Problēmu risināšana pēc topogrāfiskajiem plāniem. Mērogs

IEVADS

Topogrāfiskā karte ir samazināts apvidus vispārināts attēls, kas parāda elementus, izmantojot nosacīto zīmju sistēmu.
Atbilstoši prasībām topogrāfiskās kartes ir augstā līmenī ģeometriskā precizitāte un ģeogrāfiskā atbilstība. To nodrošina viņu mērogs, ģeodēziskā bāze, kartogrāfiskās projekcijas un simbolu sistēma.
Kartogrāfiskā attēla ģeometriskās īpašības: ģeogrāfisko objektu aizņemto laukumu lielumu un formu, attālumus starp atsevišķiem punktiem, virzienus no viena uz otru nosaka tā matemātiskais pamats. Matemātiskā bāze kartes iekļaut kā sastāvdaļas mērogs, ģeodēziskā bāze un kartes projekcija.
Kāds ir kartes mērogs, kādi mērogu veidi pastāv, kā veidot grafisko mērogu un kā lietot mērogus, tiks apskatīts lekcijā.

6.1. TOPOGRĀFISKĀS KARTES MĒROGA VEIDI

Sastādot kartes un plānus, segmentu horizontālās projekcijas uz papīra tiek attēlotas samazinātā formā. Šāda samazinājuma pakāpi raksturo mērogs.

kartes mērogs (plāns) - līnijas garuma attiecība kartē (plānā) pret atbilstošās reljefa līnijas horizontālās ieklāšanas garumu

m = l K : d M

Mazo laukumu attēla mērogs uz visas topogrāfiskās kartes ir praktiski nemainīgs.Pie nelieliem fiziskās virsmas slīpuma leņķiem (līdzenumā) līnijas horizontālās projekcijas garums ļoti maz atšķiras no slīpās garuma. līniju. Šajos gadījumos garuma skalu var uzskatīt par līnijas garuma attiecību kartē un atbilstošās līnijas garumu uz zemes.

Mērogs ir norādīts kartēs dažādās versijās.

6.1.1. Skaitliskā skala

Skaitlisks mērogs izteikts kā daļskaitlis ar skaitītāju, kas vienāds ar 1(alikvotā daļa).

Or

Saucējs M skaitliskā skala parāda līniju garumu samazinājuma pakāpi kartē (plānā) attiecībā pret atbilstošo līniju garumiem uz zemes. Salīdzinot skaitliskās skalas, lielākais ir tas, kura saucējs ir mazāks.
Izmantojot kartes (plāna) skaitlisko mērogu, varat noteikt horizontālo attālumu dm līnijas uz zemes

Piemērs.
Kartes mērogs 1:50 000. Posma garums kartē lk\u003d 4,0 cm Nosakiet līnijas horizontālo atrašanās vietu uz zemes.

Risinājums.
Reizinot segmenta vērtību kartē centimetros ar skaitliskās skalas saucēju, iegūstam horizontālo attālumu centimetros.
d\u003d 4,0 cm × 50 000 \u003d 200 000 cm vai 2000 m, vai 2 km.

Piezīme uz to, ka skaitliskā skala ir abstrakts lielums, kam nav konkrētu mērvienību. Ja daļas skaitītājs ir izteikts centimetros, tad saucējam būs tādas pašas mērvienības, t.i. centimetri.

Piemēram, mērogs 1:25 000 nozīmē, ka 1 kartes centimetrs atbilst 25 000 centimetru reljefa vai 1 colla kartes atbilst 25 000 collu reljefa.

Lai apmierinātu valsts ekonomikas, zinātnes un aizsardzības vajadzības, nepieciešamas dažāda mēroga kartes. Valsts topogrāfiskajām kartēm, meža apsaimniekošanas planšetēm, mežsaimniecības plāniem un meža stādījumiem tiek noteikti standarta mērogi - mēroga diapazons(6.1., 6.2. tabula).

Topogrāfisko karšu mēroga sērijas

6.1. tabula.

Skaitliskā skala	Kartes nosaukums	1 cm karte atbilst zemes attālumā	1 cm2 karte atbilst laukuma teritorijā
	pieci tūkstošdaļa		0,25 hektāri
	desmit tūkstošdaļa
	divdesmit pieci tūkstošdaļa		6,25 hektāri
	piecdesmit tūkstošdaļa
	simttūkstošā daļa
	divsimt tūkstošdaļa
	pieci simti tūkstošā daļa
	miljonā daļa

Iepriekš šajā sērijā bija mērogi 1:300 000 un 1:2 000.

6.1.2. Nosaukts par skalu

nosaukta skala sauc par skaitliskās skalas verbālo izteiksmi. Topogrāfiskajā kartē zem skaitliskās skalas ir uzraksts, kas paskaidro, cik metru vai kilometru uz zemes atbilst vienam kartes centimetram.

Piemēram, kartē zem skaitliskā mērogā 1:50 000 rakstīts: "1 centimetrā 500 metros." Skaitlis 500 šajā piemērā ir nosaukta mēroga vērtība .
Izmantojot nosauktu kartes mērogu, varat noteikt horizontālo attālumu dm līnijas uz zemes. Lai to izdarītu, segmenta vērtība, kas mērīta kartē centimetros, ir jāreizina ar nosauktās skalas vērtību.

Piemērs. Nosauktais kartes mērogs ir "2 kilometri 1 centimetrā". Segmenta garums kartē lk\u003d 6,3 cm Nosakiet līnijas horizontālo atrašanās vietu uz zemes.
Risinājums. Reizinot kartē izmērītā segmenta vērtību centimetros ar nosauktās skalas vērtību, iegūstam horizontālo attālumu kilometros uz zemes.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Grafiskie svari

Lai izvairītos no matemātiskiem aprēķiniem un paātrinātu darbu pie kartes, izmantojiet grafiskie svari . Ir divas šādas skalas: lineārs Un šķērsvirziena .

Lineārā skala

Lai izveidotu lineāru skalu, izvēlieties sākotnējo segmentu, kas ir ērts noteiktai skalai. Šis sākotnējais segments ( A) tiek saukti mēroga bāze (6.1. att.).

