Žaidimų teorijos tikslo privalumai ir trūkumai. Žaidimo teorija

Žaidimo teorija yra matematinė konfliktinių situacijų teorija.

Žaidimo teorijos uždavinys – parengti rekomendacijas dėl racionalaus konflikto dalyvių veiksmų eigos. Tai reiškia, kad kiekvienai konfliktinės situacijos sprendime dalyvaujančiai šaliai galima sukurti optimalias elgesio taisykles. Tokiu atveju sukuriamas supaprastintas konfliktinės situacijos modelis, vadinamas žaidimu.

Konflikto šalys vadinamos žaidėjais, o konflikto baigtis – laimėjimu (pralaimėjimu).

Žaidimas nuo tikros konfliktinės situacijos skiriasi tuo, kad žaidžiamas pagal aiškiai apibrėžtas taisykles, kurios apibrėžia:

1.grotuvo parinktys

2.kiekvieno žaidėjo turimos informacijos apie savo partnerių elgesį kiekis

3. pelnas (nuostolis), kurį sukelia kiekvienas veiksmų rinkinys.

Vieno iš taisyklėse numatytų veiksmų pasirinkimas ir įgyvendinimas vadinamas žaidėjo ėjimu .

Paprasčiausias atvejis, detaliai išplėtotas žaidimų teorijoje, yra baigtinės nulinės sumos porinis žaidimas (antagoniškas dviejų asmenų arba dviejų koalicijų žaidimas, t.y. konfliktinė situacija).

Matematinė tokios konfliktinės situacijos forma yra matricinis žaidimas grynosiose strategijose.

1 lentelė

	B 1	B 2		B n
A 1	A 11	A 12	….	A 1 n
A 2	A 2 1	A 22	…..	A 2n
	…..	….	…..	…..
A m	A m 1	A m2	…..	A mn

Jei tokia lentelė sudaroma, jie sako, kad žaidimas G buvo sumažintas iki matricos formos (savaime žaidimo pateikimas į tokią formą jau gali būti sudėtinga užduotis, o kartais beveik neįmanoma dėl didžiulės žaidimų įvairovės. strategijos).

Atkreipkite dėmesį, kad jei žaidimas yra sumažintas iki matricos formos, tada kelių judesių žaidimas iš tikrųjų yra sumažintas iki vieno ėjimo žaidimo – žaidėjas turi atlikti tik vieną ėjimą: pasirinkti strategiją.

Žaidimų teorijos trūkumai.

1. Pirma, praktikoje griežtai antagonistiniai konfliktai nepasitaiko labai dažnai – išskyrus tikrus žaidimus (šaškės, šachmatai, kortos). Išskyrus šias dirbtines situacijas, kai viena pusė bet kokia kaina siekia pelną paversti maksimaliu, o kita – minimumu, tokie konfliktai beveik nekyla.

2. Antrasis trūkumas bus susijęs su „mišrių strategijų“ sąvoka. Jei susiduriame su pakartojama situacija, kai kiekviena šalis gali lengvai (be papildomų išlaidų) keisti savo elgesį kiekvienu atveju, optimalios mišrios strategijos iš tikrųjų gali padidinti vidutinį pelną. Tačiau būna situacijų, kai reikia priimti tik vieną sprendimą (pavyzdžiui, pasirinkti gynybinių įtvirtinimų sistemos statybos planą). Ar būtų protinga „palikti savo pasirinkimą atsitiktinumui“ – grubiai tariant, mesti monetą, o iškilus herbui pasirinkti pirmąjį plano variantą, o jei galvos – antrą? Mažai tikėtina, kad atsiras lyderis, kuris sudėtingoje, atsakingoje situacijoje nuspręs atsitiktinai pasirinkti, net jei tai išplaukia iš žaidimo teorijos.

3. Trečia, žaidimo teorijoje manoma, kad kiekvienas žaidėjas žino visas įmanomas priešo strategijas. Vienintelis nežinomas, kurį jis panaudos šiame žaidime. Tikrame konflikte to dažniausiai nebūna: galimų priešo strategijų sąrašas tiksliai nežinomas, o geriausias sprendimas konflikto situacijoje dažnai bus peržengti priešui žinomų strategijų ribas, „apsvaiginti“. jam kažką visiškai naujo ir netikėto.

Kaip matote, žaidimų teorija turi daug trūkumų. Tačiau žaidimo teorija vertinga pirmiausia dėl savo problemų formulavimo, kuri moko renkantis sprendimą konfliktinėje situacijoje nepamiršti, kad mąsto ir priešas, bei atsižvelgti į jo galimas gudrybes ir gudrybes.

Žinoma, naudoti šią teoriją būtina, tačiau iš šio modelio išplaukiančios išvados neturėtų būti laikomos galutinėmis ir neginčijamomis.

Statistinių sprendimų teorija

Idėjomis ir metodais žaidimų teorijai artima statistinių sprendimų teorija. Nuo žaidimo teorijos ji skiriasi tuo, kad neapibrėžta situacija neturi konfliktinių atspalvių – niekas niekam neprieštarauja , tačiau yra neapibrėžtumo elementas.

Šioje situacijoje neapibrėžtos sąlygos priklauso ne nuo sąmoningai veikiančio konkurento, o nuo objektyvios tikrovės, kuri statistinių sprendimų teorijoje paprastai vadinama „gamta“. Atitinkamos situacijos vadinamos „žaidimais su gamta“. Tačiau sąmoningai veikiančio priešo nebuvimas ne tik nesupaprastina situacijos, bet, priešingai, ją apsunkina.

Kadangi svarstome „blogo neapibrėžtumo“ atvejį, kai gamtos būsenų tikimybės arba visai nėra, arba jų negalima įvertinti net apytiksliai, kaip turėtume elgtis?

Situacija nepalanki priimti „gerą“ sprendimą – pabandykime surasti bent ne blogiausią. Čia viskas priklauso nuo požiūrio į situaciją, nuo tyrėjo pozicijos, nuo to, kokios bėdos gresia netinkamas pasirinkimas.

Todėl šiuo atveju sprendimai pasirenkami keliais kriterijais:

1. Maximax - tai kriterijus randa alternatyvą, kuri maksimaliai padidina kiekvienos alternatyvos našumą arba pasekmes.

Kiekvienoje alternatyvoje randame didžiausią išvestį ir tada pasirenkame alternatyvą su didžiausia verte. Kadangi šis sprendimo kriterijus yra aukščiausią įmanomą rezultatą turinčiai alternatyvai, jis gali būti vadinamas optimistinis kriterijus sprendimus.

2. Maksiminas – Pagal šį kriterijų randamos alternatyvos, kurios maksimaliai padidina kiekvienos alternatyvos minimalų išeigą arba pasekmes, tai yra, kiekvienoje alternatyvoje pirmiausia surandame mažiausią išeigą, o tada pasirenkame alternatyvą su didžiausia reikšme.

Maksiminas – tai yra jūsų garantuotas laimėjimas, tai yra mažiausia žaidimo kaina. Jūs negalite gauti mažesnės už šią vertę, bet galite gauti aukštesnę.

Tai yra jūsų didžiausias laimėjimas iš mažiausio galimo. Kadangi šis sprendimo kriterijus leidžia rasti alternatyvą su kuo mažesniais nuostoliais, tai galima vadinti pesimistinio sprendimo kriterijus arba Waldo kriterijus. Pagal šį kriterijų, žaidimas su gamta žaidžiamas kaip su protingu, be to, agresyviu varžovu, darončiu viską, kad nepasiektume sėkmės.

Waldo kriterijus ( maksmin a ij . ) yra kraštutinio pesimizmo kriterijus ir jo prasmė – susitelkti ties prastesnėmis sąlygomis, užtikrintai žinant, kad blogiau nebus.

Jei vadovaujamės šiuo kriterijumi, įkūnijančiu „kraštutinio pesimizmo poziciją“, visada turime sutelkti dėmesį į blogiausias sąlygas, tikrai žinodami, kad blogiau nebus.

3. Minimax yra kriterijus, kuris randa alternatyvas, kurios sumažina maksimalią kiekvienos alternatyvos našumą arba pasekmes, ty pirmiausia kiekvienoje alternatyvoje surandame didžiausią našumą ir tada pasirenkame alternatyvą su mažiausia verte.

Tai yra jūsų minimalus laimėjimas iš didžiausio galimo. Pasirinkta strategija, kuri sumažina riziką blogiausiomis sąlygomis.

Šis kriterijus dar vadinamas Savage minimax rizikos kriterijumi.

Savage kriterijus ( min maks a ij ) taip pat yra itin pesimistiškas, tačiau rinkdamasis optimalią strategiją orientuojasi ne į laimėjimą, o į riziką.

Šio požiūrio esmė – visais įmanomais būdais vengti didelių rizikų priimant sprendimus.

4. Lygiai taip pat tikėtinas kriterijus – Pagal šį sprendimo kriterijų randama alternatyva su didžiausiu vidutiniu našumu.

Pirmiausia apskaičiuojame kiekvienos alternatyvos vidutinę produkciją, kuri yra visų rezultatų suma, padalyta iš rezultatų skaičiaus. Tada pasirenkame alternatyvą su didžiausia verte. Taikant lygiavertį metodą daroma prielaida, kad gamtos būsenų atsiradimo tikimybės yra lygios, todėl kiekviena gamtos būsena yra vienodai tikėtina.

