющего либо тот же, либо на единицу меньший ранг рефлексии – будет использован и в ряде других рефлексивных моделей принятия решений. Если первый агент считает, что его оппонент обладает той же информацией, что и он сам (аналогично может рассуждать и второй агент – см. предположение П1 в ), то он вычисляет субъективное 14 Данный принцип (и его обобщения) будет широко использоваться ниже при определении конечных информационных структур – действительно, обладая информацией Ii, i-ый агент может в случае неопределенности приписывать другим агентам только информированность, согласованную с Ii. 15 Конечно, агент может предполагать, что оппонент обладает некоторой информацией, но, так как эта информация не фигурирует в модели, то рассматривать подобные предположения мы не будем. 38 равновесие (то есть «равновесие Нэша» для соответствующего субъ* * ективного описания игры) EN(q1) = {(x11 (q1), x12 (q1))} следующего вида: * * * (18) " x1 Î X1 f1(q1, x11 (q1), x12 (q1)) ³ f1(q1, x1, x12 (q1)), * * * " x2 Î X2 f2(q1, x11 (q1), x12 (q1)) ³ f1(q1, x11 (q1), x2). Содержательно, приведенные системы неравенств отражают вычисление первым агентом «своего» равновесия Нэша и выбор соответствующей координаты этого равновесия. В общем случае агент и его оппонент вычислят разные равновесия – совпадение возможно, если информированность такова, что xij* (qi) = x*jj (qj), i, j = 1, 2. Таким образом, рациональным в модели первого ранга рефлексии можно считать выбор агентом либо рефлексивной гарантирующей стратегии (17), либо субъективного равновесия (18). Субъективное равновесие (18), определяемое первым агентом, может быть условно изображено в виде графа с двумя вершиx12 x1 нами x1 и x12, соответствующими первому агенту и его представлениям о втором агенте16 (см. рисуРис. 1. Субъективное нок 1). Входящие стрелки при равновесие в модели первого этом отражают ту информацию, ранга стратегической которую использует каждый из рефлексии агентов об оппоненте. Второй ранг рефлексии. В модели второго ранга рефлексии iый агент обладает информацией о представлениях qij оппонента о состоянии природы и о собственных представлениях qii о состоянии природы (будем считать, что qi = qii – см. аксиому автоинформированности ниже). Агент может рассчитывать, что его оппонент выберет гарантирующую (в рамках знания qij) стратегию. Тогда наилучшим ответом будет 16 Подобные агенты, существующие в представлениях других агентов, называются фантомными агентами. 39 (19) 2 xiг = arg max fi(qi, xi, x-г i (qij)), xi Î X i г -i где x (qi,-i) определяется (17). Помимо гарантирующей стратегии (19), первый агент может вычислить субъективное равновесие * * EN(q1, q12) = {(x11 (q1, q12), x12 (q1, q12))} следующего вида: * * * (q1,q12), x12 (q1,q12)) ³ f1(q1, x1, x12 (q1,q12)), (20) " x1 Î X1 f1(q1, x11 * * * " x2 Î X2 f2(q12, x121 (q1,q12), x12 (q1,q12)) ³ f2(q12, x121 (q1,q12), x2), * * * " x1 Î X1 f1(q12, x121 (q1,q12), x12 (q1,q12)) ³ f2(q12, x1, x12 (q1,q12)). Как и в предыдущей модели, в общем случае первый агент и его оппонент вычислят разные равновесия. Таким образом, рациональным в модели второго ранга рефлексии можно считать выбор агентом либо рефлексивной гарантирующей стратегии (19), либо субъективного равновесия (20). Отметим, что первые две системы неравенств в (20) отражают равновесие Нэша с точки зрения x12 x1 первого агента, а вторая и третья система неравенств – равновесие Нэша, которое должен определить второй агент с точки зрения перx121 вого агента – см. граф на рисунке 3, на котором пунктиром обведена Рис. 3. Субъективное «модель» второго агента, которую использует первый агент при равновесие в модели RDM2 принятии решений. Проведенный анализ простейших моделей стратегической рефлексии первых нескольких рангов свидетельствует, что в случае нескольких агентов и недостаточной их информированности можно рассматривать процессы принятия ими решений независимо – каждый из них моделирует поведение своих оппонентов, то есть стремится построить собственную замкнутую модель игры (см. обсуждение различий субъективного и объективного описания игры в ). В случае общего знания субъективные модели совпадают. 40 Выше мы рассмотрели рефлексию нулевого, первого и второго рангов. Наращивание рангов рефлексии можно по аналогии производить и дальше. Существенными во всех моделях являются предположения агента о том, какой ранг рефлексии имеет его оппонент, то есть, фактически, ранг рефлексии агента определяется тем, какой ранг рефлексии он приписывает оппоненту. Никаких разумных рекомендаций, ограничивающих рост ранга собственной рефлексии, априори агенту предложить нельзя. С этой точки зрения можно констатировать, что не существует универсальной концепции равновесия для игр со стратегической рефлексией. Единственным выходом является использование в этом случае либо МГР по рангам рефлексии оппонента, либо субъективного равновесия, в рамках которого каждый агент вводит определенные предположения о ранге рефлексии оппонента и выбирает свое действие, оптимальное в рамках этих предположений. Поэтому сконцентрируем основное внимание на изучении случаев, когда неограниченного роста ранга рефлексии не происходит. Существуют две причины, по которым ранг рефлексии может оказаться конечным. Во-первых, это – нецелесообразность увеличения ранга рефлексии, свыше некоторого, с точки зрения выигрыша агента (когда дальнейшее увеличение ранга рефлексии заведомо не приводит к увеличению выигрыша). Во-вторых, возможности человека по переработке информации ограничены, и бесконечный ранг рефлексии является не более чем математической абстракцией. Поэтому в последующих разделах настоящей главы приводятся модели, учитывающие обе приведенные причины – в разделе 2.2 на примере биматричных игр определяется максимальный целесообразный ранг стратегической рефлексии, а в разделе 2.3 исследуется роль информационных ограничений. 2.2. РЕФЛЕКСИЯ В БИМАТРИЧНЫХ ИГРАХ Основная идея, развиваемая в настоящем разделе, заключается в том, что в биматричных играх17, в которых не существует равновесия Нэша, или в которых при существующем равновесии Нэша агенты выбирают субъективные гарантирующие стратегии (см. 17 Напомним, что биматричными называются конечные игры двух лиц. 41 предыдущий раздел настоящей работы) выигрыш каждого из агентов зависит как от его ранга рефлексии, так и от ранга рефлексии оппонента. Кроме того, показывается, что неограниченное увеличение ранга стратегической рефлексии не приводит к увеличению выигрыша. Перейдем к формальному описанию. Рассмотрим биматричную игру18, в которой выигрыши первого и второго агентов задаются матрицами A = ||aij|| и B = ||bij|| размерности n ´ m соответственно. Обозначим19 I = {1, 2, …, n} – множество действий первого агента (выбирающего строку), J = {1, 2, …, m} – множество действий второго агента (выбирающего столбец). В рассматриваемой игре гарантирующие стратегии агентов следующие: i0 Î Arg max min aij, j0 Î Arg max min bij. iÎI jÎJ jÎJ iÎI Введем следующие предположения. Пусть матрицы выигрышей таковы, что каждое действие каждого агента является наилучшим ответом на некоторое действие оппонента, и пусть, кроме того, наилучший ответ на каждое действие оппонента единственен (если наилучших ответов несколько, то можно ввести правило, доопределяющее выбор агента).20 Следовательно, при определении наилучших ответов вместо выражений «i… Î Arg max …» и iÎI «j… Î Arg max …» можно использовать, соответственно, выражения jÎJ «i… = arg max …» и «j… = arg max …». iÎI jÎJ Обозначим a0 = max min aij, b0 = max min bij – максимальiÎI jÎJ jÎJ iÎI ные гарантированные результаты (МГР) первого и второго агентов соответственно. 18 Так как матричные игры (антагонистические конечные игры двух лиц) являются частным случаем биматричных игр, то все приведенные в настоящем разделе результаты справедливы и для матричных игр. 19 Будем надеяться, что использование одного и того же (исторически сложившегося) обозначения для информационной структуры и множества действий первого агента не приведет к путанице. 20 Если отказаться от этих предположений, то все полученные в настоящем разделе результаты останутся в силе, так как вводимые предположения позволяют получить для максимального целесообразного ранга стратегической рефлексии оценку сверху. 42 Определим рефлексивную биматричную игру MGkl (matrix game) как биматричную игру с матрицами A и B, в которой первый и второй агенты имеют ранги рефлексии, равные k и l соответственно, k, l Î À, где À – множество натуральных чисел. Поясним, что будет пониматься под рангом рефлексии (точнее – под рангом стратегической рефлексии) в биматричных играх. В биматричных (и не только биматричных – см. ) играх выбор действий агентами может осуществляться на основании знания рангов рефлексии оппонента. Ранги рефлексии определяются следующим образом. «Агент имеет нулевой ранг рефлексии, если он знает только матрицу платежей. Агент обладает первым рангом рефлексии, если он считает, что его противники имеют нулевой ранг рефлексии, то есть знают только матрицу платежей. Вообще, агент с k-ым рангом рефлексии предполагает, что его противники имеют k– 1-й ранг рефлексии. Он проводит за них необходимые рассуждения по выбору стратегии и выбирает свою стратегию на основе знания матрицы платежей и экстраполяции действий своих противников» . Приведем иллюстративный пример. Пример 2 (Игра в прятки) . Первый агент прячется в одной из нескольких комнат разной освещенности, а другой агент должен выбрать ту комнату, где будет его искать. Степени освещенности известны обоим агентам. Стратегии агентов следующие. Ищущий при прочих равных условиях предпочитает искать, где светлее (там проще найти). Прячущемуся понятно, что в более темной комнате шансов найти его меньше, чем в освещенной. Возрастание ранга рефлексии означает, что агенту становится понятно, что это понятно и его противнику, и т.д. Представим ранги рефлексии агентов и соответствующие действия по выбору комнат в виде таблицы 3. Табл. 3. Ранг рефлексии агентов и соответствующие действия по выбору комнат Ранг рефлексии агента Комната, выбираемая прячущимся 0 Самая темная 1 Любая, кроме самой светлой 2 Любая, кроме самой темной 3 Самая светлая 4 Самая темная 43 Комната, выбираемая ищущим Самая светлая Самая темная Любая, кроме самой светлой Любая, кроме самой темной Самая светлая Можно видеть, что после второго ранга рефлексии исчерпывается все множество допустимых действий, а после третьего ранга рефлексии стратегии выбора комнат начинают повторяться. Этот факт являлся иллюстрацией того, что в игре двух лиц увеличение рангов рефлексии выше определенного объективно не дает ничего нового, хотя субъективное нарастание сложности может продолжаться. Несоответствие рангов рефлексии успешности деятельности состоит в следующем. Пусть прячущийся имеет 0-й ранг (прячется в самой темной комнате). Если при этом ищущий имеет 1-й ранг, то он всегда выигрывает (ищет в самой темной комнате). Но если ищущий имеет 3-й ранг (ищет в любой комнате, кроме самой темной), то он всегда проигрывает прячущемуся с 0-м рангом, поскольку тот, как мы помним, не затрудняясь рассуждениями о том, что думает противник, прячется именно в этой самой темной комнате, куда ищущий, проведя серию рефлексивных рассуждений, никогда не заглянет. Таким образом, невозможно однозначно утверждать, что более высокий ранг рефлексии лучше более низкого. Предпочтительность того или иного ранга определяется его взаимодействием с рангом рефлексии противника. · Так как в биматричных играх предполагается, что каждый агент имеет некое убеждение о ранге рефлексии оппонента , то это позволяет использовать понятие субъективной гарантирующей стратегии. Определим субъективные гарантирующие стратегии в биматричной игре MGkl: (21) ik = arg max aijk -1 , jl = arg max bil -1 j , k, l Î À. iÎI jÎJ Таким образом, игра MG00 совпадает с исходной игрой, а «равновесием» в игре MGkl является (aik jl ; bik jl), k, l Î À. Отметим два любопытных факта. Во-первых, выигрыш любого агента в игре MGkl при k ³ 1, l ³ 1 может оказаться меньше максимального гарантированного (см. пример «Снос на мизере» ниже). Во-вторых, приписы44 вание каждым агентом оппоненту ранга рефлексии на единицу меньше его собственного противоречиво, так как в игре MGkl при k ³ 1, l ³ 1 это означает, что должно одновременно выполняться l = k – 1 и k = l – 1, что, очевидно, невозможно. Следовательно, равновесие в рефлексивной игре является существенно субъективным, и априори агенты не знают в какую игру они играют (ранги рефлексии обоих агентов не могут быть общим знанием, так как это противоречило бы самому определению ранга рефлексии). Поэтому перспективным направлением будущих исследований представляется изучение информационной рефлексии относительно рангов рефлексии агентов в биматричных играх. Внутренняя противоречивость стратегической рефлексии в биматричных играх может быть проиллюстрирована следующей схемой – на рисунке 4а приведено субъективное описание игры MGkl в терминах графа рефлексивной игры с точки зрения первого агента, на рисунке 4б – субъективное описание той же игры с точки зрения второго агента. i0 j0 i0 j0 i1 j1 i1 j1 … … ik-2 jk-2 il-2 jl-2 ik-1 jk-1 il-1 jl-1 ik ? Рис. 4а. Субъективное описание игры MGkl с точки зрения первого агента? jl Рис. 4б. Субъективное описание игры MGkl с точки зрения второго агента 45 Несколько забегая вперед (см. раздел 3.4), отметим, что граф рефлексивной игры обладает тем свойством, что число дуг, входящих в каждую его вершину, должно быть на единицу меньше, чем число агентов (то есть в биматричных играх равняться единице). Субъективные равновесные действия выделены жирным шрифтом и приводят к «равновесию» (ik, jl). Действия ik-1 для первого агента и jl-1 для второго не используются в соответствующих субъективных описаниях игры (см. знаки вопроса на рисунке 4), то есть каждое из них оказывается внутренне незамкнутым. Завершив краткое обсуждение внутренней противоречивости определения ранга стратегической рефлексии в биматричных играх, вернемся к исследованию зависимости субъективного равновесия и выигрышей агентов от рангов их рефлексии. Обозначим IK = ik , JL = jl , K = 0, 1, 2, …, U U k =0 ,1,...,K l =0 ,1,...,L L = 0, 1, 2, … . Под I¥ и J¥ будем понимать соответствующие объединения по всем рангам рефлексии от нуля до бесконечности. Если одному агенту (или обоим агентам) неизвестен ранг рефлексии оппонента, то целесообразно рассмотрение игры MG¥¥, в которой каждый агент вычисляет гарантированный результат по рангу рефлексии оппонента. Введем гарантирующие стратегии, соответствующие полной неопределенности относительно ранга рефлексии оппонента: (22) i¥ = arg max min aij, j¥ = arg max min bij. iÎI jÎJ ¥ jÎJ iÎI ¥ Аналогично можно определить гарантирующие стратегии в рамках информации о том, что ранг рефлексии оппонента не превышает известной величины (то есть первый агент считает, что ранг рефлексии второго не выше L, а второй – что ранг рефлексии первого не выше K): (23) iL = arg max min aijl , jK = arg max min bik j . iÎI lÎJ L jÎJ kÎI K Отметим, что в (23), в отличие от (21), стратегия каждого из агентов не зависит от его собственного ранга рефлексии, а определяется информацией о ранге рефлексии оппонента. Выражения (21)-(23) не исчерпывают всего многообразия возможных ситуаций, так как, например, первый агент может предпо46 ложить, что второй выберет j¥, и тогда его наилучшим ответом будет arg max aij¥ , и т.д. Кроме того, хотя к увеличению ранга рефлексии iÎI способны лишь «сильные» агенты, интуитивно понятно, что при росте этого ранга, то есть при удлинении цепочки рассуждений «я думаю, что он думает, что я думаю...» есть опасность «перемудрить». Сильный агент с высоким рангом рефлексии переоценивает противника, предполагая, что у него ранг рефлексии тоже высокий. Но, если ранг соперника на самом деле низкий, это приводит к проигрышу более слабому противнику – см. примеры «Игра в прятки» и «Снос на мизере». Следовательно, необходимо систематическое исследование соотношения выигрышей агентов в зависимости от типа разыгрываемой игры. Приведем результаты этого исследования. Существенным для нашего рассмотрения является наличие или отсутствие равновесия Нэша, а также выбор агентами (и использование при построении субъективных равновесий) гарантирующих стратегий или действий, равновесных по Нэшу. Таким образом, возможны следующие четыре ситуации. Вариант 1 (равновесие Нэша в чистых стратегиях существует, и агенты ориентируются на равновесные по Нэшу действия). Обозначим (i*; j*) – номера равновесных по Нэшу чистых стратегий. Тогда, если по аналогии с (21) считать, что в рефлексивной игре каждый агент выбирает свой наилучший ответ на выбор оппонентом соответствующей компоненты равновесия, то получим, что (24) ik = arg max aij* , jl = arg max bi* j , k, l Î À. iÎI jÎJ Из (24) в силу определения равновесия Нэша следует, что ik = i*, jl = j*, k, l Î À, то есть в рамках варианта 1 стратегическая рефлексия бессмысленна21 (за исключением, быть может, случая, когда наилучшие ответы определяются таким образом, что агенты выбирают компоненты различных равновесий Нэша в случае, когда последних несколько). Вариант 2 (равновесие Нэша в чистых стратегиях существует, но агенты выбирают гарантирующие стратегии (21)). 21 Под бессмысленностью стратегической рефлексии в биматричных играх будем понимать случай, когда равновесие в рефлексивной игре с любой комбинацией ненулевых рангов рефлексии агентов совпадает с равновесием в исходной игре. 47 Если гарантирующие стратегии образуют равновесие Нэша (как это имеет место в антагонистических играх с седловой точкой), то попадаем в условия варианта 1. Следовательно, стратегическая рефлексия имеет смысл, только если в рамках варианта 2 равновесие Нэша не совпадает с равновесием в гарантирующих стратегиях (i0, j0). Вариант 3 (равновесия Нэша в чистых стратегиях не существует, и агенты ориентируются на равновесные по Нэшу смешанные стратегии22). Если агенты при определении своих наилучших ответов по аналогии с (24) рассчитывают на то, что оппонент выберет равновесные по Нэшу смешанные стратегии, то легко показать, что максимум ожидаемого выигрыша каждого агента будет достигаться при выборе им также соответствующей равновесной по Нэшу смешанной стратегии. Следовательно, в рамках варианта 3 любое равновесие совпадает с равновесием Нэша в смешанных стратегиях, то есть стратегическая рефлексия в этом случае бессмысленна. Вариант 4 (равновесия Нэша в чистых стратегиях не существует, и агенты ориентируются на гарантирующие стратегии (21)). В четвертом варианте анализ рефлексии, очевидно, имеет смысл. Таким образом, рассмотрев все четыре возможных варианта поведения агентов, получаем, что обоснована справедливость следующего утверждения. Утверждение 1. Стратегическая рефлексия в биматричных играх имеет смысл, если агенты используют субъективные гарантирующие стратегии (21), которые не являются равновесными по Нэшу. Обозначим (25) Kmin = min {K Î À | IK = I¥}, (26) Lmin = min {L Î À | JL = J¥}. Содержательно, Kmin и Lmin – минимальные ранги рефлексии первого и второго агентов, при которых их множества субъективных равновесных действий совпадают с максимально возможными в рассматриваемой игре множествами субъективных гарантирующих стратегий. 22 Напомним, что в биматричных играх равновесие Нэша в смешанных стратегиях всегда существует. 48 В силу определения " K, L Î À IK Í IK+1, JL Í JL+1. Значит " K ³ Kmin IK = I¥, " L ³ Lmin JL = J¥. Если ранг рефлексии первого и второго агентов не превышает K и L соответственно, то множества субъективных гарантирующих стратегий первого и второго агентов с точки зрения оппонента равны IL-1 и JK-1 соответственно. Значит, увеличение рангов рефлексии может приводить к расширению множества субъективных гарантирующих стратегий, если (27) L – 1 < Kmin, (28) K – 1 < Lmin. Отметим, что с рассматриваемой точки зрения максимальный целесообразный ранг рефлексии23 первого агента зависит от свойств субъективных гарантирующих стратегий второго агента (см. (28)), и наоборот. С другой стороны, агенту не имеет смысла увеличивать ранг своей рефлексии, если он уже «исчерпал» собственное множество возможных субъективных равновесных действий. С этой точки зрения увеличение рангов рефлексии может приводить к расширению множества субъективных гарантирующих стратегий, если (29) K < Kmin, (30) L < Lmin. Объединяя (28) и (29), а также (27) и (30), получаем, что первому агенту не имеет смысла увеличивать свой ранг рефлексии выше (31) Kmax = min {Kmin, Lmin + 1}, а второму агенту не имеет смысла увеличивать свой ранг рефлексии выше (32) Lmax = min {Lmin, Kmin + 1}. Обозначим (33) Rmax = max {Kmax, Lmax}. Таким образом, доказана справедливость следующего утверждения. 23 Под максимальным целесообразным рангом рефлексии агента будем понимать такое его значение, что увеличение ранга рефлексии выше данного не приводит к появлению новых субъективных (с точки зрения данного агента) равновесий. 49 Утверждение 2. Использование агентами в биматричной игре рангов стратегической рефлексии выше, чем (31) и (32), не имеет смысла24. Утверждение 2 дает возможность в каждом конкретном случае (для конкретной разыгрываемой игры) каждому агенту (и исследователю операций) вычислить максимальные целесообразные ранги стратегической рефлексии обоих агентов. Так как величины (31)-(33) зависят от игры (матриц выигрышей), то получим оценки зависимости этих величин от размерности матриц выигрышей (очевидно, что |I¥| £ |I| = n, |J¥| £ |J| = m, а для игр размерности два справедлива более точная оценка – см. утверждение 3). Для этого введем в рассмотрение граф наилучших ответов. Графом наилучших ответов G = (V, E) назовем конечный двудольный ориентированный граф, в котором множество вершин V = I È J, а дуги проведены от каждой вершины (соответствующей действию одного из агентов) к наилучшему на нее ответу оппонента. Опишем свойства введенного графа: 1. Из каждой вершины множества I выходит дуга в вершину множества J (у второго агента есть наилучший ответ на любое действие первого агента), из каждой вершины множества J выходит дуга в вершину множества I (у первого агента есть наилучший ответ на любое действие второго агента). 2. В каждую вершину множества V входит ровно одна дуга (так как каждое действие каждого агента является наилучшим ответом на какое-либо действие оппонента). 3. Если любой путь дважды прошел через одну и ту же вершину, то по определению наилучших ответов его часть является контуром, и в дальнейшем новых вершин в этом пути не появится. 4. Максимальное число попарно различных действий первого агента, содержащихся в пути, начинающемся в вершине i0, равно min (n; m + 1). 5. Максимальное число попарно различных действий второго агента, содержащихся в пути, начинающемся в вершине i0, равно min (n; m). 24 То есть для любого ранга рефлексии, превышающего указанные оценки, найдется ранг рефлексии, удовлетворяющий указанным оценкам и приводящий к тому же субъективному равновесию. 50 6. Максимальное число попарно различных действий первого агента, содержащихся в пути, начинающемся в вершине j0, равно min (n; m). 7. Максимальное число попарно различных действий второго агента, содержащихся в пути, начинающемся в вершине j0, равно min (n + 1; m). Выявленные свойства графа наилучших ответов позволяют получить оценки сверху целесообразных рангов стратегической рефлексии в биматричных играх. Утверждение 3. В биматричных играх 2 ´ 2, в которых не существует равновесия Нэша, I¥ = I, J¥ = J. Доказательство. Рассмотрим произвольную биматричную игру 2 ´ 2, в которой не существует равновесия Нэша. Пусть X1 = {x1, x2}, X2 = {y1, y2}. Вычислим гарантирующие стратегии i0 и j0. Положим для определенности x1 = i0, y1 = j0. Возможны два взаимоисключающих варианта: j1 = y1 и j1 = y2. Если j1 = y1, то i1= i2 = x2 (иначе (x1, y1) – равновесие Нэша). Тогда j2 = j3 = y2 (иначе (x2, y1) – равновесие Нэша). Следовательно, i3 = i4 = x1 (иначе (x2, y2) – равновесие Нэша). То есть в первом случае I¥ = I, J¥ = J. Если j1 = y2, то i2 = x2 (иначе (x1, y2) – равновесие Нэша). Тогда j3 = y1 (иначе (x2, y2) – равновесие Нэша). Следовательно, i4 = x1 (иначе (x2, y1) – равновесие Нэша). То есть во втором случае также I¥ = I, J¥ = J. · Качественно, утверждение 3 означает, что в биматричной игре 2 ´ 2, в которой не существует равновесия Нэша, любой исход может быть реализован как субъективное равновесие. Перспективным направлением дальнейших прикладных исследований можно считать анализ субъективных равновесий в базовых ординарных играх двух лиц 2 ´ 2 (напомним, что существуют 78 структурно различных ординарных игр, то есть игр, в которых оба агента, каждый из которых имеет два допустимых действия, может строго упорядочить собственные выигрыши от лучшего к худшему ). Утверждение 3 наводит на мысль, что, быть может, во всех биматричных играх, в которых не существует равновесия Нэша, выполнено I¥ = I, J¥ = J. Контрпримером служит приведенный на 51 рисунке 5 граф наилучших ответов в игре 4 ´ 4, в котором вершины i0 и j0 затенены. I¥ I J¥ J Рис. 5. Пример графа наилучших ответов в биматричной игре 4 ´ 4, в которой I¥ Ì I, J¥ Ì J Имея грубые оценки сверху (|I¥| £ n, |J¥| £ m) «размеров» множеств I¥ и J¥, исследуем, как быстро (при каких минимальных рангах стратегической рефлексии) эти множества «покрываются» соответствующими субъективными равновесиями. Третье свойство графа наилучших ответов означает, что в биматричной игре целесообразное увеличение ранга стратегической рефлексии, начиная со второго шага, обязательно изменяет множество стратегий, которые должны быть субъективными гарантирующими при рангах рефлексии меньших или равных данному. Так как в биматричных играх множества допустимых действий конечны, то конечны множества I¥ и J¥, следовательно, в силу свойств 4-7 графа наилучших ответов конечны и величины Lmin и Kmin, то есть в биматричных играх неограниченное увеличение ранга рефлексии заведомо нецелесообразно. Опять же в силу конечности допустимых множеств, величины (31) и (32), определяющие максимальные целесообразные ранги рефлексии, могут быть легко рассчитаны для любой конкретной биматричной игры. Но свойства графа наилучших ответов позволяют получить конкретные оценки сверху максимальных целесообразных рангов рефлексии. 52 В биматричной игре n ´ m гарантированные оценки25 величин (31)-(33), очевидно, будут зависеть от размерности матриц выигрышей, то есть Kmin = Kmin(n), Lmin = Lmin(m). Следовательно, (34) Kmax(n, m) = min {Kmin(n), Lmin(m) + 1}, (35) Lmax(n, m) = min {Lmin(m), Kmin(n) + 1}. Выражение (33) примет при этом вид: (36) Rmax(n, m) = max {Kmax(n, m), Lmax(n, m)}. Из свойств 4-7 графа наилучших ответов и выражений (34)-(36) следует справедливость следующего утверждения. Утверждение 4. В биматричных играх n ´ m максимальные целесообразные ранги стратегической рефлексии первого и второго агентов удовлетворяют следующим неравенствам (37) Kmax(n, m) £ min {n, m + 1}, (38) Lmax(n, m) £ min {m, n + 1}, (39) Rmax(n, m) £ max {min {n, m + 1}, min {m, n + 1}}. Следствие 1. В биматричной игре n ´ n, n ³ 2, максимальный целесообразный ранг стратегической рефлексии любого агента26 Rmax(n, n) £ n. Для случая двух допустимых действий (в силу его распространенности в прикладных моделях) сформулируем отдельное следствие. Следствие 2. В биматричной игре 2 ´ 2 максимальный целесообразный ранг рефлексии не превосходит двух. Еще раз отметим, что оценки (37)-(39) являются оценками сверху – существование нескольких наилучших ответов на одно и то же действие, наличие в исходной игре равновесия Нэша или доминируемых стратегий может привести