Rīsi. 6.1. Lineārā skala. Izmērīts segments uz zemes
gribu CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Pamatne tiek uzlikta uz taisnas līnijas nepieciešamo reižu skaitu, galējā kreisā pamatne tiek sadalīta daļās (segments b), būt mazākie lineārās skalas dalījumi . Tiek saukts attālums uz zemes, kas atbilst mazākajam lineārās skalas dalījumam lineārās skalas precizitāte .

Kā izmantot lineāro skalu:

• novietojiet kompasa labo kāju vienā no nodalījumiem pa labi no nulles un kreiso kāju uz kreisās pamatnes;
• līnijas garums sastāv no diviem skaitījumiem: veselo pamatu skaitīšanas un kreisās pamatnes dalījumu uzskaites (6.1. att.).
• Ja segments kartē ir garāks par konstruēto lineāro mērogu, tad to mēra pa daļām.

Krusta mēroga

Lai iegūtu precīzākus mērījumus, izmantojiet šķērsvirziena mērogs (6.2. att., b).

6.2. att. Krusta mēroga. Izmērītais attālums
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Lai to izveidotu uz taisnas līnijas segmenta, tiek liktas vairākas mēroga pamatnes ( a). Parasti pamatnes garums ir 2 cm vai 1 cm Iegūtajos punktos tiek uzstādīti perpendikulāri līnijai. AB un ar vienādiem intervāliem novelciet caur tām desmit paralēlas līnijas. Kreisākā pamatne no augšas un apakšas ir sadalīta 10 vienādos segmentos un savienota ar slīpām līnijām. Apakšējās bāzes nulles punkts ir savienots ar pirmo punktu AR augšējā bāze un tā tālāk. Iegūstiet virkni paralēlu slīpu līniju, kuras sauc šķērsvirziena.
Šķērsvirziena skalas mazākais dalījums ir vienāds ar segmentu C 1 D 1 , (6. 2. att., A). Blakus esošais paralēlais segments atšķiras ar šo garumu, virzoties uz augšu šķērsvirzienā 0C un vertikālā līnija 0D.
Tiek saukta šķērseniskā skala ar 2 cm pamatu normāli . Ja šķērseniskās skalas pamatu sadala desmit daļās, tad to sauc simtiem . Simtdaļas skalā mazākā dalījuma cena ir vienāda ar simtdaļu no bāzes.
Šķērseniskā skala ir iegravēta uz metāla lineāliem, kurus sauc par skalu.

Kā izmantot šķērsenisko skalu:

• fiksēt līnijas garumu kartē ar mērīšanas kompasu;
• novietojiet kompasa labo kāju uz pamatnes vesela skaitļa dalījuma, bet kreiso kāju uz jebkura šķērsvirziena, savukārt abām kompasa kājiņām jāatrodas uz līnijas, kas ir paralēla līnijai AB;
• līnijas garums sastāv no trim skaitījumiem: veselu skaitļu bāzu skaits, plus kreisās bāzes dalījumu skaits, plus dalījumu skaits uz augšu šķērsvirzienā.

Līnijas garuma mērīšanas precizitāte, izmantojot šķērsenisko skalu, tiek lēsta uz pusi no tās mazākā dalījuma cenas.

6.2. GRAFISKĀS MĒROGAS DAUDZVEIDĪBA

6.2.1. pārejas skala

Dažkārt praksē ir nepieciešams izmantot karti vai aerofotogrāfiju, kuras mērogs nav standarta. Piemēram, 1:17 500, t.i. 1 cm kartē atbilst 175 m uz zemes. Ja veidojat lineāro skalu ar pamatni 2 cm, tad mazākais lineārās skalas dalījums būs 35 m. Šāda mēroga digitalizācija rada grūtības praktisko darbu izgatavošanā.
Lai vienkāršotu attālumu noteikšanu topogrāfiskajā kartē, rīkojieties šādi. Lineārās skalas bāze netiek ņemta par 2 cm, bet aprēķināta tā, lai tā atbilstu apaļam metru skaitam - 100, 200 utt.

Piemērs. Kartei mērogā 1:17 500 (175 metri vienā centimetrā) ir jāaprēķina pamatnes garums, kas atbilst 400 m.
Lai noteiktu, kādi izmēri būs 400 m garam segmentam mērogā 1:17 500 kartē, mēs sastādām proporcijas:
uz zemes uz plāna
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Atrisinot proporciju, mēs secinām: pārejas skalas bāze centimetros ir vienāda ar segmenta vērtību uz zemes metros, kas dalīta ar nosauktās skalas vērtību metros. Pamatnes garums mūsu gadījumā
A= 400 / 175 = 2,29 cm.

Ja tagad konstruējam šķērsenisku mērogu ar bāzes garumu A\u003d 2,29 cm, tad viens kreisās pamatnes sadalījums atbildīs 40 m (6.3. att.).

Rīsi. 6.3. Pārejas lineārā skala.
Izmērītais attālums AC \u003d BC + AB \u003d 800 +160 \u003d 960 m.

Precīzākiem mērījumiem kartēs un plānos tiek veidota šķērsvirziena pārejas skala.

6.2.2. Pakāpju skala

Izmantojiet šo skalu, lai noteiktu attālumus, kas mērīti soļos acu aptaujas laikā. Pakāpju skalas konstruēšanas un izmantošanas princips ir līdzīgs pārejas skalai. Pakāpju skalas bāze tiek aprēķināta tā, lai tā atbilstu apaļajam soļu skaitam (pāri, tripleti) - 10, 50, 100, 500.
Lai aprēķinātu soļu skalas bāzes vērtību, ir jānosaka aptaujas skala un jāaprēķina vidējais soļa garums Shsr.
Vidējais soļa garums (soļu pāri) tiek aprēķināts no zināmā attāluma, kas nobraukts virzienā uz priekšu un atpakaļ. Izdalot zināmo attālumu ar sperto soļu skaitu, iegūst vidējo viena soļa garumu. Kad zemes virsma ir sasvērta, soļu skaits uz priekšu un atpakaļ būs atšķirīgs. Virzoties reljefa palielināšanas virzienā, solis būs īsāks, bet pretējā virzienā - garāks.

Piemērs. Zināmais attālums 100 m tiek mērīts soļos. Ir 137 soļi uz priekšu un 139 soļi pretējā virzienā. Aprēķiniet viena soļa vidējo garumu.
Risinājums. Kopējais aptvertais garums: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Soļu summa ir: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Viena soļa vidējais garums ir:

Shsr= 200 / 276 = 0,72 m.