Studijuodamas šį skyrių, studentas turėtų:

žinoti

Dominavimo principu paremtų žaidimų sampratos, Nešo pusiausvyra, kas yra atgalinė indukcija ir kt.; konceptualūs žaidimo sprendimo būdai, racionalumo ir pusiausvyros sampratos reikšmė sąveikos strategijos rėmuose;

galėti

Atskirkite žaidimus strateginėmis ir detaliomis formomis, sukurkite „žaidimų medį“; suformuluoti žaidimo modelius konkurencijos įvairių tipų rinkoms;

savo

Žaidimo rezultatų nustatymo metodai.

Žaidimai: pagrindinės sąvokos ir principai

Pirmą kartą sukurti matematinę žaidimų teoriją E. Borelis 1921 m. Žaidimų teorija, kaip savarankiška mokslo sritis, pirmą kartą buvo sistemingai pristatyta J. von Neumanno ir O. Morgensterno monografijoje „Žaidimų teorija ir ekonominis elgesys“ 1944 m. Nuo tada daugelis ekonomikos teorijos šakų (pvz. netobula konkurencija, ekonominių paskatų teorija ir kt.) .) vystėsi glaudžiai bendradarbiaujant su žaidimų teorija. Žaidimų teorija sėkmingai taikoma ir socialiniuose moksluose (pavyzdžiui, balsavimo procedūrų analizė, pusiausvyros sąvokų, lemiančių kooperatyvų ir nebendradarbiaujantį individų elgesį, paieška). Rinkėjai dažniausiai teikia pirmenybę kandidatams, kurie atstovauja kraštutinėms pažiūroms, tačiau vyksta kova, kai renkamas vienas iš dviejų kandidatų, siūlančių skirtingus kompromisus. Netgi Rousseau idėja apie evoliuciją nuo „prigimtinės laisvės“ iki „pilietinės laisvės“ žaidimo teorijos požiūriu formaliai atitinka bendradarbiavimo požiūrį.

Žaidimas yra idealizuotas matematinis kelių individų (žaidėjų), kurių interesai skiriasi, kolektyvinio elgesio modelis, dėl kurio kyla konfliktas. Konfliktas nebūtinai reiškia antagonistinių prieštaravimų tarp šalių buvimą, bet visada yra susijęs su tam tikru nesutarimu. Konfliktinė situacija bus antagonistinė, jei vienos iš šalių laimėjimo padidėjimas tam tikra suma lems kitos pusės laimėjimo sumažėjimą ta pačia suma ir atvirkščiai. Interesų antagonizmas sukelia konfliktą, o interesų sutapimas žaidimą redukuoja į veiksmų derinimą (bendradarbiavimo).

Konfliktinės situacijos pavyzdžiai yra situacijos, kylančios pirkėjo ir pardavėjo santykiuose; konkurencijos tarp skirtingų firmų sąlygomis; kovinių operacijų metu ir kt. Žaidimų pavyzdžiai yra įprasti žaidimai: šachmatai, šaškės, kortos, saloniniai žaidimai ir kt. (iš čia ir kilo pavadinimas „žaidimų teorija“ ir jos terminija).

Daugumoje žaidimų, atsirandančių analizuojant finansines, ekonomines ir valdymo situacijas, žaidėjų (šalių) interesai nėra nei griežtai antagonistiški, nei absoliučiai sutampa. Pirkėjas ir pardavėjas sutaria, kad jų abipusiai interesai yra susitarti dėl pirkimo ir pardavimo, tačiau jie energingai derasi dėl konkrečios kainos abipusės naudos ribose.

Žaidimo teorija yra matematinė konfliktinių situacijų teorija.

Žaidimas nuo tikro konflikto skiriasi tuo, kad žaidžiamas pagal tam tikras taisykles. Šios taisyklės nustato ėjimų seką, kiekvienos pusės informacijos kiekį apie kitos pusės elgesį ir žaidimo baigtį, priklausomai nuo esamos situacijos. Taisyklės taip pat nustato žaidimo pabaigą, kai jau atlikta tam tikra ėjimų seka ir daugiau ėjimų neleidžiama.

Žaidimų teorija, kaip ir bet kuris matematinis modelis, turi savo apribojimų. Viena iš jų – visiško (idealaus) oponentų intelekto prielaida. Tikrame konflikte dažnai geriausia strategija yra atspėti, dėl ko priešas yra kvailas, ir panaudoti tą kvailumą savo naudai.

Dar vienas žaidimo teorijos trūkumas yra tas, kad kiekvienas žaidėjas turi žinoti visus galimus priešininko veiksmus (strategijas), tik nežinoma, kuriuos iš jų panaudos tam tikrame žaidime. Tikrame konflikte to dažniausiai nebūna: visų galimų priešo strategijų sąrašas tiksliai nežinomas, o geriausias sprendimas konflikto situacijoje dažnai bus peržengti priešui žinomų strategijų ribas, „apsvaiginti“ jį kažkuo visiškai nauju, nenumatytu.

Žaidimų teorija neapima rizikos elementų, kurie neišvengiamai lydi pagrįstus sprendimus realiuose konfliktuose. Tai nulemia atsargiausią, perdraudimišką konflikto šalių elgesį.

Be to, žaidimų teorijoje optimalios strategijos randamos remiantis vienu rodikliu (kriterijumi). Praktinėse situacijose dažnai tenka atsižvelgti ne į vieną, o į kelis skaitinius kriterijus. Strategija, kuri yra optimali vienam rodikliui, gali būti netinkama kitiems.

Žinant šiuos apribojimus ir todėl aklai nesilaikant žaidimų teorijų pateiktų rekomendacijų, vis tiek galima sukurti visiškai priimtiną strategiją daugeliui realaus gyvenimo konfliktinių situacijų.

Šiuo metu atliekami moksliniai tyrimai, kuriais siekiama išplėsti žaidimų teorijos taikymo sritis.

Literatūroje pateikiami šie žaidimą sudarančių elementų apibrėžimai.

Žaidėjai– tai subjektai, dalyvaujantys sąveikoje, vaizduojami žaidimo forma. Mūsų atveju tai yra namų ūkiai, įmonės ir vyriausybė. Tačiau, esant išorinių aplinkybių neapibrėžtumui, atsitiktinius žaidimo komponentus, nepriklausomus nuo žaidėjų elgesio, gana patogu pavaizduoti kaip „gamtos“ veiksmus.

Žaidimo taisyklės.Žaidimo taisyklės nurodo žaidėjams prieinamus veiksmų ar judesių rinkinius. Tokiu atveju veiksmai gali būti labai įvairūs: pirkėjų sprendimai dėl perkamų prekių ar paslaugų apimties; firmos – pagal gamybos apimtis; valdžios nustatyto mokesčių lygio.

Žaidimo rezultato (rezultato) nustatymas. Kiekvienam žaidėjo veiksmų deriniui žaidimo baigtis nustatoma beveik mechaniškai. Rezultatas gali būti: vartotojų krepšelio sudėtis, įmonės produkcijos vektorius ar kitų kiekybinių rodiklių rinkinys.

Laimėjimai. Laimėjimo sąvokos reikšmė skirtingų tipų žaidimams gali skirtis. Šiuo atveju būtina aiškiai atskirti pelną, išmatuotą eilės skalėje (pavyzdžiui, naudingumo lygis) ir vertes, kurių intervalų palyginimas yra prasmingas (pavyzdžiui, pelnas, gerovės lygis).

Informacija ir lūkesčiai. Neapibrėžtumas ir nuolat besikeičianti informacija gali turėti itin rimtą poveikį galimiems sąveikos rezultatams. Štai kodėl būtina atsižvelgti į informacijos vaidmenį kuriant žaidimą. Šiuo atžvilgiu koncepcija iškyla į pirmą planą informacijos rinkinysžaidėjas, t.y. visos informacijos apie žaidimo būseną, kurią jis turi svarbiausiais laiko momentais, visuma.

Svarstant žaidėjų prieigą prie informacijos, kyla intuityvi bendrų žinių idėja arba viešumas, Tai reiškia: faktas paprastai yra žinomas, jei visi žaidėjai tai žino ir visi žaidėjai žino, kad kiti žaidėjai taip pat žino apie tai.

Tais atvejais, kai bendrųjų žinių sąvokos taikymo neužtenka, individo samprata lūkesčius dalyviai – idėjos apie žaidimo situaciją šiame etape.

Žaidimo teorijoje daroma prielaida, kad žaidimas susideda iš juda,žaidėjų atlieka vienu metu arba paeiliui.

Judėjimai yra asmeniški ir atsitiktiniai. Judėjimas vadinamas Asmeninis, jei žaidėjas sąmoningai pasirenka jį iš galimų veiksmų variantų rinkinio ir tai atlieka (pavyzdžiui, bet kurį ėjimą šachmatų partijoje). Judėjimas vadinamas atsitiktinis, jei jį pasirenka ne žaidėjas, o koks nors atsitiktinės atrankos mechanizmas (pavyzdžiui, remiantis monetos metimo rezultatais).

Žaidėjų ėjimų rinkinys nuo žaidimo pradžios iki pabaigos vadinamas vakarėlis.