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Волшебный ключ»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Говори или действуй»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Чистая доска»

Игра «Волшебный ключ»

Цели:

сплочение коллектива .

Целевая аудитория: обучающиеся 7-11 классов, педагоги, родители.

Формируемые УУД:

Содержание

Нужно взять обычный ключ и привязать его к концу очень длинной верёвки. Дети становятся в круг и по очереди пропускают ключ с верёвкой через верх одежды (запускается через горловину кофты и вытягивается через низ). Таким образом, они все перевязываются между собой. Ведущий даёт указания, которые все должны одновременно выполнять – прыгать, приседать, топать и т.п. После того как настроение участников заметно улучшится необходимо поочерёдно размотаться. После можно повесить ключ на видном месте в классе, с надписью «ключ, который открыл нас друг другу».

Игру лучше проводить перед перерывом или после монотонной работы, так как игра вызывает эмоциональный подъем.

Игра «Блеф-клуб»

Цели:

форми­ рование общеинтеллектуальных умений;

повышение творческо-поисковой активности детей .

Целевая аудитория: обучающиеся 1-11 классов.

Формируемые УУД: предметные, личностные.

Содержание

Может проводиться на разных этапах урока или занятий внеурочной деятельности. Для игры необходимо подготовить вопросы, которые начинаются со слов «Верите ли вы…?»
Примеры вопросов по истории:
1. Верите ли вы, что славяне, когда рубили дерево, просили у него прощения и «кормили» его, оставляя еду на пеньках? +
2. Верите ли вы, что в древности у славян был обычай: враги вместе варят и едят кашу для заключения мира, без этого мирный договор был бы недействительным? +
3. Верите ли вы, что Владимир Мономах был внуком киевского князя и испанской королевы? -
Вопросы готовит сам учитель или поручает сделать это учащимся.

Игра «Чистая доска»

Цели:

создание комфортной обстановки для раскрытия умственных способностей детей;

организация мыслительной деятельности, формирование творческого мышления;

умение общаться и взаимодействовать в коллективе, уважать мнение других.

Целевая аудитория: обучающиеся 1-11 классов.

Формируемые УУД: познавательные, личностные, коммуникативные.

Содержание

По материалу изучаемой темы учитель составляет и вывешивает на доску вопросы, которые могут быть выражены как в обычной форме, так и рисунком, схемой, фрагментом карты и так далее. При изучении нового материала (рассказа учителя, презентации, просмотра видеофрагмента, сообщения учащегося и т.д.) ученики участвуют в игре, отвечая на поставленные вопросы. Если ученики правильно отвечают на вопрос, он снимается с доски. Задача этой игры состоит в том, чтобы к концу занятия доска оказалась чистой.

Задания и вопросы следует составлять с учётом возрастных особенностей.

Игра «Говори или действуй»

(вариация «бутылочки»)

Цели:

снятие эмоциональной напряжённости;

формирование и развитие коммуникативных умений: умение общаться и взаимодействовать в коллективе, уважать мнение других;

сплочение коллектива .

Целевая аудитория: обучающиеся 7-11, педагоги, родители.

Формируемые УУД: личностные, коммуникативные.

Содержание

Дети садятся в круг, посередине кладётся бутылка. С помощью жеребьёвки выбирается первый участник, который крутит бутылочку. Он задаёт любой вопрос тому, на кого указало горлышко бутылки. Тот должен ответить на вопрос правду или выполнить заданное первым участником задание. Интерес в том, что участник не знает ни вопроса, ни задания. Сначала нужно сказать: «говори или действуй». Если участник, услышав вопрос, не хочет на него отвечать, то ему дают два задания или он выбывает (не рекомендуется).

Задания и вопросы следует составлять с учётом возрастных особенностей и поставленных задач занятия.

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Волна»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Секрет»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«
Коробка переживаний»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«
Передай по кругу»

Игра «Секрет»

Цели:

формировать желание общаться со сверстниками;

преодолевать застенчивость;

находить различные способы для достижения своей цели.

Целевая аудитория: младший школьный возраст.

Формируемые УУД: личностные, коммуникативные.

Всем участникам ведущий раздаёт небольшие предметы: пуговичку, брошку, маленькую игрушку и т.д. Это секрет. Участники объединяются в пары. Они должны уговорить друг друга показать свой «секрет». Дети должны придумать как можно больше способов уговаривания (угадывать; говорить комплименты; обещать угощение; не верить, что в кулачке что-то есть и т.д.).

При возникновении затруднений ведущий может сам помочь придумать способы уговаривания.

Игра «Волна»

Цели:

учить концентрировать внимание;

управлять своим поведением.