Ar lineāro skalu ir ērti strādāt, ja skalas līnija ir atzīmēta ik pēc 1 - 3 cm, un iedalījumus paraksta ar apaļu skaitli (10, 20, 50, 100). Acīmredzot viena pakāpiena vērtībai 0,72 m jebkurā mērogā būs ārkārtīgi mazas vērtības. Mērogā 1:2000 segments plānā būs 0,72 / 2000 \u003d 0,00036 m vai 0,036 cm. Desmit pakāpieni atbilstošā mērogā tiks izteikti kā segments 0,36 cm. Ērtākais pamats tiem apstākļos, pēc autora domām, būs 50 soļu vērtība: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Tiem, kas soļus skaita pa pāriem, ērta bāze būtu 20 soļu pāri (40 soļi) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Pakāpienu skalas pamatnes garumu var aprēķināt arī pēc proporcijām vai pēc formulas
A = (Shsr × KSh) / M
Kur: Shsr - viena soļa vidējā vērtība centimetros,
KSh - pakāpienu skaits skalas pamatnē ,
M - mēroga saucējs.

Pamatnes garums 50 soļiem mērogā 1:2 000 ar pakāpiena garumu 72 cm būs:
A= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
Lai izveidotu soļu skalu iepriekšminētajam piemēram, horizontālā līnija ir jāsadala segmentos, kas vienādi ar 1,8 cm, un kreisā pamatne jāsadala 5 vai 10 vienādās daļās.

Rīsi. 6.4. Pakāpju skala.
Izmērītais attālums AC \u003d BC + AB \u003d 100 + 20 \u003d 120 sh.

6.3. MĒROGA PRECIZITĀTE

Mēroga precizitāte (maksimālā mēroga precizitāte) ir horizontālās līnijas segments, kas plānā atbilst 0,1 mm. Vērtība 0,1 mm skalas precizitātes noteikšanai tiek pieņemta tāpēc, ka šis ir minimālais segments, ko cilvēks var atšķirt ar neapbruņotu aci.
Piemēram, mērogā 1:10 000, mēroga precizitāte būs 1 m. Šajā mērogā 1 cm uz plāna atbilst 10 000 cm (100 m) uz zemes, 1 mm - 1 000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m). No iepriekš minētā piemēra izriet, ka ja skaitliskās skalas saucēju dala ar 10 000, tad iegūstam maksimālo skalas precizitāti metros.
Piemēram, skaitliskā mērogā 1:5 000 maksimālā mēroga precizitāte būs 5000/10 000 = 0,5 m

Mēroga precizitāte ļauj atrisināt divas svarīgas problēmas:

• minimālo izmēru noteikšana objektiem un reljefa objektiem, kas tiek attēloti noteiktā mērogā, un to objektu izmēru noteikšana, kurus nevar attēlot noteiktā mērogā;
• iestatiet mērogu, kādā karte ir jāizveido, lai tajā būtu attēloti objekti un reljefa objekti ar iepriekš noteiktiem minimālajiem izmēriem.

Praksē ir pieņemts, ka plānā vai kartē segmenta garumu var novērtēt ar 0,2 mm precizitāti. Horizontālo attālumu uz zemes, kas atbilst noteiktai 0,2 mm (0,02 cm) skalai uz plāna sauc mēroga grafiskā precizitāte . Attālumu noteikšanas grafisko precizitāti plānā vai kartē var sasniegt, tikai izmantojot šķērsvirziena mērogu..
Jāpatur prātā, ka, mērot kontūru relatīvo pozīciju kartē, precizitāti nosaka nevis grafiskā precizitāte, bet gan pašas kartes precizitāte, kur kļūdu ietekmes dēļ kļūdas var būt vidēji 0,5 mm. izņemot grafiskos.
Ja ņem vērā pašas kartes kļūdu un mērījumu kļūdu kartē, tad varam secināt, ka attālumu noteikšanas grafiskā precizitāte kartē ir par 5–7 sliktāka nekā maksimālā mēroga precizitāte, t.i., tā ir 0,5– 0,7 mm kartes mērogā.

6.4. NEZINĀMAS KARTES MĒROGA NOTEIKŠANA

Gadījumos, kad kāda iemesla dēļ kartē trūkst mēroga (piemēram, nogriezta līmēšanas laikā), to var noteikt kādā no šiem veidiem.

• Uz režģa . Nepieciešams kartē izmērīt attālumu starp koordinātu režģa līnijām un noteikt, cik kilometrus šīs līnijas ir novilktas; Tas noteiks kartes mērogu.

Piemēram, koordinātu līnijas ir apzīmētas ar cipariem 28, 30, 32 utt. (gar rietumu rāmi) un 06, 08, 10 (gar dienvidu rāmi). Skaidrs, ka līnijas novilktas cauri 2 km. Attālums kartē starp blakus esošajām līnijām ir 2 cm No tā izriet, ka 2 cm kartē atbilst 2 km uz zemes, bet 1 cm kartē atbilst 1 km uz zemes (nosaukts mērogs). Tas nozīmē, ka kartes mērogs būs 1:100 000 (1 kilometrs 1 centimetrā).

• Pēc kartes lapas nomenklatūras. Karšu lapu apzīmējumu sistēma (nomenklatūra) katram mērogam ir diezgan noteikta, tāpēc, zinot apzīmējumu sistēmu, ir viegli noskaidrot kartes mērogu.

Kartes lapa mērogā 1:1 000 000 (miljonā daļa) ir apzīmēta ar vienu no latīņu alfabēta burtiem un vienu no cipariem no 1 līdz 60. Lielāka mēroga karšu apzīmējumu sistēma ir balstīta uz lapu nomenklatūru. miljonā karte, un to var attēlot ar šādu shēmu:

1:1 000 000 — N-37
1:500 000 — N-37-B
1:200 000 — N-37-X
1:100 000 — N-37-117
1:50 000 — N-37-117-A
1:25 000 — N-37-117-A-g

Atkarībā no kartes lapas atrašanās vietas, burti un cipari, kas veido tās nomenklatūru, būs atšķirīgi, bet burtu un ciparu secība un skaits noteikta mēroga kartes lapas nomenklatūrā vienmēr būs vienāda.
Tādējādi, ja kartei ir M-35-96 nomenklatūra, tad, salīdzinot to ar iepriekš minēto diagrammu, mēs uzreiz varam teikt, ka šīs kartes mērogs būs 1:100 000.
Sīkāku informāciju par karšu nomenklatūru skatiet 8. nodaļā.

