Spēļu teorijas mērķa priekšrocības un trūkumi. Spēļu teorija

Spēļu teorija ir konfliktsituāciju matemātiska teorija.

Spēļu teorijas uzdevums ir izstrādāt ieteikumus konflikta dalībnieku racionālai rīcībai. Tas nozīmē, ka katrai konfliktsituācijas risināšanā iesaistītajai pusei ir iespējams izstrādāt optimālus uzvedības noteikumus. Šajā gadījumā tiek veidots vienkāršots konfliktsituācijas modelis, ko sauc par spēli.

Konfliktā iesaistītās puses sauc par spēlētājiem, un konflikta iznākumu sauc par uzvaru (zaudējumu).

Spēle atšķiras no reālas konflikta situācijas ar to, ka tā tiek spēlēta saskaņā ar precīzi definētiem noteikumiem, kas nosaka:

1.spēlētāja iespējas

2.informācijas apjoms, kas katram spēlētājam ir par savu partneru uzvedību

3. ieguvums (zaudējums), pie kura noved katra darbību kopa.

Izvēloties un īstenojot vienu no noteikumos paredzētajām darbībām sauc par spēlētāja gājienu .

Vienkāršākais gadījums, kas sīki izstrādāts spēļu teorijā, ir ierobežotas nulles summas pāru spēle (antagoniska divu indivīdu vai divu koalīciju spēle, t.i., konflikta situācija).

Šādas konfliktsituācijas matemātiskā forma ir matricas spēle tīrās stratēģijās.

1. tabula

	B 1	B 2		B n
A 1	A 11	A 12	….	A 1 n
A 2	A 2 1	A 22	…..	A 2n
	…..	….	…..	…..
A m	A m 1	A m2	…..	A mn

Ja tiek sastādīta šāda tabula, viņi saka, ka spēle G ir reducēta uz matricas formu (pats par sevi spēles pārveidošana šādā formā jau var būt sarežģīts uzdevums un dažreiz gandrīz neiespējams, jo ir milzīgā daudzveidība. stratēģijas).

Ņemiet vērā: ja spēle ir reducēta uz matricas formu, tad vairāku gājienu spēle faktiski tiek reducēta uz spēli ar vienu gājienu — spēlētājam ir jāveic tikai viens gājiens: jāizvēlas stratēģija.

Spēļu teorijas trūkumi.

1. Pirmkārt, praksē strikti antagonistiski konflikti nav tik izplatīti - izņemot īstās spēlēs (dambrete, šahs, kārtis). Ārpus šīm mākslīgajām situācijām, kad viena puse par katru cenu cenšas panākt, lai ieguvums būtu maksimums, bet otra – minimums, šādi konflikti gandrīz nekad nenotiek.

2. Otrs trūkums būs saistīts ar jēdzienu “jauktas stratēģijas”. Ja mums ir darīšana ar atkārtojamu situāciju, kurā katra puse var viegli (bez papildu izmaksām) mainīt savu uzvedību katrā gadījumā, optimālas jauktas stratēģijas patiešām var palielināt vidējo atdevi. Bet ir situācijas, kad jāpieņem tikai viens lēmums (piemēram, jāizvēlas aizsardzības nocietinājumu sistēmas būvniecības plāns). Vai būtu prātīgi “atstāt savu izvēli nejaušībai” - rupji sakot, iemest monētu un, ja parādās ģerbonis, izvēlēties pirmo plāna variantu un, ja tas ir galvas, izvēlēties otro? Maz ticams, ka atradīsies līderis, kurš sarežģītā, atbildīgā situācijā izlems izdarīt izvēli nejauši, pat ja tas izriet no spēles teorijas.

3. Treškārt, spēles teorijā tiek uzskatīts, ka katrs spēlētājs zina visas iespējamās pretinieka stratēģijas. Vienīgais nezināmais ir, kuru viņš izmantos šajā spēlē. Reālā konfliktā tas parasti nenotiek: iespējamo ienaidnieka stratēģiju saraksts nav precīzi zināms, un labākais risinājums konflikta situācijā bieži vien būs iziet ārpus ienaidniekam zināmo stratēģiju robežām, "apdullināt". viņam ar kaut ko pilnīgi jaunu un negaidītu.

Kā redzat, spēļu teorijai ir daudz trūkumu. Taču spēles teorija ir vērtīga pirmām kārtām ar savu problēmu formulējumu, kas māca, izvēloties risinājumu konfliktsituācijā, neaizmirst, ka domā arī ienaidnieks, un ņemt vērā viņa iespējamās viltības un viltības.

Protams, šī teorija ir jāizmanto, taču secinājumus, kas izriet no šī modeļa, nevajadzētu uzskatīt par galīgiem un neapstrīdamiem.

Statistisko lēmumu teorija

Spēļu teorijai idejās un metodēs tuva ir statistikas lēmumu teorija. No spēles teorijas tā atšķiras ar to, ka nenoteiktai situācijai nav konfliktu pieskaņas – neviens nevienam nepretendē , taču pastāv nenoteiktības elements.

Šajā situācijā neskaidri apstākļi ir atkarīgi nevis no apzināti darbojoša konkurenta, bet gan no objektīvās realitātes, ko statistisko lēmumu teorijā parasti sauc par “dabu”. Atbilstošās situācijas sauc par "spēlēm ar dabu". Bet apzināti darbojoša ienaidnieka neesamība ne tikai nevienkāršo situāciju, bet, gluži pretēji, sarežģī to.

Tā kā mēs apsveram “sliktas nenoteiktības” gadījumu, kad dabas stāvokļu iespējamības vai nu vispār nepastāv, vai arī tās nevar novērtēt pat aptuveni, kā rīkoties?

Situācija ir nelabvēlīga "laba" lēmuma pieņemšanai - mēģināsim atrast vismaz vienu, kas nav sliktākais. Šeit viss ir atkarīgs no skatījuma uz situāciju, no pētnieka pozīcijas, no tā, kādas nepatikšanas draud slikta izvēle.

Tāpēc šajā gadījumā risinājumu izvēlei ir vairāki kritēriji:

1. Maximax - šis kritērijs atrod alternatīvu, kas maksimāli palielina katras alternatīvas maksimālo rezultātu vai sekas.

Mēs atrodam maksimālo jaudu katrā alternatīvā un pēc tam atlasām alternatīvu ar maksimālo vērtību. Tā kā šis lēmuma kritērijs atrodas uz alternatīvu ar augstāko iespējamo rezultātu, to var saukt optimistisks kritērijs risinājumus.

2. Maksimins – Šis kritērijs atrod alternatīvas, kas maksimāli palielina katras alternatīvas minimālo izlaidi vai sekas, tas ir, mēs vispirms atrodam minimālo izlaidi katrā alternatīvā un pēc tam izvēlamies alternatīvu ar maksimālo vērtību.

Maksimins - tas ir jūsu garantētais laimests, tas ir, spēles zemākā cena. Jūs nevarat iegūt zemāku par šo vērtību, bet jūs varat iegūt augstāku.

Šī ir jūsu maksimālā uzvara no minimālā iespējamā. Tā kā šis lēmuma kritērijs ļauj atrast alternatīvu ar iespējami mazākiem zaudējumiem, to var saukt pesimistiskā lēmuma kritērijs vai Valda kritērijs. Pēc šī kritērija spēle ar dabu tiek spēlēta kā ar saprātīgu, turklāt agresīvu pretinieku, darot visu, lai neļautu mums gūt panākumus.

Valda kritērijs ( maxmin a ij . ) ir galēja pesimisma kritērijs un tā nozīme ir koncentrēties uz sliktākiem apstākļiem, droši zinot, ka sliktāk nebūs.

Ja mēs vadāmies pēc šī kritērija, kas personificē “ārkārtīga pesimisma pozīciju”, mums vienmēr jākoncentrējas uz sliktākajiem apstākļiem, droši zinot, ka sliktāk nebūs.

3. Minimax ir kritērijs, kas atrod alternatīvas, kas samazina katras alternatīvas maksimālo izlaidi vai sekas, tas ir, mēs vispirms atrodam maksimālo izvadi katrā alternatīvā un pēc tam atlasām alternatīvu ar minimālo vērtību.

Šī ir jūsu minimālā uzvara no maksimālā iespējamā. Tiek izvēlēta stratēģija, kas samazina risku sliktākajos apstākļos.

Šo kritēriju sauc arī par Savage minimax riska kritēriju.

Savage kritērijs ( min maks a ij ) arī ir ārkārtīgi pesimistisks, taču, izvēloties optimālo stratēģiju, viņš koncentrējas nevis uz laimestu, bet gan uz risku.

Šīs pieejas būtība ir visos iespējamos veidos izvairīties no lieliem riskiem, pieņemot lēmumus.

4. Tikpat ticams kritērijs – Šis lēmuma kritērijs atrod alternatīvu ar augstāko vidējo izlaidi.

Vispirms mēs aprēķinām katras alternatīvas vidējo izlaidi, kas ir visu rezultātu summa, kas dalīta ar rezultātu skaitu. Pēc tam mēs izvēlamies alternatīvu ar maksimālo vērtību. Līdzsvarotā pieeja pieņem, ka dabas stāvokļu rašanās varbūtības ir vienādas un tāpēc katrs dabas stāvoklis ir vienlīdz iespējams.

Šīs nodaļas apguves rezultātā studentam vajadzētu:

zināt

Spēļu jēdzieni, kuru pamatā ir dominēšanas princips, Neša līdzsvars, kas ir atgriezeniskā indukcija utt.; konceptuālās pieejas spēles risināšanai, racionalitātes un līdzsvara jēdziena nozīme mijiedarbības stratēģijas ietvaros;

būt spējīgam

Atšķirt spēles stratēģiskās un detalizētās formās, izveidojiet "spēļu koku"; formulēt konkurences spēļu modeļus dažāda veida tirgiem;

pašu

Spēļu rezultātu noteikšanas metodes.

Spēles: pamatjēdzieni un principi

Pirmo mēģinājumu izveidot matemātisko spēļu teoriju 1921. gadā veica E. Borels. Kā neatkarīga zinātnes joma spēļu teorija pirmo reizi tika sistemātiski izklāstīta J. fon Neimana un O. Morgensterna monogrāfijā “Spēļu teorija un ekonomiskā uzvedība” 1944. gadā. Kopš tā laika daudzas ekonomikas teorijas nozares (piemēram, nepilnīga konkurence, ekonomisko stimulu teorija utt.) .) attīstījās ciešā saskarē ar spēļu teoriju. Spēļu teoriju veiksmīgi izmanto arī sociālajās zinātnēs (piemēram, balsošanas procedūru analīze, līdzsvara jēdzienu meklēšana, kas nosaka indivīdu kooperatīvu un nesadarbīgu uzvedību). Vēlētāji parasti dod priekšroku kandidātiem, kuri pārstāv ekstrēmus viedokļus, taču notiek cīņa, ievēlot vienu no diviem kandidātiem, kas piedāvā atšķirīgus kompromisus. Pat Ruso ideja par evolūciju no "dabiskās brīvības" uz "pilsonisko brīvību" formāli atbilst no spēles teorijas viedokļa sadarbības viedokļa.

Spēle ir idealizēts matemātisks vairāku indivīdu (spēlētāju), kuru intereses atšķiras, kolektīvās uzvedības modelis, kas rada konfliktu. Konflikts ne vienmēr nozīmē antagonistisku pretrunu esamību starp pusēm, bet vienmēr ir saistīts ar kāda veida nesaskaņām. Konfliktsituācija būs antagonistiska, ja vienas puses laimesta palielinājums par noteiktu summu novedīs pie otras puses laimesta samazināšanās par tādu pašu summu un otrādi. Interešu antagonisms rada konfliktu, un interešu sakritība samazina spēli līdz darbību koordinēšanai (sadarbībai).

Konfliktsituācijas piemēri ir situācijas, kas rodas pircēja un pārdevēja attiecībās; konkurences apstākļos starp dažādiem uzņēmumiem; kaujas operāciju laikā utt.. Spēļu piemēri ir parastas spēles: šahs, dambrete, kārtis, istabas spēles utt. (tātad nosaukums "spēles teorija" un tās terminoloģija).

Lielākajā daļā spēļu, kas izriet no finanšu, ekonomikas un vadības situāciju analīzes, spēlētāju (pušu) intereses nav ne strikti antagonistiskas, ne arī absolūti sakrīt. Pircējs un pārdevējs vienojas, ka viņu abpusējās interesēs ir vienoties par pirkumu un pārdošanu, taču viņi enerģiski vienojas par konkrētu cenu savstarpēja izdevīguma robežās.

Spēļu teorija ir konfliktsituāciju matemātiska teorija.

Spēle no īsta konflikta atšķiras ar to, ka tiek spēlēta pēc noteiktiem noteikumiem. Šie noteikumi nosaka gājienu secību, katras puses informācijas apjomu par otras puses uzvedību un spēles iznākumu atkarībā no pašreizējās situācijas. Noteikumi nosaka arī spēles beigas, kad jau ir veikta noteikta gājienu secība, un vairs nav atļauts veikt kustības.

Spēļu teorijai, tāpat kā jebkuram matemātiskajam modelim, ir savi ierobežojumi. Viens no tiem ir pieņēmums par pretinieku pilnīgu (ideālu) inteliģenci. Reālā konfliktā bieži vien labākā stratēģija ir uzminēt, par ko ienaidnieks ir stulbs, un izmantot šo stulbumu savā labā.

Vēl viens spēles teorijas trūkums ir tas, ka katram spēlētājam ir jāzina visas iespējamās pretinieka darbības (stratēģijas), tikai nav zināms, kuras no tām viņš izmantos konkrētajā spēlē. Reālā konfliktā tas tā parasti nenotiek: visu iespējamo ienaidnieka stratēģiju saraksts nav precīzi zināms, un labākais risinājums konflikta situācijā bieži vien būs pārkāpt ienaidniekam zināmās stratēģijas robežas, lai “apdullināt” viņu ar kaut ko pilnīgi jaunu, neparedzētu.

Spēļu teorija neietver riska elementus, kas neizbēgami pavada saprātīgus lēmumus reālos konfliktos. Tas nosaka konfliktā iesaistīto pušu piesardzīgāko, pārapdrošināšanas izturēšanos.

Turklāt spēļu teorijā tiek atrastas optimālas stratēģijas, pamatojoties uz vienu rādītāju (kritēriju). Praktiskās situācijās bieži vien ir jāņem vērā nevis viens, bet vairāki skaitliski kritēriji. Stratēģija, kas ir optimāla vienam rādītājam, var nebūt optimāla citiem.

Apzinoties šos ierobežojumus un tāpēc akli neievērojot spēļu teoriju sniegtos ieteikumus, joprojām ir iespējams izstrādāt pilnīgi pieņemamu stratēģiju daudzām reālās dzīves konfliktsituācijām.