Viena iš pagrindinių žaidimų teorijos sąvokų yra strategijos samprata. StrategijaŽaidėjas – tai taisyklių rinkinys, nulemiantis veiksmo pasirinkimą kiekvienam asmeniniam ėjimui, priklausomai nuo žaidimo metu susidariusios situacijos. Paprastuose (vieno ėjimo) žaidimuose, kai žaidėjas gali atlikti tik vieną ėjimą kiekviename žaidime, strategijos samprata ir galima veiksmų eiga sutampa. Šiuo atveju žaidėjo strategijų rinkinys apima visus galimus jo veiksmus ir visus galimus žaidėjui i veiksmas yra jo strategija. Sudėtinguose (kelių ėjimų žaidimuose) sąvokos „galimų veiksmų pasirinkimas“ ir „strategija“ gali skirtis viena nuo kitos.

Žaidėjo strategija vadinama optimalus, jei suteikia tam žaidėjui kelis žaidimo pakartojimus, didžiausią įmanomą vidutinį laimėjimą arba minimalų galimą vidutinį pralaimėjimą, nepaisant to, kokias strategijas naudoja priešininkas. Galima naudoti kitus optimalumo kriterijus.

Gali būti, kad strategija, kuri suteikia didžiausią pelną, neturi kito svarbaus optimalumo atvaizdo, pavyzdžiui, sprendimo stabilumo (pusiausvyros). Žaidimo sprendimas yra tvarus(pusiausvyra), jei šį sprendimą atitinkančios strategijos sudaro situaciją, kurios nė vienas iš žaidėjų nėra suinteresuotas keisti.

Pakartokime, kad žaidimų teorijos užduotis yra rasti optimalias strategijas.

Žaidimų klasifikacija pateikta pav. 8.1.

• 1. Pagal ėjimų tipus žaidimai skirstomi į strateginius ir azartinius. Azartiniai lošimaižaidimus sudaro tik atsitiktiniai judesiai, kurių žaidimo teorija nenagrinėja. Jei kartu su atsitiktiniais judesiais yra asmeninių ėjimų arba visi judesiai yra asmeniniai, tokie žaidimai vadinami strateginis.
• 2. Priklausomai nuo žaidėjų skaičiaus, žaidimai skirstomi į dvejetus ir daugkartinius. IN dvejetų žaidimas dalyvių skaičius yra du, in daugkartinis- daugiau nei du.
• 3. Daugybinio žaidimo dalyviai gali sudaryti nuolatines ir laikinas koalicijas. Atsižvelgiant į žaidėjų tarpusavio santykių pobūdį, žaidimai skirstomi į nekoalicinius, koalicinius ir kooperatyvinius.

Nekoalicinis Tai žaidimai, kuriuose žaidėjai neturi teisės sudaryti sutarčių ar koalicijų, o kiekvieno žaidėjo tikslas yra iškovoti kuo didesnį asmeninį laimėjimą.

Žaidimai, kuriuose žaidėjų veiksmais siekiama maksimaliai padidinti grupių (koalicijų) laimėjimus be vėlesnio jų padalijimo tarp žaidėjų, vadinami koalicija.

Ryžiai. 8.1.

Rezultatas kooperatyvasŽaidimas – tai koalicijos laimėjimų padalijimas, kuris atsiranda ne dėl tam tikrų žaidėjų veiksmų, o dėl jų iš anksto numatytų susitarimų.

Atsižvelgiant į tai, kooperaciniuose žaidimuose pagal pirmenybę lyginamos ne situacijos, kaip yra nebendradarbiaujančiuose žaidimuose, o padalijimas; ir šis palyginimas neapsiriboja individualių laimėjimų įvertinimu, bet yra sudėtingesnis.

• 4. Pagal kiekvieno žaidėjo strategijų skaičių žaidimai skirstomi į galutinis(kiekvieno žaidėjo strategijų skaičius yra baigtinis) ir begalinis(kiekvieno žaidėjo strategijų rinkinys yra begalinis).
• 5. Pagal žaidėjų turimą informaciją apie praeities ėjimus, žaidimai skirstomi į žaidimus su pilna informacija(yra visa informacija apie ankstesnius ėjimus) ir nepilna informacija.Žaidimų su visa informacija pavyzdžiai yra šachmatai, šaškės ir kt.
• 6. Pagal žaidimų aprašymų tipą jie skirstomi į pozicinius (arba žaidimus išplėstine forma) ir įprastos formos žaidimus. Pozicijos žaidimai pateikiami žaidimų medžio pavidalu. Tačiau bet koks pozicinis žaidimas gali būti sumažintas iki normali forma, kuriame kiekvienas žaidėjas atlieka tik vieną savarankišką ėjimą. Poziciniuose žaidimuose judesiai atliekami atskirais laiko momentais. Egzistuoti diferenciniai žaidimai, kuriame judesiai daromi nuolat. Šie žaidimai tiria valdomo objekto persekiojimą kitu valdomu objektu, atsižvelgiant į jų elgesio dinamiką, kuri apibūdinama diferencialinėmis lygtimis.

Taip pat yra atspindintys žaidimai, kurie svarsto situacijas atsižvelgdami į galimos priešo veiksmų eigos ir elgesio protinį atkūrimą.

7. Jei kuris nors galimas kurio nors žaidimo žaidimas turi nulinę visų laimėjimų sumą Nžaidėjai (), tada kalbėsime apie nulinės sumos žaidimas. Priešingu atveju žaidimai vadinami žaidimai su ne nuline suma.

Akivaizdu, kad nulinės sumos porų žaidimas yra antagonistinis, kadangi vieno žaidėjo pelnas yra lygus antrojo praradimui, todėl šių žaidėjų tikslai yra tiesiogiai priešingi.

Vadinamas baigtinės nulinės sumos porų žaidimas matricos žaidimas. Tokį žaidimą apibūdina išmokėjimo matrica, kurioje nurodomas pirmojo žaidėjo laimėjimas. Matricos eilutės numeris atitinka pirmojo žaidėjo taikomos strategijos numerį, stulpelis – antrojo žaidėjo taikomos strategijos numerį; eilutės ir stulpelio sankirtoje yra atitinkamas pirmojo žaidėjo pelnas (antrojo žaidėjo pralaimėjimas).

Vadinamas baigtinės nenulinės sumos žaidimas bimatrix žaidimas. Tokį žaidimą apibūdina dvi išmokėjimo matricos, kiekviena skirta atitinkamam žaidėjui.

Paimkime tokį pavyzdį. Žaidimas „Testas“. Tegul 1 žaidėjas yra mokinys, besiruošiantis testui, o 2 žaidėjas – testą laikantis mokytojas. Laikysime, kad mokinys turi dvi strategijas: A1 – gerai pasiruošti testui; A 2 – neparengta. Mokytojas taip pat turi dvi strategijas: B1 – duoti testą; B 2 – neduoti kredito. Žaidėjų išmokėjimų verčių vertinimo pagrindas gali būti pagrįstas, pavyzdžiui, šiais svarstymais, atsispindinčiais išmokėjimo matricose:

Šis žaidimas pagal aukščiau pateiktą klasifikaciją yra strateginis, suporuotas, nebendradarbiaujantis, baigtinis, aprašytas įprasta forma, su ne nuline suma. Trumpiau tariant, šis žaidimas gali būti vadinamas bimatrix.

Užduotis – nustatyti optimalias strategijas mokiniui ir mokytojui.

Kitas gerai žinomo bimatrix žaidimo „Kalinio dilema“ pavyzdys.

Kiekvienas iš dviejų žaidėjų turi dvi strategijas: A 2 ir B 2 – agresyvaus elgesio strategijos, a A aš ir B i – taikus elgesys. Tarkime, kad „taika“ (abu žaidėjai taikūs) yra geriau abiem žaidėjams nei „karas“. Agresoriui naudingesnis atvejis, kai vienas žaidėjas yra agresyvus, o kitas yra taikus. Tegul 1 ir 2 žaidėjų išmokėjimo matricos šiame bimatriciniame žaidime turi tokią formą

Abiem žaidėjams agresyvios strategijos A2 ir B2 dominuoja taikiose A ir A ir B2 strategijose B v Taigi vienintelė pusiausvyra dominuojančiose strategijose turi formą (A2, B 2), t.y. postuluojama, kad nebendradarbiaujančio elgesio rezultatas yra karas. Tuo pačiu metu rezultatas (A1, B1) (pasaulis) suteikia didesnį pelną abiem žaidėjams. Taigi nebendradarbiaujantis egoistinis elgesys prieštarauja kolektyviniams interesams. Kolektyviniai interesai lemia taikių strategijų pasirinkimą. Tuo pačiu metu, jei žaidėjai nesikeičia informacija, karas yra labiausiai tikėtinas rezultatas.

Šiuo atveju situacija (A1, B1) yra Pareto optimali. Tačiau ši situacija yra nestabili, o tai lemia galimybę žaidėjams pažeisti nustatytą susitarimą. Iš tiesų, jei pirmasis žaidėjas pažeidžia susitarimą, o antrasis - ne, tada pirmojo žaidėjo atlyginimas padidės iki trijų, o antrojo - iki nulio, ir atvirkščiai. Be to, kiekvienas žaidėjas, kuris nepažeidžia susitarimo, pralaimi daugiau, kai antrasis žaidėjas pažeidžia susitarimą, nei tuo atveju, kai sutartį pažeidžia abu.