• Pēc attālumiem starp vietējiem objektiem. Ja kartē ir divi objekti, kuru attālums uz zemes ir zināms vai to var izmērīt, tad, lai noteiktu mērogu, metru skaits starp šiem objektiem uz zemes ir jāsadala ar centimetru skaitu starp šo objektu attēli kartē. Rezultātā mēs iegūstam metru skaitu šīs kartes 1 cm (nosauktā mērogā).

Piemēram, ir zināms, ka attālums no n.p. Kuvechino uz ezeru. Dziļums 5 km. Izmērot šo attālumu kartē, sanāca 4,8 cm.Tad
5000 m / 4,8 cm = 1042 m vienā centimetrā.
Kartes mērogā 1:104 200 netiek publicētas, tāpēc veicam noapaļošanu. Pēc noapaļošanas mums būs: 1 cm kartes atbilst 1000 m reljefa, t.i., kartes mērogs ir 1:100 000.
Ja kartē ir ceļš ar kilometru stabiņiem, tad mērogu visērtāk noteikt pēc attāluma starp tiem.

• Atbilstoši meridiāna vienas minūtes loka garumam . Topogrāfisko karšu rāmjiem gar meridiāniem un paralēlēm ir meridiāna un paralēlo loku dalījums minūtēs.

Viena meridiāna loka minūte (gar austrumu vai rietumu rāmi) atbilst 1852 m (jūras jūdzes) attālumam uz zemes. Zinot to, ir iespējams noteikt kartes mērogu tāpat kā pēc zināmā attāluma starp diviem reljefa objektiem.
Piemēram, minūtes segments pa meridiānu kartē ir 1,8 cm Tāpēc 1 cm kartē būs 1852: 1,8 = 1 030 m. Pēc noapaļošanas iegūstam kartes mērogu 1:100 000.
Mūsu aprēķinos tika iegūtas aptuvenās skalu vērtības. Tas notika, ņemot vērā veikto attālumu tuvinājumu un to mērījumu neprecizitāti kartē.

6.5. TEHNIKA ATTĀLUMU MĒRĪŠANAI UN UZLIKŠANAI KARTĒ

Lai izmērītu attālumus kartē, milimetru vai mēroga lineālu, tiek izmantots kompasmetrs, bet izliektu līniju mērīšanai tiek izmantots kurvimetrs.

6.5.1. Attālumu mērīšana ar milimetru lineālu

Ar milimetru lineālu izmēra attālumu starp dotajiem punktiem kartē ar precizitāti 0,1 cm Iegūto centimetru skaitu reiziniet ar nosauktās skalas vērtību. Līdzenam reljefam rezultāts atbildīs attālumam uz zemes metros vai kilometros.
Piemērs. Mēroga kartē 1: 50 000 (1 cm - 500 m) attālums starp diviem punktiem ir 3,4 cm. Nosakiet attālumu starp šiem punktiem.
Risinājums. Nosauktā skala: 1 cm 500 m. Attālums uz zemes starp punktiem būs 3,4 × 500 = 1700 m.
Ja zemes virsmas slīpuma leņķis ir lielāks par 10º, ir jāievieš atbilstoša korekcija (skatīt zemāk).

6.5.2. Attālumu mērīšana ar kompasu

Mērot attālumu taisnā līnijā, kompasa adatas tiek iestatītas gala punktos, tad, nemainot kompasa risinājumu, attālums tiek nolasīts lineārā vai šķērseniskā skalā. Gadījumā, ja kompasa atvērums pārsniedz lineārās vai šķērseniskās skalas garumu, veselo kilometru skaitu nosaka koordinātu režģa kvadrāti, bet atlikušo daļu - parastajā skalas secībā.

Rīsi. 6.5. Attālumu mērīšana ar kompasmetru lineārā skalā.

Lai iegūtu garumu lauzta līnija secīgi izmēriet katras tās saites garumu un pēc tam apkopojiet to vērtības. Šādas līnijas mēra arī, palielinot kompasa risinājumu.
Piemērs. Lai izmērītu polilīnijas garumu ABCD(6.6. att. A), kompasa kājas vispirms tiek novietotas punktos A Un IN. Pēc tam pagriežot kompasu ap punktu IN. pārvietot aizmugurējo kāju no punkta A tieši tā IN" guļ uz līnijas turpinājuma Sv.
Priekšējā kāja no punkta IN pārsūtīts uz punktu AR. Rezultāts ir kompasa risinājums B "C"=AB+Sv. Tādā pašā veidā pārvietojot kompasa aizmugurējo kāju no punkta IN" tieši tā AR", un priekšpuse AR V D. iegūt kompasa risinājumu
C "D \u003d B" C + CD, kura garums tiek noteikts, izmantojot šķērsvirziena vai lineāro skalu.

Rīsi. 6.6. Līnijas garuma mērīšana: a - pārtraukta līnija ABCD; b - līkne A 1 B 1 C 1;
B"C" - palīgpunkti

Gari izliekumi mēra gar hordām ar kompasa pakāpieniem (sk. 6.6. att., b). Kompasa soli, kas vienāds ar veselu skaitli simtiem vai desmitiem metru, iestata, izmantojot šķērsvirziena vai lineāro skalu. Pārkārtojot kompasa kājas pa izmērīto līniju virzienos, kas parādīti attēlā. 6.6, b bultiņas, saskaitiet soļus. Līnijas A 1 C 1 kopējais garums ir segmenta A 1 B 1 summa, kas vienāda ar pakāpiena vērtību, kas reizināta ar soļu skaitu, un atlikušo daļu B 1 C 1 mēra šķērsvirzienā vai lineārā skalā.

6.5.3. Attālumu mērīšana ar kurvimetru

Izliektos segmentus mēra ar mehānisku (6.7. att.) vai elektronisku (6.8. att.) līkmetru.