Šobrīd tiek veikti zinātniski pētījumi, kuru mērķis ir paplašināt spēļu teorijas pielietojuma jomas.

Literatūrā ir atrodamas šādas spēli veidojošo elementu definīcijas.

Spēlētāji- tie ir mijiedarbībā iesaistīti subjekti, kas attēloti spēles veidā. Mūsu gadījumā tās ir mājsaimniecības, uzņēmumi un valdība. Tomēr ārējo apstākļu nenoteiktības gadījumā ir diezgan ērti attēlot nejaušās spēles sastāvdaļas, neatkarīgi no spēlētāju uzvedības, kā “dabas” darbības.

Spēles noteikumi. Spēles noteikumi attiecas uz spēlētājiem pieejamo darbību vai gājienu kopumiem. Šajā gadījumā darbības var būt ļoti dažādas: pircēju lēmumi par iegādāto preču vai pakalpojumu apjomu; firmas - par ražošanas apjomiem; valdības noteiktais nodokļu līmenis.

Spēles iznākuma (rezultāta) noteikšana. Katrai spēlētāja darbību kombinācijai spēles iznākums tiek noteikts gandrīz mehāniski. Rezultāts var būt: patēriņa groza sastāvs, uzņēmuma izlaides vektors vai citu kvantitatīvo rādītāju kopums.

Uzvaras. Uzvaras jēdziena nozīme dažādiem spēļu veidiem var atšķirties. Šajā gadījumā ir skaidri jānošķir ieguvumi, kas mērīti pēc kārtas (piemēram, lietderības līmenis) un vērtības, kurām ir jēga intervālu salīdzināšanai (piemēram, peļņa, labklājības līmenis).

Informācija un cerības. Nenoteiktība un pastāvīgi mainīgā informācija var ārkārtīgi nopietni ietekmēt iespējamos mijiedarbības rezultātus. Tieši tāpēc ir jāņem vērā informācijas loma spēles izstrādē. Šajā sakarā priekšplānā izvirzās jēdziens informācijas komplekts spēlētājs, t.i. visas informācijas kopums par spēles stāvokli, kas viņam ir svarīgākajos laika momentos.

Apsverot spēlētāju piekļuvi informācijai, intuitīva ideja par kopīgām zināšanām vai publicitāte, kas nozīmē sekojošo: fakts parasti ir zināms, ja visi spēlētāji to apzinās un visi spēlētāji zina, ka arī citi spēlētāji par to zina.

Gadījumos, kad nepietiek ar vispārējo zināšanu jēdziena piemērošanu, jēdziens indivīds cerības dalībnieki - idejas par to, kāda ir spēles situācija šajā posmā.

Spēļu teorijā tiek pieņemts, ka spēle sastāv no kustas, ko spēlētāji izpilda vienlaicīgi vai secīgi.

Kustības ir personiskas un nejaušas. Kustību sauc personisks, ja spēlētājs to apzināti izvēlas no iespējamo darbību variantu kopuma un veic to (piemēram, jebkuru gājienu šaha spēlē). Kustību sauc nejauši, ja tā izvēli izdara nevis spēlētājs, bet gan kāds nejaušas izvēles mehānisms (piemēram, balstoties uz monētas mešanas rezultātiem).

Tiek izsaukts gājienu kopums, ko spēlētāji veic no spēles sākuma līdz beigām ballīte.

Viens no spēles teorijas pamatjēdzieniem ir stratēģijas jēdziens. stratēģija Spēlētājs ir noteikumu kopums, kas nosaka darbības izvēli katram personīgajam gājienam atkarībā no situācijas, kas rodas spēles laikā. Vienkāršās (vienas kustības) spēlēs, kad spēlētājs katrā spēlē var veikt tikai vienu gājienu, stratēģijas jēdziens un iespējamā rīcības virziens sakrīt. Šajā gadījumā spēlētāja stratēģiju komplekts aptver visas viņa iespējamās darbības un visas iespējamās spēlētājam i rīcība ir viņa stratēģija. Sarežģītās (vairāku gājienu spēlēs) jēdzieni “iespējamo darbību izvēle” un “stratēģija” var atšķirties viens no otra.

Spēlētāja stratēģija tiek saukta optimāls, ja tas nodrošina konkrētajam spēlētājam vairākus spēles atkārtojumus, maksimālo iespējamo vidējo uzvaru vai minimālo iespējamo vidējo zaudējumu neatkarīgi no tā, kādas stratēģijas pretinieks izmanto. Var izmantot citus optimāluma kritērijus.

Iespējams, ka stratēģijai, kas nodrošina maksimālo pastiprinājumu, nav cita svarīga optimāluma atveidojuma, piemēram, risinājuma stabilitātes (līdzsvara). Spēles risinājums ir ilgtspējīga(līdzsvars), ja šim lēmumam atbilstošās stratēģijas veido situāciju, kuru neviens no spēlētājiem nav ieinteresēts mainīt.

Atkārtosim, ka spēļu teorijas uzdevums ir atrast optimālas stratēģijas.

Spēļu klasifikācija ir parādīta attēlā. 8.1.

• 1. Atkarībā no gājienu veidiem spēles tiek iedalītas stratēģiskajās un azartiskajās. Azartspēles spēles sastāv tikai no nejaušiem gājieniem, ar kuriem spēles teorija netiek galā. Ja līdzās izlases gājieniem ir arī personīgi gājieni vai visi gājieni ir personīgi, tad šādas spēles tiek izsauktas stratēģiski.
• 2. Atkarībā no spēlētāju skaita spēles tiek sadalītas dubultspēlēs un vairākās spēlēs. IN dubultspēle dalībnieku skaits ir divi, in vairākas- vairāk nekā divi.
• 3. Vairāku spēļu dalībnieki var veidot gan pastāvīgas, gan pagaidu koalīcijas. Pamatojoties uz spēlētāju savstarpējo attiecību raksturu, spēles tiek iedalītas bezkoalīcijās, koalīcijās un kooperatīvajās.

Nekoalīcijas Tās ir spēles, kurās spēlētājiem nav tiesību slēgt līgumus vai veidot koalīcijas, un katra spēlētāja mērķis ir iegūt pēc iespējas lielāku individuālo laimestu.

Tiek sauktas spēles, kurās spēlētāju darbības ir vērstas uz grupu (koalīciju) laimestu maksimālu palielināšanu bez to turpmākas sadalīšanas starp spēlētājiem. koalīcija.

Rīsi. 8.1.

Iznākums kooperatīvs Spēle ir koalīcijas laimestu sadale, kas rodas nevis spēlētāju noteiktu darbību rezultātā, bet gan viņu iepriekš noteiktu vienošanos rezultātā.

Atbilstoši tam sadarbības spēlēs pēc priekšrocībām tiek salīdzinātas nevis situācijas, kā tas notiek nesadarbīgās spēlēs, bet gan sadalījumi; un šis salīdzinājums neaprobežojas tikai ar atsevišķu laimestu ņemšanu vērā, bet ir sarežģītāks.

• 4. Pēc katra spēlētāja stratēģiju skaita spēles tiek sadalītas galīgais(stratēģiju skaits katram spēlētājam ir ierobežots) un bezgalīgs(katra spēlētāja stratēģiju kopums ir bezgalīgs).
• 5. Atbilstoši spēlētājiem pieejamās informācijas apjomam par pagātnes gājieniem, spēles tiek sadalītas spēlēs ar pilnīga informācija(ir pieejama visa informācija par iepriekšējiem gājieniem) un nepilnīga informācija. Spēļu piemēri ar pilnīgu informāciju ir šahs, dambrete utt.
• 6. Pēc spēļu aprakstu veida tās iedala pozicionālajās spēlēs (vai spēlēs izvērstā formā) un spēlēs normālā formā. Pozīcijas spēles ir doti spēļu koka veidā. Bet jebkuru pozicionālo spēli var samazināt līdz normāla forma, kurā katrs spēlētājs veic tikai vienu neatkarīgu gājienu. Pozicionālajās spēlēs kustības tiek veiktas diskrētos laika momentos. Pastāv diferenciālās spēles, kurā kustības tiek veiktas nepārtraukti. Šajās spēlēs tiek pētīta problēma, kas saistīta ar cita kontrolēta objekta dzenāšanu pēc kontrolēta objekta, ņemot vērā to uzvedības dinamiku, ko apraksta ar diferenciālvienādojumiem.

Tur ir arī atstarojošas spēles, kuri apsver situācijas, ņemot vērā ienaidnieka iespējamās rīcības un uzvedības garīgo atražošanu.

7. Ja kādai iespējamai kādas spēles spēlei visu laimestu summa ir nulle N spēlētāji(), tad mēs runājam par nulles summas spēle. Citādi spēles tiek izsauktas spēles ar summu, kas nav nulle.

Acīmredzot, nulles summas pāru spēle ir antagonistisks, tā kā viena spēlētāja ieguvums ir vienāds ar otrā spēlētāja zaudējumu, un tāpēc šo spēlētāju mērķi ir tieši pretēji.

Tiek izsaukta ierobežotas nulles summas pāru spēle matricas spēle.Šādu spēli apraksta izmaksu matrica, kurā ir norādīts pirmā spēlētāja laimests. Matricas rindas numurs atbilst pirmā spēlētāja pielietotās stratēģijas numuram, aile – otrā spēlētāja pielietotās stratēģijas numuram; rindas un kolonnas krustpunktā ir atbilstošais pirmā spēlētāja ieguvums (otrā spēlētāja zaudējums).

Tiek izsaukta noteikta spēle, kas nav nulles summa bimatrix spēle.Šāda spēle ir aprakstīta ar divām izmaksu matricām, katra atbilstošajam spēlētājam.

Ņemsim šādu piemēru. Spēle "Pārbaude". Lai 1. spēlētājs ir skolēns, kas gatavojas pārbaudījumam, un 2. spēlētājs ir skolotājs, kurš pilda testu. Pieņemsim, ka skolēnam ir divas stratēģijas: A1 – labi sagatavoties ieskaitei; A 2 – nav sagatavots. Skolotājam ir arī divas stratēģijas: B1 – dot kontroldarbu; B 2 – nedod kredītu. Pamatu spēlētāju izmaksu vērtību novērtēšanai var balstīt, piemēram, uz šādiem apsvērumiem, kas atspoguļoti izmaksu matricās:

Šī spēle saskaņā ar augstāk minēto klasifikāciju ir stratēģiska, pārī, nesadarbojusies, ierobežota, aprakstīta normālā formā, ar summu, kas nav nulle. Īsāk sakot, šo spēli var saukt par bimatrix.

Uzdevums ir noteikt optimālās stratēģijas skolēnam un skolotājam.

Vēl viens labi zināmās bimatrix spēles "Prisoner's Dilemma" piemērs.

Katram no diviem spēlētājiem ir divas stratēģijas: A 2 un B 2 – agresīvas uzvedības stratēģijas, a A es un B i – mierīga uzvedība. Pieņemsim, ka "miers" (abi spēlētāji ir miermīlīgi) ir labāks abiem spēlētājiem nekā "karš". Agresoram izdevīgāk ir gadījums, kad viens spēlētājs ir agresīvs, bet otrs miermīlīgs. Ļaujiet 1. un 2. spēlētāju izmaksu matricām šajā bimatrix spēlē būt formā

Abiem spēlētājiem agresīvās stratēģijas A2 un B2 dominē mierīgajās stratēģijās A un B v Tādējādi vienīgajam līdzsvaram dominējošajās stratēģijās ir forma (A2, B 2), t.i. tiek postulēts, ka nesadarbīgas uzvedības rezultāts ir karš. Tajā pašā laikā rezultāts (A1, B1) (pasaule) dod lielāku peļņu abiem spēlētājiem. Tādējādi nesadarbīga egoistiska uzvedība ir pretrunā ar kolektīvajām interesēm. Kolektīvās intereses nosaka miermīlīgu stratēģiju izvēli. Tajā pašā laikā, ja spēlētāji neapmainās ar informāciju, visticamākais iznākums ir karš.

Šajā gadījumā situācija (A1, B1) ir Pareto optimāla. Tomēr šī situācija ir nestabila, kas rada iespēju spēlētājiem pārkāpt izveidoto vienošanos. Patiešām, ja pirmais spēlētājs pārkāpj vienošanos, bet otrais ne, tad pirmā spēlētāja izmaksa palielināsies līdz trim, bet otrā - līdz nullei un otrādi. Turklāt katrs spēlētājs, kurš nepārkāpj vienošanos, zaudē vairāk, ja otrais spēlētājs pārkāpj vienošanos, nekā gadījumā, ja viņi abi pārkāpj vienošanos.

Ir divas galvenās spēles formas. Spēle no plaša forma tiek parādīta kā lēmumu pieņemšanas koka diagramma, kurā “sakne” atbilst spēles sākuma punktam un katras jaunas “zaras” sākums, t.s. mezgls,– stāvoklis, kas sasniegts šajā posmā ar šīm spēlētāju jau veiktajām darbībām. Katram pēdējam mezglam — katram spēles beigu punktam — tiek piešķirts izmaksu vektors, viens komponents katram spēlētājam.

stratēģisks, citādi sauc normāla, forma Spēles attēlojums atbilst daudzdimensiju matricai, kurā katra dimensija (divdimensiju gadījumā rindas un kolonnas) ietver iespējamo darbību kopumu vienam aģentam.

Atsevišķā matricas šūnā ir izmaksu vektors, kas atbilst noteiktai spēlētāju stratēģiju kombinācijai.

Attēlā 8.2 parāda plašo spēles formu un tabulu. 8.1 – stratēģiskā forma.

Rīsi. 8.2.

8.1. tabula. Spēle ar vienlaicīgu lēmumu pieņemšanu stratēģiskā formā

Ir diezgan detalizēta spēļu teorijas komponentu klasifikācija. Viens no vispārīgākajiem kritērijiem šādai klasifikācijai ir spēļu teorijas iedalījums nesadarbīgo spēļu teorijā, kurā lēmumu pieņemšanas subjekti ir paši indivīdi, un kooperatīvo spēļu teorijā, kurā lēmuma subjekti. - veidošana ir indivīdu grupas vai koalīcijas.

Spēles, kas nav saistītas ar sadarbību, parasti tiek piedāvātas parastā (stratēģiskā) un paplašinātā (plašā) formās.

• Vorobjovs N. N. Spēļu teorija eko-kiberētiķiem. M.: Nauka, 1985. gads.
• Ventzels E.S. Operāciju izpēte. M.: Nauka, 1980. gads.