Yra dvi pagrindinės žaidimo formos. Žaidimas iš plati forma pateikiama kaip sprendimų priėmimo medžio diagrama, kurios „šaknis“ atitinka žaidimo pradžios tašką ir kiekvienos naujos „šakos“, vadinamos, pradžia. mazgas,– būsena, pasiekta šiame etape šiais žaidėjų jau atliktais veiksmais. Kiekvienam galutiniam mazgui – kiekvienam žaidimo galutiniam taškui – priskiriamas išmokėjimo vektorius, po vieną komponentą kiekvienam žaidėjui.

Strateginis, kitaip vadinamas normalios formosŽaidimo vaizdas atitinka daugiamatę matricą, kurioje kiekvienas matmuo (dvimatis atveju – eilutės ir stulpeliai) apima galimų vieno agento veiksmų rinkinį.

Atskiroje matricos langelyje yra išmokėjimų vektorius, atitinkantis tam tikrą žaidėjo strategijų derinį.

Fig. 8.2 rodo plačią žaidimo formą ir lentelę. 8.1 – strateginė forma.

Ryžiai. 8.2.

8.1 lentelė.Žaidimas su vienu metu priimant sprendimus strategine forma

Yra gana išsami žaidimų teorijos komponentų klasifikacija. Vienas iš bendriausių tokios klasifikacijos kriterijų yra žaidimų teorijos skirstymas į nebendradarbiaujančių žaidimų teoriją, kurioje sprendimų priėmimo subjektai yra patys individai, ir kooperacinių žaidimų teoriją, kurioje sprendimo subjektai. -darymas yra asmenų grupės arba koalicijos.

Nebendradarbiaujantys žaidimai dažniausiai pateikiami įprastomis (strateginėmis) ir išplėstomis (išsamiomis) formomis.

• Vorobjovas N. N.Žaidimų teorija ekologiniams kiberetikams. M.: Nauka, 1985 m.
• Ventzel E. S. Operacijų tyrimas. M.: Nauka, 1980 m.

Savivaldybės švietimo įstaiga
vidurinė mokykla Nr.___

miesto rajonas - Volžskio miestas, Volgogrado sritis

Miesto studentų kūrybinių ir tiriamųjų darbų konferencija

„Matematika visam gyvenimui“

Mokslo kryptis – matematika

„Žaidimų teorija ir praktinis jos pritaikymas“

9b klasės mokinys

Savivaldybės ugdymo įstaiga 2 vidurinė mokykla

Mokslinis patarėjas:

matematikos mokytoja N.D. Grigorjeva

Įvadas

Pasirinktos temos aktualumą nulemia jos taikymo mastas. Žaidimų teorija vaidina pagrindinį vaidmenį pramonės organizavimo teorijoje, sutarčių teorijoje, įmonių finansų teorijoje ir daugelyje kitų sričių. Žaidimų teorijos taikymo sritis apima ne tik ekonomikos disciplinas, bet ir biologiją, politikos mokslus, karo mokslus ir kt.

TikslasŠiuo projektu siekiama išplėtoti esamų žaidimų tipų tyrimą, taip pat jų praktinio pritaikymo galimybes įvairiose pramonės šakose.

Projekto tikslas iš anksto nulėmė jo užduotis:

Susipažinti su žaidimų teorijos atsiradimo istorija;

Apibrėžti žaidimų teorijos sampratą ir esmę;

Apibūdinkite pagrindinius žaidimų tipus;

Apsvarstykite galimas šios teorijos taikymo sritis praktikoje.

Projekto objektas buvo žaidimų teorija.

Tyrimo objektas – žaidimų teorijos esmė ir pritaikymas praktikoje.

Teorinis darbo rašymo pagrindas buvo ekonominė literatūra tokių autorių kaip J. von Neumann, Owen G., Vasin A.A., Morozov V.V., Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N.

1. Žaidimo teorijos įvadas

1.1 Istorija

Žaidimas, kaip ypatinga veiklos demonstravimo forma, atsirado neįprastai seniai. Archeologiniai kasinėjimai atskleidžia žaidimui naudotus objektus. Roko paveikslai mums parodo pirmuosius tarpgentinių taktinių žaidimų požymius. Laikui bėgant žaidimas tobulėjo ir pasiekė įprastą kelių šalių konflikto formą. Šeimyniniai žaidimo ir praktinės veiklos ryšiai tapo mažiau pastebimi, žaidimas virto ypatinga visuomenės veikla.

Jei šachmatų ar kortų žaidimų istorija siekia kelis tūkstančius metų, tai pirmieji teorijos eskizai pasirodė tik prieš tris šimtmečius Bernoulli darbuose. Iš pradžių Poincaré ir Borel darbai iš dalies suteikė mums informacijos apie žaidimų teorijos prigimtį, o tik fundamentalūs J. von Neumann ir O. Morgensterno darbai suteikė mums visą šios mokslo šakos vientisumą ir universalumą.

Žaidimo teorijos gimimo momentu laikoma J. Neumanno ir O. Morgensterno monografija „Žaidimų teorija ir ekonominis elgesys“. Po jo paskelbimo 1944 m. daugelis mokslininkų prognozavo ekonomikos mokslų revoliuciją dėl naujojo požiūrio. Ši teorija apibūdino racionalų sprendimų priėmimo elgesį tarpusavyje susijusiose situacijose, padedančią išspręsti daugybę aktualių problemų įvairiose mokslo srityse. Monografijoje akcentuota, kad strateginis elgesys, konkurencija, bendradarbiavimas, rizika ir neapibrėžtumas yra pagrindiniai žaidimo teorijos elementai ir yra tiesiogiai susiję su valdymo problemomis.

Pradiniam žaidimo teorijos darbui buvo būdingas jo prielaidų paprastumas, todėl jis buvo mažiau tinkamas praktiniam naudojimui. Per pastaruosius 10–15 metų padėtis iš esmės pasikeitė. Pramonės pažanga parodė žaidimų metodų vaisingumą taikomojoje veikloje.

Pastaruoju metu šie metodai įsiskverbė į valdymo praktiką. Pažymėtina, kad jau XX amžiaus pabaigoje M. Porteris įvedė kai kurias teorijos sąvokas, tokias kaip „strateginis judėjimas“ ir „žaidėjas“, kurios vėliau tapo viena iš pagrindinių.

Šiuo metu žaidimų teorijos svarba labai išaugo daugelyje ekonomikos ir socialinių mokslų sričių. Ekonomikoje jis pritaikomas ne tik sprendžiant įvairias bendros ekonominės svarbos problemas, bet ir analizuojant įmonių strategines problemas, kuriant valdymo struktūras ir skatinimo sistemas.

1958-1959 metais iki 1965-1966 m Buvo sukurta sovietinė žaidimų teorijos mokykla, kuriai būdingas pastangų sutelkimas nulinės sumos žaidimų ir griežtai karinių pritaikymų srityje. Iš pradžių tai lėmė atsilikimą nuo Amerikos mokyklos, nes tuo metu pagrindiniai antagonistinių žaidimų atradimai jau buvo padaryti. SSRS matematikai iki aštuntojo dešimtmečio vidurio. nebuvo įleisti į vadybos ir ekonomikos sritį. Ir net kai sovietinė ekonominė sistema pradėjo žlugti, ekonomika netapo pagrindiniu žaidimo teorinių tyrimų akcentu. Specializuotas institutas, kuris buvo ir šiuo metu yra susijęs su žaidimų teorija, yra Rusijos mokslų akademijos Sistemų analizės institutas.

1.2 Žaidimo teorijos apibrėžimas

Žaidimų teorija yra matematinis metodas optimalioms žaidimų strategijoms tirti. Žaidimas – tai procesas, kuriame dalyvauja dvi ar daugiau šalių, kurios kovoja, kad įgyvendintų savo interesus. Kiekviena pusė turi savo tikslą ir naudoja tam tikrą strategiją, kuri gali lemti pergalę arba pralaimėjimą – priklausomai nuo jos elgesio ir kitų žaidėjų elgesio. Žaidimų teorija padeda pasirinkti pelningiausias strategijas, atsižvelgiant į kitų dalyvių svarstymus, jų išteklius ir numatomus veiksmus.

Ši teorija yra matematikos šaka, tirianti konfliktines situacijas.

Kaip padalinti pyragą, kad visi šeimos nariai pripažintų jį kaip teisingą? Kaip išspręsti sporto klubo ir žaidėjų sąjungos ginčą dėl atlyginimų? Kaip išvengti kainų karų aukcionų metu? Tai tik trys problemų, kurias sprendžia viena pagrindinių ekonomikos mokslo sričių – žaidimų teorija, pavyzdžiai

Ši mokslo šaka konfliktus analizuoja matematiniais metodais. Teorija gavo savo pavadinimą, nes paprasčiausias konflikto pavyzdys yra žaidimas (pavyzdžiui, šachmatai arba tic-tac-toe). Tiek žaidime, tiek konflikte kiekvienas žaidėjas turi savo tikslus ir bando juos pasiekti priimdamas skirtingus strateginius sprendimus.