Rīsi. 6.7. Mehāniskais kurvimetrs

Vispirms, pagriežot riteni ar roku, iestatiet bultiņu uz nulles sadalījumu, pēc tam ritiniet riteni pa izmērīto līniju. Ciparnīcas rādījums pret bultiņas galu (centimetros) tiek reizināts ar kartes mērogu un iegūts attālums uz zemes. Digitālais kurvimetrs (6.7. att.) ir augstas precizitātes, ērti lietojama ierīce. Curvimeter ietver arhitektūras un inženierijas funkcijas, un tam ir ērts displejs informācijas nolasīšanai. Šī ierīce var apstrādāt metriskās un angloamerikāņu (pēdas, collas utt.) vērtības, ļaujot strādāt ar jebkādām kartēm un zīmējumiem. Varat ievadīt visbiežāk izmantoto mērījumu veidu, un instruments automātiski pārtulkos skalas mērījumus.

Rīsi. 6.8. Digitālais kurvimetrs (elektronisks)

Lai uzlabotu rezultātu precizitāti un ticamību, visus mērījumus ieteicams veikt divas reizes - uz priekšu un atpakaļ. Nenozīmīgu izmērīto datu atšķirību gadījumā par galarezultātu tiek ņemts izmērīto vērtību vidējais aritmētiskais.
Attālumu mērīšanas precizitāte ar šīm metodēm, izmantojot lineāro mērogu, ir 0,5 - 1,0 mm kartes mērogā. Tas pats, bet, izmantojot šķērsenisko skalu, ir 0,2 - 0,3 mm uz 10 cm līnijas garuma.

6.5.4. Horizontālā attāluma pārvēršana slīpuma diapazonā

Jāatceras, ka attālumu mērīšanas rezultātā kartēs tiek iegūti līniju horizontālo projekciju garumi (d), nevis līniju garumi uz zemes virsmas (S) (6.9. att.).

Rīsi. 6.9. Slīpu diapazons ( S) un horizontālās atstarpes ( d)

Faktisko attālumu uz slīpas virsmas var aprēķināt, izmantojot formulu:

kur d ir taisnes S horizontālās projekcijas garums;
v - zemes virsmas slīpuma leņķis.

Līnijas garumu uz topogrāfiskās virsmas var noteikt, izmantojot tabulu (6.3. tabula) ar horizontālā attāluma garuma korekciju relatīvajām vērtībām (%).

6.3. tabula

Slīpuma leņķis

Tabulas lietošanas noteikumi

1. Tabulas pirmā rinda (0 desmiti) parāda korekciju relatīvās vērtības slīpuma leņķos no 0° līdz 9°, otrajā - no 10° līdz 19°, trešajā - no 20° līdz 29°. , ceturtais - no 30° līdz 39°.
2. Lai noteiktu korekcijas absolūto vērtību, jums ir:
a) tabulā pēc slīpuma leņķa atrodiet korekcijas relatīvo vērtību (ja topogrāfiskās virsmas slīpuma leņķis nav dots ar veselu grādu skaitu, tad korekcijas relatīvā vērtība jāatrod interpolācija starp tabulas vērtībām);
b) aprēķina korekcijas absolūto vērtību horizontālā laiduma garumam (t.i., reiziniet šo garumu ar korekcijas relatīvo vērtību un iegūto reizinājumu izdaliet ar 100).
3. Lai noteiktu līnijas garumu uz topogrāfiskās virsmas, horizontālā attāluma garumam jāpievieno aprēķinātā korekcijas absolūtā vērtība.

Piemērs. Topogrāfiskajā kartē horizontālā klājuma garums ir 1735 m, topogrāfiskās virsmas slīpuma leņķis 7°15′. Tabulā korekciju relatīvās vērtības ir norādītas veseliem grādiem. Tāpēc 7°15" ir jānosaka tuvākie lielākie un tuvākie mazākie viena grāda daudzkārtņi - 8° un 7°:
8° relatīvajai korekcijas vērtībai 0,98%;
7° 0,75%;
tabulas vērtību atšķirība 1º (60') 0,23%;
starpība starp noteikto zemes virsmas slīpuma leņķi 7 ° 15 "un tuvāko mazāko tabulas vērtību 7 ° ir 15".
Mēs veidojam proporcijas un atrodam korekcijas relatīvo summu 15 ":

60' korekcija ir 0,23%;
15′ korekcija ir x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Relatīvā korekcijas vērtība slīpuma leņķim 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Tad jums ir jānosaka korekcijas absolūtā vērtība:
= 14,05 m aptuveni 14 m.
Topogrāfiskās virsmas slīpās līnijas garums būs:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Nelielos slīpuma leņķos (mazāk par 4° - 5°) slīpās līnijas garuma un tās horizontālās projekcijas atšķirība ir ļoti maza, un to var neņemt vērā.

6.6. PLATĪBAS MĒRĪŠANA PĒC KARTES

Zemes gabalu laukumu noteikšana no topogrāfiskajām kartēm balstās uz ģeometrisko attiecību starp figūras laukumu un tās lineārajiem elementiem. Laukuma skala ir vienāda ar lineārās skalas kvadrātu.
Ja taisnstūra malas kartē tiek samazinātas par n reizēm, tad šī attēla laukums samazināsies par n 2 reizes.
Kartei ar mērogu 1:10 000 (1 cm 100 m) laukuma mērogs būs (1: 10 000) 2 vai 1 cm 2 būs 100 m × 100 m = 10 000 m 2 vai 1 ha. , un kartē mērogā 1: 1 000 000 1 cm 2 - 100 km 2.

Teritorijas mērīšanai kartēs tiek izmantotas grafiskās, analītiskās un instrumentālās metodes. Vienas vai citas mērīšanas metodes izmantošanu nosaka mērītā laukuma forma, dotā mērījumu rezultātu precizitāte, nepieciešamais datu iegūšanas ātrums, nepieciešamo instrumentu pieejamība.

6.6.1. Zemes gabala platības mērīšana ar taisnām robežām

Mērot vietas laukumu ar taisnām robežām, vietne tiek sadalīta vienkāršās ģeometriskās figūrās, katras no tām laukums tiek mērīts ģeometriski, un, summējot atsevišķu sekciju laukumus, kas aprēķināti, ņemot vērā ģeometriskās figūras mērogu. kartē, tiek iegūta objekta kopējā platība.

6.6.2. Zemes gabala laukuma mērīšana ar izliektu kontūru

Objekts ar izliektu kontūru tiek sadalīts ģeometriskās formās, iepriekš iztaisnojot robežas tā, lai nogriezto posmu summa un pārmērību summa savstarpēji kompensētu viens otru (6.10. att.). Mērījumu rezultāti zināmā mērā būs aptuveni.