Pašvaldības izglītības iestāde
vidusskola Nr.___

pilsētas rajons - Volžskas pilsēta, Volgogradas apgabals

Pilsētas studentu radošo un pētniecisko darbu konference

"Matemātika uz mūžu"

Zinātniskais virziens – matemātika

“Spēļu teorija un tās praktiskais pielietojums”

9.b klases skolnieks

Pašvaldības izglītības iestāde 2.vidusskola

Zinātniskais padomnieks:

matemātikas skolotāja N.D. Grigorjeva

Ievads

Izvēlētās tēmas atbilstību nosaka tās pielietojuma plašums. Spēļu teorijai ir galvenā loma rūpnieciskās organizācijas teorijā, līgumu teorijā, korporatīvo finanšu teorijā un daudzās citās jomās. Spēļu teorijas pielietošanas jomā ietilpst ne tikai ekonomikas disciplīnas, bet arī bioloģija, politikas zinātne, militārā zinātne u.c.

MērķisŠī projekta mērķis ir izstrādāt esošo spēļu veidu izpēti, kā arī to praktiskas pielietošanas iespējas dažādās nozarēs.

Projekta mērķis iepriekš noteica tā uzdevumus:

Iepazīties ar spēļu teorijas rašanās vēsturi;

Definēt spēles teorijas jēdzienu un būtību;

Aprakstiet galvenos spēļu veidus;

Apsveriet šīs teorijas iespējamās pielietošanas jomas praksē.

Projekta mērķis bija spēļu teorija.

Pētījuma priekšmets ir spēļu teorijas būtība un pielietojums praksē.

Darba rakstīšanas teorētiskais pamatojums bija tādu autoru ekonomiskā literatūra kā J. fon Noimans, Ovens G., Vasins A.A., Morozovs V.V., Zamkovs O.O., Tolstopjatenko A.V., Čeremnihs Ju.N.

1. Ievads spēļu teorijā

1.1 Vēsture

Spēle kā īpaša aktivitātes demonstrēšanas forma radās neparasti sen. Arheoloģiskie izrakumi atklāj spēlei izmantotos objektus. Klinšu gleznojumi parāda pirmās starpcilšu taktisko spēļu pazīmes. Laika gaitā spēle uzlabojās un sasniedza ierasto vairāku pušu konflikta formu. Ģimeniskās saiknes starp spēli un praktisko darbību kļuva mazāk pamanāmas, un rotaļa pārvērtās par īpašu sabiedrības darbību.

Ja šaha vai kāršu spēļu vēsture sniedzas vairākus tūkstošus gadu senā pagātnē, tad pirmās teorijas skices parādījās tikai pirms trim gadsimtiem Bernulli darbos. Sākumā Puankarē un Borela darbi mums daļēji sniedza informāciju par spēļu teorijas būtību, un tikai J. fon Neimana un O. Morgenšterna fundamentālais darbs iepazīstināja mūs ar visu šīs zinātnes nozares integritāti un daudzpusību.

Par spēļu teorijas dzimšanas brīdi tiek uzskatīta J. Neimana un O. Morgenšterna monogrāfija “Spēļu teorija un ekonomiskā uzvedība”. Pēc tās publicēšanas 1944. gadā, pateicoties jaunajai pieejai, daudzi zinātnieki prognozēja revolūciju ekonomikas zinātnēs. Šī teorija aprakstīja racionālu lēmumu pieņemšanas uzvedību savstarpēji saistītās situācijās, palīdzot atrisināt daudzas aktuālas problēmas dažādās zinātnes jomās. Monogrāfijā uzsvērts, ka stratēģiskā uzvedība, konkurence, sadarbība, risks un nenoteiktība ir spēles teorijas galvenie elementi un tiešā veidā saistīti ar vadības problēmām.

Sākotnējo darbu pie spēļu teorijas raksturoja tā pieņēmumu vienkāršība, kas padarīja to mazāk piemērotu praktiskai lietošanai. Pēdējo 10–15 gadu laikā situācija ir krasi mainījusies. Progress rūpniecībā ir parādījis spēļu metožu auglīgumu lietišķajās darbībās.

Nesen šīs metodes ir iekļuvušas vadības praksē. Jāpiebilst, ka jau 20. gadsimta beigās M. Porters ieviesa lietošanā dažus teorijas jēdzienus, piemēram, “stratēģiskais gājiens” un “spēlētājs”, kas vēlāk kļuva par vienu no galvenajiem.

Šobrīd spēļu teorijas nozīme ir ievērojami palielinājusies daudzās ekonomikas un sociālo zinātņu jomās. Ekonomikā tas ir piemērojams ne tikai dažādu vispārējas tautsaimnieciskas nozīmes problēmu risināšanai, bet arī uzņēmumu stratēģisko problēmu analīzei, vadības struktūru un stimulēšanas sistēmu izstrādei.

1958.-1959.gadā līdz 1965.-1966 Tika izveidota padomju spēļu teorijas skola, kurai bija raksturīga pūļu koncentrācija nulles summas spēļu jomā un stingri militāri pielietojumi. Sākotnēji tas izraisīja atpalicību no amerikāņu skolas, jo tajā laikā galvenie atklājumi antagonistiskajās spēlēs jau bija veikti. PSRS matemātiķi līdz 70. gadu vidum. netika ielaisti vadības un ekonomikas jomā. Un pat tad, kad padomju ekonomiskā sistēma sāka sabrukt, ekonomika nekļuva par spēļu teorētisko pētījumu galveno uzmanību. Specializētais institūts, kas ir bijis un šobrīd ir iesaistīts spēļu teorijā, ir Krievijas Zinātņu akadēmijas Sistēmu analīzes institūts.

1.2. Spēļu teorijas definīcija

Spēļu teorija ir matemātiska metode spēļu optimālo stratēģiju izpētei. Spēle ir process, kurā piedalās divas vai vairākas puses, kas cīnās par savu interešu realizāciju. Katrai pusei ir savs mērķis un tā izmanto kādu stratēģiju, kas var novest pie uzvaras vai zaudējuma – atkarībā no tās uzvedības un citu spēlētāju uzvedības. Spēļu teorija palīdz izvēlēties ienesīgākās stratēģijas, ņemot vērā citu dalībnieku apsvērumus, viņu resursus un paredzētās darbības.

Šī teorija ir matemātikas nozare, kas pēta konfliktsituācijas.

Kā sadalīt pīrāgu, lai visi ģimenes locekļi to atzītu par godīgu? Kā atrisināt strīdu par algām starp sporta klubu un spēlētāju arodbiedrību? Kā novērst cenu karus izsoļu laikā? Šie ir tikai trīs piemēri problēmām, ar kurām risina viena no galvenajām ekonomikas zinātnes jomām – spēļu teorija

Šī zinātnes nozare analizē konfliktus, izmantojot matemātiskās metodes. Teorija ieguva savu nosaukumu, jo vienkāršākais konflikta piemērs ir spēle (piemēram, šahs vai tic-tac-toe). Gan spēlē, gan konfliktā katram spēlētājam ir savi mērķi un viņi cenšas tos sasniegt, pieņemot dažādus stratēģiskus lēmumus.

1.3. Konfliktsituāciju veidi

Viena no jebkuras sociālās, sociālekonomiskās parādības raksturīgajām iezīmēm ir interešu skaits un dažādība, kā arī to pušu klātbūtne, kas spēj šīs intereses paust. Klasiski piemēri šeit ir situācijas, kad, no vienas puses, ir viens pircējs, no otras – pārdevējs, kad tirgū ienāk vairāki ražotāji ar pietiekamu jaudu, lai ietekmētu preces cenu. Sarežģītākas situācijas rodas, ja ir interešu konfliktā iesaistītas biedrības vai personu grupas, piemēram, kad algu likmes nosaka arodbiedrības vai strādnieku un uzņēmēju apvienības, analizējot parlamenta balsošanas rezultātus utt.

Konflikts var rasties arī no mērķu atšķirībām, kas atspoguļo dažādu pušu intereses, bet arī vienas un tās pašas personas daudzpusējās intereses. Piemēram, ekonomikas politikas veidotājs parasti tiecas pēc dažādiem mērķiem, saskaņojot situācijai izvirzītās pretrunīgas prasības (ražošanas apjomu palielināšana, ienākumu palielināšana, vides slodzes samazināšana utt.). Konflikts var izpausties ne tikai dažādu dalībnieku apzinātas darbības rezultātā, bet arī atsevišķu “spontānu spēku” darbības rezultātā (tā saukto “spēļu ar dabu” gadījums).

Spēle ir matemātisks modelis konflikta aprakstīšanai.

Spēles ir stingri definēti matemātiski objekti. Spēli veido spēlētāji, stratēģiju kopums katram spēlētājam un spēlētāju izmaksas jeb izmaksas katrai stratēģiju kombinācijai.

Un visbeidzot, spēļu piemēri ir parastas spēles: istabas spēles, sporta spēles, kāršu spēles utt. Matemātiskā spēļu teorija sākās tieši ar šādu spēļu analīzi; līdz mūsdienām tie kalpo kā lielisks materiāls šīs teorijas apgalvojumu un secinājumu attēlošanai. Šīs spēles ir aktuālas arī mūsdienās.

Tātad katram sociāli ekonomiskās parādības matemātiskajam modelim ir jābūt ar savām konflikta iezīmēm, t.i. aprakstiet:

a) daudzas ieinteresētās personas. Gadījumā, ja spēlētāju skaits ir ierobežots (protams), viņi tiek atšķirti pēc skaita vai pēc tiem piešķirtajiem vārdiem;

b) katras puses iespējamās darbības, ko sauc arī par stratēģijām vai gājieniem;

c) pušu intereses, kuras pārstāv katra spēlētāja izmaksas (maksāšanas) funkcijas.

Spēļu teorijā tiek pieņemts, ka katram spēlētājam pieejamās izmaksas funkcijas un stratēģiju kopums kopumā ir zināmas, t.i. Katrs spēlētājs zina savu izmaksu funkciju un viņa rīcībā esošo stratēģiju kopumu, kā arī visu pārējo spēlētāju izmaksas funkcijas un stratēģijas, un veido savu uzvedību saskaņā ar šo informāciju.

2 Spēļu veidi

2.1. Ieslodzīto dilemma

Viens no slavenākajiem un klasiskākajiem spēļu teorijas piemēriem, kas veicinājis tās popularizēšanu, ir ieslodzīto dilemma. Spēļu teorijā ieslodzīto dilemma(nosaukums "tiek lietots retāk" bandītu dilemma") ir nesadarbīga spēle, kurā spēlētāji cenšas gūt labumu, un viņi vai nu sadarbojas, vai nodod viens otru. Kā jau visās spēļu teorija , tiek pieņemts, ka spēlētājs maksimāli palielina, tas ir, palielina savu laimestu, nerūpējoties par citu labumiem.

Apskatīsim šo situāciju. Par diviem aizdomās turamajiem tiek veikta izmeklēšana. Izmeklēšanā nav pietiekami daudz pierādījumu, tāpēc pēc aizdomās turamo sadalīšanas katram tika piedāvāts darījums. Ja viens no viņiem klusēs un otrs liecinās pret viņu, tad pirmais saņems 10 gadus, bet otrs tiks atbrīvots par palīdzību izmeklēšanā. Ja viņi abi klusēs, viņi saņems 6 mēnešus. Visbeidzot, ja viņi abi ieķīlās viens otru, viņi saņems 2 gadus. Jautājums ir: kādu izvēli viņi izdarīs?

1. tabula – Izmaksas matrica spēlē “Prisoner’s Dilemma”

Pieņemsim, ka šie divi ir racionāli cilvēki, kuri vēlas samazināt savus zaudējumus. Tad pirmais var spriest šādi: ja otrs ieķīlā mani, tad labāk ieķīlāšu arī viņu: tā mēs katrs saņemsim 2 gadus, pretējā gadījumā es 10 gadus. Bet, ja otrais mani neieķīlā, tad tomēr labāk, lai es viņu ieķīlāšu - tad mani tūlīt atlaidīs. Tāpēc, lai ko otrs darītu, man izdevīgāk to ieķīlāt. Otrais arī saprot, ka jebkurā gadījumā viņam labāk ir nolikt pirmo. Rezultātā abi saņem divus gadus. Lai gan, ja viņi nebūtu liecinājuši viens pret otru, viņi būtu saņēmuši tikai 6 mēnešus.

Ieslodzītā dilemmā, nodevība stingri dominē pār sadarbību, tāpēc vienīgais iespējamais līdzsvars ir abu dalībnieku nodevība. Vienkārši sakot, neatkarīgi no tā, ko dara otrs spēlētājs, katrs uzvarēs vairāk, ja nodos. Tā kā jebkurā situācijā ir izdevīgāk nodot, nevis sadarboties, visi racionālie spēlētāji izvēlēsies nodevību.

Atsevišķi uzvedoties racionāli, dalībnieki kopā nonāk pie neracionāla lēmuma. Tur slēpjas dilemma.

Šai dilemmai līdzīgi konflikti dzīvē notiek bieži, piemēram, ekonomikā (reklāmas budžeta noteikšana), politikā (bruņošanās sacīkstes), sportā (steroīdu lietošana). Tāpēc ieslodzīto dilemma un bēdīgā spēļu teorijas prognoze kļuva plaši zināma, un darbs spēļu teorijas jomā ir vienīgā iespēja matemātiķim saņemt Nobela prēmiju.

2.2 Spēļu klasifikācija

Dažādu spēļu klasifikācija tiek veikta, pamatojoties uz noteiktu principu: pēc spēlētāju skaita, pēc stratēģiju skaita, pēc uzvarošo funkciju īpašībām, pēc iepriekšēju sarunu un spēlētāju mijiedarbības iespējas spēles laikā.

Ir spēles ar diviem, trim vai vairāk dalībniekiem, atkarībā no spēlētāju skaita. Principā ir iespējamas arī spēles ar bezgalīgu spēlētāju skaitu.

Pēc cita klasifikācijas principa spēles izceļas ar stratēģiju skaitu – ierobežotu un bezgalīgu. Ierobežotās spēlēs dalībniekiem ir ierobežots skaits iespējamo stratēģiju (piemēram, lodes spēlē spēlētājiem ir divi iespējamie gājieni – viņi var izvēlēties "galvas" vai "astes"). Pašas stratēģijas ierobežotās spēlēs bieži sauc par tīrajām stratēģijām. Attiecīgi bezgalīgās spēlēs spēlētājiem ir bezgalīgi daudz iespējamo stratēģiju - piemēram, Pārdevēja-Pircēja situācijā katrs spēlētājs var nosaukt jebkuru sev piemērotu pārdodamās (pērkamās) preces cenu un daudzumu.

Trešā metode ir spēļu klasificēšana – pēc laimesta funkciju (maksājuma funkciju) īpašībām. Spēļu teorijā svarīgs gadījums ir situācija, kad viena spēlētāja ieguvums ir līdzvērtīgs otra zaudējumam, t.i. starp spēlētājiem ir tiešs konflikts. Šādas spēles sauc par nulles summas spēlēm vai nulles summas spēlēm. Lodes vai punktu spēles ir tipiski antagonistisku spēļu piemēri. Tiešs pretstats šāda veida spēlēm ir spēles ar nemainīgu starpību un kurās spēlētāji vienlaikus gan uzvar, gan zaudē, lai viņiem būtu izdevīgi darboties kopā. Starp šiem ārkārtējiem gadījumiem ir daudz spēļu, kas nav nulles summas, kurās starp spēlētājiem notiek gan konflikti, gan saskaņotas darbības.