Целевая аудитория: м ладший школьный возраст.

Формируемые УУД: личностные, коммуникативные.

Детям предлагается изобразить море, которое, в зависимости от погоды может быть самым разным. Ведущий даёт команду «Штиль!». Все дети замирают. По команде «Волна!» дети выстраиваются в линию и берутся за руки. Ведущий указывает силу волны, а дети приседают и с интервалом 1-2 секунды встают, не отпуская рук. Игра заканчивается командой «Штиль!».

Для усиления эмоционального воздействия предварительно можно побеседовать о художниках - маринистах, показать репродукции картин Айвазовского.

Игра «Передай по кругу»

Цели:

способствовать формированию дружного коллектива;

учить действовать согласованно;

развивать координацию движений и воображение.

Целевая аудитория: младший школьный возраст.

Формируемые УУД: личностные,

Дети садятся в круг. Педагог передаёт по кругу воображаемый предмет: горячую картошку, льдинку, лягушку, песчинку и т.д. Предмет должен пройти весь круг и вернуться к водящему не изменившись (картофелина не должна остыть, льдинка – растаять, песчинка – потеряться, лягушка – ускакать). Участники игры эмоционально берут и передают названный предмет.

С детьми старшего возраста можно играть, не называя предмета.

Рефлексия

Что я чувствовал при получении воображаемого предмета ?

Игра «Коробка переживаний»

Цели:

снятие психологического напряжения;

развитие умения осознавать и формулировать свои проблемы.

Целевая аудитория: младший школьный возраст.

Формируемые УУД: личностные, регулятивные.

Ведущий показывает небольшую коробку и говорит: «В эту коробку мы соберём сегодня все неприятности, обиды и огорчения. Если вам что-то мешает, вы можете прошептать это прямо в коробку. Я пущу её по кругу. Потом я её заклею и унесу, а вместе с ней пусть исчезнут и ваши переживания» . Коробка передаётся по кругу.

Рефлексия

Испытывали ли вы какие-то сложности, когда вы шептали в коробку свои обиды и огорчения? Какие?

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Точка зрения»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Комплименты»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Компетентность»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«
НИЛ»

Игра "Комплименты"

Цели:

повышение чувства уверенности;

эмоциональная разрядка.

Целевая аудитория: обучающиеся 5 – 6 классов.

Формируемые УУД: л ичностные, коммуникативные.

Дети, встав в круг, бросают друг другу мяч и по очереди говорят что-нибудь приятное одному из участников группы. Имя соседа произносят в ласковой форме и говорят то, что в нем нравится (Например, «У Леночки красивые длинные волосы», «Надюша прекрасно рисует», «Димочка – хороший друг, он очень добрый»).

Рефлексия

1. Что вы испытывали, произнося комплименты?

2. Что вы чувствовали, когда вам говорили комплименты?

3. Испытывали ли вы какие-то сложности в ходе придумывания комплиментов? Какие?

Игра «Точка зрения»

(деловая игра)

Цели:

саморегуляция;

Целевая аудитория:

Формируемые УУД:

Участники: оппоненты – группы учеников, отстаивающие ту или иную точку зрения; наблюдатели - учитель с несколькими помощниками. До игры учитель заранее объявляет тему спора, снабжает учащихся необходимыми знаниями, фактами. Группы обсуждают свои аргументы, возможные контраргументы противников; вступают в диспут. Группа наблюдателей оценивает:

Кто был логичнее?

Кто более убедителен эмоционально?

Кто допустил ошибки (по правилам ведения спора)?

Научно-исследовательская лаборатория -

«НИЛ», (деловая игра)

Цели:

развитие логического мышления;

поддержание интереса к предмету.

Целевая аудитория:

Формируемые УУД: коммуникативные,

Ведущий – учитель или специально подготовленный ученик; исследователи – группы учеников; приёмная комиссия – учитель с 2-3 учениками. Группы обсуждают предложенное задание, готовят доклад, мини-спектакль или плакат в виде решения задания, выбирают спикера, который будет представлять результат. Спикер выступает с докладом перед классом. Приёмная комиссия анализирует, принимает (или нет) решения. Если есть готовое решение, учитель может рассказать его классу.

Рефлексия:

Какой вариант решения понравился? Был наиболее удачным?

(А.Гин. «Приёмы педагогической техники»)

Игра «Компетентность»

(деловая игра)

Цели:

саморегуляция;

развитие умения работать в группе;

Целевая аудитория: учащиеся среднего и старшего звена.

Формируемые УУД:

Конкуренты – две команды учащихся. Наниматели – группа учеников, определяющая победителя (кого как бы нанимают на работу). Арбитр – учитель, решающий спорные вопросы. Учитель задаёт тему, команды придумывают друг для друга по 5 заданий по этой теме (тип заданий регламентируется учителем). Соперники отвечают, если не справляются, хозяева вопроса сами на него отвечают. Наниматели по 5-бальной системе оценивают каждое задание, по 10-бальной – каждый ответ. В конце наниматели совещаются и выносят решение – кто принят на работу.

(А.Гин. «Приёмы педагогической техники»)

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Синквейн»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Компетентность - 2»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Наоборот»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Генераторы-критики»

Игра «Компетентность - 2»

(деловая игра)

Цели:

саморегуляция;

развитие умения работать в группе;

коллективизм;

развитие логического мышления.

Целевая аудитория: учащиеся среднего и старшего звена.

Формируемые УУД: коммуникативные, познавательные, регулятивные.

Тема игры известна заранее. Группы готовят пакет из 5 заданий и обмениваются ими с соперниками на игре. За отведённое время команды решают задания. На поставленные вопросы отвечает тот из команды, кого выбирают соперники. Жюри – 3 учащихся, оценивающих по 5-бальной системе заданный вопрос, по 10-бальной – ответы команд. Учитель выступает арбитром, наблюдает за правильностью ведения игры.

(А.Гин. «Приёмы педагогической техники»)

Игра «Синквейн»

Цели:

саморегуляция;

развитие внимания;

развитие логического мышления.

Целевая аудитория: учащиеся.

Формируемые УУД:

Играть можно как в команде, так и в парах. Синквейн составляется из пяти строк. Задаётся тема. На первой строке записывается существительное (ключевое) к изучаемой теме, на второй строке – 2 прилагательных, которые либо ассоциируются с этим словом, либо подходят ему; третья – три глагола, тоже подходящие к ключевому слову, отражающие смысл темы; четвёртая строка – основная мысль или фраза, предложение о ключевом слове, пятая – слово-синоним или ассоциация к ключевому слову. Побеждает команда с наиболее удачным синквейном.

Игра «Генераторы-критики»

Цели:

развитие коммуникативных навыков, умения работать в группе;

развитие навыков уверенного поведения;

саморегуляция;

поддержание интереса к изучаемой теме.

Целевая аудитория: учащиеся, родители, педагоги.

Формируемые УУД: личностные, коммуникативные, познавательные.

Аудитория делится на 2 группы – генераторов и критиков. По предложенной теме (проблеме) генераторы выдвигают идеи для решения поставленной задачи, критики находят ошибки и «слабые места». В качестве жюри выступает учитель или 2-3 учащихся. В ходе игры генераторы и критики меняются ролями.

Рефлексия:

Какие идеи оказались наиболее удачными? Какие – необычными?

Игра «Наоборот»

Цели:

Развитие внимания;

Целевая аудитория: учащиеся.

Формируемые УУД: к

Содержание

Учитель даёт детям различные команды, дети должны выполнять противоположные им. Например, на команду «Сесть!» надо встать, по команде «Говорить!» - молчать и т.д.

Рефлексия:

Какие команды понравилось выполнять? Какие дались с трудом?

(С.Гин «Мир логики»)

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Вопрошайка»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Цепочка»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Чем отличается?»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Птица, рыба»

Игра «Цепочка»

Цели:

Развитие внимания;

Снижение эмоционального напряжения;

Целевая аудитория: учащиеся.

Формируемые УУД:

Содержание

Класс делится на группы (можно – пары). Учитель называет ряд слов: «Апельсин – носорог – гном – мороженое – енот…» - и предлагает детям обнаружить закономерность построения следующего ряда (каждое последующее слово начинается на последнюю букву предыдущего) и продолжить его дальше. Побеждает команда, без ошибок и пауз продолжившая цепочку.

(С.Гин «Мир логики»)

Игра «Вопрошайка»

Цели:

Развитие внимания;

Снижение эмоционального напряжения;

Развитие речи;

Развитие умения работать в группе.

Целевая аудитория: учащиеся начальных классов.

Формируемые УУД:

Класс делится на группы. Задание: придумать как можно больше вопросов по сюжетной картине (одинаковой для всех групп - картина на доске). После подсчёта количества вопросов в группах и подведения итогов предлагается придумать ответы на самые интересные, необычные вопросы.

Рефлексия:

Какие вопросы оказались самыми интересными, необычными? Какие ответы самыми оригинальными (весёлыми, необычными)?

(С.Гин «Мир логики»)

Игра «Птица, рыба»

Цели:

Развитие внимания;

Снижение эмоционального напряжения;

Развитие речи;

Развитие логического мышления.

Целевая аудитория: учащиеся начальных классов.

Формируемые УУД: познавательные, регулятивные, личностные.

Дети цепочкой по очереди называют по одному слову: первый – название птицы, второй – рыбы, третий – снова птицы и т.д. Игра может происходить на выбывание: ученик, повторивший ранее сказанное слово или перепутавший тему ответа, выбывает из игры. Можно проводить игру в виде соревнования между командами.

Рефлексия:

По каким признакам отличаем эти группы животных? Каких редких птиц (рыб) назвали?

(С.Гин «Мир логики»)

Игра «Чем отличается?»

(игра-дискуссия)

Цели:

Развитие внимания;

Развитие логического мышления;

Развитие речи;

Развитие умения работать в группах.

Целевая аудитория: учащиеся.

Формируемые УУД: коммуникативные, регулятивные, личностные, познавательные.

Играть можно в парах, группах или фронтально. Игра проходит по схеме: дети предлагают признак отличия, учитель (в старших классах – противоположная команда) даёт аргумент против этого признака. Например, тема «Чем отличается страус от человека?». Вариант дискуссии: Страус не разговаривает. – Значит, немой человек – это страус? У человека нет крыльев. - Значит, страус с обрезанными крыльями – человек?

(С.Гин «Мир логики»)

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Целое - часть»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Передай предмет»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Да» и «Нет»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«
Рассказчик»

Игра «Передай предмет»

Цели:

Развитие внимания;

Снижение эмоционального напряжения;

Развитие речи;

Развитие логического мышления.

Целевая аудитория: учащиеся начальных классов.

Формируемые УУД: р егулятивные, личностные, познавательные.

Дети встают и из рук в руки по цепочке быстро передают какой-нибудь предмет, при этом называет один из его признаков. Кто не смог ответить или повторился – садится. Игра продолжается до тех пор, пока не «закончатся» признаки.

Рефлексия:

Все ли возможные признаки предмета были названы?

(С.Гин «Мир логики»)

Игра «Целое - часть»

Цели:

Развитие внимания;

Развитие скорости мышления;

Развитие логического мышления.

Целевая аудитория: у чащиеся начальных классов.

Формируемые УУД: п ознавательные, регулятивные, личностные.

Учитель называет предмет (понятие, явление – в зависимости от возраста учащихся), дети называют его часть. Например, книга – страница, стул – ножка, дерево – корень, гроза – дождь и т.д. Можно играть и группами, когда одна группа называет предмет, другая – его часть и наоборот.

Рефлексия:

Какую пару труднее всего было составить? Легче всего?

Игра «Рассказчик»

Цели:

Развитие внимания;

Развитие речи;

Развитие логического мышления.

Целевая аудитория: у чащиеся начальных классов.

Формируемые УУД: познавательные, регулятивные, личностные.

Учитель предлагает рассказать какое-нибудь известное стихотворение «цепочкой»: каждый ученик произносит по одному слову. При этом нужно стараться рассказывать слитно и в одинаковом темпе (как будто рассказчик один). Игра проводится в виде соревнования между рядами.

Рефлексия:

У какой команды наиболее удачно получилось справиться с заданием?

Игра «Да» и «Нет»

Цели:

Развитие внимания;

Снижение эмоционального напряжения;

Развитие саморегуляции.

Целевая аудитория: у чащиеся начальных классов.

Формируемые УУД: познавательные, регулятивные, личностные.

Учитель задаёт детям вопросы, на которые можно ответить «да» или «нет». При этом согласие нужно выражать кивком, несогласие – голосом (затем – наоборот). Вопросы должны быть достаточно простыми, и носить отстранённый характер. Например, «Сегодня среда?», «Сейчас светит солнце?» и т.п. Можно играть на выбывание.

Рефлексия:

Какие вопросы были самыми интересными?

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Какой я буду кошкой?»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Клубок»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Земля, вода, воздух»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«
Отгадай задуманное»

Игра «Клубок»

Цели:

развитие навыков общения;

снятие эмоционального напряжения;

сплочение коллектива.

Целевая аудитория:

Формируемые УУД:

Содержание

Нужно говорить комплименты кому-то из сидящих в круге и передавать ему клубок. У себя в руках остаётся часть нити. Посмотрите, какая получилась у нас яркая, прочная паутинка. А сейчас мы будем её распутывать. Начиная с последнего участника игры, сматываем клубочек и при этом говорим слова благодарности тому, кто вам сказал комплимент.

Рефлексия

Что приятнее (сложнее) - делать комплименты, их получать или благодарить?

Игра «Какой я буду кошкой»

Цель :

формирование творческой активности, эмпатии и чуткости.

Целевая аудитория: обучающиеся 5-11 классов.

Формируемые УУД: личностные, коммуникативные.

Содержание

В ходе игры дети самым безопасным способом знакомятся с различными составляющими своей личности и характера, происходит самоанализ личности. Инструкция для учащихся: «Представьте себе, что вы стали кошкой. Какая вы кошка?» Далее с детьми необходимо провести анализ: Есть ли сходство между вашим характером и описанием животного? Что из того, что сказала о себе кошка, тебе понравилось больше всего? Есть ли у твоей кошки какие-нибудь отрицательные стороны?

Рефлексия

Чьи рассказы были для тебя самыми интересными?

Игра «Отгадай задуманное»

Цель: развитие мышления: умение обобщать, выделять существенное, анализировать свойства предметов.

Целевая аудитория: обучающиеся, педагоги, родители.

Формируемые УУД: коммуникативные, личностные.

Содержание

Ведущий загадывает слово. Участники задают вопросы, чтобы отгадать загаданное слово. Ведущий может говорить только «да» и «нет». Примечание: на первом этапе загадываются слова, обозначающие предметы, затем постепенно можно переходить к абстрактным понятиям.

Вопросы следует составлять с учётом возрастных особенностей и поставленных задач занятия.

Игра «Земля, вода, воздух»

Цель: развитие рефлексии, творческой активности.

Целевая аудитория: обучающиеся 1-5 классов.

Формируемые УУД: личностные, коммуникативные.

Содержание

Разместить участников лучше всего в форме круга.

Вариант I .

Детям объясняется игровой смысл четырёх стихий. Если ведущий произносит слово «земля», то ребята должны быстро назвать животных или растения, которые живут или растут на земле. Если он произносит слово «вода», то учащиеся называют представителей животного и растительного мира, обитающих под водой. Если говорит слово «ветер», то учащиеся кружатся. Если произносит слово «воздух», то ребята называют тех живых существ, которые могут обитать в воздухе. Отвечает тот, на кого укажет ведущий или кому передадут игрушку. Отвечать следует быстро - в течение 5 секунд. Ответы не должны повторяться.

Вариант II.

На каждую стихию даётся установка - выполнить то или иное задание. Например, если называется слово «воздух», учащиеся должны взмахивать руками, как птицы крыльями; если слово «земля» - двигаться как лягушка (заяц, слон, медведь и т. д.); если слово «вода» - изображать различные движения пловца; если слово «ветер» - дуть, как ветер, кружиться, качаться как деревья.

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Пожарные на учении»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Ниточка и иголочка»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Воевода»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Повар и котята»

Игра «Ниточка и иголочка».

Цели:

Формирование сплочённости группы, умения согласовывать свои действия с действиями других участников, достигать группового успеха за счёт слаженных индивидуальных усилий;

Развить и сформировать в себе такие качества, как контактность, организованность и собранность, логика и сообразительность, быстрота реакции.

Формируемые УУД : коммуникативные, личностные.

Целевая аудитория: обучающиеся 1-8 классов.