Rīsi. 6.10. Iztaisnojot līknes vietas robežas un
tā laukuma sadalījums vienkāršās ģeometriskās formās

6.6.3. Zemes gabala platības mērīšana ar sarežģītu konfigurāciju

Zemes gabalu platību mērīšana, ar sarežģītu neregulāru konfigurāciju, biežāk ražo, izmantojot paletes un planimetrus, kas dod visprecīzākos rezultātus. režģa palete ir caurspīdīga plāksne ar kvadrātu režģi (6.11. att.).

Rīsi. 6.11. Kvadrātveida sieta palete

Palete tiek novietota uz izmērītās kontūras un tiek saskaitīts šūnu un to daļu skaits kontūras iekšpusē. Nepabeigto kvadrātu proporcijas tiek novērtētas ar aci, tāpēc, lai uzlabotu mērījumu precizitāti, tiek izmantotas paletes ar maziem kvadrātiem (ar malu 2 - 5 mm). Pirms strādājat pie šīs kartes, nosakiet vienas šūnas laukumu.
Zemes gabala platību aprēķina pēc formulas:

P \u003d a 2 n,

Kur: A - laukuma mala, izteikta kartes mērogā;
n- to kvadrātu skaits, kas ietilpst izmērītā laukuma kontūrā

Lai uzlabotu precizitāti, laukums tiek noteikts vairākas reizes ar patvaļīgu izmantotās paletes permutāciju jebkurā pozīcijā, ieskaitot rotāciju attiecībā pret sākotnējo pozīciju. Par laukuma galīgo vērtību tiek ņemts mērījumu rezultātu vidējais aritmētiskais.

Papildus režģa paletēm tiek izmantotas punktu un paralēlās paletes, kas ir caurspīdīgas plāksnes ar iegravētiem punktiem vai līnijām. Punkti tiek novietoti vienā no režģa paletes šūnu stūriem ar zināmu dalījuma vērtību, pēc tam tiek noņemtas režģa līnijas (6.12. att.).

Rīsi. 6.12. punktu palete

Katra punkta svars ir vienāds ar paletes dalījuma cenu. Mērītā laukuma laukumu nosaka, saskaitot punktu skaitu kontūras iekšpusē un reizinot šo skaitli ar punkta svaru.
Paralēlajā paletē ir iegravētas vienādā attālumā esošās paralēlās līnijas (6.13. att.). Izmērītais laukums, uzklājot tai ar paleti, tiks sadalīts vienāda augstuma trapecveida formās. h. Paralēlo līniju segmenti kontūras iekšpusē (vidū ​​starp līnijām) ir trapeces viduslīnijas. Lai noteiktu diagrammas laukumu, izmantojot šo paleti, visu izmērīto viduslīniju summa jāreizina ar attālumu starp paletes paralēlajām līnijām h(ņemot vērā mērogu).

P = h∑l

6.13. attēls. Palete, kas sastāv no sistēmas
paralēlas līnijas

Mērīšana nozīmīgu zemes gabalu platības izgatavotas uz kartēm ar palīdzību planimetrs.

Rīsi. 6.14. polārais planimetrs

Planimetru izmanto laukumu mehāniskai noteikšanai. Plaši tiek izmantots polārais planimetrs (6.14. att.). Tas sastāv no divām svirām - staba un apvedceļa. Kontūras laukuma noteikšana ar planimetru ir saistīta ar šādām darbībām. Pēc staba nostiprināšanas un apvedceļa sviras adatas iestatīšanas ķēdes sākuma punktā tiek veikts rādījums. Pēc tam apvedceļa smaile tiek rūpīgi virzīta pa kontūru līdz sākuma punktam un tiek veikta otrs nolasījums. Rādījumu atšķirība sniegs kontūras laukumu planimetra dalījumos. Zinot planimetra dalījuma absolūto vērtību, nosakiet kontūras laukumu.
Tehnoloģiju attīstība veicina jaunu ierīču izveidi, kas paaugstina darba ražīgumu aprēķinu jomās, jo īpaši modernu ierīču izmantošanu, starp kurām ir elektroniskie planimetri.

Rīsi. 6.15. Elektroniskais planimetrs

6.6.4. Daudzstūra laukuma aprēķināšana no tā virsotņu koordinātām
(analītiskais veids)

Šī metode ļauj noteikt jebkuras konfigurācijas zemes gabala laukumu, t.i. ar jebkuru virsotņu skaitu, kuru koordinātas (x, y) ir zināmas. Šajā gadījumā virsotņu numerācija jāveic pulksteņrādītāja virzienā.
Kā redzams no att. 6.16, daudzstūra 1-2-3-4 laukumu S var uzskatīt par atšķirību starp S "attēla 1y-1-2-3-3y un ​​S" no attēla 1y-1-4- 3-3 gadi
S = S" - S".

Rīsi. 6.16. Daudzstūra laukuma aprēķināšanai pēc koordinātām.

Savukārt katrs no laukumiem S "un S" ir to trapecveida laukumu summa, kuru paralēlās malas ir daudzstūra atbilstošo virsotņu abscises, bet augstumi ir to pašu virsotņu ordinātu atšķirības. , t.i.

S "\u003d pl. 1u-1-2-2u + pl. 2u-2-3-3u,
S" \u003d pl 1g-1-4-4g + pl. 4g-4-3-3g
vai: 2S " \u003d (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2S " \u003d (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Tādējādi
2S= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Paplašinot iekavas, mēs iegūstam
2S \u003d x 1 g 2 - x 1 g 4 + x 2 y 3 - x 2 g 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 g 1 - x 4 g 3

No šejienes
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S \u003d y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Izteiksmes (6.1) un (6.2) attēlosim vispārīgā formā, apzīmējot ar i daudzstūra virsotņu kārtas numuru (i = 1, 2, ..., n):
(6.3)
(6.4)
Tāpēc divstūra laukums ir vienāds vai nu ar katras abscisas reizinājumu summu un starpību starp daudzstūra nākamās un iepriekšējās virsotnes ordinātām, vai arī ar katras ordinātas reizinājumu summu un starpību. daudzstūra iepriekšējās un turpmākās virsotnes abscisēm.
Aprēķinu starpposma kontrole ir šādu nosacījumu izpilde:

0 vai = 0
Koordinātu vērtības un to atšķirības parasti tiek noapaļotas līdz metra desmitdaļām, bet produkti - līdz veseliem kvadrātmetriem.
Sarežģītas laukuma formulas var viegli atrisināt, izmantojot Microsoft XL izklājlapas. Piemērs daudzstūrim (daudzstūrim) ar 5 punktiem ir dots 6.4., 6.5. tabulā.
6.4. tabulā ievadām sākotnējos datus un formulas.