1.3 Konfliktinių situacijų tipai

Vienas iš būdingų bet kurio socialinio, socialinio-ekonominio reiškinio bruožų yra interesų skaičius ir įvairovė, taip pat šalių, galinčių šiuos interesus išreikšti, buvimas. Klasikiniai pavyzdžiai čia yra situacijos, kai, viena vertus, yra vienas pirkėjas, kita vertus, pardavėjas, kai į rinką ateina keli gamintojai, turintys pakankamai galių paveikti prekės kainą. Sudėtingesnės situacijos susidaro, kai į interesų konfliktą patenka asociacijos ar asmenų grupės, pavyzdžiui, kai darbo užmokesčio tarifus nustato profesinės sąjungos ar darbuotojų ir verslininkų asociacijos, analizuojant parlamento balsavimo rezultatus ir pan.

Konfliktas gali kilti ir dėl tikslų skirtumų, kurie atspindi skirtingų šalių interesus, bet ir daugiašalius to paties asmens interesus. Pavyzdžiui, ekonominės politikos formuotojas dažniausiai siekia skirtingų tikslų, derindamas situacijai keliamus prieštaringus reikalavimus (didinti gamybos apimtis, didinti pajamas, mažinti aplinkos apkrovą ir pan.). Konfliktas gali pasireikšti ne tik dėl įvairių dalyvių sąmoningų veiksmų, bet ir dėl tam tikrų „spontaniškų jėgų“ veikimo (vadinamųjų „žaidimų su gamta“ atvejis).

Žaidimas yra matematinis modelis konfliktui apibūdinti.

Žaidimai yra griežtai apibrėžti matematiniai objektai. Žaidimą sudaro žaidėjai, strategijų rinkinys kiekvienam žaidėjui ir žaidėjų išmokos arba išmokos už kiekvieną strategijų derinį.

Ir galiausiai, žaidimų pavyzdžiai yra įprasti žaidimai: saloniniai žaidimai, sportiniai žaidimai, kortų žaidimai ir tt Matematinė žaidimų teorija prasidėjo būtent nuo tokių žaidimų analizės; iki šių dienų jie tarnauja kaip puiki medžiaga šios teorijos teiginiams ir išvadoms pavaizduoti. Šie žaidimai aktualūs ir šiandien.

Taigi kiekvienas matematinis socialinio-ekonominio reiškinio modelis turi turėti jam būdingus konflikto bruožus, t.y. apibūdinti:

a) daug suinteresuotųjų šalių. Jei žaidėjų skaičius yra ribotas (žinoma), jie išsiskiria skaičiumi arba pagal jiems priskirtus vardus;

b) galimi kiekvienos pusės veiksmai, dar vadinami strategijomis arba judesiais;

c) šalių interesai, atstovaujami kiekvieno žaidėjo išmokėjimo (mokėjimo) funkcijos.

Žaidimo teorijoje daroma prielaida, kad kiekvienam žaidėjui prieinamos išmokėjimo funkcijos ir strategijų rinkinys paprastai yra žinomi, t.y. Kiekvienas žaidėjas žino savo išmokėjimo funkciją ir savo turimų strategijų rinkinį, taip pat visų kitų žaidėjų išmokėjimo funkcijas ir strategijas ir formuoja savo elgesį pagal šią informaciją.

2 žaidimų tipai

2.1 Kalinio dilema

Vienas žinomiausių ir klasikinių žaidimų teorijos pavyzdžių, prisidėjusių prie jos populiarinimo – kalinio dilema. Žaidimo teorijoje kalinio dilema(vardas „rečiau vartojamas“ banditų dilema“) yra nebendradarbiaujantis žaidimas, kuriame žaidėjai siekia gauti naudos ir arba bendradarbiauja, arba išduoda vienas kitą. Kaip ir visose žaidimo teorija , daroma prielaida, kad žaidėjas maksimaliai padidina, tai yra, padidina savo laimėjimus, nesirūpindamas kitų nauda.

Panagrinėkime šią situaciją. Du įtariamieji yra tiriami. Tyrimas neturi pakankamai įrodymų, todėl išskirsčius įtariamuosius, kiekvienam iš jų buvo pasiūlytas sandoris. Jei vienas iš jų tylės, o kitas parodys prieš jį, pirmasis gaus 10 metų, o antrasis bus paleistas už pagalbą tyrime. Jei abu tylės, gaus 6 mėnesius. Galiausiai, jei jiedu įkeistas vienas kitam, jie gaus 2 metus. Kyla klausimas: ką jie pasirinks?

1 lentelė – Išmokėjimo matrica žaidime „Kalinio dilema“

Tarkime, kad šie du yra racionalūs žmonės, norintys sumažinti savo nuostolius. Tada pirmasis gali samprotauti taip: jei antrasis mane užstato, tai geriau ir aš jam: taip mes gausime kiekvienas po 2 metus, kitaip aš gausiu 10 metų. Bet jei antrasis manęs neužstato, man vis tiek geriau jį įkeisti - tada jie mane iš karto paleis. Todėl, kad ir ką kitas bedarytų, man apsimoka jį įkeisti. Antrasis taip pat supranta, kad bet kuriuo atveju jam geriau įkeisti pirmąjį. Dėl to jie abu gauna po dvejus metus. Nors jei nebūtų davęs parodymų vienas prieš kitą, būtų gavę tik 6 mėn.

Kalinio dilemoje, išdavystė griežtai dominuoja per bendradarbiavimą, todėl vienintelė galima pusiausvyra yra abiejų dalyvių išdavystė. Paprasčiau tariant, kad ir ką darytų kitas žaidėjas, visi laimės daugiau, jei išduos. Kadangi bet kurioje situacijoje labiau apsimoka išduoti nei bendradarbiauti, visi racionalūs žaidėjai rinksis išdavystę.

Individualiai elgdamiesi racionaliai, dalyviai kartu priima neracionalų sprendimą. Čia ir slypi dilema.

Į šią dilemą panašių konfliktų dažnai pasitaiko gyvenime, pavyzdžiui, ekonomikoje (reklamos biudžeto nustatymas), politikoje (ginklavimosi varžybos), sporte (steroidų vartojimas). Todėl kalinio dilema ir liūdna žaidimų teorijos prognozė tapo plačiai žinoma, o darbas žaidimų teorijos srityje yra vienintelė galimybė matematikui gauti Nobelio premiją.

2.2 Žaidimų klasifikacija

Įvairių žaidimų klasifikacija vykdoma pagal tam tikrą principą: pagal žaidėjų skaičių, pagal strategijų skaičių, pagal laiminčių funkcijų savybes, pagal išankstinių derybų ir žaidėjų sąveikos galimybę žaidimo metu.

Yra žaidimai, kuriuose dalyvauja du, trys ar daugiau dalyvių, priklausomai nuo žaidėjų skaičiaus. Iš esmės galimi ir žaidimai su begaliniu žaidėjų skaičiumi.

Pagal kitą klasifikavimo principą žaidimai išskiriami pagal strategijų skaičių – baigtinę ir begalinę. Baigtiniuose žaidimuose dalyviai turi baigtinį skaičių galimų strategijų (pavyzdžiui, lošimo žaidime žaidėjai turi du galimus ėjimus – gali pasirinkti „galvas“ arba „uodegas“). Pačios baigtinių žaidimų strategijos dažnai vadinamos grynosiomis strategijomis. Atitinkamai, begaliniuose žaidimuose žaidėjai turi begalę galimų strategijų – pavyzdžiui, Pardavėjo-Pirkėjo situacijoje kiekvienas žaidėjas gali įvardyti bet kokią jam tinkančią parduodamos (perkamos) prekės kainą ir kiekį.

Trečias būdas yra klasifikuoti žaidimus – pagal laimėjimo funkcijų (mokėjimo funkcijų) savybes. Žaidimo teorijoje svarbus atvejis yra situacija, kai vieno iš žaidėjų laimėjimas yra lygus kito praradimui, t.y. tarp žaidėjų kyla tiesioginis konfliktas. Tokie žaidimai vadinami nulinės sumos žaidimais arba nulinės sumos žaidimais. Lošimo arba taško žaidimai yra tipiški antagonistinių žaidimų pavyzdžiai. Tiesioginė tokio tipo žaidimų priešingybė yra žaidimai su pastoviu skirtumu, kuriuose žaidėjai ir laimi, ir pralaimi vienu metu, todėl jiems apsimoka veikti kartu. Tarp šių ekstremalių atvejų yra daug ne nulinės sumos žaidimų, kai tarp žaidėjų kyla ir konfliktų, ir suderintų veiksmų.

Atsižvelgiant į išankstinių žaidėjų derybų galimybę, išskiriami kooperatyviniai ir nebendradarbiaujantys žaidimai. Kooperatyvas yra žaidimas, kuriame žaidėjai prieš prasidedant žaidimui sudaro koalicijas ir sudaro abipusiai įpareigojančius susitarimus dėl savo strategijų. Nebendradarbiaujantis yra žaidimas, kuriame žaidėjai negali tokiu būdu koordinuoti savo strategijų. Akivaizdu, kad visi antagonistiniai žaidimai gali būti nebendradarbiaujančių žaidimų pavyzdžiai. Kooperacinio žaidimo pavyzdys yra situacija, kai parlamente formuojamos koalicijos, kad balsuojant būtų priimtas sprendimas, vienaip ar kitaip pažeidžiantis balsavimo dalyvių interesus.