Atkarībā no iepriekšēju sarunu iespējas starp spēlētājiem tiek izdalītas kooperatīvas un nesadarbīgas spēles. Kooperatīvs ir spēle, kurā spēlētāji pirms spēles sākuma veido koalīcijas un savstarpēji vienojas par savām stratēģijām. Nesadarbošanās ir spēle, kurā spēlētāji šādā veidā nevar koordinēt savas stratēģijas. Acīmredzot visas antagonistiskās spēles var kalpot kā nesadarbīgu spēļu piemēri. Kooperatīvās spēles piemērs ir situācija, kad parlamentā tiek veidotas koalīcijas, lai ar balsošanu pieņemtu lēmumu, kas vienā vai otrā veidā skar balsošanas dalībnieku intereses.

2.3 Spēļu veidi

Simetrisks un asimetrisks

A	B
A	1, 2	0, 0
B	0, 0	1, 2
Asimetriska spēle

Spēle būs simetriska, ja spēlētāju attiecīgajām stratēģijām būs vienādas izmaksas, tas ir, tās ir vienādas. Tie. ja laimests par vienādiem gājieniem nemainās, neskatoties uz to, ka spēlētāji mainās vietām. Daudzas pētītās divu spēlētāju spēles ir simetriskas. Jo īpaši tie ir: “Ieslodzīto dilemma”, “Briežu medības”, “Vanagi un baloži”. Asimetriskās spēles ietver “Ultimātu” vai “Diktatoru”.

Labajā piemērā spēle no pirmā acu uzmetiena var šķist simetriska līdzīgu stratēģiju dēļ, taču tas tā nav - galu galā otrā spēlētāja atlīdzība par jebkuru no stratēģijām (1, 1) un (2, 2) būs lielāks nekā pirmais.

Nulles summa un nulles summa

Nulles summas spēles ir īpašs nemainīgas summas spēļu veids, tas ir, tās, kurās spēlētāji nevar palielināt vai samazināt pieejamos resursus vai spēļu fondu. Šajā gadījumā visu uzvaru summa ir vienāda ar visu zaudējumu summu jebkuram gājienam. Paskatieties pa labi — skaitļi apzīmē maksājumus spēlētājiem — un to summa katrā šūnā ir nulle. Šādu spēļu piemēri ir pokers, kur viens uzvar visas pārējās likmes; reversi, kur tiek sagūstīti ienaidnieka gabali; vai vienkārša zādzība.

Daudzas matemātiķu pētītās spēles, tostarp jau pieminētā Ieslodzīto dilemma, ir cita veida: spēlēs, kas nav nulles summas, viena spēlētāja uzvara ne vienmēr nozīmē cita spēlētāja zaudējumu un otrādi. Šādas spēles iznākums var būt mazāks vai lielāks par nulli. Šādas spēles var pārvērst par nulles summu – tas tiek darīts, ieviešot fiktīvu spēlētāju, kurš "piesavinās" pārpalikumu vai sastāda deficītu.

Tirdzniecība ir arī spēle bez nulles, kurā ieguvēji ir katrs dalībnieks. Šis veids ietver tādas spēles kā dambrete un šahs; pēdējos divos spēlētājs var pārvērst savu parasto figūru spēcīgākā, iegūstot priekšrocības. Visos šajos gadījumos spēles apjoms palielinās.

Kooperatīvs un nesadarbīgs

Spēli sauc par kooperatīvu vai koalīciju, ja spēlētāji var veidot grupas, uzņemoties noteiktus pienākumus pret citiem spēlētājiem un koordinējot viņu darbības. Tas atšķiras no nesadarbīgām spēlēm, kurās katram jāspēlē pašam. Izklaides spēles ir reti kooperatīvas, taču ikdienā šādi mehānismi nav nekas neparasts.

Bieži tiek pieņemts, ka tas, kas padara sadarbības spēles atšķirīgu, ir spēlētāju spēja sazināties vienam ar otru. Bet tas ne vienmēr ir taisnība, jo ir spēles, kurās ir atļauta komunikācija, bet dalībnieki tiecas pēc personīgiem mērķiem un otrādi.

No abiem spēļu veidiem nesadarbīgās spēles apraksta situācijas ļoti detalizēti un rada precīzākus rezultātus. Kooperatīvi uzskata spēles procesu kopumā.

Hibrīdspēlēs ir iekļauti kooperatīvo un nesadarbīgo spēļu elementi.

Piemēram, spēlētāji var veidot grupas, bet spēle tiks spēlēta nesadarbojoties. Tas nozīmē, ka katrs spēlētājs īstenos savas grupas intereses, tajā pašā laikā cenšoties gūt personisku labumu.

Paralēli un sērijveida

Paralēlās spēlēs spēlētāji pārvietojas vienlaicīgi, vai arī viņi netiek informēti par citu izvēli, kamēr visi nav izdarījuši savu gājienu. Secīgās jeb dinamiskās spēlēs dalībnieki var veikt kustības iepriekš noteiktā vai nejaušā secībā, taču viņi arī saņem informāciju par citu personu iepriekšējām darbībām. Šī informācija var nebūt pat pilnīga, piemēram, spēlētājs var uzzināt, ka viņa pretinieks no viņa desmit stratēģijām nav precīzi izvēlējies piekto, neko neuzzinot par pārējām.

Ar pilnīgu vai nepilnīgu informāciju

Svarīga secīgu spēļu apakškopa ir spēles ar pilnīgu informāciju. Šādā spēlē dalībnieki zina visus līdz pašreizējam brīdim veiktos gājienus, kā arī iespējamās pretinieku stratēģijas, kas ļauj zināmā mērā prognozēt turpmāko spēles attīstību. Paralēlajās spēlēs pilnīga informācija nav pieejama, jo pretinieku pašreizējās kustības nav zināmas. Lielākā daļa spēļu, kas pētītas matemātikā, ietver nepilnīgu informāciju. Piemēram, visa Ieslodzīto dilemmas būtība ir tās nepabeigtība.

Tajā pašā laikā ir interesanti spēļu piemēri ar pilnīgu informāciju: šahs, dambrete un citi.

Pilnīgas informācijas jēdziens bieži tiek jaukts ar līdzīgu jēdzienu – perfekta informācija. Pēdējiem pietiek tikai zināt visas pretiniekiem pieejamās stratēģijas; zināšanas par visiem viņu gājieniem nav nepieciešamas.

Spēles ar bezgalīgu skaitu soļu

Spēles reālajā pasaulē vai spēles, kas tiek pētītas ekonomikā, parasti ilgst ierobežotu skaitu pagriezienu. Matemātika nav tik ierobežota, un kopu teorija jo īpaši attiecas uz spēlēm, kuras var turpināties bezgalīgi. Turklāt uzvarētājs un viņa laimesti netiek noteikti līdz visu gājienu beigām...

Šeit parasti tiek meklēts nevis optimālais risinājums, bet vismaz uzvaroša stratēģija. (Izmantojot izvēles aksiomu, var pierādīt, ka dažkārt pat spēlēm ar pilnīgu informāciju un diviem iznākumiem - "uzvarēt" vai "zaudēt" - nevienam no spēlētājiem nav šādas stratēģijas.)

Diskrētas un nepārtrauktas spēles

Lielākajā daļā pētīto spēļu spēlētāju, gājienu, iznākumu un notikumu skaits ir ierobežots, t.i. tie ir diskrēti. Tomēr šos komponentus var attiecināt uz daudziem reāliem (materiālu) skaitļiem. Spēles, kas ietver šādus elementus, bieži sauc par diferenciālām spēlēm. Tie vienmēr ir saistīti ar kaut kādu materiālu mērogu (parasti laika skalu), lai gan tajos notiekošie notikumi pēc būtības var būt diskrēti. Diferenciālās spēles atrod savu pielietojumu inženierzinātnēs un tehnoloģijās, fizikā.

3. Spēļu teorijas pielietojums

Spēļu teorija ir lietišķās matemātikas nozare. Visbiežāk spēļu teorijas metodes tiek izmantotas ekonomikā, nedaudz retāk citās sociālajās zinātnēs – socioloģijā, politoloģijā, psiholoģijā, ētikā un citās. Kopš 1970. gadiem biologi to ir pieņēmuši, lai pētītu dzīvnieku uzvedību un evolūcijas teoriju. Šī matemātikas nozare ir ļoti svarīga mākslīgajam intelektam un kibernētikai, īpaši ar interesi par viedajiem aģentiem.

Noimans un Morgenšterns uzrakstīja oriģinālo grāmatu, kurā bija galvenokārt ekonomiski piemēri, jo ekonomisko konfliktu visvieglāk ir ievietot skaitliskā formā. Otrā pasaules kara laikā un tūlīt pēc tā par spēļu teoriju nopietni sāka interesēties militāristi, kuri tajā saskatīja aparātu stratēģisku lēmumu izpētei. Tad galvenā uzmanība atkal sāka pievērsties ekonomiskajām problēmām. Mūsdienās tiek veikts liels darbs, kura mērķis ir paplašināt spēļu teorijas pielietojuma jomu.

Divas galvenās pielietojuma jomas ir militārā un ekonomika. Spēļu teorētiskās izstrādnes tiek izmantotas raķešu/pretraķešu ieroču automātisko vadības sistēmu projektēšanā, radiofrekvenču pārdošanas izsoļu formu atlasē, naudas aprites modeļu lietišķajā modelēšanā centrālo banku interesēs u.c. Starptautiskās attiecības un stratēģiskā drošība galvenokārt ir saistīta ar spēļu teoriju (un lēmumu teoriju) un savstarpēji garantētas iznīcināšanas koncepciju. Tas ir saistīts ar izcilu prātu plejādi (tostarp tiem, kas saistīti ar korporāciju RAND Santa Monikā, Kalifornijā), kura gars Roberta Maknamaras personā iekļuva augstākajos vadošajos amatos. Tomēr jāatzīst, ka pats Maknamara nav ļaunprātīgi izmantojis spēles teoriju.

3.1. Militārajās lietās

Informācija mūsdienās ir viens no nozīmīgākajiem resursiem. Un tagad viss

Patiess ir arī teiciens “Kam pieder informācija, tam pieder pasaule”. Turklāt priekšplānā izvirzās nepieciešamība efektīvi izmantot pieejamo informāciju. Spēļu teorija kopā ar optimālās kontroles teoriju ļauj mums pieņemt pareizos lēmumus dažādās konfliktu un bezkonfliktu situācijās.

Spēļu teorija ir matemātiska disciplīna, kas nodarbojas ar konfliktu problēmām. Militārais

lieta kā skaidri izteikta konflikta būtība kļuva par vienu no pirmajiem pārbaudes laukiem spēļu teorijas izstrādņu praktiskai pielietošanai.

Militāro kaujas problēmu izpēte, izmantojot spēļu teoriju (ieskaitot diferenciālo), ir liels un sarežģīts priekšmets. Spēļu teorijas pielietošana militārām problēmām nozīmē, ka visiem dalībniekiem var atrast efektīvus risinājumus – optimālas darbības, kas ļauj maksimāli atrisināt uzdotos uzdevumus.

Mēģinājumi izjaukt kara spēles uz galda modeļiem ir veikti daudzas reizes. Taču eksperiments militārajās lietās (tāpat kā jebkurā citā zinātnē) ir līdzeklis gan teorijas apstiprināšanai, gan jaunu analīzes veidu atrašanai.

Militārā analīze likumu, prognožu un loģikas ziņā ir daudz nenoteiktāka lieta nekā fiziskās zinātnes. Šī iemesla dēļ simulācija ar detalizētām un rūpīgi atlasītām reālistiskām detaļām nevar dot vispārēju ticamu rezultātu, ja vien partija netiek atkārtota ļoti daudz reižu. No diferenciālo spēļu viedokļa vienīgais, uz ko var cerēt, ir teorijas secinājumu apstiprinājums. Īpaši svarīgi ir gadījumi, kad šādi secinājumi ir iegūti no vienkāršota modeļa (tas vienmēr notiek, nepieciešamības gadījumā).

Dažos gadījumos diferenciālspēles spēlē pilnīgi acīmredzamu lomu militārās problēmās, kas neprasa īpašus komentārus. Tas attiecas, piemēram, uz

lielākā daļa modeļu, kas ietver vajāšanu, atkāpšanos un citus līdzīgus manevrus. Tādējādi automatizēto sakaru tīklu vadības gadījumā sarežģītā elektroniskā vidē tika mēģināts izmantot tikai stohastiskas daudzpakāpju antagonistiskās spēles. Šķiet ieteicams izmantot diferenciālās spēles, jo to izmantošana daudzos gadījumos ļauj aprakstīt nepieciešamos procesus ar augstu ticamības pakāpi un atrast optimālu problēmas risinājumu.

Diezgan bieži konfliktsituācijās pretējās puses apvienojas aliansēs, lai sasniegtu labākus rezultātus. Tāpēc ir jāpēta koalīcijas diferenciālās spēles. Turklāt pasaulē nav ideālu situāciju, kurās nebūtu nekādu traucējumu. Tas nozīmē, ka koalīcijas diferenciālās spēles ir ieteicams pētīt nenoteiktības apstākļos. Ir dažādas pieejas dažādu spēļu risinājumu konstruēšanai.

Otrā pasaules kara laikā fon Neimaņa zinātnes sasniegumi amerikāņu armijai izrādījās nenovērtējami – militārie komandieri teica, ka Pentagonam zinātnieks ir tikpat svarīgs kā visa armijas divīzija. Šeit ir piemērs spēļu teorijas izmantošanai militārajās lietās. Uz amerikāņu tirdzniecības kuģiem tika uzstādīti pretgaisa lielgabali. Tomēr visa kara laikā ar šīm iekārtām netika notriekta neviena ienaidnieka lidmašīna. Rodas godīgs jautājums: vai ir vērts kuģus, kas nav paredzēti kaujas operācijām, vispār aprīkot ar šādiem ieročiem? Zinātnieku grupa fon Neimana vadībā, izpētot šo jautājumu, nonāca pie secinājuma, ka ienaidnieka pašas zināšanas par šādu ieroču atrašanos uz tirdzniecības kuģiem krasi samazina to apšaudes un bombardēšanas iespējamību un precizitāti, un līdz ar to " pretgaisa lielgabali” uz šiem kuģiem ir pilnībā pierādījis savu efektivitāti.