Содержание

В игре принимает участие весь класс. Лучшее место для её проведения - спортивная площадка или спортивный зал. Вначале по команде учителя выбираются «иголочки». Желательно, чтобы это были менее активные ребята. Тогда им удастся побыть в роли ведущего, лидера и понять хотя бы в игре, что от них что-то зависит. Затем к «иголочкам» прикрепляются «ниточки». Желательно, чтобы количество детей в «ниточке» у каждой «иголочки» было одинаково. По команде ведущего начинается движение. Задача участников - не отцепиться друг от друга, иначе «ниточка» порвётся. Задача «иголочки» - не пересекаться с другими «иголочками». Направление движения произвольное, по пути могут встречаться препятствия.

Рефлексия

Выделить более крепкую «ниточку» и самую размышляющую «иголочку».

Игра «Пожарные на учении»

Цели:

Развивать у детей чувство коллективизма;

Умение выполнять движения по сигналу;

Упражнять в лазании и в построении в колонну.

Целевая аудитория: у чащиеся.

Формируемые УУД: к оммуникативные, регулятивные, личностные.

Содержание

Игроки-дети строятся лицом к гимнастической стенке на расстоянии 5 – 6 шагов в 3 – 4 колонны. Против каждой колонны на одной и той же высоте подвешивается колокольчик. По сигналу «1, 2, 3 – беги» дети, стоящие первыми, бегут к стенке, влезают и звонят в колокольчик. Затем спускаются и становятся в конец своей колонны. Повторить игру 6-8 раз.

Контроль за соблюдением техники безопасности во время проведения игры.

Игра «Повар и котята»

Цели:

Упражнять детей в различных видах ходьбы или бега;

Развитие быстроты реакции, сноровки;

- умения ориентироваться на слово.

Целевая аудитория: учащиеся 1-5 классов.

Формируемые УУД: к оммуникативные, регулятивные, личностные.

Содержание

Игроки по считалке выбирают повара, который охраняет лежащие в обруче предметы – «сосиски». Повар разгуливает внутри обруча, шнура – «кухни». Дети - котята идут по кругу, выполняя различные виды ходьбы, бега, произнося текст:

Плачут киски в коридоре,

У котят большое горе:

Хитрый повар бедным кискам

Не даёт схватить сосиски.

С последним словом «котята» забегают на «кухню», стремясь схватить сосиску. Повар пытается остановить вбежавших игроков. Осаленные игроки выбывают из игры.

Игра продолжается до тех пор, пока все сосиски не будут украдены у повара.

Рекомендации

Нельзя раньше времени забегать в круг. Повару не разрешается хватать котят, только салить, ему не разрешается выходить за пределы круга. Запрещено брать одновременно 2 и более предмета.

Игра «Воевода»

Цели:

- упражнять детей в прокатывании, бросании и ловле мяча;

- умение согласовывать движение со словом;

- развивать внимание, ловкость.

Целевая аудитория: у чащиеся 1-5 классов.

Формируемые УУД: к оммуникативные, регулятивные, личностные.

Содержание

Игроки по кругу перекатывают мяч от одного к другому, произнося:

- Катится яблоко в круг хоровода,

- Кто его поднял, тот воевода…

Ребёнок, у которого в этот момент окажется мяч - воевода. Он говорит:

- Я сегодня воевода.

- Я бегу из хоровода.

Бежит за кругом, кладёт мяч на пол между двумя игроками. Дети хором говорят:

Раз, два, не воронь

И беги как огонь!

Игроки бегут по кругу в противоположные стороны, стараясь раньше напарника схватить мяч. Тот, кто первым добежал и схватил мяч, катит его по кругу. Игра продолжается.

Рекомендации

Прокатывать или перебрасывать мяч только рядом стоящему игроку. Нельзя мешать игроку, бегущему за кругом. Выиграл тот, кто первым коснулся мяча.

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Найди и промолчи»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Найди,

где спрятано»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Волшебный стул»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Профессии»

Игра «Найди, где спрятано»

Цели:

- учить ориентироваться в комнате или на участке;

- выполнять действия по сигналу.

Целевая аудитория:

Формируемые УУД: коммуникативные, регулятивные.

Содержание

Игроки стоят вдоль стены. Ведущий показывает им предмет и говорит, что спрячет его. Ведущий предлагает игрокам отвернуться к стене. Убедившись, что никто из детей не смотрит, прячет предмет, после чего говорит: «Пора!». Дети начинают искать предмет.

Игра «Найди и промолчи»

Цели:

- учить ориентироваться в пространстве;

- воспитывать выдержку, смекалку.

Целевая аудитория: дошкольный и младший школьный возраст.

Формируемые УУД: коммуникативные, регулятивные.

Содержание

Игрокам ведущий показывает предмет, и после того как они закрыли глаза, он прячет его. Потом предлагает поискать, но только не брать, а сказать на ушко, где он спрятан. Кто нашёл первый тот и ведущий в следующей игре.

Игра «Профессии»

Цели :

развитие воображения;

развитие наблюдательности, эмпатии, выразительности движений.

Целевая аудитория: у чащиеся 1-5 классов.

Формируемые УУД: коммуникативные, регулятивные.

Содержание

Дети, разбившись на пары, показывают выразительными движениями друг другу, по заданию ведущего, весёлого и грустного художника, танцора, дирижёра, воспитателя, дворника, строителя, имитируя движения, характерные для людей данной профессии.

Рекомендации

Один ребёнок в паре показывает грустного человека, другой – весёлого, и каждый раз при смене ролей дети меняются по эмоциональному предъявлению.

Игра «Волшебный стул»

Цели :

способствовать повышению самооценки ребёнка;

способствовать улучшению взаимоотношений между детьми.

Целевая аудитория: у чащиеся 1-5 классов.

Формируемые УУД: к оммуникативные, личностные.

Содержание

В эту игру можно играть с группой детей на протяжении длительного времени. Предварительно взрослый должен узнать «историю» имени каждого ребёнка – его происхождение, что оно означает. Кроме этого надо изготовить корону и «Волшебный стул» – он должен быть обязательно высоким. Взрослый проводит небольшую вступительную беседу о происхождении имён, а затем говорит, что будет рассказывать об именах всех детей группы (группа не должна быть более 5-6 человек), причём имена тревожных детей лучше называть в середине игры. Тот, про чьё имя рассказывают, становится королём. На протяжении всего рассказа об его имени он сидит на троне в короне.

Рекомендации

В конце игры можно предложить детям придумать разные варианты его имени (нежные, ласкательные). Можно также по очереди рассказать что-то хорошее о короле.

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Журналисты»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Продолжи сказку»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Лучший космонавт»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Угадай, кто я?»

Игра «Продолжи сказку»

Цели :

способствует формированию культуры поведения, дружеских коллективных взаимоотношений;

побуждает детей фантазировать;

развивает речь.

Целевая аудитория: младший школьный возраст .

Формируемые УУД: к оммуникативные, личностные.

Содержание

Сочиняем сказку, а затем снимаем фильм – продолжение сказки. Заранее распределяем между детьми роли сценаристов, режиссёра, актёров и т.д. В процессе сочинения сказки, учащиеся могут предлагать новых действующих героев, поэтому развитие сюжета в большинстве случаев зависит непосредственно от предпринимаемых участниками игры действий.

Каждый свободен в выборе своей стратегии поведения, которая только изначально имела установку на определённые ограничения, определяющие образ персонажа, которого предстоит играть, и правила игры.

Игра «Журналисты»

Цели :

формирование адекватной самооценки;

развитие творческой активности;

сплочение участников группы.

Целевая аудитория: ученики 5-11 классов .

Формируемые УУД: к оммуникативные, личностные.

Содержание

Мы выбираем главного редактора журнала, класс делится на «отделы», в которых журналисты работают по определённой теме.

Журнал называем по теме урока или занятия, например, « Красная книга России».

Задача учеников - журналистов подобрать интересный по теме материал, обсудить его в группах, проанализировать, потом «представить материал в номер». На последнем этапе - обсуждение получившегося журнала, каждый проводит самооценку и самоанализ своей деятельности.

Первоначально учащихся нужно познакомить с правилами необходимыми для успешности делового общения членов каждой группы, на которые разбит класс;

чтобы в каждую группу входили учащиеся с разным уровнем подготовки, и каждому нашлось занятие по интересам.

Игра «Угадай, кто я?»

Цели :

развитие рефлексии и самосознания;

творческой активности, эмпатии и чуткости.

Целевая аудитория: у чащиеся 1-5 классов.

Формируемые УУД: к оммуникативные, личностные.

Содержание

Дети получают задание: представить себя в роли какого-нибудь сказочного героя, писателя, художника, животного и, придя в класс на урок, двигаться и изъясняться от его имени. Можно использовать групповые роли (например, Красная шапочка и серый волк). Остальные учащиеся должны догадаться, в кого превратился их одноклассник. Чьи рассказы были для тебя самыми интересными? Понравилось ли вам задание?

Рекомендации

Заранее надо договориться, можно ли использовать элементы костюма, декорации. После окончания игры, анализируя результаты её проведения, необходимо отметить успешное исполнение той или иной роли, но, ни в коем случае нельзя делать прямых оценивающих замечаний, иначе в следующий раз ребёнок просто не захочет играть и откажется от участия.

Игра «Лучший космонавт»

Цель: игра помогает детям научиться оценивать и ценить работу товарищей, поддерживает желание ребёнка узнать что-то новое.

Целевая аудитория: у чащиеся 1-5 классов.

Формируемые УУД: познавательные, к оммуникативные, личностные.

Содержание

Учитель/ведущий рисует на доске 10 ракет с разными номерами. Вызывается сразу 11 учеников. Вокруг стола, где разложены карточки с примерами, дети идут, взявшись за руки, и декламируют:

«Ждут нас быстрые ракеты для прогулок по планетам. На какую захотим, на такую полетим! Но в игре один секрет: опоздавшим места нет».

Как только сказано последнее слово, учитель выдаёт каждому ученику карточки с примерами, шифрующими номер ракеты, на которой полетит космонавт. Дети решают примеры, определяя номер своей ракеты, и пишут пример под соответствующим номером ракеты.

Рекомендации

Можно использовать на разных уроках и занятиях, изменив примеры на другие виды заданий.

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Картотека игр

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Стрельба по мишеням»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Зоологическое домино»

МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра

«Кто Я?»

Игра «Стрельба по мишеням»

Цель : игра помогает детям научиться оценивать и ценить работу товарищей, поддерживает желание ребёнка узнать что-то новое, развивает меткость.

Целевая аудитория: ученики 2-6 классов .

Формируемые УУД: к оммуникативные, личностные, регулятивные.

Содержание

Работа парами (взаимооценка). Каждый ребёнок получает бланк для работы, на обороте записывает своё имя и рисует три линеечки для оценки. Правила игры показывает учитель с кем-то из учащихся на доске. Ребёнок – стрелок берёт мел и ставит его к точке «пистолет». Учитель-командир командует: «Готовься – прицелился – пли!». При слове «пли» стрелок ведёт линию к мишени. Учитель оценивает результат так: стреляешь метко, то пуля должна лететь в мишень прямо и быстро. 2-ая попытка. Пары должны были договориться, кто стреляет первым. Рекомендации

Игра начинается и заканчивается по звонку. Командир оценивает «стрельбу» по критериям «меткость», «скорость», ровно ли летела пуля. Командир ставит оценку на листочке стрелка. Кто хочет поблагодарить своего командира за справедливость, пожимает ему руку.

Составители

Бровкина Л.А.,

Григорьева Е.А., учитель физики МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Ежова Н.А.,

Крюкова Е.М., педагог-организатор МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Филимонова М.И., учитель математики МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Хамитова А.Г., учитель начальных классов МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Шнайдер А.В., учитель начальных классов МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Юрина Л.Н., учитель истории и обществознания МАОУ «Белоярская СОШ №1»

Игра «Кто Я?»

Цель: формирование и оценивание уровня сформированности личностной рефлексии, направленной на осознание подростками своих мотивов, потребностей, стремлений, употребление прилагательных.

Целевая аудитория: у чащиеся 5-8 классов.

Формируемые УУД: личностные.

Содержание

1. Настройка на занятие. Каждый ученик получает картинки с символическим изображением своего настроения – радостный человечек, нейтральный, грустный. В заранее подготовленную коробочку каждый опускает человечка с тем настроением, которое ему соответствует на начало урока. Учитель открывает коробочку и сообщает с каким настроением пришли большинство ребят. Если настроение грустное, выясняет что случилось. Настраивает на положительный лад. 2. Делаем комплименты. Каждый ученик делает комплимент соседу – хорошо выглядит, красивая кофточка и т.д. 3. Самоанализ. Кто я? Каждый записывает (с опорой на заранее подготовленный список слов, которые могут пригодиться учащимся – весёлый, смелый, робкий, остроумный, задиристый, справедливый и т.д.). Каждый ученик, не показывая свой листочек, выходит к доске, садится на стул и слушает мнения одноклассников о себе. Сколько совпадений – столько баллов.

Игра «Зоологическое домино»

Цель: закрепление знаний школьников о диких и домашних животных; воспитание сообразительности и внимания. Целевая аудитория: у чащиеся 1-5 классов.

Формируемые УУД: познавательные, коммуникативные .

Содержание Игровое правило заключается в том, кто первым положит все свои карточки, тот и считается победителем. Игровые действия сочетают в себе внимательность, умение не пропускать ход, вовремя класть свою карточку. Ход игры . На карточках изображены дикие и домашние животные. Испытуемые поделены на микрокоманды (по 4 человека). Карточки разложены изображением вниз. Младшим школьникам предлагалось отсчитать по 6 карточек. Затем учитель напоминает правила игры: положить рядом можно только одинаковую картинку. Рекомендации

Если нужной картинки нет, то ребёнок пропускает ход. Если кто-то из играющих остаётся без карточек, он считается победителем в игре. Игра повторяется, но при этом перемещаются карточки и раздаются другие карточки-полотна .

Рефлексивно-деловые игры

Эффективное решение внутришкольных проблем во многом определяется степенью включенности в этот процесс всех участников образовательного процесса, их заинтересованностью в успехе дела, возможностью приобрести личную успешность в решении общих задач. Деловые игры в этой связи можно считать одной из оптимальных форм коллективной организации для решения актуальных и перспективных проблем школы.

Рассмотрим наиболее распространенные игры используемые в практике.

Организационно-деятельностные игры. Создателем этого типа продуктивных игр был. Главная цель и назначение организационно-деятельностные игры – развитие мыследеятельности самих участников игры. Для этой игры характерен напряженный ритм работы, количество участников доходит до 600, итогом игры является, прежде всего, некое новое знание, понимание. К основным методам можно отнести «мозговой штурм», дискуссию, «круглый стол », анализ конкретных ситуаций, синектику (образное выражение проблемы), позиционный конфликт. Рефлексия выступает, как средство осознания и отражения игроками своего собственного мышления.

Инновационные игры разработал. Эта форма деловой игры вышла из организационно-деятельностной, однако в игре акцент делается не на исследовании проблем, а на их решении (смешается вопрос «почему?» на вопрос «как?». Количество участников - 25 человек, используются учебно-консультационные, а также трансформированные классические игровые методы (дискуссия, «мозговой штурм»).

Практические деловые игры впервые были проведены и объяснены. Позиционность практической деловой игры строится не на различиях предметного мышления, а на противостоянии интересов конкурентов. В этой игры активизируются различные формы групповой работы.

Проблемно-деловые игры – были проведены впервые специалистами Саратовского университета. В ходе игрового этапа используются следующие методы коллективной мыслительной деятельности: «мозговой штурм», имитационные игры, социально-психологический тренинг, синектика, разноуровневая рефлексия, пресс-конференция и т. д.

Проблемно-деятельностные игры начали разрабатываться и апробироваться в 90-х годах при Московском и Челябинском педагогических университетах. Цель проблемно-деятельностной игры как метода внутришкольного управления заключается в поиске эффективного решения актуальных проблем образовательного процесса посредством привлечения к нему педагогов школы в игровом пространстве.

Одной из разновидностью проблемно-деятельностных игр являются рефлексивно-деловые игры.

Рефлексивно-деловая игра (РДИ) - это современная активная форма работы с участниками образовательного процесса, представляющая собой организацию особой рефлексивной среды, в которой каждый участник не только приобретает новый когнитивный, поведенческий опыт, но и становится инициатором собственного личностного развития, а также развития своих партнеров.