2.3 Žaidimų tipai

Simetriška ir asimetriška

A	B
A	1, 2	0, 0
B	0, 0	1, 2
Asimetriškas žaidimas

Žaidimas bus simetriškas, kai atitinkamos žaidėjų strategijos turės vienodus laimėjimus, tai yra, jie bus vienodi. Tie. jei laimėjimai už tuos pačius ėjimus nesikeičia, nepaisant to, kad žaidėjai keičiasi vietomis. Daugelis ištirtų dviejų žaidėjų žaidimų yra simetriški. Visų pirma, tai yra: „Kalinio dilema“, „Elnių medžioklė“, „Vanalai ir balandžiai“. Asimetriški žaidimai apima „Ultimatumą“ arba „Diktatorių“.

Dešinėje pateiktame pavyzdyje žaidimas iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti simetriškas dėl panašių strategijų, tačiau taip nėra – juk antrojo žaidėjo atlygis už bet kurią iš strategijų (1, 1) ir (2, 2) bus didesnis nei pirmasis.

Nulinė suma ir nenulinė suma

Nulinės sumos žaidimai yra ypatinga pastovios sumos žaidimų rūšis, tai yra tokie, kuriuose žaidėjai negali padidinti ar sumažinti turimų išteklių ar žaidimo fondo. Šiuo atveju visų laimėjimų suma yra lygi visų pralaimėjimų sumai už bet kurį ėjimą. Žiūrėkite į dešinę – skaičiai reiškia mokėjimus žaidėjams – ir jų suma kiekvienoje langelyje yra lygi nuliui. Tokių žaidimų pavyzdžiai yra pokeris, kai vienas laimi visus kitų statymus; reversi, kur pagaunamos priešo gabalai; arba paprasta vagystė.

Daugelis matematikų tyrinėtų žaidimų, tarp jų ir jau minėta „Kalinio dilema“, yra kitokio pobūdžio: žaidimuose, kurių suma nėra nulinė, vieno žaidėjo laimėjimas nebūtinai reiškia kito žaidėjo pralaimėjimą ir atvirkščiai. Tokio žaidimo rezultatas gali būti mažesnis arba didesnis nei nulis. Tokius žaidimus galima konvertuoti į nulinę sumą – tai daroma pristatant fiktyvų žaidėją, kuris „pasisavina“ perteklių arba padengia deficitą.

Taip pat prekyba yra nenulinės sumos žaidimas, kuriame kiekvienas dalyvis gauna naudos. Šis tipas apima tokius žaidimus kaip šaškės ir šachmatai; paskutinėse dviejose žaidėjas savo įprastą figūrą gali paversti stipresne, įgydamas pranašumą. Visais šiais atvejais žaidimo suma didėja.

Bendradarbiaujantys ir nebendradarbiaujantys

Žaidimas vadinamas kooperatyvu arba koalicija, jei žaidėjai gali burtis į grupes, prisiimdami tam tikrus įsipareigojimus kitiems žaidėjams ir koordinuodami jų veiksmus. Tai skiriasi nuo nebendradarbiaujančių žaidimų, kuriuose kiekvienas turi žaisti pats. Pramoginiai žaidimai retai būna bendradarbiaujantys, tačiau tokie mechanizmai nėra neįprasti kasdieniame gyvenime.

Dažnai manoma, kad kooperatyviniai žaidimai skiriasi tuo, kad žaidėjai gali bendrauti vieni su kitais. Tačiau tai ne visada tiesa, nes yra žaidimų, kur bendrauti leidžiama, tačiau dalyviai siekia asmeninių tikslų, ir atvirkščiai.

Iš dviejų žaidimų tipų nebendradarbiaujantys labai išsamiai apibūdina situacijas ir duoda tikslesnius rezultatus. Kooperatyvai žaidimo procesą vertina kaip visumą.

Hibridiniai žaidimai apima kooperacinių ir nebendradarbiaujančių žaidimų elementus.

Pavyzdžiui, žaidėjai gali burtis į grupes, tačiau žaidimas bus žaidžiamas nebendradarbiaujant. Tai reiškia, kad kiekvienas žaidėjas sieks savo grupės interesų, tuo pat metu siekdamas asmeninės naudos.

Lygiagretus ir nuoseklus

Lygiagrečių žaidimų metu žaidėjai juda tuo pačiu metu arba jie nėra informuojami apie kitų pasirinkimą, kol visi nepadarė savo žingsnio. Nuosekliuose arba dinaminiuose žaidimuose dalyviai gali atlikti judesius iš anksto nustatyta arba atsitiktine tvarka, tačiau jie taip pat gauna tam tikrą informaciją apie ankstesnius kitų veiksmus. Ši informacija gali būti net ne visiškai išsami, pavyzdžiui, žaidėjas gali sužinoti, kad jo varžovas iš dešimties strategijų pasirinko ne tiksliai penktąją, nieko nesužinojęs apie kitas.

Su visa arba neišsamia informacija

Svarbus nuoseklių žaidimų pogrupis yra žaidimai su visa informacija. Tokiame žaidime dalyviai žino visus iki esamo momento padarytus ėjimus, taip pat galimas priešininkų strategijas, o tai leidžia tam tikru mastu numatyti tolesnę žaidimo raidą. Paraleliuose žaidimuose nėra išsamios informacijos, nes dabartiniai oponentų judesiai nežinomi. Dauguma matematikos žaidimų yra susiję su nepilna informacija. Pavyzdžiui, visa Kalinio dilemos esmė yra jos neužbaigtumas.

Tuo pačiu yra įdomių žaidimų pavyzdžių su visa informacija: šachmatais, šaškėmis ir kt.

Išsamios informacijos sąvoka dažnai painiojama su panašia sąvoka – tobula informacija. Pastariesiems užtenka tik žinoti visas varžovams prieinamas strategijas, nebūtina žinoti visų jų ėjimų.

Žaidimai su begaliniu žingsnių skaičiumi

Žaidimai realiame pasaulyje arba žaidimai, studijuojami ekonomikos srityje, paprastai trunka ribotą apsisukimų skaičių. Matematika nėra tokia ribota, o aibių teorija ypač susijusi su žaidimais, kurie gali tęstis neribotą laiką. Be to, nugalėtojas ir jo laimėjimai nėra nustatomi iki visų ėjimų pabaigos...

Čia dažniausiai kyla klausimas, kaip rasti ne optimalų sprendimą, o bent jau laiminčią strategiją. (Naudojant pasirinkimo aksiomą galima įrodyti, kad kartais net ir žaidimams su tobula informacija ir dviem baigtimis – „laimėti“ arba „pralaimėti“ – nė vienas žaidėjas neturi tokios strategijos.)

Diskretūs ir nuolatiniai žaidimai

Daugumoje tirtų žaidimų žaidėjų, ėjimų, baigčių ir įvykių skaičius yra baigtinis, t.y. jie yra diskretiški. Tačiau šiuos komponentus galima išplėsti iki daugelio realių (medžiagų) skaičių. Žaidimai, kuriuose yra tokių elementų, dažnai vadinami diferencialiniais žaidimais. Jie visada yra susiję su tam tikra materialine skale (dažniausiai laiko skale), nors juose vykstantys įvykiai gali būti atskiro pobūdžio. Diferencialiniai žaidimai randa savo pritaikymą inžinerijoje ir technologijose, fizikoje.

3. Žaidimų teorijos taikymas

Žaidimų teorija yra taikomosios matematikos šaka. Dažniausiai žaidimų teorijos metodai taikomi ekonomikoje, kiek rečiau – kituose socialiniuose moksluose – sociologijoje, politikos moksluose, psichologijoje, etikoje ir kt. Nuo 1970-ųjų jį priėmė biologai, tirdami gyvūnų elgesį ir evoliucijos teoriją. Ši matematikos šaka yra labai svarbi dirbtiniam intelektui ir kibernetikai, ypač domėtis protingais agentais.

Neumannas ir Morgensternas parašė originalią knygą, kurioje daugiausia buvo ekonominių pavyzdžių, nes ekonominį konfliktą lengviausia išreikšti skaitine forma. Per Antrąjį pasaulinį karą ir iškart po jo žaidimų teorija rimtai susidomėjo kariškiai, kurie joje įžvelgė strateginių sprendimų tyrimo aparatą. Tada pagrindinis dėmesys vėl buvo pradėtas skirti ekonominėms problemoms. Šiais laikais daug dirbama, siekiant išplėsti žaidimų teorijos taikymo sritį.

Dvi pagrindinės taikymo sritys yra karinė ir ekonomika. Žaidimo teoriniai patobulinimai naudojami kuriant automatines raketų/priešraketinių ginklų valdymo sistemas, parenkant radijo dažnių pardavimo aukcionų formas, taikant pinigų cirkuliacijos modeliavimą centrinių bankų interesais ir kt. Tarptautiniai santykiai ir strateginis saugumas pirmiausia priklauso nuo žaidimo teorijos (ir sprendimų teorijos) su abipusiai užtikrinto sunaikinimo samprata. Taip yra dėl daugybės puikių protų (įskaitant tuos, kurie susiję su RAND korporacija Santa Monikoje, Kalifornijoje), kurios dvasia perkeliama į aukščiausias vadovaujančias pareigas Roberto McNamaros asmenyje. Tačiau reikia pripažinti, kad pats McNamara žaidimo teorija nepiktnaudžiavo.