CIP, ASV Aizsardzības departaments un lielākās Fortune 500 korporācijas aktīvi sadarbojas ar futūristiem. Protams, mēs runājam par stingri zinātnisku futuroloģiju, tas ir, par nākotnes notikumu objektīvās varbūtības matemātiskiem aprēķiniem. Šis ir spēļu teorijas darbs - viena no jaunajām matemātikas zinātnes jomām, kas piemērojama gandrīz visās cilvēka dzīves jomās. Iespējams, skaitļošanas nākotne, kas savulaik tika veikta stingrā slepenībā "elites" klientiem, drīz nonāks publiskajā komerciālajā tirgū. Vismaz par to liecina fakts, ka vienlaikus divi lielākie amerikāņu žurnāli publicēja materiālus par šo tēmu, un abi publicēja interviju ar Ņujorkas universitātes profesoru Brūsu Bueno de Meskitu. Profesoram pieder konsultāciju firma, kas nodarbojas ar datoru aprēķiniem, pamatojoties uz spēļu teoriju. Divdesmit gadu sadarbībā ar CIP zinātnieks precīzi aprēķināja vairākus svarīgus un negaidītus notikumus (piemēram, Andropova nākšanu pie varas PSRS un Honkongas sagrābšanu no ķīniešu puses). Kopumā viņš aprēķināja vairāk nekā tūkstoti notikumu ar precizitāti, kas pārsniedz 90%.Tagad Brūss konsultē Amerikas izlūkdienestus par politiku Irānā. Piemēram, viņa aprēķini liecina, ka ASV nav nekādu izredžu liegt Irānai iedarbināt kodolreaktoru civilām vajadzībām.

3.2 Pārvaldībā

Kā piemērus spēļu teorijas pielietošanai vadībā var minēt lēmumus par fundamentālas cenu politikas ieviešanu, ienākšanu jaunos tirgos, sadarbību un kopuzņēmumu veidošanu, līderu un izpildītāju noteikšanu inovāciju jomā u.c. Šīs teorijas noteikumus principā var izmantot visu veidu lēmumiem, ja to pieņemšanu ietekmē citi dalībnieki. Šīm personām vai spēlētājiem nav obligāti jābūt tirgus konkurentiem; viņu loma var būt apakšpiegādātāji, vadošie klienti, organizāciju darbinieki, kā arī darba kolēģi.

Kā uzņēmumi var gūt labumu no spēļu teorijas analīzes? Piemēram, ir labi zināms interešu konflikta gadījums starp IBM un Telex. Telex paziņoja par ienākšanu pārdošanas tirgū, saistībā ar to notika IBM vadības “krīzes” sanāksme, kurā tika analizētas darbības, lai piespiestu jauno konkurentu atteikties no nodoma iekļūt jaunajā tirgū. Telekss acīmredzot uzzināja par šīm darbībām. Taču analīze, kas balstīta uz spēļu teoriju, parādīja, ka draudi IBM augsto izmaksu dēļ nav pamatoti. Tas pierāda, ka uzņēmumiem ir lietderīgi apsvērt savu spēļu partneru iespējamo reakciju. Atsevišķi ekonomiskie aprēķini, pat tie, kuru pamatā ir lēmumu pieņemšanas teorija, bieži vien, kā aprakstītajā situācijā, ir ierobežoti. Tādējādi uzņēmums no malas varētu izvēlēties “neiebraukšanas” gājienu, ja sākotnējā analīzē tas būtu pārliecināts, ka iespiešanās tirgū izraisītu agresīvu monopoluzņēmuma reakciju. Šajā situācijā ir saprātīgi izvēlēties “neiejaukšanās” gājienu ar agresīvas reakcijas iespējamību 0,5, atbilstoši paredzamo izmaksu kritērijam.

Svarīgs ieguldījums spēļu teorijas izmantošanā nāk no eksperimentāls darbs. Daudzi teorētiskie aprēķini tiek pārbaudīti laboratorijas apstākļos, un iegūtie rezultāti kalpo kā svarīgs elements praktiķiem. Teorētiski tika noskaidrots, kādos apstākļos diviem savtīgi domājošiem partneriem ir izdevīgi sadarboties un sasniegt sev labākus rezultātus.

Šīs zināšanas var izmantot uzņēmuma praksē, lai palīdzētu diviem uzņēmumiem sasniegt win/win situāciju. Mūsdienās spēļu jomā apmācīti konsultanti ātri un skaidri identificē iespējas, ko uzņēmumi var izmantot, lai nodrošinātu stabilus, ilgtermiņa līgumus ar klientiem, apakšpiegādātājiem, attīstības partneriem un tamlīdzīgi. .

3.3. Pieteikumi citās jomās

Bioloģijā

Ļoti svarīgs virziens ir mēģinājumi piemērot spēļu teoriju bioloģijā un saprast, kā pati evolūcija veido optimālas stratēģijas. Šī būtībā ir tā pati metode, kas palīdz mums izskaidrot cilvēka uzvedību. Galu galā spēļu teorija nesaka, ka cilvēki vienmēr rīkojas apzināti, stratēģiski, racionāli. Drīzāk runa ir par noteiktu noteikumu attīstību, kas dod labvēlīgākus rezultātus, ja tie tiek ievēroti. Tas nozīmē, ka cilvēki bieži neaprēķina savu stratēģiju, tā pakāpeniski veidojas, gūstot pieredzi. Tagad šī ideja ir pieņemta bioloģijā.

Datortehnoloģijā

Vēl vairāk pieprasīti ir pētījumi datortehnoloģiju jomā, piemēram, izsoļu analīze, ko automātiski veic datori. Turklāt spēļu teorija mūsdienās ļauj vēlreiz aizdomāties par to, kā strādā datori, kā starp tiem veidojas sadarbība. Piemēram, serverus tīklā var uzskatīt par spēlētājiem, kuri cenšas koordinēt savas darbības.

Spēlēs (šahs)

Šahs ir spēles teorijas galvenais gadījums, jo viss, ko jūs darāt, ir vērsts tikai uz jūsu uzvaru, un jums nav jāuztraucas par to, kā jūsu partneris uz to reaģēs. Pietiek, lai pārliecinātos, ka viņš nespēs efektīvi reaģēt. Tas ir, tā ir nulles summas spēle. Un, protams, citās spēlēs kultūrai var būt zināma nozīme.

Piemēri no citas jomas

Spēles teorija tiek izmantota, lai atrastu piemērotu sakritību nieres donoram un saņēmējam. Viens cilvēks vēlas iedot nieri citam, bet izrādās, ka viņa asinsgrupas nav savienojamas. Un kas šajā gadījumā būtu jādara? Vispirms paplašiniet donoru un saņēmēju sarakstu un pēc tam pielietojiet spēļu teorijas sniegtās atlases metodes. Tas ir ļoti līdzīgs organizētai laulībai. Pareizāk sakot, tas nemaz neizskatās pēc laulības, taču šo situāciju matemātiskais modelis ir vienāds, tiek izmantotas tās pašas metodes un aprēķini. Tagad, balstoties uz tādu teorētiķu kā Deivida Geila, Loida Šapleja un citu idejām, ir izaugusi īsta industrija – teorijas praktiskie pielietojumi kooperatīvajās spēlēs.

3.4 Kāpēc spēļu teorija netiek izmantota plašāk

Politikā, ekonomikā un militārajās lietās praktiķi ir saskārušies ar mūsdienu spēļu teorijas – Neša racionalitātes – fundamentāliem ierobežojumiem.

Pirmkārt, cilvēks nav tik ideāls, lai visu laiku domātu stratēģiski. Lai pārvarētu šo ierobežojumu, teorētiķi ir sākuši izpētīt evolūcijas līdzsvara formulējumus, kuriem ir vājāki racionalitātes pieņēmumi.

Otrkārt, sākotnējās spēles teorijas premisas par spēlētāju izpratni par spēles struktūru un maksājumiem reālajā dzīvē netiek ievērotas tik bieži, kā gribētos. Spēļu teorija ļoti sāpīgi reaģē uz mazākajām (no vidusmēra cilvēka viedokļa) spēles noteikumu izmaiņām ar krasām prognozējamo līdzsvaru.

Šo problēmu rezultātā mūsdienu spēļu teorija ir nonākusi "auglīgā strupceļā". Piedāvāto risinājumu gulbis, vēži un līdakas velk spēles teoriju dažādos virzienos. Katrā virzienā tiek rakstīti desmitiem dokumentu, taču "lietas joprojām pastāv."

Problēmu paraugi

Problēmu risināšanai nepieciešamās definīcijas

1. Situāciju sauc par konfliktu, ja tajā iesaistītas puses, kuru intereses ir pilnīgi vai daļēji pretējas.

2. Spēle ir faktisks vai formāls konflikts, kurā ir vismaz divi dalībnieki (spēlētāji), no kuriem katrs cenšas sasniegt savus mērķus.

3. Katra spēlētāja pieļaujamās darbības, kas vērstas uz noteikta mērķa sasniegšanu, sauc par spēles noteikumiem.

4. Spēles rezultātu kvantitatīvo novērtēšanu sauc par samaksu.

5. Spēli sauc par dubultspēli, ja tajā piedalās tikai divas puses (divas personas).

6. Pāru spēli sauc par nulles summas spēli, ja maksājumu summa ir nulle, t.i. ja viena spēlētāja zaudējums ir vienāds ar otra ieguvumu.

7. Spēlētāja izvēles nepārprotamu aprakstu katrā no iespējamām situācijām, kurās viņam jāveic personisks gājiens, sauc par spēlētāja stratēģiju.

8. Spēlētāja stratēģiju sauc par optimālo, ja, spēlei atkārtojot vairākas reizes, tā nodrošina spēlētājam maksimālo iespējamo uzvaru (vai, kas ir tas pats, minimālo iespējamo vidējo zaudējumu).

Lai ir divi spēlētāji, no kuriem viens var izvēlēties i-to stratēģiju no m iespējamām stratēģijām (i=1,m), bet otrs, nezinot pirmās izvēli, izvēlas j-to stratēģiju no n iespējamām stratēģijām. (j=1,n) Rezultātā pirmais spēlētājs iegūst vērtību aij, bet otrais zaudē šo vērtību.

No skaitļiem aij veidojam matricu

Matricas A rindas atbilst pirmā spēlētāja stratēģijām, bet kolonnas atbilst otrā spēlētāja stratēģijām. Šīs stratēģijas sauc par tīrām.

9. Matricu A sauc par izmaksu matricu (vai spēles matricu).

10. Spēli, ko definē matrica A, kurā ir m rindas un n kolonnas, sauc par galīgu spēli ar izmēru m x n.

11. Skaitlis sauc par spēles zemāko cenu jeb maximin, un atbilstošo stratēģiju (rindu) sauc par maximin.

12. Skaitlis tiek saukta par spēles augšējo cenu jeb minimax, un atbilstošo stratēģiju (kolonnu) sauc par minimax.

13. Ja α=β=v, tad skaitli v sauc par spēles cenu.

14. Spēli, kurai α=β sauc par spēli ar seglu punktu.

Spēlei ar seglu punktu risinājuma atrašana sastāv no maksimālās un minimālās stratēģijas izvēles, kas ir optimālas.

Ja spēlei, ko nosaka matrica, nav seglu punkta, tad tās risinājuma atrašanai tiek izmantotas jauktas stratēģijas.
Uzdevumi

1.Orļjanka. Tā ir nulles summas spēle. Princips ir tāds, ka, spēlētājiem izvēloties vienas un tās pašas stratēģijas, pirmais laimē vienu rubli, bet, izvēloties dažādas, pirmais zaudē vienu rubli.

Ja aprēķina stratēģijas pēc maxmin un minmax principiem, tad var redzēt, ka nav iespējams aprēķināt optimālo stratēģiju, šajā spēlē varbūtība zaudēt un uzvarēt ir vienāda.

2. Skaitļi. Spēles būtība ir tāda, ka katrs spēlētājs uzmin veselus skaitļus no 1 līdz 4, un pirmā spēlētāja laimests ir vienāds ar starpību starp viņa uzminēto un otra spēlētāja uzminēto skaitli.

vārdus	Spēlētājs B
Spēlētājs A	stratēģijas	1	2	3	4
	1	0	-1	-2	-3
	2	1	0	-1	-2
	3	2	1	0	-1
	4	3	2	1	0

Atrisinām uzdevumu pēc maxmin un minmax teorijas, līdzīgi kā iepriekšējā uzdevumā, izrādās, ka maxmin = 0, minmax = 0, ir parādījies seglu punkts, jo augšējās un apakšējās cenas ir vienādas. Abu spēlētāju stratēģijas ir vienādas ar 4.

3. Apsveriet cilvēku evakuācijas problēmu ugunsgrēka gadījumā.

Ugunsgrēka situācija 1: Ugunsgrēka izcelšanās laiks - plkst. 10, vasara.

Cilvēka plūsmas blīvums D = 0,2 h / m 2, plūsmas ātrums v = 60

m/min. Nepieciešamais evakuācijas laiks TeV = 0,5 min.

Ugunsgrēka situācija 2: Ugunsgrēka izcelšanās laiks 20 stundas, vasara. Cilvēka plūsmas blīvums D = 0,83 h/min. plūsmas ātrums

v = 17 m/min. Nepieciešamais evakuācijas laiks TeV = 1,6 min.

Ir iespējami un noteikti dažādi evakuācijas varianti Li

ēkas konstruktīvās un plānošanas īpatnības, klātbūtne

nesmēķētāju kāpņu telpas, stāvu skaits ēkā un citi faktori.

Piemērā mēs uzskatām, ka evakuācijas iespēja ir maršruts, kas cilvēkiem jāveic, evakuējot ēku. 1. ugunsgrēka situācija atbildīs evakuācijas variantam L1, kurā evakuācija notiek pa divu kāpņu telpu koridoru. Bet iespējams arī sliktākais evakuācijas variants - L2, kurā evakuācija

notiek vienā kāpņu telpā un evakuācijas ceļš ir maksimāls.

2. situācijai evakuācijas varianti L1 un L2 acīmredzami ir piemēroti, lai gan

Vēlams L1. Apmaksas matricas veidā tiek sastādīts iespējamo ugunsgrēka situāciju apraksts aizsardzības vietā un evakuācijas iespējas, savukārt:

N - iespējamās ugunsgrēka situācijas:

L - evakuācijas iespējas;

a 11 – a nm evakuācijas rezultāts: “a” svārstās no 0 (absolūtais zudums) līdz 1 (maksimālais pastiprinājums).

Piemēram, ugunsgrēka situācijās:

N1 - kopējā koridorā parādās dūmi un tos apņem liesmas

5 minūšu laikā pēc ugunsgrēka;

N2 - dūmi un liesmas, kas aptver koridoru, rodas pēc 7 minūtēm;

N3 - dūmi un uguns, kas aptver koridoru, notiek pēc 10 minūtēm.