В отличие от вышеперечисленных продуктивных деловых игр РДИ ориентирована прежде всего на участников образовательного процесса. При этом решение деловых образовательных задач обеспечивается через использование и развитие возможностей рефлексивного сознания участников. Социоразвивающие и личностно развивающие задачи имеют в этом типе игр такую же значимость, как и получение делового творческого продукта. Интеграция деловых и развивающих задач обеспечивается особой технологией проведения, в которой большое внимание уделено реализации рефлексивных форм взаимодействия.

Базовым понятием, определяющим смысл такой организации учебного пространства, является рефлексия. По словам, рефлексия - это процесс самопознания человеком внутренних психических состояний, а также осознание человеком того, как он в действительности воспринимается и оценивается другими людьми или общностью людей. По мнению ПМ. Андреевой, рефлексия - это не просто знание и понимание другого, но знание того, как другой понимает меня, своеобразный удвоенный процесс зеркальных отражений людьми друг друга. Для того чтобы дать более полное представление о сущности рефлексии, приведем еще одно определение рефлексии, данное и: «Рефлексия - это человеческая способность, позволяющая сделать человеку свои мысли, эмоциональные состояния, действия, отношения, самого себя предметом специального рассмотрения (анализа и оценки) и практического преобразования».

Приведенные определения рефлексии позволяют выделить некоторые особенности рефлексивной среды, а значит, и рефлексивно-деловой игры, которые отличают ее от традиционных обучающих сред.

Итак, рефлексивный характер деловой игры обеспечивается:

Инициированием проблемных ситуаций, расширяющих понимание участниками себя и других;

Рассмотрением любой проблемы не как затруднения, «барьера, а как возможности дальнейшего развития;

Созданием условий для сотрудничества, взаимодействия, обмена мнениями и других форм социальной активности;

Моделированием ситуаций, которые в максимальной степени соответствуют поставленным задачам и интересам участников;

Использованием позиционного взаимодействия, при котором рассматриваемая проблема изучается с различных ролевых, концептуальных позиций;

Созданием условий для глубинного осмысления, анализа и переосмысления участниками своего эмпирического опыта;

Поощрением инновационных подходов к решению проблем;

Развитием у участников навыков взаимопонимания , активного слушанья, открытости опыту;

Инициированием целостного восприятия людей и ситуаций, позволяющего рассматривать полярные возможности и варианты их взаимопереходов как источники развития.

Деловая направленность игры определяется ее ориентацией на результативность в отношении поставленных практико ориентированных задач. Деловые задачи игры могут быть направлены на приобретение участниками профессиональных знаний, умений, навыков; на разработку некоего творческого продукта (в виде проекта, модели, рекомендаций, учебно-методического комплекса и др.); на оценку профессиональной компетентности, уровня знаний, умений и навыков и т. п.; на решение конкретных проблем коллектива (выработка правил поведения в коллективе, выбор представителя от группы, формирование административной команды, проектирование модели психологической службы образовательного учреждения, определение конкретных путей разрешения группового конфликта, разработка Устава школы и т. д.).

Интеграция деловой направленности игры и рефлексивного характера среды, в которой происходит решение практико ориентированных задач, в максимальной степени обеспечивает не только результативность их решения, но и личностно ориентированный

характер организации этого процесса, а также удовлетворенность участников возможностью внести свой особый вклад в решение поставленных задач.

При подготовке рефлексивно-деловой игры ведущий должен обратить особое внимание на следующие моменты, обеспечивающие успешность ее проведения:

Соответствие целей игры интересам и потребностям участников. Это обеспечивается четкой ориентацией игры на возможный социальный заказ (со стороны педагогов, школьников, администрации ОУ и др.).

Подробная разработка сценария игры, в котором должно быть предусмотрено не только четкое соответствие целей каждого этапа общей цели игры, формам работы, но и регламентация этапов и упражнений, наличие раздаточного материала.

Если РДИ предусматривает разработку какого-либо творческого продукта, то ведущий предварительно должен выработать критерии его оценки, примерные компоненты, которые позволят направить ход игры в конструктивное русло.

Для более четкой организации РДИ и поддержания творческой активности участников важно обеспечить их таким раздаточным материалом, который позволил бы им не рассеивать свое внимание на рутинной работе (черчение таблиц, графиков, составление длинных предложений и т. д.), а продуктивно фиксировать идеи на грамотно подготовленном раздаточном материале.

Для более широкой инициации инновационных подходов к решению поставленных задач ведущему важно заранее подготовить проблемные вопросы, которые бы разрушали стереотипы восприятия участниками проблем и ситуаций, поощряли их способность находить в бессмыслице - смысл, в неопределенности - определенность, в хаосе - гармонию, в текучести - устойчивость и наоборот.

Для того чтобы участники могли лучше оценить результативность и масштабность своей работы, можно использовать большие листы ватмана, яркие фломастеры, чтобы зрительно эффектно демонстрировать работу перед всей аудиторией.

Всплеск творческой активности участников РДИ зачастую связан с использованием в игре обращения к культурно-историческим образам (поиск и выбор культурного аналога - исторического героя или сюжета, максимально полно отражающего изучаемый феномен), наглядное представление изучаемой проблемы - в виде социально-драматической импровизации, рисунка: выявления неявных смыслов и контекстов представленных образов.

Важнейшей формой в РДИ является позиционное взаимодействие. Оно организуется разными способами: путем задания ведущим позиций внутри каждой микрогруппы, выбора участниками микрогруппы тех ролевых позиций, которые им наиболее интересны, путем задания позиции микрогруппе (в этом случае участники одной микрогруппы ведут обсуждение с одинаковых позиций) и др.

К основным функциям ведущего РДИ можно отнести:

Организацию целенаправленной коллективной деятельности участников;

Четкое соблюдение этапности игры и контроль за регламентом выполнения заданий;

Поощрение инновационных подходов к решению проблем;

Помощь участникам в выражении своей точки зрения;

Фиксацию (если это необходимо) результатов обсуждения;

Пояснение и прояснение высказываний участников;

Помощь в сборе данных, необходимых для решения проблем;

Резюмирование обсуждения вопроса;

Предотвращение попыток увести ход игры в неконструктивное

Четкое и понятное изложение заключительных и промежуточных

выводов и результатов;

Вселение в участников уверенности в важности их мнений и решений.

Реализуя эти функции, ведущий РДИ не должен навязывать участникам свое мнение, предположение, выводы. Ведущему важно, с одной стороны, последовательно реализовывать стратегию игры, удерживать ее накал, не идти на поводу у слушателей в вопросах генерального целеполагания, а с другой стороны, умело использовать результаты групповой работы, слышать и понимать участников, быть гибким и готовым к тактическим изменениям в игре.

Результативность, колоритность, практическую ценность рефлексивно-деловой игре придают те упражнения, приемы, способы работы, которые, собственно, и наполняют ее содержанием. Перечислим наиболее распространенные из них: обсуждение проблемы в микрогруппах, создание графических образов, техника позиционного решения, личностно-перспективная рефлексия, индивидуальный и групповой анализ работы команды, ранжирование результатов групповой работы, аналитические микросочинения, групповой рисунок, рефлексивная диагностика, социальное проектирование, методика рефлексивных инверсий, графическое моделирование, рефлексивный анализ препятствий, тренинг поведения, выявление ожиданий, ролевая игра, драматизация, фокус-интервью и др.

Рефлексивно-деловые игры можно считать достаточно новой, но чрезвычайно актуальной формой работы с участниками образовательного процесса. Их использование позволяет не только повысить профессиональную компетентность педагогов, но и ввести в педагогическую практику активные, демократические формы взаимодействия, проводниками которых могут стать те учителя и администраторы образовательных учреждений, которые почувствовали результативность коллективных форм решения проблем в ходе рефлексивно-деловых игр.

По нашему мнению, рефлексивно-деловая игра (РДИ) является одной из современных воспитательных форм работы со школьниками, позволяющей не только создать ситуацию личностного развития ребенка через расширение его образа «Я», но и способствовать становлению детского сообщества, характеризующегося взаимным доверием, ответственностью, способностью к конструктивному сотрудничеству ее членов.

Рефлексивно-деловая игра актуализирует широкий спектр источников развития ее участников: рефлексивного сознания, позитивной «Я»-концепции, личностных установок на принятие, понимание и открытость партнеров. Эта игра предоставляет школьникам возможность не только думать, но и действовать как в собственных интересах, так и в интересах группы.

Рефлексивный характер игр обеспечивается организацией такого коммуникативного пространства, в котором происходит активное обсуждение в микрогруппах проблемных вопросов, связанных с деловыми и личностными целями игры; создаются условия для лучшего узнавания себя школьниками, для взаимопознания, открытия ребенком себя для другого и других для себя.

Предложенные проекты рефлексивно-деловых игр можно рекомендовать для проведения в классных коллективах, активах школ, комитетах школьного самоуправления и т. д.

Выработка ГРУППОВЫХ правил поведения

Представленная РДИ может быть проведена в начале учебного года в классе, на активе школы, в команде КВН и т. п. Она позволяет школьникам почувствовать ответственность за свои действия, сопричастность нормам школьной жизни. Такая игра может стать шагом на пути демократизации внутришкольных отношений и на каком-то этапе перейти в общешкольную игру по выработке внутришкольных норм поведения.

Следует отметить, что алгоритм проведения игры «Выработка групповых правил поведения» можно использовать для разработки правил обращения с книгой, правил отношений между людьми, правил здорового образа жизни и др.

Цели игры:

Разработка правил поведения в классе (группе);

Развитие рефлексивного сознания учащихся и расширение их

образа «Я»

Развитие навыков сотрудничества.

Количество участников : от 6 до 24 человек (один класс, группа).

Возраст участников : 2-11-й класс.

Этапы игры

1. Разминка

Снятие эмоциональной напряженности;

Развитие позитивной заинтересованности е партнере;

Расширение представлений школьников о себе, о товарищах, о жизни класса.

Групповая разработка комплекса правил поведения, соблюдение которых должно способствовать сплоченности класса (группы);

Средства: групповая проблемная работа; ранжирование результатов групповой работы.

Ожидаемый результат: комплекс правил поведения в классе (группе); позитивное отношение каждого к полученному перечню правил.

З. Рефлексивный

Расширение образа «Я» участников;

Развитие рефлексивного сознания;

Развитие готовности действовать в соответствии с правилами и готовности совершенствовать эти правила;

Развитие образа «Мы».

Средства: самооценка и взаимооценка, личностно-перспективная рефлексия.

Ожидаемый результат: готовность действовать в соответствии с правилами; готовность учиться у товарищей и учить товарищей соблюдению правил через собственное поведение; расширение понимания себя и других; готовность к дальнейшему сотрудничеству.

Ход игры

1. Разминка. «Вертушка общения”

Участники образуют два круга: внутренний и внешний, садясь лицом друг к другу в парах. По сигналу ведущего участники, сидящие во внешнем кругу, выполняют задание ведущего относительно партнера напротив (в паре), затем участник из внутреннего круга делает ю же самое и, наконец, - обмен впечатлениями. Важно, чтобы тот партнер, которого описывают, не вмешивался в речь говорящего, а, может быть, даже записывал личностно важную для него информацию. После выполнения каждого задания участники внешнего круга перемещаются на одно место (например, по часовой стрелке). Таким образом, возникают новые пары.

1) описать внешность партнера;

2) сделать предположение о его хобби;

З) назвать сильную сторону характера партнера;

4) назвать слабую сторону его характера;

5) предположить, что партнер более всего ценит в людях;

6) предположить, что его более всего раздражает в людях;

7) назвать роль, которую партнер чаще всего играет в группе;

8) описать его вклад в дела класса или школы;

9) дать совет партнеру;

10) предположить, чему у партнера можно поучиться.

2. Выработка групповых правил поведения

Ведущий предлагает каждой микрогруппе (в ходе обсуждения) написать 6-7 правил поведения в группе (классе), которые бы, по их мнению, способствовали комфортности пребывания учащихся классе и их сплоченности. При этом ведущий обращает внимание школьников на то, чтобы правила формулировались через действия, а не через реализацию каких-то личностных качеств учащихся. Например, правило «Будь внимателен к товарищу» нельзя считать Конструктивным, ибо каждый человек вкладывает свой смысл в слово «внимательный». В результате это правило становится неопределенным и может быть реализовано через множество поступков. В связи этим оно изначально трудновыполнимо. Альтернативой ему может стать более конструктивное правило: «Предложи помощь, если видишь, что товарищ нуждается в ней».

На работу в микрогруппах отводится 10-12 минут.

Ведущий предлагает представителю от каждой микрогруппы назвать выработанные в результате обсуждения правила поведения. Ведущий записывает их на доске. Повторяющиеся правила не записываются. В результате на доске в среднем фиксируется 13-20 правил.

Ведущий предлагает каждому участнику игры выбрать из полученного списка правил три, по их мнению, наиболее важных. Эти правила (или их порядковый номер) каждый участник может записать на отдельном листе.

Затем ведущий ранжирует выработанный группой список правил, используя следующий прием: сначала просит поднять руки тех учащихся, кто выбрал первое правило, - и ставит на доске рядом с его формулировкой соответствующее количество голосов, далее поднимают руки те, кто выбрал второе правило, - и на доске отмечается соответствующее количество голосов и т. д. В результате на доске рядом с формулировкой каждого правила должно стоять число, характеризующее количество выборов этого правила.

Ведущий при поддержке группы выбирает из списка 6-7 правил, набравших наибольшее количество голосов, а остальные правила просто стирает с доски. В результате на доске остаются 6-7 правил-победителей.

Далее ведущий предлагает каждому школьнику записать в тетрадь правила-победители, а затем заключает, что эти правила поведения выработали сами школьники и тем самым они взяли на. себя ответственность за их соблюдение. Теперь класс, по общему согласию, должен учиться жить по этим правилам, Поддерживая друг друга.

В заключение основного этапа можно предложить учащимся совершить некое ритуальное действие: вслух хором поклясться выполнять эти правила, наглядно их оформить (можно с иллюстрациями) и повесить в классе.

З. Рефлексивный этап

Ведущий предлагает каждому участнику игры поработать с личными листками правил следующим образом:

Поставить восклицательный знак около тех правил, выполнение которых не составит труда школьнику;

Поставить вопросительный знак около тех правил, соблюдение которых должно требовать определенных усилий и, возможно, внутренней работы над собой;

Записать около вопросительных знаков фамилии или имена тех людей (товарищей, учителей, родителей и др.), которые могут учить выполнять эти правила. Лучше, если учитель попросит школьников прежде всего обратить внимание на своих одноклассников в качестве учителей в соблюдении правил.

После того как Предложенная ведущим работа с листками правил закончилась, каждый участник игры озвучивает свои ответы. В общем виде выступление каждого школьника может выглядеть следующим образом: «Проще всего мне будет соблюдать... правила. Затруднения могут вызвать... правила. Но я буду учиться первому правилу у тебя, Света, потому что... . А третьему правилу мне легче будет поучиться у Кирилла, так как. .»

Ведущий, заканчивая ведение игры, напоминает школьникам о том, что выработанный список правил нельзя считать окончательным. Через месяц необходимо собраться снова и обсудить действенность этих правил и степень их влияния на комфортность пребывания п группе (классе).

Выбор лидера (представителя) от класса

Рефлексивно-деловая игра «Выбор лидера (представителя) от класса» схожа по алгоритму с ранее представленной игрой, измененным является лишь рефлексивный этап. Эта игра может быть использована как средство демократического выбора представителя от класса в Совет школы, на представительное мероприятие, выбора внутриклассных должностей и т. д. Подобная игра может быть использована многократно в зависимости от целей представительства, Это позволит выявить в классе много позитивных лидеров, которые смогут реализовывать свои способности в сфере своей компетенции. Подобная игра помогает школьникам лучше узнать и понять себя, обогатив эти знания мнением и отношением товарищей; задуматься о своих возможностях, о своей роли в жизни класса и школы.

Цели игры:

Выбор лидера, соответствующего целям представительства;

Расширение представлений о себе участников;

Открытие и презентация участниками собственных лидерских

Развитие позитивной установки на партнера;

Развитие способности к сотрудничеству;

Развитие готовности быть управляемым позитивным лидером;

Развитие групповой сплоченности.

Количество участников : от б до 24 человек (один класс, группа).

Возраст участников : 2-11-й класс.

Этапы игры

1. Разминка

Развитие позитивной заинтересованности в партнере;

Расширение представлений школьников о себе, о товарищах, о жизни класса и школы.

Средства: психотренинговые упражнения.