3.1 Kariniuose reikaluose

Informacija šiandien yra vienas svarbiausių išteklių. O dabar viskas

Taip pat teisingas posakis „Kam priklauso informacija, tam priklauso pasaulis“. Be to, iškyla poreikis veiksmingai panaudoti turimą informaciją. Žaidimo teorija kartu su optimalaus valdymo teorija leidžia priimti teisingus sprendimus įvairiose konfliktinėse ir nekonfliktinėse situacijose.

Žaidimo teorija yra matematinė disciplina, sprendžianti konfliktų problemas. Karinis

atvejis, kaip aiškiai išreikšta konflikto esmė, tapo vienu pirmųjų žaidimų teorijos raidos praktinio pritaikymo bandymų poligonų.

Karinių mūšių problemų nagrinėjimas naudojant žaidimų teoriją (įskaitant diferencinę) yra didelis ir sudėtingas dalykas. Žaidimų teorijos taikymas karinėms problemoms reiškia, kad visiems dalyviams galima rasti efektyvius sprendimus – optimalius veiksmus, leidžiančius maksimaliai išspręsti pavestas užduotis.

Karo žaidimus ant stalinių modelių buvo bandoma išardyti daugybę kartų. Tačiau eksperimentas kariniuose reikaluose (kaip ir bet kuriame kitame moksle) yra priemonė ir teorijai patvirtinti, ir naujų analizės būdų paieškai.

Karinė analizė dėsnių, prognozių ir logikos požiūriu yra daug neapibrėžtesnis dalykas nei fiziniai mokslai. Dėl šios priežasties modeliavimas su išsamiomis ir kruopščiai atrinktomis tikroviškomis detalėmis negali duoti bendro patikimo rezultato, nebent partija kartojama labai daug kartų. Žvelgiant iš diferencialinių žaidimų taško, vienintelis dalykas, kurio galima tikėtis, yra teorijos išvadų patvirtinimas. Ypač svarbus atvejis, kai tokios išvados daromos iš supaprastinto modelio (tai būtinai nutinka visada).

Kai kuriais atvejais diferenciniai žaidimai atlieka visiškai akivaizdų vaidmenį karinėse problemose, kurioms nereikia specialių komentarų. Tai tiesa, pavyzdžiui,

dauguma modelių, apimančių persekiojimą, atsitraukimą ir kitus panašius manevrus. Taigi, valdant automatizuotus komunikacijos tinklus sudėtingoje elektroninėje aplinkoje, buvo bandoma naudoti tik stochastinius daugiapakopius antagonistinius žaidimus. Atrodo, kad patartina naudoti diferencinius žaidimus, nes jų naudojimas daugeliu atvejų leidžia labai patikimai aprašyti būtinus procesus ir rasti optimalų problemos sprendimą.

Gana dažnai konfliktinėse situacijose priešingos pusės susijungia į aljansus, siekdamos geresnių rezultatų. Todėl reikia studijuoti koalicinius diferencinius žaidimus. Be to, pasaulyje nėra idealių situacijų, kurios neturėtų trukdžių. Tai reiškia, kad patartina tirti koalicinius diferencinius žaidimus neapibrėžtumo sąlygomis. Skirtingų žaidimų sprendimų kūrimo būdai yra įvairūs.

Antrojo pasaulinio karo metais von Neumanno moksliniai pasiekimai Amerikos kariuomenei pasirodė neįkainojami – kariuomenės vadai teigė, kad Pentagonui mokslininkas buvo toks pat svarbus kaip visa kariuomenės divizija. Štai žaidimų teorijos panaudojimo kariniuose reikaluose pavyzdys. Amerikos prekybiniuose laivuose buvo sumontuoti priešlėktuviniai pabūklai. Tačiau per visą karą šių įrenginių nebuvo numuštas nei vienas priešo lėktuvas. Kyla teisingas klausimas: ar apskritai verta tokiais ginklais aprūpinti laivus, neskirtus koviniams veiksmams? Von Neumanno vadovaujama mokslininkų grupė, išnagrinėjusi šią problemą, priėjo prie išvados, kad pačios priešo žinios apie tokių ginklų buvimą prekybiniuose laivuose smarkiai sumažina jų apšaudymo ir bombardavimo tikimybę ir tikslumą, taigi ir jų išdėstymą. priešlėktuviniai pabūklai“ šiuose laivuose visiškai įrodė savo efektyvumą.

CŽV, JAV gynybos departamentas ir didžiosios „Fortune 500“ korporacijos aktyviai bendradarbiauja su futuristais. Žinoma, mes kalbame apie griežtai mokslinę futurologiją, tai yra apie matematinius objektyvios ateities įvykių tikimybės skaičiavimus. Tai yra žaidimų teorijos darbas – viena iš naujų matematikos mokslo sričių, pritaikoma beveik visose žmogaus gyvenimo srityse. Galbūt kompiuterijos ateitis, kuri kažkada buvo vykdoma griežtai paslaptyje „elitiniams“ klientams, netrukus pateks į viešąją komercinę rinką. Bent jau tai liudija faktas, kad tuo pačiu metu du pagrindiniai Amerikos žurnalai publikavo medžiagą šia tema ir abu paskelbė interviu su Niujorko universiteto profesoriumi Bruce'u Bueno de Mesquita. Profesorius turi konsultacinę įmonę, kuri užsiima kompiuteriniais skaičiavimais remiantis žaidimų teorija. Per dvidešimt bendradarbiavimo su CŽV metų mokslininkas tiksliai apskaičiavo keletą svarbių ir netikėtų įvykių (pavyzdžiui, Andropovo atėjimas į valdžią SSRS ir Honkongo užgrobimas kinų). Iš viso jis apskaičiavo daugiau nei tūkstantį įvykių daugiau nei 90% tikslumu, dabar Bruce'as konsultuoja Amerikos žvalgybos agentūras dėl politikos Irane. Pavyzdžiui, jo skaičiavimai rodo, kad JAV neturi jokių galimybių sutrukdyti Iranui paleisti civiliniam naudojimui skirtą branduolinį reaktorių.

3.2 Valdymo srityje

Žaidimų teorijos taikymo vadyboje pavyzdžiai – sprendimai dėl esminės kainų politikos įgyvendinimo, įėjimo į naujas rinkas, bendradarbiavimo ir bendrų įmonių kūrimo, inovacijų srities lyderių ir atlikėjų identifikavimo ir kt. Šios teorijos nuostatos iš esmės gali būti taikomos visų tipų sprendimams, jei jų priėmimui įtakos turi kiti veikėjai. Šie asmenys arba žaidėjai nebūtinai turi būti rinkos konkurentai; jų vaidmuo gali būti subtiekėjai, vadovaujantys klientai, organizacijų darbuotojai, taip pat darbo kolegos.

Kaip įmonėms gali būti naudinga žaidimų teorija pagrįsta analizė? Pavyzdžiui, yra gerai žinomas IBM ir Telex interesų konflikto atvejis. „Telex“ paskelbė apie savo atėjimą į pardavimų rinką, dėl to buvo surengtas „krizinis“ IBM vadovų susitikimas, kuriame buvo analizuojami veiksmai, siekiant priversti naują konkurentą atsisakyti ketinimo skverbtis į naują rinką. Teleksas, matyt, sužinojo apie šiuos veiksmus. Tačiau žaidimų teorija pagrįsta analizė parodė, kad grėsmės IBM dėl didelių išlaidų yra nepagrįstos. Tai įrodo, kad įmonėms naudinga atsižvelgti į galimas žaidimų partnerių reakcijas. Atskiri ekonominiai skaičiavimai, net ir pagrįsti sprendimų priėmimo teorija, dažnai, kaip aprašytoje situacijoje, yra riboto pobūdžio. Taigi pašalinė įmonė galėtų pasirinkti „neįėjimo“ žingsnį, jei preliminari analizė įtikintų, kad įsiskverbimas į rinką sukels agresyvią monopolinės įmonės reakciją. Esant tokiai situacijai, pagal numatomų kaštų kriterijų protinga pasirinkti „nesikišimo“ žingsnį su 0,5 agresyvios reakcijos tikimybe.

Svarbus indėlis į žaidimų teorijos naudojimą yra iš eksperimentinis darbas. Daugelis teorinių skaičiavimų yra išbandomi laboratorinėmis sąlygomis, o gauti rezultatai yra svarbus elementas praktikams. Teoriškai išsiaiškinta, kokiomis sąlygomis dviem savanaudiškai mąstantiems partneriams naudinga bendradarbiauti ir pasiekti geresnių rezultatų sau.

Šios žinios gali būti panaudotos įmonės praktikoje, siekiant padėti dviem įmonėms pasiekti „laimės/laimės“ situaciją. Šiandien žaidimų srityje apmokyti konsultantai greitai ir aiškiai nustato galimybes, kuriomis verslas gali pasinaudoti, siekdamas užsitikrinti stabilias, ilgalaikes sutartis su klientais, subtiekėjais, plėtros partneriais ir panašiai. .