Ir iespējamas šādas evakuācijas iespējas:

L1 - evakuācijas nodrošināšana 6 minūtēs;

L2 - evakuācijas nodrošināšana 8 minūtēs;

L3 - evakuācijas nodrošināšana 12 minūtēs.

a 11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0,83

a 12 = N1 / L2 = 5/ 8 = 0,62

a 13 = N1 / L3 = 5 / 12 = 0,42

a 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1

a 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0,87

a 23 = N2 / L3 = 7/ 12 = 0,58

a 31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1

a 32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1

a 33 = N3 / L3 = 10/ 12 = 0,83

Tabula. Evakuācijas rezultātu maksājumu matrica

L1	L2	L3
N1	0,83	0,6	0,42
N2	1	0,87	0,58
N3	1	1	0,83

Aprēķiniet nepieciešamo evakuācijas laiku vadības procesa laikā

nav nepieciešama evakuācija, to var iekļaut programmā gatavā veidā.

Šī matrica tiek ievadīta datorā un atbilstoši daudzuma skaitliskajai vērtībai un ij apakšsistēma automātiski izvēlas optimālo evakuācijas iespēju.

Secinājums

Noslēgumā īpaši jāuzsver, ka spēļu teorija ir ļoti sarežģīta zināšanu joma. Rīkojoties ar to, jums jābūt uzmanīgiem un skaidri jāzina lietošanas ierobežojumi. Pārāk vienkāršas interpretācijas neatkarīgi no tā, vai tās ir pieņēmusi pati firma vai ar konsultantu palīdzību, ir saistīta ar slēptām briesmām. Sarežģītības dēļ spēļu teorijas analīze un konsultācijas ir ieteicamas tikai īpaši nozīmīgās problēmzonās. Uzņēmumu pieredze rāda, ka piemērotu instrumentu izmantošana ir vēlama, pieņemot vienreizējus, fundamentāli svarīgus plānotus stratēģiskus lēmumus, tai skaitā, gatavojot lielus sadarbības līgumus. Taču spēļu teorijas izmantošana ļauj mums vieglāk izprast notiekošā būtību, un šīs zinātnes nozares daudzpusība ļauj veiksmīgi izmantot šīs teorijas metodes un īpašības dažādās mūsu darbības jomās.

Spēļu teorija ieaudzina cilvēkā garīgo disciplīnu. No lēmumu pieņēmēja tas prasa sistemātisku iespējamo uzvedības alternatīvu formulēšanu, to rezultātu novērtēšanu un, pats galvenais, citu objektu uzvedības ņemšanu vērā. Cilvēks, kurš pārzina spēļu teoriju, mazāk uzskata citus par stulbākiem par sevi, un tāpēc izvairās no daudzām nepiedodamām kļūdām. Tomēr spēļu teorija nevar un nav paredzēta, lai piešķirtu apņēmību un neatlaidību mērķu sasniegšanā, neskatoties uz nenoteiktību un risku. Zināšanas par spēles teorijas pamatiem nedod mums skaidru uzvaru, taču tās pasargā mūs no stulbām un nevajadzīgām kļūdām.

Spēļu teorija vienmēr nodarbojas ar īpašu domāšanas veidu, stratēģisko.

Bibliogrāfija

1. J. fon Neimanis, O. Morgenšterns. "Spēļu teorija un ekonomiskā uzvedība", Zinātne, 1970.

2. Zamkovs O.O., Tolstopjatenko A.V., Čeremnihs Ju.N. “Matemātiskās metodes ekonomikā”, Maskava, 1997, izd. "DIS".

3. Ouens G. “Spēļu teorija”. – M.: Mir, 1970. gads.

4. Raskin M. A. “Ievads spēļu teorijā” // Vasaras skola “Mūsdienu matemātika”. – Dubna: 2008. gads.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/104891

7. http://ru.wikipedia.org/wiki

8. http://www.rae.ru/zk/arj/2007/12/Stepanenko.pdf

9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html

10. http://propolis.com.ua/node/21

11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml

12. http://konflickt.ru/16/

13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html

14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533

15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm

eksperimentālā ekonomika

Un citas analīzes metodes

Tāpat kā jebkura cita ne gluži tradicionāla zinātne, institucionālā ekonomika izmanto dažādas analīzes metodes. Tie ietver tradicionālos mikroekonomikas rīkus, ekonometriskās metodes, statistiskās informācijas analīzi uc Šajā sadaļā īsumā aplūkosim spēļu teorijas, eksperimentālās ekonomikas un citu institucionālajai analīzei pielāgotu metožu izmantošanu.

Spēļu teorija. Spēļu teorija- analītiskā metode, kas izstrādāta pēc Otrā pasaules kara un izmantota, lai analizētu situācijas, kurās indivīdi stratēģiski mijiedarbojas. Šahs ir stratēģiskas spēles prototips, jo rezultāts ir atkarīgs no pretinieka uzvedības, kā arī no paša spēlētāja uzvedības. Stratēģisko spēļu un politiskās un ekonomiskās mijiedarbības formu analoģiju dēļ spēļu teorija ir saņēmusi pastiprinātu uzmanību sociālajās zinātnēs. Mūsdienu spēļu teorija sākas ar D. Neimana un O. Morgensterna darbu “Spēļu teorija un ekonomiskā uzvedība” (1944, krievu versija - 1970). Teorija pēta individuālu lēmumu mijiedarbību, pamatojoties uz noteiktiem pieņēmumiem par lēmumu pieņemšanu riska apstākļos, vispārējo vides stāvokli un citu indivīdu uzvedību uz sadarbību vai nesadarbošanos. Acīmredzot racionālam indivīdam ir jāpieņem lēmumi nenoteiktības un mijiedarbības apstākļos. Ja viena cilvēka ieguvums ir otra cilvēka zaudējums, tad tā ir nulles summas spēle. Kad katrs no indivīdiem var gūt labumu no viena no viņiem lēmuma, notiek spēle, kas nav nulles summa. Spēle var būt kooperatīva, ja ir iespējama slepena vienošanās, un nesadarbīga, ja dominē antagonisms. Viens slavens piemērs spēlei, kas nav nulles summa, ir ieslodzīto dilemma (PD). Šis piemērs parāda, ka pretēji liberālisma apgalvojumiem indivīda dzīšanās pēc savām interesēm noved pie mazāk apmierinoša lēmuma nekā iespējamās alternatīvas.

Robežteorēma F.I. Edgeworth tiek uzskatīts par agrīnu kooperatīvas spēles piemēru n dalībniekiem. Teorēma nosaka, ka, palielinoties dalībnieku skaitam tīrā maiņas ekonomikā, slepena vienošanās kļūst mazāk noderīga un samazinās iespējamo līdzsvara relatīvo cenu kopa (kodols). Ja dalībnieku skaitam ir tendence uz bezgalību, tad paliek tikai viena relatīvo cenu sistēma, kas atbilst vispārējā līdzsvara cenām.

Optimāla (Neša līdzsvara) risinājuma jēdziens ir viens no galvenajiem spēles teorijas aspektiem. To 1951. gadā ieviesa amerikāņu matemātikas ekonomists Džons F. Nešs.

Šajā kontekstā pietiek aplūkot šo jēdzienu saistībā ar divu personu spēles teorētisko modeli25. Šajā modelī katram dalībniekam ir noteikta netukša stratēģiju kopa S i , i= 1, 2. Šajā gadījumā konkrētu stratēģiju izvēle no spēlētājam pieejamām tiek veikta tā, lai maksimāli palielinātu paša izmaksas funkcijas (lietderības) vērtību. u i , i= 1, 2. Izmaksas funkcijas vērtības ir norādītas uz spēlētāju stratēģiju sakārtoto pāru kopas S 1 S 2, kuras elementi ir visas iespējamās spēlētāju stratēģiju kombinācijas ( s 1 , s 2) (stratēģiju pāru secība ir tāda, ka katrā kombinācijā pirmā spēlētāja stratēģija ir pirmajā vietā, bet otrā - otrajā vietā), t.i. u i = u i (s 1 , s 2), i= 1, 2. Citiem vārdiem sakot, katra spēlētāja peļņa ir atkarīga ne tikai no viņa izvēlētās stratēģijas, bet arī no pretinieka pieņemtās stratēģijas.

Neša optimālais risinājums ir stratēģiju pāris ( s 1 *, s 2 *), s i *Î S i , i= 1, 2, kam ir šāda īpašība: stratēģija s 1 * nodrošina atskaņotāju 1 maksimālā peļņa, kad 2. spēlētājs izvēlas stratēģiju s 2 *, un simetriski s 2 * nodrošina spēlētāja izmaksas funkcijas maksimālo vērtību 2 kad spēlētājs 1 stratēģija ir pieņemta s 1*. Stratēģiju pāris noved pie Neša līdzsvara, ja spēlētājs izvēlas 1 , ir optimāls konkrētai atskaņotāja izvēlei 2 , un 2. spēlētāja izdarītā izvēle ir optimāla, ņemot vērā spēlētāja izvēli 1 . Neša optimāluma jēdziens acīmredzami ir vispārināts spēles gadījumam n personām Jāatzīmē, ka Neša līdzsvara esamība nenozīmē, ka tas ir Pareto optimāls, un Pareto optimālais stratēģiju kopums ne vienmēr apmierina Neša līdzsvaru. 1994. gadā J. F. Nesh, R. Selten un J. C. Harsanyi saņēma Nobela prēmiju ekonomikā par ieguldījumu spēļu teorijas attīstībā un tās pielietošanā ekonomikā.

Šīs metodes izmantošana ir atkarīga no tās šķietamā spēka, lai izgaismotu institucionālo pārmaiņu cēloņus un sekas. Spēļu teorijas spēja palīdzēt analizēt noteikumu maiņas sekas ir nenoliedzama; tās spēks cēloņu atklāšanā ir neskaidrs. Jebkurai spēles teorētiskajai analīzei ir jābūt iepriekšējai spēles pamatnoteikumu noteikšanai. Tā O. Morgenšterns 1968. gadā rakstīja: “Spēles apraksta, definējot iespējamo uzvedību spēles noteikumu ietvaros. Noteikumi katrā gadījumā ir nepārprotami; piemēram, šahā noteiktas kustības ir atļautas konkrētām figūrām, bet aizliegtas citām. Arī noteikumi ir nepārkāpjami. Kad sociālā situācija tiek aplūkota kā spēle, noteikumus nosaka fiziskā un juridiskā vide, kurā notiek indivīdu darbības." 26

Pieņemot šo viedokli, nevar sagaidīt, ka spēļu teorija izskaidros ekonomiskās, politiskās un sociālās dzīves organizācijas fundamentālo noteikumu izmaiņu cēloni: šādu noteikumu noteikšana acīmredzami ir priekšnoteikums šādas analīzes veikšanai.

Lai izprastu iestāžu nozīmi, tiek izmantota koordinācijas spēle un ieslodzīto dilemmu modeļi.

Apsvērsim tīras un vispārinātas koordinācijas problēma. Tīra koordinācijas spēle parāda, ka ekonomikas aģenti nevar garantēt savstarpējo sadarbības ieguvumu realizāciju, pat ja nav interešu konflikta. Citiem vārdiem sakot, “tīras” koordinācijas situācijā pastāv daudzkārtējs līdzsvars, kam katra puse vienlīdz dod priekšroku. Šajā gadījumā nav interešu konflikta, taču nav garantijas, ka visi tieksies pēc vienāda līdzsvara rezultāta. Labi zināms piemērs ir ceļa malas (labās vai kreisās) izvēle, pa kuru cilvēkiem jābrauc (2.1. att.). Šai spēlei ir divi Neša līdzsvari, kas atbilst stratēģijas komplektiem (pa kreisi, pa kreisi) un (pa labi, pa labi). Nevienam jau iepriekš nav iebildumu pret braukšanu pa labi vai pa kreisi, taču saskaņota rezultāta sasniegšana ar lielu sarunu dalībnieku skaitu prasīs lielas darījumu izmaksas. Nepieciešama institūcija, kas pildītu fokusa punkta funkciju, t.i. ieviesa vienprātīgu risinājumu. Šāda institūcija var būt vispārēju zināšanu rezultāts, kas iegūts, pamatojoties uz līdzīgu situācijas analīzi, vai arī valsts, kas iejaucas, lai ieviestu koordinācijas noteikumu un samazinātu darījumu izmaksas. Kopumā iestādes veic koordinācijas funkciju, mazinot nenoteiktību.

Vispārēja koordinācijas problēma pastāv, ja izmaksu matrica ir tāda, ka jebkurā līdzsvara punktā nevienam no spēlētājiem nav stimula mainīt savu uzvedību, ņemot vērā citu spēlētāju uzvedību, bet neviens no spēlētājiem nevēlas, lai kāds cits spēlētājs to mainītu. Šajā gadījumā visi dotu priekšroku saskaņotam rezultātam, nevis nesaskaņotam iznākumam, bet, iespējams, ikviens vēlētos dot priekšroku konkrētam saskaņotam iznākumam (2.2. attēls). Piemēram, divi ražotāji A Un B izmantot dažādas tehnoloģijas X Un Y, bet vēlas ieviest nacionālo produktu standartu, kas radīs tīkla ārējos efektus. Ražotājs A vairāk, ja tehnoloģija kļūs par standartu X un ražotājs B- tehnoloģija Y. Laimesti tiek sadalīti asimetriski. Tātad, ražotājs A(B) vēlētos, lai tas kļūtu par standartu X(Y)-tehnoloģija, taču abi dos priekšroku jebkuram no saskaņotajiem rezultātiem, nevis nesaskaņotajiem. Darījumu izmaksas šajā modelī būs augstākas nekā iepriekšējā (īpaši, ja piedalās liels skaits pušu), jo pastāv interešu konflikts. Privāto koordinācijas mēģinājumu aizstāšana ar valdības iejaukšanos samazinātu darījumu izmaksas ekonomikā. Piemēri ir valdības ieviestie tehnoloģiskie standarti, mērījumu un kvalitātes standarti utt. Vispārinātais koordinācijas modelis ilustrē ne tikai institūciju koordinācijas funkcijas, bet arī sadales funkcijas nozīmi, no kuras atkarīga metode, kas ierobežo spēlētāju iespējamās alternatīvas un galu galā arī mijiedarbības efektivitāti.

Ieslodzīto dilemma bieži tiek minēts kā piemērs indivīdu sadarbības veidošanas problēmai. Spēlē piedalās divi spēlētāji, divi ieslodzītie, kurus atdala viņu apsargi. Katram ir divas izvēles: sadarboties, t.i. klusēt, vai atteikties no sadarbības, t.i. nodod citu. Katram jārīkojas, nezinot, ko darīs otrs. Katram stāsta, ka atzīšanās, ja otrs klusē, ved uz brīvību. Atteikšanās atzīties citas personas nodevības gadījumā nozīmē nāvi. Ja abi atzīs, viņi kopā pavadīs vairākus gadus cietumā. Ja katrs no viņiem atteiksies atzīties, viņus uz īsu brīdi arestēs un pēc tam atbrīvos. Pieņemot, ka cietums ir labāks par nāvi un brīvība ir vēlamākais stāvoklis, ieslodzītie saskaras ar paradoksu: lai gan viņi abi labprātāk nenodotu viens otru un pavadītu īsu laiku cietumā, katram būtu labāk, nododot otru. , neatkarīgi no tā, ka uzņemsies cits. Analītiski ieslodzīto spēja nodibināt saikni ir otrajā plānā, jo stimuli nodevībai paliek vienlīdz spēcīgi gan ar saiknes klātbūtni, gan bez tās. Nodevība joprojām ir dominējošā stratēģija.