6.4. tabula.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Dubultā platība m2			SUMMA(D2:D6)
	Platība hektāros

6.5. tabulā redzami aprēķinu rezultāti.

6.5. tabula.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Dubultā platība m2
	Platība hektāros

6.7. ACU MĒRĪJUMI KARTĒ

Kartometriskā darba praksē plaši tiek izmantoti acu mērījumi, kas dod aptuvenus rezultātus. Taču spēja kartē vizuāli noteikt attālumus, virzienus, apgabalus, slīpuma stāvumu un citas objektu īpašības palīdz apgūt kartogrāfiskā attēla pareizas izpratnes prasmes. Acu mērījumu precizitāte palielinās līdz ar pieredzi. Acu prasmes novērš rupjus aprēķinus instrumentu mērījumos.
Lai noteiktu lineāro objektu garumu kartē, vizuāli jāsalīdzina šo objektu izmēri ar kilometru režģa segmentiem vai lineārās skalas dalījumiem.
Objektu laukumu noteikšanai kā sava veida palete tiek izmantoti kilometru režģa kvadrāti. Katrs 1:10 000 - 1:50 000 karšu režģa kvadrāts uz zemes atbilst 1 km 2 (100 ha), mērogs 1:100 000 - 4 km 2, 1:200 000 - 16 km 2.
Kvantitatīvo noteikšanu precizitāte kartē, attīstoties acij, ir 10-15% no izmērītās vērtības.

Video

Mērogošanas uzdevumi

Uzdevumi un jautājumi paškontrolei

1. Kādus elementus ietver karšu matemātiskā bāze?
2. Paplašiniet jēdzienus: "mērogs", "horizontālais attālums", "skaitliskā skala", "lineārā skala", "mēroga precizitāte", "mēroga bāzes".
3. Kas ir nosauktais kartes mērogs un kā to izmantot?
4. Kāds ir kartes šķērseniskais mērogs, kādam nolūkam tā paredzēta?
5. Kāds šķērseniskās kartes mērogs tiek uzskatīts par normālu?
6. Kādos mērogos topogrāfiskās kartes un meža apsaimniekošanas planšetes tiek izmantotas Ukrainā?
7. Kas ir pārejas kartes mērogs?
8. Kā tiek aprēķināta pārejas skalas bāze?
Iepriekšējais

sauc par mērogu, ko izsaka kā daļu, kuras skaitītājs ir vienāds ar vienu, un saucējs parāda, cik reižu tiek samazināts reljefa līnijas horizontālais novietojums, attēlojot līnijas horizontālo atrašanās vietu plānā vai kartē.

Skaitliskā skala- nenosaukta vērtība. To raksta šādi: 1:1000, 1:2000, 1:5000 utt., un šādā ierakstā 1000, 2000 un 5000 sauc par M skalas saucēju.

Skaitliskā skala to nozīmē viena līnijas garuma vienība plānā (kartē) satur tieši tādu pašu garuma vienību skaitu uz zemes. Tā, piemēram, viena līnijas garuma vienība 1:5000 plānā satur tieši 5000 tāda paša garuma vienības uz zemes, proti: viens centimetrs līnijas garuma plānā 1:5000 atbilst 5000 centimetriem uz zemes ( t.i., 50 metri uz zemes ); viens milimetrs no līnijas garuma 1:5000 plānā satur 5000 milimetrus uz zemes (tas ir, viens milimetrs līnijas garuma plānā 1:5000 satur 500 centimetrus vai 5 metrus uz zemes) utt.

Strādājot ar plānu, dažos gadījumos viņi izmanto lineārā skala.

Lineārā skala

- grafiskā konstrukcija, (1. att.), kas ir noteiktas skaitliskās skalas attēls.
1. att

Lineārās skalas bāze ko sauc par lineārās skalas segmentu AB (skalas galvenā daļa), kas parasti ir vienāds ar 2 cm. To pārvērš atbilstošā garumā uz zemes un paraksta. Skalas galējā kreisā pamatne ir sadalīta 10 vienādās daļās.

Lineārās skalas pamatnes mazākais dalījums vienāds ar 1/10 no skalas bāzes.

Piemērs: lineārajai skalai (izmanto, strādājot ar 1:2000 mēroga topogrāfisko plānu), kas parādīts 1. attēlā, AB mēroga pamats ir 2 cm (t.i., 40 metri uz zemes), un mazākais pamatnes dalījums ir 2 mm, kas mērogā 1:2000 atbilst 4 m uz zemes.

Segments cd (1. att.), kas ņemts no topogrāfiskā plāna mērogā 1:2000, sastāv no divām mēroga pamatnēm un diviem mazākajiem pamatnes dalījumiem, kas rezultātā atbilst 2x40m + 2x2m = 88 m uz zeme.

Precīzāku līniju garumu grafisko definēšanu un konstruēšanu var veikt, izmantojot citu grafisko konstrukciju - šķērsskalu (2. att.).

Krusta mēroga

- grafiskā konstrukcija precīzākam attālumu mērījumam un uzlikšanai topogrāfiskā plānā (kartē). Mēroga precizitāte ir horizontāls segments uz zemes, kas atbilst 0,1 mm vērtībai noteiktā mēroga plānā. Šis raksturlielums ir atkarīgs no cilvēka neapbruņotas acs izšķirtspējas, kas (izšķirtspēja) ļauj topogrāfiskajā plānā redzēt minimālo attālumu 0,1 mm. Uz zemes šī vērtība jau būs vienāda ar 0,1 mm x M, kur M ir skalas saucējs

Normālās šķērseniskās skalas bāze AB tāpat kā lineārajā skalā ir arī 2 cm.Pamatnes mazākais dalījums ir CD = 1/10 AB = 2 mm. Šķērsvirziena skalas mazākais dalījums ir vienāds ar cd \u003d 1/10 CD \u003d 1/100 AB \u003d 0,2 mm (kas izriet no trijstūra BCD un trīsstūra Bcd līdzības).