Ожидаемый результат: создание доброжелательной атмосферы в группе и усиление интереса к дальнейшей работе.

Разработка комплекса личностных качеств, соответствующих лидеру-представителю;

Развитие навыков группового обсуждения и активного слушанья.

Средства:

Групповая проблемная работа;

Ранжирование результатов групповой работы.

Ожидаемый результат:

Выработка комплекса личностных качеств лидера - представителя от класса;

Позитивное отношение каждого к полученному перечню качеств.

З. Рефлексивный

Расширение образа «Я участников;

Соотнесение своего представления о себе с идеальным образом лидера-представителя;

Развитие образа «Мы».

Средства:

Самооценка и взаимооценка;

Личностно-перспективная рефлексия.

Ожидаемые результаты:

Единодушное согласие группы в выборе позитивного лидера по выработанным ранее личностным качествам;

Готовность доверять решениям лидера и делегировать ему ответственность в рамках поставленной цели;

Расширение понимания себя и других;

Готовность к дальнейшему сотрудничеству.

ХОД ИГРЫ

1. Разминка

В качестве разминочного упражнения можно предложить школьникам изобразить в виде групповой «скульптуры человеческое тело». Каждый участник в результате группового обсуждения либо по собственной инициативе выбирает какой-либо орган, часть тела, функцию которого он выполняет в группе (а может быть, хочет выполнять, например, сердце, позвоночник, руки, глаза, кожа...). В скульптуру может не входить экскурсовод, который затем будет объяснять причину пребывания каждого участника в этой скульптуре. Скульптура может быть как статичной, так и динамичной. Ведущий не вмешивается в процесс распределения ролей внутри группы, а наблюдает за поведением каждого участника. Если группа большая (например, класс), то целесообразно разделить ее на две подгруппы. Следует отметить, что ведущий может дать задание изобразить группу, класс таким, какой он есть сейчас (участники выполняют в группе именно и функции, например, «Мой класс сейчас»), и идеальную группу, класс, к чему можно стремиться - «Класс, который мы хотели бы видеть в идеале (участники могли бы выполнять эти функции в целях более эффективной работы группы).

После того как скульптура сделана, экскурсовод объясняет, почему именно этот участник стал именно этим «органом». Затем ведущий обращается к каждому участнику скульптуры и спрашивает его, насколько ему комфортно чувствовать себя в этой роли и какой бы «орган» он выбрал сам.

В качестве упражнения можно предложить модель солнечной системы с планетами и спутниками, модель автомобиля и т. д.

2. Выбор представителя от класса

Группа делится на микрогруппы по 4-5 человек в каждой. В микрогруппы раздаются листы и ручки.

Ведущий предлагает каждой микрогруппе (после обсуждения) записать З черты характера и З умения, которыми должен обладать человек, в наибольшей степени достойный быть представителем класса. Целесообразно заранее разделить листы, раздаваемые в микрогруппы, на две части: «Черты характера» и «Умения». На работу

в микрогруппах отводится 10-12 минут.

Ведущий предлагает представителю от каждой микрогруппы назвать выработанные в результате обсуждения черты характера и умения будущего лидера. Ведущий записывает их на доске, разделив на два столбца. В результате на доске в среднем фиксируется 10 черт характера и 10 умений, присущих, по мнению группы, будущему лидеру.

Ведущий предлагает каждому участнику игры выбрать из списка З черты характера и З умения, которые, по их мнению в наибольшей степени соответствуют их представлению об идеальном представителе.

Затем ведущий ранжирует выработанный группой список, используя следующий прием: просит поднять руки тех учащихся, которые выбрали первую по списку черту характера, и ставит на рядом с ней соответствующее количество голосов; затем поднимают руки те, кто выбрал вторую черту, и т. д. В результате на доске рядом с каждой чертой характера и с каждым умением будет стоять число характеризующее количество выборов.

Ведущий при поддержке группы выбирает из списка З черты характера и З умения, набравших наибольшее количество голосов, остальные просто стирают с доски. Таким образом, на доске остаются названия трех черт характера и трех умений, которыми, по мнению группы, должен обладать их будущий лидер.

Далее ведущий, используя окончательно выделенные характеристики будущего представителя, синтезирует их в эмоционально окрашенный психологический портрет, обращая внимание при этом на то, что такой психологический портрет является идеалам именно для этой группы и для заданных целей.

3. Рефлексивный этап

Группа разбита на микрогруппы. Ведущий предлагает всем участникам игры начертить в своих тетрадях следующую таблицу (таблицу можно заранее подготовить и раздать участникам).

Самооценка и взаимооценка участников

В крайний левый столбец таблицы участники игры переписывают доски составленный группой список З черт характера и З умений лидера-представителя. Затем каждый школьник оценивает выраженность этих качеств у себя по 7-балльной шкале и записывает результаты во 2-й столбец (Самооценка) таблицы.

Каждый участник оценивается по 7-балльной шкале членами своей микрогруппы на степень выраженности качеств лидера-представителя. Результаты оценки записываются в 3-й столбец таблицы (Оценка других).

Вторую процедуру можно провести разными способами. Опыт показал, что наиболее эффективными являются следующие:

Оцениваемый школьник уходит на некоторое расстояние от микрогруппы, остальные участники оценивают его, записывают результат в его таблицу, а затем приглашают товарища и показывают ему получившиеся баллы:

Каждый участник микрогруппы оценивает товарища, затем находится среднее арифметическое всех оценок, которое и записывается в третий столбец оцениваемого. Предлагаемые способы позволяют более объективно, с минимальным вмешательством оцениваемого, провести процедуру оценки. Таким образом, заполняются второй и третий столбцы таблицы. Затем каждый участник суммирует общее число баллов по каждому

качеству и умению и делит на 2, получая итоговое значение (4-й столбец). По-существу, итоговое значение по каждому качеству является средним арифметическим самооценки школьника, выраженной в баллах и оценки этого качества со стороны товарищей. Таким образом, заполняется четвертый итоговый столбец. После того как получены итоговые оценки по каждому качеству учащиеся суммируют их по вертикали. Обобщенный результат записывается в строке «Итого». Понятно, что максимальное итоговое значение, демонстрирующее выраженность выбранных к” качеств, должно составлять б х 7 =42 балла.

Ведущий предлагает выйти к доске пятерым участникам, набравшим наибольшее число итоговых баллов.

Ведущий отмечает, что вышедшие школьники объективно в максимальной степени соответствуют роли лидера-представителя (по баллам). Однако, чтобы выбрать из них лучшего, им необходим произвести положительное впечатление на окружающих, реально проявить выделенные группой качества. Для этого каждый претендент должен в течение одной минуты произнести речь, в которой с убеждает окружающих в том, почему следует выбрать именно его.

После того как речи всех кандидатов прослушаны, группа голосует за одного из них. Процедуру голосования можно провести таким образом: каждому кандидату присваивается номер, а участникам раздаются бумажные квадратики. Участник должен записать на одной из сторон этого квадратика цифру, соответствующую номеру избранного им кандидата. Затем квадратики складываются в коробку. Ведущий раскладывает квадратики по стопочкам, соответствующим номерам кандидатов (можно избрать счетную комиссию). Кандидат, набравший наибольшее количество голосов, считается избранным. Таким образом, группа выбирает своего лидера-представителя.

Давай договоримся

Эта игра, на наш взгляд, является достаточно актуальной для школьников разного возраста, что обусловлено следующими факторами.

Участие в игре актуализирует в школьниках чувство взрослости, реализующееся через его действительно взрослое поведение (ответственное, партнерское, уважительное, конструктивное) в процессе ведения переговоров.

Ведение переговоров в игре, проводимое в условиях дефицита времени и в отсутствии соревновательности, снижает действие защитных механизмов участников и стимулирует их творческие возможности.

Пребывание школьников в трех различных позициях в одной и той же ситуации позволяет участникам учиться понимать и уважать интересы партнеров.

Роль наблюдателя, используемая в позиционном взаимодействии и игре, делает первоначальный аналитический акт направленным на действие другого, что служит основанием для анализа школьниками своего опыта поведения в ситуации взаимодействия.

Рефлексивный этап игры актуализирует в учащихся стремление больше договариваться в проблемных ситуациях, рассматривать своих одноклассников не только как потенциальных деловых партнеров, но и как учителей в искусстве ведения переговоров.

Описываемая игра может быть модифицирована в отношении состава микрогрупп. В микрогруппы можно ввести родителей, учителей, их можно создать не произвольно, а в соответствии с педагогическими целями (например, аутсайдеров объединить в одной микроруппе с теми учащимися, которых они выбрали в процедуре социометрического исследования).

Разнообразие игре может придать содержание позиционных карточек, которое может быть задано самими школьниками исходя из типичных проблемных ситуаций, с которыми они сталкиваются дома и в школе.

Цели игры:

Получение школьниками опыта партнерского поведения в ситуациях с противоположными интересами партнеров;

Развитие позитивного эмоционального отношения к договору как способу сотрудничества.

Количество участников: отI2 до 24 человек (количество участников должно быть кратно 3).

Возраст участников : 2-11-й класс.

Этапы игры

1. Подготовительный этап

Цель: психоэмоциональная разминка, настрой на ролевое взаимодействие.

Средства: психологические упражнения.

Ожидаемый результат: позитивный настрой участников друг на друга, снятие эмоционального и мышечного напряжения, развитие слаженности групповых действий.

Мини-этапы:

Знакомство;

Раскрепощение двигательной активности;

Перевоплощение;

Слаженность действий.

2. Основной этап

Создание условий для партнерского взаимодействия школьников;

Расширение знаний школьников о способах сотрудничества в деловом общении;

Развитие наблюдательности и гибкости поведения.

Средства: позиционное взаимодействие, анализ позиционного взаимодействия, презентация результатов работы, групповой анализу раздаточный материал в виде протоколов наблюдения и позиционных карточек.

Ожидаемый результат: опыт делового взаимодействия, опыт наблюдения за ведением переговоров, опыт ролевого перевоплощения, расширение знаний о способах поведения в переговорном процессе.

З. Рефлексивный этап

Цель: осознание участниками смысла приобретенного опыта, развитие познавательного и позитивного отношения участников к себе и к партнерам.

Средства: групповая и индивидуальная рефлексия полученного опыта.

Ожидаемый результат: готовность участников к партнерскому сотрудничеству, готовность к восприятию своих одноклассников как потенциальных партнеров, желание учиться новым способам сотрудничества.

4. Диагностический этап

Цель: оценка эмоционального отношения школьников к партнерскому взаимодействию и к форме проведения занятий.

Средства: наглядные плакаты, на которых фиксируются результаты индивидуальной оценки.

Ожидаемый результат: общая удовлетворенность участников проведенной игрой.

ХОД ИГРЫ

1. Подготовительный этап

Подготовительный этап состоит из серии мини-этапов, логически связанных между собой и направленных на реализацию цели этого этапа.

Знакомство.

Традиционно знакомство проводят в кругу, где каждому участнику предлагается кратко рассказать о себе то, что, по его мнению, мало кому известно. Это могут быть увлечения, интересы, случай и жизни и др.

Упражнения на раскрепощение двигательной активности.

Целью этого этапа является уменьшение мышечного напряжения, развитие доброжелательных, открытых отношений в группе (классе). В качестве основных упражнений используются:

Двигательные (перемещение по стулу, ловля различных «мысленных предметов: «яблока», «кирпича», «воздушного шарика » и т. д.),

Силовые (толкание плечами, бедрами, «примеривание силы рук и» т. д.),

Дыхательные.

Упражнения на перевоплощение.

Упражнения на перевоплощение направлены на развитие способности детей к владению собственным телом, к эмоциональной открытости, творческому воображению, гибкости поведения.

Подобные упражнения целесообразно проводить в определенной последовательности, с усложнением. Например, схема усложнения вхождения в образ может быть следующая: Образ («Орел») - Образ в сочетании со свойством («Уставший орел») - Образ в какой-то ситуации («Орел в клетке») - Сложный образ.

Наиболее оптимальной формой организации такого типа упражнений является предложение учащимся карточек, с одной стороны которых записано название образа, в который им придется перевоплотиться, а с другой - тот же образ, но усложненный качеством или ситуацией. Например, «Ветер2 - «Ветер в пустыне», «диван» - «диван на свалке», «Медведь» - «Сытый медведь», «Родитель» - «Родитель после родительского собрания» и т. п. В качестве сложных образов можно предложить следующие: «Мой отец», «Моя мать», «Каким я хочу быть», «Каким меня видят другие» и т. п.

Прежде чем переходить к упражнениям на слаженность действий, школьникам можно предложить с помощью жестов и мимики выразить различные эмоциональные состояния, которые записаны н раздаточных карточках: усталость после занятий, любовь к собаке, обида из-за незаслуженной оценки, утешение кого-либо и др.

Эффективным упражнением на этом мини-этапе является репетиция поведения участников в привычных жизненных ситуациях. Например, учащимся, стоящим в кругу, предлагаются карточки, в которы записаны действия, которые необходимо совершить по отношении к соседу слева: обратить на себя внимание, сделать комплимент, попросить о чем-нибудь и т. п.

Упражнения н слаженность действий дают возможность ученику почувствовать себя частью группы, осознать возможности своего влияния на товарищей, увидеть зависимость между успехом группы и личным успехом каждого.

В качестве упражнений на этом этапе можно предложить следующие: выстукивание или прохлопывание ритма по кругу, сочинение рассказа по кругу, групповое рисование, создание скульптуры группы и др.

2. Основной этап

Прежде чем приступить к описанию хода основного этапа, представим формы раздаточного материала игры.

Протокол.

Количество протоколов равно количеству участников.

ПАРТНЕР №1	ПАРТНЕР №2
Способы поведения	Способы поведения

Позиционные карточки.

Ведущий раздает по каждой ситуации (в каждую микрогруппу) 2 позиционные карточки. В каждой из них записаны название позиции или роли того или иного партнера и его интерес в данной ситуации. Возможные примеры позиционных карточек представ

ноны ниже.

Позиционные карточки ситуации «А»

Позиционные карточки ситуации «Б»

Позиционные карточки ситуации «Г»

Ведущий рассказывает учащимся об особенностях договорных отношений, обращая внимание на основные позиции, которые каждая из договаривающихся сторон должна заранее продумать для эффективного ведения будущих переговоров. Итак, каждому партнеру следует подумать над следующими вопросами:

Каков мой интерес (моя цель) переговоров;

Чем я могу «пожертвовать» ради заключения договора;

Чем я не могу «пожертвовать» в договоре ни при каких обстоятельствах;

Каков (предположительно) интерес моего партнера в этих переговорах;

Чем (предположительно) мой партнер может «пожертвовать» ради заключения договора;

Чем (предположительно) мой партнер не сможет «пожертвовать» ни при каких обстоятельствах.

Ведущий обращает внимание участников на разнообразие форм поведения партнеров в договоре (как словесных, так и с помощью жестов и мимики) и записывает на доске (с комментарием) некоторые возможные способы сотрудничества. Это необходимо для того, чтобы облегчить последующую работу школьников в микрогруппах.

В качестве первоначального можно использовать следующий список:

Передача информации,

Уступка,

Предложение помощи,

Прояснение слов и позиции партнера,

Убеждение,

Запрос о помощи,

Приведение аргументов,

Похвала,

Согласие с условием,

Предложение помощи,

Похлопывание по плечу.

Ведущий предлагает школьникам разбиться на тройки, а затем задает цели и позиции участников в полученных микрогруппах.

Цель групповой работы для школьников - стремиться договориться в предложенных ведущим ситуациях с противоположными интересами партнеров. Следует обратить внимание школьников на то, что им необязательно договориться в окончательном варианте в течение заданного времени. Главное - участие в переговорном процессе, стремление к результату.

Позиции участников тройки: партнер №1, партнер №2, наблюдатель.

Задача партнеров: договориться в ситуации, предложенной ведущим на позиционной карточке.

Задача наблюдателя: заполнять протокол наблюдения за партнерами №1 и №2 в ходе процесса переговоров в тройке. В протоколе наблюдатель сначала должен записать (в первой строке) заданную в позиционной карточке роль каждого партнера и его реальное имя. Во второй строке протокола наблюдатель записывает интересы партнеров, используя позиционную карточку. Самой сложной частью работы наблюдателя является фиксация в протоколе тех способов поведения, которые используют партнеры тройки в предложенной ситуации. Безусловно, наблюдатели могут воспользоваться списком способов сотрудничества, записанным на доске. Однако они должны ориентироваться прежде всего на действительно проявляемые партнерами способы поведения. для того чтобы облегчить работу наблюдателей, ведущий обозначает группе их права:

Возможность остановить процесс переговоров в любой момент для того, чтобы зафиксировать в протоколе способы поведения партнеров;

Иметь собственное мнение в интерпретации поведения партнеров при заполнении протокола.