Šī analīze palīdz izskaidrot, kāpēc egoistiski maksimizējoši aģenti nevar racionāli sasniegt vai uzturēt sadarbības rezultātu (individuālās racionalitātes paradokss). Tas ir noderīgi, lai izskaidrotu karteļa vai citas sadarbības vienošanās ex post sabrukumu, bet nepaskaidro, kā tiek veidota karteļa vai sadarbības vienošanās. Ja ieslodzītie spēj vienoties, tad problēma pazūd: viņi vienojas viens otru nenodot un nonāk līdz kopējam ieguvumam. Tātad, pietiek noslēgt vienošanos, kas ir kopīgi vēlama, bet atstāj katru indivīdu potenciāli neaizsargātāku pret kaitējumu nekā tad, ja šādas vienošanās nav. Šī analīze pievērš uzmanību institūcijām, kuras, raugoties no individuālā viedokļa, var padarīt šādus līgumus mazāk riskantus.

Teorētiskajā literatūrā ir izdalīta kooperatīvo un nesadarbīgo spēļu analīze. Kā jau aprakstīts, spēlētāji var noslēgt līgumus, kas viņiem ir saistoši. Šādu līgumu garants ir netiešs. Daudzi spēļu teorētiķi uzstāj, ka krāpšanās un līgumu laušana ir kopīgas cilvēku attiecību iezīmes, tāpēc šādai uzvedībai jāpaliek stratēģiskajā telpā. Sadarbības rašanos un saglabāšanu viņi mēģina izskaidrot nesadarbīgo spēļu modelī, īpaši bezgalīgi atkārtotas PD spēļu secības modelī. Galīgā spēļu secība nedos rezultātu, jo no brīža, kad dominējošā stratēģija pēdējā spēlē kļūst nepārprotami renegāta, un no brīža, kad tā kļūs sagaidāma, tas pats attiecas uz priekšpēdējo spēli un tā tālāk, līdz pirmā spēle. Bezgalīgā spēļu sērijā, ievērojot noteiktus pieņēmumus par izmaksu diskontēšanu, sadarbība var parādīties kā līdzsvara stratēģija. Tādējādi nesadarbīga analīze neizvairās no nepieciešamības pieņemt spēles pamatnoteikumus kā daļu no stratēģiskās telpas apraksta. Tas vienkārši paredz atšķirīgu un mazāk ierobežojošu noteikumu kopumu. Atšķirībā no kooperatīvās analīzes, līgumus var lauzt pēc vēlēšanās. No otras puses, izeja no nepārtrauktas spēles ir ierobežota. Neviena pieeja neizvairās no nepieciešamības definēt spēles noteikumus pirms analīzes sākšanas.

Viens no interesantākajiem jaunākajiem notikumiem PD pētījumos ir turnīru organizēšana starp iepriekš noteiktām stratēģijām, lai veiktu ierobežoti atkārtotas PD spēles ar diviem dalībniekiem. Pirmo no tiem organizēja Roberts Akselrods (aprakstīts 1984. gadā), un tajā piedalījās 200 spēļu sērija. Datorprogrammas ierosināja attālajā izpētē pieredzējuši dalībnieki, kas pēc tam sacentās savā starpā.

R.Akselrods informēja spēlētājus, ka stratēģijas netiks vērtētas pēc uzvaru skaita, bet gan pēc punktu summas pret visām pārējām stratēģijām, katrs saņemot trīs punktus par savstarpēju sadarbību, vienu punktu par savstarpēju izgāšanos un 5 pret 0 laimestu par atkāpšanos/sadarbību. Kā minēts iepriekš, ir analītiski skaidrs, ka defekcija ir dominējošā stratēģija pēdējā spēlē un līdz ar to arī katrā iepriekšējā spēlē.

Apskatīsim izmaksu matricu tālvadības pultī, ko analizējis R. Akselrods 27 (2.3. att.). Neatkarīgi no tā, ko dara otrs spēlētājs, nodevībai ir lielāks atalgojums nekā sadarbībai. Ja pirmais spēlētājs domā, ka otrs spēlētājs klusēs, tad viņam ir izdevīgāk nodot ($5>$3). Savukārt, ja pirmais spēlētājs domā, ka otrs nodos, viņam tomēr ir izdevīgāk nodot sevi ($1 ir labāk nekā nekas). Līdz ar to kārdinājums noved pie nodevības. Bet, ja abi nodod, tad abi saņem mazāk nekā sadarbības situācijā ($1+$1<$3+$3).

		Otrais spēlētājs
			Sadarbojas
Pirmais spēlētājs
	Sadarbojas

Rīsi. 2.3. Izmaksas matrica ieslodzīto dilemmā

Ieslodzīto dilemma, kas ir slavena problēma ekonomikā, parāda, ka tas, kas ir racionāls vai optimāls vienam aģentam, var nebūt racionāls vai optimāls kopā aplūkotu personu grupai. Indivīda savtīga rīcība var būt kaitīga vai destruktīva grupai. Atkārtotās DM spēlēs atbilstošā stratēģija nav acīmredzama. Lai atrastu labu stratēģiju, tika organizēti turnīri. Ja laimesti būtu jāiegūst stingri uzvaras-zaudējumu principa ietvaros, tad katram turnīra dalībniekam būtu jāpiedāvā nepārtraukta atkāpšanās. Tomēr uzvarētāju noteikumi skaidri parādīja, ka, organizējot kādu sadarbību, var sasniegt augstākus kopējos rezultātus. Daudziem par pārsteigumu uzvarēja A. Rapoporta piedāvātā vienkāršā zīle-par-tat stratēģija: spēlētājs sadarbojas pirmajā solī un pēc tam veic gājienu, ko otrs spēlētājs izdarīja iepriekšējā solī.

Otrajā turnīrā piedalījās daudz vairāk spēlētāju, tostarp profesionāļi, kā arī tie, kas zināja par pirmās kārtas rezultātiem. Rezultāts bija vēl viena uzvara kopēšanas stratēģijai (“tit for tat”).

Turnīra rezultātu analīze atklāja četras īpašības, kas noved pie veiksmīgas stratēģijas: 1) vēlme izvairīties no nevajadzīgiem konfliktiem un sadarboties tik ilgi, kamēr to dara otrs; 2) spēju izaicināt, saskaroties ar neprovocētu otra nodevību; 3) piedošana pēc atbildes uz izaicinājumu; 4) uzvedības skaidrība, lai otrs spēlētājs varētu atpazīt un pielāgoties pirmā spēlētāja modus operandi.

R. Akselrods parādīja, ka sadarbība var sākties, attīstīties un nostabilizēties situācijās, kas citādi ir ārkārtējas un neko labu nesola. Varētu piekrist, ka stratēģija “tit-for-tat” ir analītiski neracionāla galīgi atkārtotā spēlē, bet empīriski tā acīmredzami nav. Ja stratēģija “tit-for-tat” konkurētu ar citām analītiskām stratēģijām, kuras visas sastāvētu no nepārtrauktiem pārrāvumiem, tā nevarētu uzvarēt turnīrā.

Spēļu teorija var būt nozīmīgs instruments cilvēku mijiedarbības pētīšanai noteikumu apstākļos. Tā kā tā spēj izpētīt dažādu institucionālo mehānismu sekas, tā var būt noderīga arī no sabiedriskās politikas perspektīvas jaunu institucionālo pasākumu izstrādē. Spēļu teorija ir izmantota sabiedrisko labumu, oligopola, karteļu un preču un darba tirgus slepenu vienošanos analīzē. Neskatoties uz visām priekšrocībām, spēļu teorijai ir arī relatīvi trūkumi. Daži autori izteikuši šaubas par ieslodzīto dilemmas modeļa pielietojumu sociālajās zinātnēs. Piemēram, M. Teilore 1987. gadā ierosināja, ka šādas spēles atbilst sabiedrisko labumu nodrošināšanas apstākļiem. 1985. gadā N. Šofīlds apgalvoja, ka aģentiem ir jāveido saskaņoti jēdzieni par citu aģentu uzskatiem un vēlmēm, kas ietver izziņas un interpretācijas problēmas, kuras nav viegli modelēt 28 . Daudzi ekonomisti ir atzīmējuši, ka spēļu teorijas izmantošana bez kvalifikācijas var samazināt ekonomisko aktivitāti līdz pārāk statiskam modelim. Jo īpaši Nobela prēmijas laureāts R. Stouns 1948. gadā rakstīja: “Galvenā iezīme, kuras dēļ spēles teorija nonāk pretrunā ar dzīvo realitāti, ir tāda, ka izpētes objekts ir ierobežots laikā – spēlei ir sākums un beigas. To nevar teikt par ekonomisko realitāti. Tieši spējā izolēt “spēli” no “spēles” slēpjas dziļā pretruna starp teoriju un realitāti, un šī neatbilstība ierobežo tās pielietojumu” 29 . Tomēr kopš tā laika ir daudz darīts, lai izlīdzinātu šo neatbilstību un paplašinātu spēļu teorijas pielietojumu ekonomikā.

Eksperimentālā ekonomika. Vēl viena metodoloģiska pieeja, ko izmanto, lai pārbaudītu ekonomikas teorijas un saistīto zinātņu postulātus, kā arī izskaidrotu institucionālās problēmas, ir: eksperimentālā ekonomika. Izstrādāto institūciju ietekmi uz resursu sadales efektivitāti ne vienmēr var paredzēt ex ante. Viens no variantiem, kā ietaupīt uz ex post izmaksām, ir institūtu darba simulēšana laboratorijas apstākļos.

Kopumā ekonomiskais eksperiments ir ekonomiskas parādības vai procesa reproducēšana ar mērķi to izpētīt vislabvēlīgākajos apstākļos un turpmākās praktiskās izmaiņas. Eksperimentus, kas veikti reālos apstākļos, sauc par dabiskajiem vai lauka eksperimentiem, bet eksperimentus, kas veikti mākslīgos apstākļos, sauc par laboratorijas eksperimentiem. Pēdējās bieži vien prasa izmantot ekonomiskās un matemātiskās metodes un modeļus. Dabiskos eksperimentus var veikt mikrolīmenī (R. Ovena, F. Teilora eksperimenti par pašfinansēšanās ieviešanu uzņēmumā u.c.) un makrolīmenī (ekonomikas politikas iespējas, brīvās ekonomiskās zonas u.c. .). Laboratorijas eksperimenti ir mākslīgi atveidotas ekonomiskās situācijas, noteikti ekonomiskie modeļi, kuru vidi (eksperimenta apstākļus) kontrolē pētnieks laboratorijā.

Amerikāņu ekonomists El. Rots kopš 70. gadu beigām. strādājot eksperimentālās ekonomikas jomā, atzīmē vairākas laboratorijas eksperimentu priekšrocības salīdzinājumā ar “lauka” eksperimentiem 30. Laboratorijas apstākļos ir iespējama pilnīga eksperimentētāja kontrole pār vidi un subjektu uzvedību, savukārt “lauka” eksperimentos ir iespējams kontrolēt tikai ierobežotu skaitu vides faktoru un gandrīz neiespējami kontrolēt ekonomisko subjektu uzvedību. Tieši tāpēc laboratorijas eksperimenti ļauj precīzāk noteikt apstākļus, kādos var sagaidīt atsevišķu parādību atkārtošanos. Turklāt dabiskie eksperimenti ir dārgi un, ja tie neizdodas, ietekmē daudzu cilvēku dzīvi.

Eksperimentālās ekonomikas interešu joma ir diezgan plaša: spēļu teorijas nosacījumi, industriālo tirgu teorija, racionālas izvēles modelis, tirgus līdzsvara fenomens, sabiedrisko preču problēmas utt.

Kā piemēru aplūkosim tirgus institūciju salīdzinošās efektivitātes pētījuma rezultātus, kurus publicēja C.A. Holts un prezentēja A.E. Šastitko 31. Pētījumā salīdzināti teorētisko un eksperimentālo tirgus modeļu atziņas, kas iegūtas kontrolētos eksperimentos. Aģentu uzvedības rezultāti tiek mērīti, izmantojot pircēja un pārdevēja potenciālo nomas maksu summas noplicināšanas koeficientu, kas atbilst apmaiņas efektivitātei. Izsmelšanas koeficients - faktiski (eksperimentāli) saņemtās nomas maksas attiecība pret maksimālo iespējamo vērtību - svārstās no 0 līdz 1. Salīdzinājums tika veikts, izmantojot šādas tirgus formas: divpusēja izsole, tirdzniecība, pamatojoties uz vienas puses cenu piedāvājumiem, klīringa centrs, decentralizētas cenas sarunas, tirdzniecība, pamatojoties uz pieteikumiem, kam seko sarunas. Interesantākos eksperimentālos rezultātus ieguva dažādas pētnieku grupas par pirmajām divām tirgus formām (2.1. tabula).

Spēļu teorija

1. Spēles teorijas priekšmets un uzdevumi, spēles jēdziens.

2. Spēļu teorijas pamatjēdzieni.

3. Spēļu klasifikācija.

Antagonistiskas matricas spēles: tīras un jauktas stratēģijas.

4. Galīgo spēļu risināšanas metodes: mxn spēles reducēšana līdz lineārai programmēšanas problēmai, skaitliskā metode - iterācijas metode.

Spēles teorijas priekšmets un uzdevumi, spēles koncepcija.

Praktiskajā darbībā ļoti bieži ir jāņem vērā parādības un situācijas, kurās piedalās divas (vai vairākas) puses, kurām ir dažādas intereses un spēja izmantot dažādas darbības savu mērķu sasniegšanai. Šādas parādības un situācijas parasti sauc par konfliktiem vai vienkārši konfliktiem.

Piemēram, skolēns atnāk uz eksāmenu, izvelk biļeti un... rodas konfliktsituācija. Pušu – skolēna un skolotāja – rīcība ir atšķirīga, un viņu intereses ne visā sakrīt. Laupītāji sadala laupījumu - atkal konflikts.

Tipisku konfliktu raksturo trīs galvenās sastāvdaļas: iesaistītās puses, šo pušu intereses un iespējamā rīcība.

Jebkura konfliktsituācija, kas ņemts no reālās dzīves, ir sarežģīts. Tās izpēti turklāt apgrūtina daudzu un ļoti dažādu apstākļu klātbūtne, no kuriem daļai nav būtiskas ietekmes uz konflikta attīstību vai tā iznākumu.