Tādējādi skaitliskajai mērogā 1:2000 šķērseniskās skalas pamatne atbildīs 40 m, mazākais pamatnes dalījums (1/10 no pamatnes) ir 4 m, bet mazākais dalījums 1/100 AB skala ir 0,4 m.

Piemērs: segments av (2. att.), kas ņemts no plāna mērogā 1:2000, atbilst 137,6 m uz zemes (3 šķērseniskās skalas pamati (3x40 \u003d 120 m), 4 mazākie dalījumi bāze (4x4 \u003d 16 m) un 4 mazākā mēroga iedalījums (0,4x4=1,6 m), t.i., 120+16+1,6=137,6 m) .

Pakavēsimies pie vienas no svarīgākajām jēdziena "mērogs" īpašībām.

mēroga precizitāte sauc par horizontālu segmentu uz zemes, kas atbilst vērtībai 0,1 mm uz noteikta mēroga plāna. Šis raksturlielums ir atkarīgs no cilvēka neapbruņotas acs izšķirtspējas, kas (izšķirtspēja) ļauj topogrāfiskajā plānā redzēt minimālo attālumu 0,1 mm. Uz zemes šī vērtība jau būs vienāda ar 0,1 mm x M, kur M ir skalas saucējs.

2. att

Jo īpaši šķērseniskā mērogs ļauj precīzi ar šī mēroga precizitāti izmērīt līnijas garumu plānā (kartē) mērogā 1:2000.

Piemērs: 1 mm no 1:2000 plāna satur 2000 mm reljefu un attiecīgi 0,1 mm, 0,1 x M (mm) = 0,1 x 2000 mm = 200 mm = 20 cm, t.i. 0,2 m

Tāpēc, mērot (būvējot) uz līnijas garuma plāna, tā vērtība jābūt noapaļotam ar mēroga precizitāti. Piemērs: mērot (būvējot) 58,37 m garu līniju (3. att.), tās vērtība mērogā 1:2000 (ar mēroga precizitāti 0,2 m) tiek noapaļota līdz 58,4 m, un mērogā 1: 500 (precizitātes skala 0,05 m) - līnijas garums jau ir noapaļots līdz 58,35 m.

Mērogs ir līnijas garuma attiecība zīmējumā, plānā vai kartē pret attiecīgās līnijas faktisko garumu. Tas parāda, cik reižu attālums kartē ir samazināts attiecībā pret faktisko attālumu uz zemes. Ja, piemēram, ģeogrāfiskās kartes mērogs ir 1:1 000 000, tas nozīmē, ka 1 cm kartē atbilst 1 000 000 cm uz zemes jeb 10 km.

Atšķiriet skaitliskās, lineārās un nosauktās skalas .

Skaitliskā skala ir attēlots kā daļskaitlis, kurā skaitītājs ir vienāds ar vienu, un saucējs ir skaitlis, kas parāda, cik reižu līnijas kartē (plānā) ir samazinātas attiecībā pret līnijām uz zemes. Piemēram, mērogs 1:100 000 parāda, ka visi lineārie izmēri kartē ir samazināti 100 000 reižu. Acīmredzot, jo lielāks ir skalas saucējs, jo mazāka skala, ar mazāku saucēju, jo lielāks. Skaitliskā skala ir daļa, tāpēc skaitītājs un saucējs ir norādīti vienādos mērījumos (centimetros).

Lineārā skala ir taisna līnija, kas sadalīta vienādos segmentos. Šie segmenti atbilst noteiktam attālumam attēlotajā reljefā; iedalījumus apzīmē ar cipariem. Garuma mēru, pa kuru ir atzīmēti sadalījumi uz skalas joslas, sauc par skalas pamatni. Mūsu valstī skalas bāze tiek ņemta vienāda ar 1 cm Mēroga bāzei atbilstošu metru vai kilometru skaitu sauc par mēroga vērtību. Konstruējot lineāro skalu, figūra 0 , no kura sākas dalījumu skaitīšana, parasti tiek novietots nevis pašā skalas līnijas galā, bet gan atkāpjoties vienu divīziju (bāzi) pa labi; pirmajā segmentā pa kreisi no 0 tiek piemēroti mazākie lineārās skalas dalījumi - milimetri. Attālums uz zemes, kas atbilst vienam mazākajam lineārās skalas dalījumam, atbilst skalas precizitātei, un 0,1 mm atbilst skalas maksimālajai precizitātei. Lineārajai skalai salīdzinājumā ar skaitlisko ir priekšrocība, ka tas ļauj plānā un kartē noteikt reālo attālumu bez papildu aprēķiniem.

Nosaukts par skalu - mērogs, kas izteikts vārdos, piemēram, 1 cm 32 km.

Attālumu mērīšana kartē un plānā.

Attālumu mērīšana ar skalu. Jums ir jānovelk taisna līnija (ja jums jāzina attālums taisnā līnijā) starp diviem punktiem un ar lineālu jāizmēra šis attālums centimetros, un pēc tam iegūtais skaitlis jāreizina ar skalas vērtību. Piemēram, uz mēroga kartes 1: 100 000 (1 cm 1 km) attālums ir 5 cm, t.i., uz zemes šis attālums ir 1 * 5 = 5 (km). Varat arī izmērīt attālumu kartē, izmantojot mērīšanas kompasu. Šajā gadījumā ir ērti izmantot lineāro skalu.

Attālumu mērīšana, izmantojot grādu tīklu. Lai aprēķinātu attālumus kartē vai globusā, varat izmantot šādus lielumus: loka garums 1° meridiāns un 1° Ekvators ir aptuveni 111 km. Meridiāniem tas vienmēr ir taisnība, un loka garums 1 ° gar paralēlēm samazinās virzienā uz poliem. Pie ekvatora to var uzskatīt arī par 111 km. Un pie stabiem 0 (jo stabs ir punkts). Tāpēc ir jāzina kilometru skaits, kas atbilst katras konkrētās paralēles loka 1 ° garumam. Lai noteiktu attālumu kilometros starp diviem punktiem, kas atrodas vienā meridiānā, aprēķiniet attālumu starp tiem grādos un pēc tam reiziniet grādu skaitu ar 111 km. Lai noteiktu attālumu starp diviem punktiem uz ekvatora, jums arī jānosaka attālums starp tiem grādos un pēc tam jāreizina ar 111 km.