Ведущий раздает в каждую микрогруппу по З протокола наблюдения, а также позиционную карточку (она состоит из 2 карточек с позициями и интересами партнеров). Примеры позиционных карточек приведены выше. Ведущий задает время переговоров и называет знак (например, хлопок), который просигналит участникам об окончании их работы.

Ведущий предлагает школьникам выбрать себе позицию в переговорном процессе. После этого каждый участник тройки берет соответствующий листок: наблюдатель - протокол наблюдения, партнер №1 и партнер №2 - свои части позиционной карточки Ведущий дает сигнал о начале переговоров.

Через отведенное время ведущий фиксирует, что переговоры закончены и дает немного времени наблюдателям для окончательного оформления протоколов.

Ведущий предлагает участникам поменяться позициями внутри тройки и вновь начать договариваться в той же ситуации.

Повторение пункта №6.

Повторение пункта №7.

Повторение пункта №6.

Ведущий обращает внимание участников на то, что в каждой тройке в данный момент находятся по З протокола наблюдения, в которых зафиксированы способы ведения переговоров участниками тройки. Ведущий дает задание в каждую микрогруппу: проанализировать все зафиксированные способы поведения и выписать из них на отдельный листок неповторяющиеся. Затем представить от каждой микрогруппы зачитывает получившийся список, а ведущий записывает способы на доске, продолжая первоначальный перечень. Безусловно, ведущий должен не просто записывать предложенные способы, но и при необходимости прояснять их смысл, переформулировать. В конечном итоге должен получиться такой список способов ведения переговоров, который отличается разнообразием, конструктивностью, действенностью.

Ведущий предлагает записать каждому участнику игры получившийся список способов ведения переговоров себе в тетрадь, а затем подумать и ответить на следующий вопрос: какие из данных способов являются наиболее эффективными при заключении договора (какие из этих способов, скорее всего, приводили вас к совместному соглашению)?

Представитель от каждой микрогруппы называет наиболее эффективные способы, выражая мнение своей тройки, а ведущий отмечает эти способы в списке (на доске) каким-нибудь знаком: «!», «+».

Исходя из отмеченных учащимися эффективных способов ведения переговоров, ведущий подводит итог основному этапу игры, делая совместно со школьниками вывод о необходимости уважения интересов партнера в процессе переговоров, компромисса как важнейшего показателя договорных отношений.

3. Рефлексивный этап

На этом этапе ведущий стремится создать условия для выступления каждого участника игры, слова которого должны выслушиваться классом с пониманием и доброжелательностью.

В процессе обсуждения участники работают со списком способов, которые они записали в конце предыдущего этапа и с протоколами наблюдений.

Ведущий предлагает для обсуждения следующие вопросы:

Какие качества партнера вы открыли в себе?

Какие качества партнера вы хотели бы отметить в своих товарищах, с которыми договаривались?

Какие способы из списка вы используете чаще всего? Отметьтеих галочкой.

Каким способам из списка вы хотели бы поучиться? Подчеркните их.

С кем бы вы хотели договориться сейчас, после овладения некоторыми способами сотрудничества?

Опыт показал, что рефлексивный этап проходит более интересно, когда каждый участник тройки говорит о том, как проявили себя его партнеры в процессе переговоров, а также чему у них можно поучиться.

4. Диагностический этап

Предметом диагностики может быть эмоциональное отношение участников к процессу ведения ими переговоров и к форме занятия.

Для оценки отношения школьников к занятию можно использовать лист формата А4 со следующим оформлением.

Свое отношение к занятию участники игры отмечают в одном из 4 квадратов посредством каких-либо символов.

Отношение к процессу договора может быть выявлено с помощью следующего приема. На альбомном листе рисуется система координат с двумя шкалами. Горизонтальная шкала отражает позиции участников, вертикальная - баллы, которыми каждый из участников оценил игру. Практика показала результативной 7-балльную шкалу оценки. Эта система координат может выглядеть так.

Номера участников

Каждый участник ставит какой-либо знак (в данном случае ) напротив соответствующего, по его мнению, количества баллов.

Если средний балл эмоционального отношения к договору (по группе) превышает 5 баллов, то игру можно считать достаточно результативной

Встреча новенького

Эта игра, как и вышеописанная, направлена на выработку правил поведения. Однако при ее проведении делается акцент на наглядные, имитационные способы работы участников. Это во многом определяется возрастными особенностями участников, для кого предназначается данная игра. В данной игре очень важно последующее наглядное оформление результатов в виде стенной газеты, плаката, которые демонстрируют действенность и полезность игры для жизни класса.

Цели игры:

Развитие позитивного отношения школьников друг к другу;

Разработка и апробация правил поведения по отношению к новым членам классного коллектива;

Развитие способности к сотрудничеству и взаимопониманию.

Количество участников: учащиеся одного класса.

Возраст участников: 2-11-й класс.

Этапы игры

1. Разминка

Снятие эмоциональной напряженности;

Развитие способности в позитивной заинтересованности в партнере;

Расширение представлений школьников о себе, о товарищах, о жизни класса.

Средства: психотренинговые упражнения.

Ожидаемый результат: создание доброжелательной атмосферы в группе и усиление интереса к дальнейшей работе.

2.Выработка правил поведения по отношению к новеньким

Групповая разработка правил поведения школьников по отношению к различным типам новеньких;

Репетиция разработанных правил;

Развитие навыков группового обсуждения и активного слушанья;

Развитие гибкости поведения.

Средства: групповая проблемная работа; «мозговой штурм» ролевые игры; групповой позиционный анализ.

Ожидаемый результат:

Выработка правил поведения школьников к новеньким в различных школьных ситуациях;

Позитивное отношение каждого к полученному перечню правил.

З. Рефлексивный

Расширение образа «Я участников»;

Развитие готовности действовать в соответствии с правилами и совершенствовать их.

Средства: групповая рефлексия; проектирование наглядного представления получившихся правил.

Ожидаемый результат:

Готовность действовать в соответствии с правилами;

Готовность учиться у товарищей и учить их соблюдению правил через собственное поведение;

Улучшение понимания себя и других;

Развитие готовности к сотрудничеству.

Ход игры

1. Подготовительный этап

Ведущий предлагает школьникам выполнить упражнение «Почетный гость. два участника игры выходят за дверь. Один из них - почетный гость, другой - сопровождающий, объявляющий участникам игры о том, какой почетный гость перед ними. Четыре участника выбираются в жюри, которое будет оценивать поведение других по 7-балльной шкале.

Сопровождающий вводит гостя в комнату и представляет его. Затем каждый участник игры (кроме жюри) по очереди приветствует почетного гостя, говорит ему какую-то фразу, в общем, делает все возможное, чтобы гость чувствовал себя комфортно. Жюри оценивает поведение каждого участника.

2. Основной этап

Ведущий предлагает школьникам разбиться ка З микрогруппы.

Каждая группа должна разработать правила поведения школьников по отношению к характеру нового учащегося. Первая микрогруппа разрабатывает правила поведения по отношению к новенькому-хулигану. Вторая микрогруппа - по отношению к новенькому скромному, застенчивому. Третья - по отношению к новенькому веселому и общительному. Для простоты оформления правил в каждую микрогруппу дается бланк таблицы следующего содержания:

Отношение к новенькому

В первой строке каждая микрогруппа записывает свой тип новенького. Затем обсуждаются возможные поступки этого новенького в отношении одноклассников и учителей и записываются в первый столбец. Соответственно во втором столбце записываются такие возможные реакции одноклассников на это поведение, которые помогут новичку уважительно относиться к нормам поведения в классе и легче вписаться в классный коллектив. В третьем столбце микрогруппой формулируются правила поведения учеников по отношению к новенькому на основе анализа его поступков и реакций на них. Таким образом, микрогруппа заполняет на этом этапе лишь первые три столбца. На работу отводится 15-20 минут.

Представитель от каждой микрогруппы выставляет заполненные таблицы перед всеми участниками, однако содержание их не обсуждается.

Ведущий предлагает каждой микрогруппе проиграть выделенные ею поступки одноклассников, а остальные две микрогруппы должны оценить их реакцию с положительной и отрицательной стороны (одна микрогруппа оценивает положительные стороны проигранной реакции, а другая микрогруппа оценивает отрицательные стороны). Представители оценочных микрогрупп называют выделенные ими положительные и отрицательные стороны разыгранных сцен, а ведущий записывает их в четвертые и пятые столбцы соответствующих таблиц. После этого участники в случае необходимости корректируют первоначальное правило, и ведущий записывает его в шестой столбец в новой формулировке.

Ведущий предлагает представителю каждой микрогруппы наглядно оформить придуманные ими правила и повесить их в кабинете.

3. Рефлексивный этап

Ведущий предлагает рассказать участникам игры о том, приходилось ли им быть новенькими в классе или группе? Как их встречали? Как бы им хотелось, чтобы их встречали? К чему было сложнее всего приспособиться? Какие уроки были извлечены их этой ситуации?

в случае прихода в класс новенького - оформить плакат, на котором приклеена его фотография и выписаны правила отношения к новому учащемуся со стороны одноклассников, выписанные из перечня тех, которые разработаны в ходе игры.

Выбор родительского комитета класса

Представленная игра позволяет классному руководителю создать

действенный, заинтересованный в совместном проведении воспитательных дел родительский комитет.

Цели игры:

Составление списка совместных с родителями воспитательных дел;

Избрание родительского комитета класса.

Количество участников : соответствует количеству родителей

в классе.

Этапы игры

1. Подготовительный этап

Знакомство родителей;

Выявление ожиданий родителей относительно воспитательной работы в классе;

Составление перечня направлений совместной работы родителей и школьников на определенный период времен (полгода, год).

Средства: психотренинговое упражнение, групповая проблемная работа.

Ожидаемый результат: список направлений совместных воспитательных дел, в которых заинтересованы сами родители; позитивный настрой родителей друг на друга; определение возможностей и желания каждого родителя участвовать в воспитательной работе класса и школы.

2.Основной этап

Выяснение возможностей и интереса участников по отношению

к выделенным воспитательным направлениям и делам;

Создание временных групп родителей по интересам в воспитательных делах;

Распределение функций для эффективного выполнения воспитательного дела;

выбор представителя в родительский комитет как лидера от группы родителей.

Средства: групповой анализ, групповая оценка. Ожидаемый результат:

Формирование команд родителей, заинтересованных в воспитательных делах определенного типа;

Выделение лидеров в группах родителей;

Выбор родительского комитета.

З. Рефлексивный этап

Цель: анализ удовлетворенности участников от участия в том или ином деле.

Средства: индивидуально-групповая рефлексия.

Ожидаемый результат: удовлетворенность результатами игры.

Ход игры

1. Подготовительный этап

Родители садятся в круг. Ведущий предлагает каждому родителю по очереди представиться, а затем ответить на два вопроса.

Какова, по вашему мнению, роль родителей в организации воспитательной работы в классе?

Какую помощь вы можете оказать классному руководителю при организации воспитательной работы в классе?

Ведущий предлагает родителям разбиться на микрогруппы по 4-5 человек в каждой и дает им задание: входе обсуждения каждая микрогруппа должна выделить основные направления работы будущего родительского комитета. На работу дается 12-15 минут.

Представитель от каждой группы называет полученные направления, а ведущий записывает их на доске, проясняя смысл каждого и не записывая повторяющиеся. В результате на доске фиксируются основные направления работы будущего родительского комитета. Можно представить их в виде таблицы (заполняется первый столбец).

2. Основной этап

Ведущий ставит в каждую микрогруппу табличку с названием направления работы. Затем он предлагает тем родителям, которые могут быть полезными классу в рамках этого направления и проявляют интерес к нему, объединиться в одну микрогруппу.

Каждой вновь созданной микрогруппе ведущий дает задание:1

путем группового обсуждения придумать в рамках задан2ного направления 1 -2 совместных дела (родители + школьники + классный руководитель).

Затем родители, обсудив в микрогруппе свои возможности в организации предложенных дел, распределяют функции внутри каждого дела (договориться с кем-то, оформить что-то, найти, провести и т. д). При этом в каждом деле выбирается координатор, который несет основную ответственность за выполнение дела и поддерживает связь команды с классным руководителем.

Представитель от каждой микрогруппы зачитывает получившиеся дела, а ведущий записывает их в ранее предложенную таблицу во второй столбец. Кроме этого, в таблицу записывается фамилия ответственного, то есть избранного в микрогруппе координатора (третий столбец).

Ведущий, записан в таблицу фамилии всех координаторов, просит их выйти и предлагает им стать членами родительского комитета, ибо именно сами родители проявили к ним наибольшее доверие в отношении классных дел. Если координатор не соглашается стать членом родительского комитета, то микрогруппа должна предложить замену.

З. Рефлексивный этап

Родители, находясь в кругу, выражают свое отношение к подобной практике выборов. Члены микрогруппы называют те качества координаторов и избранных членов родительского комитета, благодаря которым им было выражено доверие микрогруппы.

После игры координаторы совместно с классным руководителем обсуждают содержание и распределение полномочий в предложенных совместных делах (это было сделано в микрогруппах в ходе игры), а затем намечают последовательность выполнения

восп итательных дел.

Наряду с рефлексивными играми возможным методом теоретико-игрового моделирования в условиях неполной информированности являются байесовы игры, предложенные в конце 60-х годов XX в. Дж. Харшаньи . В байесовых играх вся частная (т. е. не являющаяся общим знанием) информация, имеющаяся у агента на момент выбора им своего действия, называется типом агента. При этом каждый агент, зная свой тип, имеет и предположения о типах остальных агентов (в виде вероятностного распределения). Формально байесова игра описывается следующим набором:

• - множеством N агентов;
• - множествами /?, возможных типов агентов, где тип /-го агента

Множеством X’ = J - [ X х допустимых векторов действий аген-

• -набором целевых функций /: R’x X ’-> 9? 1 (целевая функция агента зависит в общем случае от типов и действий всех агентов);
• - представлениями F,(-|r,) е Д(/?_,), /" е N, агентов (здесь через /?_, обозначено множество всевозможных наборов типов всех агентов, кроме /-го, R.j = П R t , а через Д(/?_,) обозначено множесг-

во всевозможных вероятностных распределений на /?_,). Решением байесовой игры является равновесие Байеса-Нэша, определяемое как набор стратегий агентов вида х *: R, -> X h i е N,

которые максимизируют математические ожидания соответствующих целевых функций:

где jcобозначает набор стратегий всех агентов, кроме /-го. Подчеркнем, что в байесовой игре стратегией агента является не действие, а функция зависимости действия агента от его типа.

Модель Дж. Харшаньи можно интерпретировать различным образом (см. ). В соответствии с одной интерпретацией все агенты знают априорное распределение типов F{r) е Д(R ’) и, узнав собственный тип, вычисляют из него по формуле Байеса условное распределение Fj(r.i | г,). В этом случае представления агентов {F,(-|-)}, sW называются согласованными (и, в частности, являются общим знанием - каждый агент может их вычислить, знает, что эго могут сделать остальные и т. д.).

Другая интерпретация состоит в следующем. Пусть существует некоторый набор потенциальных участников игры всевозможных типов. Каждый такой «потенциальный» агент выбирает свою стратегию в зависимости от своего типа, после чего случайным образом выбирается п «актуальных» участников игры. В этом случае представления агентов, вообще говоря, не обязательно согласованы (хотя и являются общим знанием). Отметим, что в эта интерпретация названа игрой Зельтена (Р. Зельген - лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года, вместе с Дж. Нэшем и Дж. Харшаньи).

Теперь рассмотрим ситуацию, когда условные распределения не обязательно являются общим знанием. Удобно описывать ее следующим образом. Пусть выигрыши агентов зависят от их действий и от некоторого параметра в е 0 («состояния природы», которое может интерпретироваться и как набор типов агентов), значение которого не является общим знанием, т. е. целевая функция /-го агента имеет вид f i {0,x x ,...,x n): 0 х X’ -» "Л 1 , /" е N. Как было отмечено во второй главе данной работы, выбору агентом своей стратегии логически предшествует информационная рефлексия - размышления агента о том, что каждый агент знает (предполагает) о параметре 0, а также о предположениях других агентов и пр. Тем самым, мы приходим к понятию структуры информированности агента, отражающей его информированность о неизвестном параметре, о представлениях других агентов и т. д.