Darbību specifika bieži vien ir tāda, ka faktoriem, kas tiek ņemti vērā, pieņemot lēmumus, bieži vien ir tā sauktā nenoteiktības īpašība, jo nav iespējams iepriekš precīzi noteikt, kāda būs konkrēta faktora vai rādītāja vērtība. No tā izriet, ka arī lēmuma rezultātam būs nenoteiktības īpašība.

Piemēram,

Pārdošanas apjoms lielā mērā ir atkarīgs no iedzīvotāju pieprasījuma pēc konkrētas preces.

Pieprasījums, kā zināms, tas ir nejaušs lielums, tāpēc tā vērtībai ir zināma izkliede un tā ir precīzi nenoteikta.

Dažādu faktoru vērtību nenoteiktība noved pie tā, ka ieteikumi problēmas risināšanai nevar būt tik skaidri un nepārprotami kā pilnīgas pārliecības gadījumā.

Risinājumu meklēšanas procesā iespējams iespējas lēmumus. Tāpēc lēmumu pieņemšana ir izvēloties labāko variantu no pieejamajām opcijām.

Lēmumu pieņēmējs ir reālās dzīves indivīds (vai grupa), kas ir neapmierināts ar lietu stāvokli vai savas nākotnes attīstības perspektīvām un kuram ir tiesības rīkoties tā, lai šo stāvokli mainītu.

Šobrīd ir izstrādātas īpašas matemātiskas metodes, lai pamatotu lēmumus nenoteiktības apstākļos.

Dažos no vienkāršākajiem gadījumiem šīs metodes ļauj atrast daudz risinājumu un izvēlēties optimālāko.

Sarežģītākos gadījumos šīs metodes sniedz palīgmateriālu, kas ļauj labāk izprast parādību būtību un izvērtēt katru no iespējamajiem risinājumiem no dažādiem skatu punktiem, izsvērt tā priekšrocības un trūkumus un galu galā padarīt ja ne vienīgo pareizo, tad plkst. vismaz tuvu optimālajam risinājumam.

Jāņem vērā, ka, izvēloties risinājumu nenoteiktības apstākļos, patvaļas elements un līdz ar to arī risks vienmēr ir neizbēgams. Informācijas trūkums vienmēr ir bīstams, un par to ir jāmaksā. Līdz ar to sarežģītā situācijā risinājuma variantus un to sekas nepieciešams izklāstīt tādā formā, lai izvēles patvaļa būtu mazāk spēcīga un risks būtu minimāls.

Turklāt komercdarbībā lēmumi ir jāpieņem, saskaroties ar otras puses pretestību, kas var sasniegt pretējus vai citus mērķus, meklēt citus veidus, kā sasniegt mērķi vai neļaut noteiktām darbībām vai ārējās vides stāvokļiem sasniegt mērķi. iecerētais mērķis. Turklāt šīs pretdarbības no pretējās puses var būt pasīvas vai aktīvas. Šādos gadījumos ir jāņem vērā iespējamās pretējās puses uzvedības iespējas, atbildes darbības, iespējamās reakcijas un attiecīgi arī rezultāti.

Iespējamās abu pušu uzvedības iespējas un to rezultātus katrai alternatīvu un stāvokļu kombinācijai var attēlot matemātiskā modeļa veidā, ko sauc par spēli.

Ja pretēja ir neaktīvā, pasīvā puse, kas nepārprotami aktīvi neiebilst pret iecerētā mērķa sasniegšanu, tad šādas spēles sauc par spēlēm ar “dabu”.

Šāda puse tirdzniecībā ir klientu nezināmā uzvedība, iedzīvotāju reakcija uz jauniem preču veidiem, laika apstākļu nenoteiktība, pārvadājot preces vai rīkojot gadatirgu, nepietiekama informētība par komercoperācijām, pirkumiem, darījumiem u.c.

Citās situācijās pretējā puse var aktīvi, apzināti pretoties iecerētā mērķa sasniegšanai. Šādos gadījumos notiek pretēju interešu, viedokļu un mērķu sadursme.

Tādas situācijas sauc pretrunīgi, un lēmumu pieņemšana konflikta situācijā ir sarežģīta ienaidnieka uzvedības nenoteiktības dēļ.

Ir zināms, ka ienaidnieks apzināti cenšas veikt jums vismazāk izdevīgas darbības, lai nodrošinātu vislielākos panākumus.

Nav zināms, cik lielā mērā ienaidnieks prot novērtēt situāciju un iespējamās sekas, kā viņš vērtē jūsu iespējas un nodomus.

Abas konfliktējošās puses nevar precīzi paredzēt savstarpējo rīcību. Neskatoties uz šādu nenoteiktību, katrai konflikta pusei ir jāpieņem lēmumi.

Nepieciešamība pamatot optimālus lēmumus konfliktsituācijās noveda pie spēļu teorijas rašanās.

Spēļu teorija ir konfliktsituāciju matemātiska teorija.

Šīs teorijas galvenie ierobežojumi ir pieņēmums par pilnīgu ienaidnieka “ideālo” racionalitāti un piesardzīgākā lēmuma pieņemšana, risinot konfliktu.

Spēļu teorijā izmantotie pamatjēdzieni.

Konfliktējošās puses sauc par spēlētājiem, viens spēles īstenošana - pēc partijas, Spēles iznākums ir uzvara vai zaudējums.

Spēles attīstība laika gaitā notiek secīgi, posmos vai kustībās. Kustībā spēļu teorijā viņi sauc vienas no spēles noteikumos paredzētajām darbībām izvēle un tās īstenošana.

Kustības ir personiskas un nejaušas.

Personīgi nosauciet spēlētāja apzinātu vienas no iespējamās darbības iespējas izvēli un tās īstenošanu.

Izlases gājiens viņi sauc par izvēli, kas izdarīta nevis ar spēlētāja brīvprātīgu lēmumu, bet gan ar kādu nejaušas izvēles mehānismu (monētas mešana, piespēle, kāršu dalīšana utt.).

Viens no spēles teorijas pamatjēdzieniem ir stratēģija.

Spēlētāja stratēģija ir noteikumu kopums, kas nosaka darbības izvēli katram šī spēlētāja personīgajam gājienam atkarībā no situācijas, kas rodas spēles laikā.

Optimāla stratēģija spēlētājs ir stratēģija, kas, vairākas reizes atkārtojot personiskus un nejaušus gājienus, nodrošina spēlētājam maksimālo iespējamo vidējo uzvaru vai minimālo iespējamo vidējo zaudējumu.

Par vienu no auglīgajiem optimāluma ideju īstenošanas veidiem var uzskatīt līdzsvara jēdzienu, kurā veidojas (līdzsvara) situācija, kurā neviens no spēlētājiem nav ieinteresēts to pārkāpt.

Tā ir līdzsvara situācija var būt stabilu vienošanos priekšmets starp spēlētājiem (nevienam no spēlētājiem nebūs stimulu lauzt vienošanos). Turklāt šādas situācijas ir izdevīgas katram spēlētājam: līdzsvara situācijā katrs spēlētājs saņem vislielāko izmaksu (protams, ciktāl tas ir atkarīgs no viņa).

Ja spēlē nav līdzsvara situācijas (pieejamu iespēju robežās), tad, paliekot spēlētājiem pieejamo stratēģiju apstākļos, saskaramies ar neatrisināmu problēmu.

Rodoties šādiem gadījumiem, ir dabiski izvirzīt jautājumu par sākotnējās stratēģijas jēdziena paplašināšanu tā, lai starp situācijām, kas sastāv no jaunām, vienā vai citā ziņā vispārinātām stratēģijām, noteikti atrastos līdzsvara stratēģijas.

Ja šādas vispārinātas stratēģijas pastāv, tad tās parasti attēlo dažas sākotnējo stratēģiju kombinācijas (protams, tiek pieņemts, ka spēle tiek atkārtota daudzas reizes).

Lai atšķirtu vecās stratēģijas no jaunajām, pirmās tiek sauktas par tīrajām, bet otrās - par jauktajām stratēģijām.

Lielākajā daļā konfliktsituāciju, izvēloties saprātīgu stratēģiju, ir jāņem vērā nevis viens, bet vairāki rādītāji un faktori. Turklāt stratēģija, kas ir optimāla vienam rādītājam, ne vienmēr būs optimāla citiem.

Spēļu izpēti var veikt no dažādām perspektīvām. Mēs tieksimies pēc

~ Optimalitātes principu izstrāde, tas ir, kāda spēlētāju uzvedība būtu uzskatāma par saprātīgu vai atbilstošu,

~ šo principu iespējamības noskaidrošana, tas ir, optimālu situāciju esamības konstatēšana attīstītajā izpratnē un

~ atrast šīs atziņas.

Tātad ar spēli saistītie pamatjēdzieni ietver:

spēle, spēlētāji, spēle, uzvara, zaudēšana, gājiens, personīgās un nejaušās kustības, stratēģiskās spēles, stratēģija, optimālā stratēģija utt.

Spēļu klasifikācija.

Atkarībā no iemesliem, kas izraisa rezultātu nenoteiktību, spēles var iedalīt šādās galvenajās grupās:

- kombinatoriskās spēles, kurā noteikumi principā paredz iespēju katram spēlētājam analizēt visas dažādās savas uzvedības iespējas un, salīdzinot šīs iespējas, izvēlēties to, kas šim spēlētājam noved pie vislabākā iznākuma. Rezultāta nenoteiktība parasti ir saistīta ar to, ka iespējamo uzvedības variantu (gājienu) skaits ir pārāk liels un spēlētājs praktiski nespēj tos visus sakārtot un analizēt;

- azartspēles, kurā iznākums ir neskaidrs dažādu nejaušu faktoru ietekmes dēļ. Azartspēles sastāv tikai no nejaušiem gājieniem, kuru analīzē tiek izmantota varbūtības teorija. Spēļu teorija neattiecas uz azartspēlēm;

- stratēģijas spēles, kurā pilnīgu iznākuma nenoteiktību rada fakts, ka katrs no spēlētājiem, lemjot par gaidāmo gājienu, nezina, kādu stratēģiju ievēros pārējie spēles dalībnieki, un spēlētāja nezināšana par spēles uzvedību un nodomiem. viņa partneri ir ļoti svarīgi, jo nav informācijas par ienaidnieka (partnera) turpmākajām darbībām.

Ir spēles, kas apvieno kombinatorisko un azartspēļu īpašības, spēļu stratēģisko raksturu var apvienot ar kombinatorialitāti utt.

Spēlē var saskarties divu vai vairāku spēlētāju intereses.

Ja spēlē piedalās divi spēlētāji, spēli sauc par dubultspēlēm; ja spēlētāju skaits ir lielāks par diviem, to sauc par vairākām spēlēm.

Vairāku spēļu dalībnieki var veidot koalīcijas (pastāvīgas vai pagaidu). Daudzkārtēja spēle ar divām pastāvīgām koalīcijām pārvēršas par dubultspēli.

Pāru spēles ir kļuvušas visizplatītākās spēļu situāciju analīzes praksē.

Atkarībā no iespējamo stratēģiju skaita spēles tiek iedalītas ierobežotās un bezgalīgās.

Spēli sauc par ierobežotu, ja katram spēlētājam ir tikai ierobežots skaits stratēģiju. Spēli sauc par bezgalīgu, ja vismaz vienam spēlētājam ir bezgalīgs skaits stratēģiju.

Spēles tiek diferencētas arī pēc laimestu apjoma.

Spēli sauc par spēli nulles summa, ja katrs spēlētājs uzvar uz citu rēķina, un vienas puses laimesta summa ir vienāda ar otras puses zaudējumu. Nulles summas dubultspēlē spēlētāju intereses ir tieši pretrunā.

Tiek izsaukta nulles summas spēle antagonistiska spēle.

Vispilnīgāk apgūta spēļu teorija antagonistiskas spēles. Spēles, kurās viena spēlētāja ieguvums un otra zaudējums nav vienādi, sauc par spēlēm ar summa, kas nav nulle.

Atkarībā no gājienu skaita, ko spēlētāji veic, lai sasniegtu savus mērķus, spēles var būt vienas vai vairāku soļu spēles.

Viena soļa spēles sastāv no tā, ka spēlētājs izvēlas vienu no viņam pieejamajām stratēģijām un veic tikai vienu kustību.

Daudzpakāpju spēlēs Lai sasniegtu savus mērķus, spēlētāji veic secīgu kustību sēriju, kas var beigties ar spēles noteikumiem vai var turpināties, līdz kādam no spēlētājiem vairs nav resursu, lai turpinātu spēli.

Pēdējā laikā t.s biznesa spēles.

Biznesa spēle imitē cilvēku mijiedarbību un izpaužas kā vingrinājums daudzu lēmumu secīgā pieņemšanā, pamatojoties uz kādu komerciālās darbības modeli un konkrētu lomu un pozīciju izpildi, ko veic spēles dalībnieki.

Biznesa spēles imitēt organizatorisko un ekonomisko mijiedarbību dažādos komerciālo organizāciju un uzņēmumu līmeņos.

Spēles modeļa elementi ir: spēles dalībnieki; spēles noteikumi; informācijas masīvs, kas atspoguļo modelētās ekonomiskās sistēmas stāvokli un resursu kustību.

Spēles simulācijas priekšrocības salīdzinājumā ar reālu objektu ir šādas::

Pieņemto lēmumu seku redzamība, mainīgs laika grafiks;

Esošās pieredzes atkārtošana ar iestatījumu izmaiņām;

Mainīgs komerciālo parādību un objektu pārklājuma mērogs.

Galvenās biznesa spēļu izmantošanas jomas ir šādas:

Izglītības process, piemēram, apmācība komercdarījumu simulācijās;

Personāla sertifikācija, kompetences pārbaude;

Zinātniskie pētījumi;

Biznesa plānu izstrāde.

Biznesa spēlēs spēlētājiem parasti tiek doti sākotnējie apstākļi, kādos viņi atrodas, tiek paziņoti spēles noteikumi, piedāvāti iespējamo lēmumu varianti un novērtētas to sekas.

Spēlei ir jābūt “līderim”, kurš vada spēli, izvērtē spēlētāju pieņemtos lēmumus, stāvokļus, kuros viņi var atrasties spēles laikā, un nosaka uzvaras un zaudējumus, pamatojoties uz spēles iznākumu.

Šobrīd esošo spēļu saraksts nebūt nav pilnīgs.

Galvenie spēļu teorijas jautājumi, kas rodas komercdarbībā, ir:

1. Kāda ir katra spēlētāja optimālā uzvedība spēlē, kādas stratēģijas īpašības jāuzskata par optimāluma pazīmēm;

2. Vai ir spēlētāju stratēģijas, kurām būtu optimāluma atribūti;

3. Ja pastāv optimālas stratēģijas, kā tās atrast?

Saistītā informācija.