В в рамках вероятностной информированности (представления агентов включают в себя следующие компоненты: вероятностное распределение на множестве состояний природы; вероятностное распределение на множестве состояний природы и распределениях на множестве состояний природы, характеризующих представления остальных агентов, и т. д.) было построено универсальное пространство возможных взаимных представлений (universal beliefs space). При этом игра формально сводится к некоей «универсальной» байесовой игре, в которой типом агента является вся его структура информированности. Однако предложенная в конструкция настолько громоздка, что найти решение «универсальной» байесовой игры в общем случае, по-видимому, невозможно.

В данном разделе мы ограничимся рассмотрением игр двух лиц, при этом представления агентов задаются точечной структурой информированности (у агентов имеются вполне определенные представления о значении неопределенного параметра; о том, каковы представления (также вполне определенные) оппонента, и т. д.) С учетом этих упрощений нахождение равновесия Байеса-Нэша сводится к решению системы двух соотношений, определяющих две функции, каждая из которых зависит от счетного числа переменных (см. ниже).

Итак, пусть в игре участвуют два агента с целевыми функциями

причем функции f и множества Х ь 0 являются общим знанием. Первый агент имеет следующие представления: неопределенный параметр равен 0 е 0; второй агент считает, что неопределенный параметр равен в ]2 е 0; второй агент считает, что первый агент считает, что неопределенный параметр равен в 2 е 0 и т. д. Таким образом, точечная структура информированности первого агента /, задается бесконечной последовательностью элементов множества 0; пусть, аналогично, и у второго агента имеется точечная структура информированности 1 2:

Посмотрим теперь на рефлексивную игру (2)-(3) с «байесовой» точки зрения . Типом агента в данном случае является его структура информированности /, /=1, 2. Для нахождения равновесия Байеса-Нэша необходимо найти равновесные действия агентов всевозможных типов, а не только некоторых фиксированных типов (3).

Легко видеть, какими будут в данном случае распределения F,(-|-) из определения равновесия (1). Если, например, тип первого агента 1={6, 0 !2 , 0ш, ...), то распределение Fi(-|/i) приписывает вероятность 1 типу оппонента / 2 =(0 | 2 , 012ь 0Ш2, ) и вероятность О остальным типам. Соответственно, если тип второго агента ^2 = (02> $2ь Фиг* )> то распределение F 2 (-|/ 2) приписывает вероятность 1 типу оппонента 1=(в 2 , 0 212 , 02:2и ) и вероятность 0 остальным типам.

Для упрощения записи будем использовать в дальнейшем следующие обозначения:

Введем также обозначения

В этих обозначениях точечное равновесие Байеса-Нэша (1) записывается как пара функций {(pi-), i//(-)), удовлетворяющих условиям

Заметим, что в рамках точечной структуры информированности 1-й агент уверен, что значение неопределенного параметра равно 0, (вне зависимости от представлений оппонента).

Таким образом, для нахождения равновесия необходимо решить систему функциональных уравнений (4) для определения функций (р(-) и!//( ), каждая из которых зависит от счетного числа переменных.

Возможные структуры информированности могут иметь конечную либо бесконечную глубину. Покажем, что применение концепции равновесия Байеса-Нэша к агентам со структурой информированности бесконечной глубины дает парадоксальный результат - для них равновесным является любое допустимое действие.

Определим понятие конечности глубины структуры информированности применительно к случаю игры с двумя участниками, когда структура информированности каждого из них является бесконечной последовательностью элементов из 0.

Пусть даны последовательность Т= {t j } " =[ элементов из 0 и целое неотрицательное число к. Последовательность (о к {Т)= {t t } /=i+1

будем называть к-окончанием последовательности Т.

Будем говорить, что последовательность Т имеет бесконечную глубину, если для любого п найдется к>п такое, что последовательность со к (Т) не совпадает (имеется в виду обычное поэлементное совпадение) ни с одной из последовательностей набора а>и(Г)=Т, (0 (Т),..., (о п (Т). В противном случае последовательность Т имеет конечную глубину.

Иначе говоря, последовательность конечной глубины имеет конечное число попарно различных окончаний, в то время как у последовательности бесконечной глубины их бесконечно много. Например, последовательность (1, 2, 3, 4, 5, ...) имеет бесконечную глубину, а последовательность (1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, ...) - конечную.

Рассмотрим игру (2), в которой целевые функции f, f 2 и множества Х, Х 2 , 0 обладают следующим свойством:

(5) для любых Л"| е Х, х 2 е Х 2 , в е 0 множества

Условия (5) означают, что для любого в е © и любого действия Xi е Х у второго агента существует хотя бы один наилучший ответ и, в свою очередь, само действие Х является наилучшим ответом на какое-то действие второго агента; аналогично и любое действие

Х 2 G Х 2 .

Оказывается, что при выполнении условий (5) в игре (2) любое действие агента со структурой информированности бесконечной глубины является равновесным (г. е. является компонентой некоторого равновесия (4)). Эго справедливо для обоих агентов; для определенности сформулируем и докажем утверждение для первого.

Утверждение 2.10.1 .Пусть в игре (2), в которой выполнены условия (5), существует хотя бы одно точечное равновесие Байеса- Нэша (4). Тогда для любой структуры информированности бесконечной глубины 1 и любого % е Х существует равновесие (*,*( )> х*(-)), в котором х*(/,) =х-

Идея доказательства состоит в конструктивном построении соответствующего равновесия. Зафиксируем произвольное равновесие (1. В силу условий (4) значение функции ф ( ) принимала на структуре 1 значение х-

Доказательству утверждения 2.10.1 предпошлем четыре леммы, для формулировки которых введем обозначение: если р=(р, ...,/>„) - конечная, а Т= {/.}", - бесконечная последовательности элементов

из 0, торТ= 0, h, ...)

Лемма 2.10.1. Если последовательность Т имеет бесконечную глубину, го для любой конечной последовательности р и любого к последовательностьрсо к (Т) также имеет бесконечную глубину.

Доказательство. Поскольку Т имеет бесконечную глубину, у нее бесконечное множество попарно различных окончаний. При переходе от Т к ы к {Т) их число уменьшается не более, чем на к , все равно оставаясь бесконечным. При переходе от со к (Т) к ры к {Т) число попарно различных окончаний, очевидно, не уменьшается.

Лемма 2.10.2. Пусть последовательность Т представима в виде Т=ррр где р - некоторая непустая конечная последовательность. Тогда Т имеет конечную глубину.

Доказательство. Пусть р имеет вид р=(р, Тогда элементы последовательности Т связаны соотношениями t i+nk = t, для всех целых / > 1 и к > 0. Возьмем произвольноеу-окончание,у > п. Число j единственным образом представимо в виде j = i + п к, где /е{1, ...,«}, А">0. Нетрудно показать, что a>(T) = (о,{Т) для любого целого m > 0 выполняется = t i+ „ k+m =

С учетом произвольности j мы показали, что у последовательности Т не более п попарно различных окончаний, т. е. ее глубина конечна.

Лемма 2.10.3. Пусть для последовательности Т выполняется тождество Т = р Т, где р - некоторая непустая конечная последовательность. Тогда Т имеет конечную глубину.

Доказательство. Пусть р = (/? ь ...,р„). Имеем:

Т=р Т=рр Т=ррр Т=рррр Т= ... . Таким образом, для любого целого к> 0 фрагмент (/„*+, ..., /„*+„) совпадает с (р ь Поэтому

Т представима в виде Т = ррр... и, согласно лемме 2.10.2, имеет конечную глубину.

Лемма 2.10.4, Пусть для последовательности Т выполняется тождество р Т = q Т, где р и q - некоторые нетождественные непустые конечные последовательности. Тогда Т имеет конечную глубину.

Доказательство. Пусть р = (/;, . и q = (q b ..., q k). Если п = к, го, очевидно, тождество pT=q Т не может выполняться. Поэтому рассмотрим случай пФк. Пусть для определенности п > к. Тогда р = (q u ..., q k ,p k+ , ...,р„), и из условияpT=q Т следует, что d Т= Т, где d = (j ) k+ 1 , ...,р п). Применяя лемму 2.10.3, получаем, что глубина последовательности Т конечна.

Доказательство утверждения 2.ЮЛ. Пусть имеется произвольная структура информированности первого агента бесконечной глубины - для единообразия с леммами 2.10Л-2Л0.4 будем обозначать ее не /, а Т= (t, t 2 , . По условию утверждения, существует по крайней мере одна пара функций!//( )), удовлетворяющая соотношениям (4); зафиксируем любую из таких пар. Положим значение функции ф ( ) на последовательности Т равным

X". ф(Т) = х (здесь и далее для «заново определяемых» функций будем применять обозначения ф ( ) и ф ( )) Подставляя Т в качестве аргумента функции ф ( ) в соотношения (4), получаем, что значение ф (Т) = х связано (в силу (4)) со значениями функции ф ( ) на последовательности (0 (Т), а также на всех таких последовательностях 7”,

ДЛЯ КОТОРЫХ СО(Т’)= Т.

Выберем значения функции ф ( ) на этих последовательностях таким образом, чтобы выполнялись условия (4):

где t е Q; из (5) вытекает, что эго можно сделать. Если множество BR"(t,x) или BR 2 {t,x) содержит более одного элемента, возьмем любой из них.

р(* 3 ,/ 4 ,...) € BR 2 "(t 2 , а, подставляя (t , t 2 , t 2 , ...), выберем

Продолжая подставлять уже полученные значения в соотношения (4), можно последовательно определить значения функции ф ( ) на всех последовательностях вида

где (т + к) - нечетное, и значения функции ф (?) на последовательностях вида (6) с четным (т + к). Далее будем считать, что в (6) при т> 1 выполняется Ф t m ., - тогда представление в виде (6) является

однозначным.

Алгоритм определения значения функций на последовательностях вида (6) состоит из двух этапов. На первом этапе полагаем ф (Т)=х и определяем значения соответствующих функций на последовательностях со,„(Г) = (t„„ t m+ 1, ...), m > 1 (т. e. при k= 0), попеременно применяя отображения ДД, 1 и 5/?, 1 .

На втором этапе для определения значения соответствующих функций на последовательностях (6) при к > 1 исходим из определенного на первом этапе значения на последовательности (t„„ t„,+ 1, ...), применяя попеременно отображения BR и BR 2 .

Согласно лемме 1 все последовательности вида (6) имеют бесконечную глубину. Согласно лемме 4 все они попарно различны (если бы какие-либо две последовательности вида (6) совпадали, эго противоречило бы бесконечности глубины). Поэтому, определяя значения функций ф ( ) и ф ( ), мы не рискуем присвоить одному и тому же аргументу разные значения функции.

Таким образом, мы определили значения функций ф ( ) и ф ( ) на последовательностях вида (6) таким образом, что эти функции по- прежнему удовлетворяют условиям (4) (т. е. являются точечным равновесием Байеса-Нэша) и при этом ф (Т) = %. Утверждение 2. К). 1 доказано.

Итак, выше введено понятие точечного равновесия Байеса- Нэша. Доказано, что при выполнении дополнительных условий (5) любое допустимое действие агента, имеющего структуру информированности бесконечной глубины, является равновесным. (Все рассмотрения проводились для игры с двумя участниками, однако можно выдвинуть гипотезу о том, что полученный результат допускает обобщение на случай игры с произвольным числом участников.) Эго обстоятельство, по-видимому, свидетельствует о нецелесообразности рассмотрения структур бесконечной глубины как в терминах информационного равновесия, так и в терминах равновесия Байеса-Нэша.

В более общем плане можно отметить, что доказанное утверждение является аргументом (причем не единственным, см., например, разделы 2.6 и 3.2) в пользу неизбежной ограниченности ранга информационной рефлексии принимающих решение субъектов.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ ДЕЛА (РЕФЛЕКСИЯ)

«ДЕРЕВО НАСТРОЕНИЙ»

На листе ватмана рисуется дерево – каждая веточка – это отдельный день. Вечером ребенок на сегодняшней веточке может нарисовать листочек одного из трех цветов. зеленый означает, что настроение у ребенка отличное, желтый – хорошее, красный – так себе. К концу смены у вас появится полная картина того, как она прошла для ваших детей.

«С НЕБА ЗВЕЗДОЧКА УПАЛА»

Детям говорится о том, что, когда падают звезды, можно загадывать желание и многие люди, вувидев падающую звезду, загадывают самое заветное желание и оно обязательно сбывается. Ребята пишут на своей звезде (вырезанной из картона), чего они ждут от этой смены. Вожатый собирает все звезды и вешает их на стену. В конце смены их снимают, читают пожелания и вместе обсуждают, что сбылось, а что нет

«ЧЕМОДАНЧИК В ДОРОГУ»

В волшебный чемоданчик можно положить что угодно и оно сохранится в неизменном виде. Каждый выбирает три вещи, которые он хотел бы унести с занятия: хорошее настроение, друга, стул, на котором он сидит.

«ЗАКОНЧИТЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ»

Сегодняшний день - это:

Мое настроение сегодня:

Я хотел бы, чтобы завтра:

Опираясь на высказывания детей, вожатый подводит итог дня.

Попрощаемся как на Адаманских островах в Тихом океане.

Положите правую ладошку под ладошку соседа справа; а левую - на ладошку соседа слева. И с самыми добрыми и светлыми пожеланиями, с самой положительной энергией дуем на ладошку соседа справа.

“Конверт откровений”

Вожатый заранее заготавливает конверт с большим количеством вопросов. Желательно, чтобы вопросы носили нравственно-этический характер, типа:

что ты больше всего ценишь в людях?

какая твоя самая большая цель в жизни?

какие черты характера человека тебе особенно неприятны?

на кого из известных героев прошлого (фильма, книги) ты хотел бы быть похожим и почему? и т.д.

"По одежке встречают …"

Этот этап работы вызывает интерес и легкое волнение у членов группы. В процессе поиска своего «портрета» им приходится прочитать не один, а несколько листочков, «поспорить» с кем-то из претендентов за одну и ту же характеристику, суметь отстоять свое право на нее. При обсуждении ведущий предлагает ответить на несколько вопросов:

Удовлетворены ли вы тем, что написано на полученном листочке?

Что вызвало удивление, произошли ли «открытия»?

Что вызвало наибольший интерес в процессе работы?

Какие трудности испытывали при выполнении упражнения?

Гороскоп

2-3 день смены.

Дети распределяются по группам - знакам зодиака. Перед высказыванием - краткая характеристика знака. Необычная характеристика детей, форма запоминания личности через выделение необычных качеств. Можно сравнивать по сезонам года, цвету глаз и т.д.

Уровень отряда -- низкий.

Ситуативный

(Электрический стул)

Один участник находится спиной к аудитории, все пишут записки с краткой характеристикой этого человека, которые потом зачитываются ведущим (корректирующим текст в случае его некорректности по отношению к человеку).

Дает возможность дать оценку поведения того или иного ребенка членам отряда без амбиций, обид, оскорблений его личного достоинства.

Свеча - прожитый день.

Ребята садятся в круг и, передавая свечку друг другу, рассказывают по очереди, как прошел для них день и оценка его.

Свеча - желание.

Передавая свечку по кругу, к обычной оценке дня можно добавить свои пожелания на завтра. Можно начать словами: "Я бы хотела, чтобы завтра…"

Паутинка.

Все садятся в круг. Вожатый берет клубок ниток, наматывает нитку на свой палец и передает этот клубок любому ребенку из круга ("Я хотел бы передать этот клубок Кате, потому что…"). Далее второй участник наматывает свою ниточку на палец, и передает клубок следующему, объясняя свой выбор. И так далее, пока все не будут связаны одной ниточкой. Можно увидеть те связи, которые возникли между ребятами в отряде. Каждый может отрезать, намотанную на палец ниточку на память.

«Пять минут откровения»

Весь отряд в течение всего дня складывает в коробку в виде почтового ящика записки с вопросами, которые они хотели бы задать своим вожатым на итоговом «огоньке». На «огоньке» на эти вопросы отвечают вожатые.

«Записки»

Изготавливаются конверты и маленькие записочки. Количество конвертов равно количеству детей в отряде. На записках каждый ребёнок пишет пожелания, слова благодарности, впечатления от каждого человека из отряда. Эти записки вкладываются в конверты, которые творчески оформлены и подписаны. Затем эти конверты в творческой форме вручаются их владельцам. Но только на следующий день разрешается открыть конверты и прочитать записки.