3.3 Taikymas kitose srityse

Biologijoje

Labai svarbi kryptis yra bandymai pritaikyti žaidimų teoriją biologijai ir suprasti, kaip pati evoliucija kuria optimalias strategijas. Tai iš esmės tas pats metodas, padedantis mums paaiškinti žmogaus elgesį. Juk žaidimų teorija nesako, kad žmonės visada elgiasi sąmoningai, strategiškai, racionaliai. Greičiau kalbama apie tam tikrų taisyklių, kurios duoda geresnių rezultatų, jei jų laikomasi, raidą. Tai reiškia, kad žmonės dažnai neapskaičiuoja savo strategijos, kai jie įgyja patirties. Ši idėja dabar buvo priimta biologijoje.

Kompiuterinėse technologijose

Dar paklausesni yra kompiuterinių technologijų srities tyrimai, pavyzdžiui, aukcionų, kuriuos automatiškai atlieka kompiuteriai, analizė. Be to, žaidimų teorija šiandien leidžia dar kartą pagalvoti apie tai, kaip veikia kompiuteriai ir kaip kuriamas jų bendradarbiavimas. Pavyzdžiui, tinklo serveriai gali būti laikomi žaidėjais, kurie bando koordinuoti savo veiksmus.

Žaidimuose (šachmatai)

Šachmatai yra geriausias žaidimo teorijos atvejis, nes viskas, ką darote, yra skirta tik jūsų pergalei ir jums nereikia jaudintis, kaip į tai reaguos jūsų partneris. Pakanka įsitikinti, kad jis nesugebės efektyviai reaguoti. Tai yra, tai yra nulinės sumos žaidimas. Ir, žinoma, kituose žaidimuose kultūra gali turėti tam tikrą reikšmę.

Pavyzdžiai iš kitos srities

Žaidimo teorija naudojama ieškant tinkamo atitikmens inkstų donorui ir recipientui. Vienas žmogus nori duoti inkstą kitam, bet pasirodo, kad jų kraujo grupės nesuderinamos. Ir ką tokiu atveju reikėtų daryti? Pirmiausia praplėskite donorų ir recipientų sąrašą, o tada pritaikykite žaidimo teorijos numatytus atrankos būdus. Tai labai panašu į sutartą santuoką. Tiksliau, tai visai nepanašu į santuoką, tačiau matematinis šių situacijų modelis yra tas pats, naudojami tie patys metodai ir skaičiavimai. Dabar, remiantis tokių teoretikų kaip David Gale, Lloyd Shapley ir kitų idėjomis, išaugo tikra industrija – praktinis teorijos pritaikymas kooperatyviniuose žaidimuose.

3.4 Kodėl žaidimų teorija nenaudojama plačiau?

Politikoje, ekonomikoje ir kariniuose reikaluose praktikai susidūrė su esminiais šiuolaikinės žaidimų teorijos pagrindo – Nešo racionalumo – apribojimais.

Pirma, žmogus nėra toks tobulas, kad visą laiką galvotų strategiškai. Norėdami įveikti šį apribojimą, teoretikai pradėjo tyrinėti evoliucinės pusiausvyros formuluotes, kurios turi silpnesnes racionalumo prielaidas.

Antra, pradinės žaidimo teorijos prielaidos apie žaidėjų supratimą apie žaidimo struktūrą ir mokėjimus realiame gyvenime nėra stebimos taip dažnai, kaip norėtume. Žaidimo teorija labai skausmingai reaguoja į menkiausius (paprasto žmogaus požiūriu) žaidimo taisyklių pasikeitimus staigiais prognozuojamų pusiausvyrų poslinkiais.

Dėl šių problemų šiuolaikinė žaidimų teorija atsidūrė „vaisingoje aklavietėje“. Siūlomų sprendimų gulbė, vėžiai ir lydekos traukia žaidimo teoriją į skirtingas puses. Kiekviena kryptimi surašyta dešimtys popierių... tačiau „daiktai vis dar yra“.

Pavyzdinės problemos

Apibrėžimai, reikalingi problemoms išspręsti

1. Situacija vadinama konfliktu, jeigu joje dalyvauja šalys, kurių interesai visiškai ar iš dalies priešingi.

2. Žaidimas – tai realus arba formalus konfliktas, kuriame dalyvauja bent du dalyviai (žaidėjai), kurių kiekvienas siekia savo tikslų.

3. Leistini kiekvieno žaidėjo veiksmai, nukreipti į tam tikro tikslo pasiekimą, vadinami žaidimo taisyklėmis.

4. Kiekybinis žaidimo rezultatų įvertinimas vadinamas mokėjimu.

5. Žaidimas vadinamas dvejetu, jeigu jame dalyvauja tik dvi šalys (du asmenys).

6. Porinis žaidimas vadinamas nulinės sumos žaidimu, jeigu mokėjimų suma lygi nuliui, t.y. jei vieno žaidėjo nuostolis lygus kito pelnui.

7. Nedviprasmiškas žaidėjo pasirinkimo aprašymas kiekvienoje iš galimų situacijų, kai jis turi atlikti asmeninį ėjimą, vadinamas žaidėjo strategija.

8. Žaidėjo strategija vadinama optimalia, jei, kai žaidimas kartojamas daug kartų, suteikia žaidėjui didžiausią įmanomą laimėjimą (arba, kas yra tas pats, minimalų galimą vidutinį pralaimėjimą).

Tegul būna du žaidėjai, iš kurių vienas gali pasirinkti i-ąją strategiją iš m galimų strategijų (i=1,m), o antrasis, nežinodamas pirmosios pasirinkimo, pasirenka j-ąją strategiją iš n galimų strategijų. (j=1,n) Dėl to pirmasis žaidėjas laimi reikšmę aij, o antrasis praranda šią reikšmę.

Iš skaičių aij sukuriame matricą

A matricos eilutės atitinka pirmojo žaidėjo strategijas, o stulpeliai – antrojo. Šios strategijos vadinamos grynosiomis.

9. Matrica A vadinama išmokėjimo matrica (arba žaidimo matrica).

10. Žaidimas, apibrėžtas matrica A, turinčia m eilučių ir n stulpelių, vadinamas baigtiniu žaidimu, kurio matmenys m x n.

11. Skaičius vadinama žemesne žaidimo kaina arba maximin, o atitinkama strategija (eilutė) – maximin.

12. Skaičius vadinama viršutine žaidimo kaina arba minimax, o atitinkama strategija (stulpelis) minimax.

13. Jei α=β=v, tai skaičius v vadinamas žaidimo kaina.

14. Žaidimas, kuriam α=β vadinamas žaidimu su balno tašku.

Žaidime su balno tašku ieškant sprendimo reikia pasirinkti optimalias maximin ir minimax strategijas.

Jei matricos apibrėžtas žaidimas neturi balno taško, jo sprendimui rasti naudojamos mišrios strategijos.
Užduotys

1.Orlyanka. Tai nulinės sumos žaidimas. Principas toks, kad žaidėjams pasirinkus tas pačias strategijas pirmasis laimi vieną rublį, o pasirinkus skirtingas – vienas rublis.

Jei skaičiuojate strategijas pagal maxmin ir minmax principus, matote, kad šiame žaidime neįmanoma apskaičiuoti optimalios strategijos, tikimybė pralaimėti ir laimėti yra vienoda.

2. Skaičiai. Žaidimo esmė ta, kad kiekvienas žaidėjas atspėja sveikuosius skaičius nuo 1 iki 4, o pirmojo žaidėjo laimėjimas yra lygus skirtumui tarp jo atspėtų ir kito žaidėjo atspėtų skaičių.

vardai	Žaidėjas B
Žaidėjas A	strategijos	1	2	3	4
	1	0	-1	-2	-3
	2	1	0	-1	-2
	3	2	1	0	-1
	4	3	2	1	0

Uždavinį sprendžiame pagal maxmin ir minmax teoriją, panašiai kaip ir ankstesniame uždavinyje, pasirodo, kad maxmin = 0, minmax = 0, atsirado balno taškas, nes viršutinė ir apatinė kainos yra vienodos. Abiejų žaidėjų strategijos yra lygios 4.

3. Apsvarstykite žmonių evakavimo problemą gaisro atveju.

1 gaisro situacija: Gaisro kilimo laikas – 10 val., vasara.

Žmogaus srauto tankis D = 0,2 h / m 2, srauto greitis v = 60

m/min. Reikalingas evakuacijos laikas TeV = 0,5 min.

2 gaisro situacija: gaisro laikas 20 valandų, vasara. Žmogaus srauto tankis D = 0,83 h/min. srauto greitis

v = 17 m/min. Reikalingas evakuacijos laikas TeV = 1,6 min.

Galimi ir nustatomi įvairūs evakuacijos variantai Li

konstrukcinės ir planinės pastato ypatybės, buvimas

nerūkomos laiptinės, pastato aukštų skaičius ir kiti veiksniai.

Pavyzdyje mes laikome evakuacijos variantą kaip maršrutą, kuriuo žmonės turi eiti evakuodamiesi iš pastato. 1 gaisro situacija atitiks evakuacijos variantą L1, kai evakuacija vyksta dviejų laiptų koridoriuje. Bet galimas ir pats blogiausias evakuacijos variantas – L2, kuriame evakuacija

pasitaiko vienoje laiptinėje ir evakuacijos kelias yra maksimalus.

2 situacijai evakuacijos variantai L1 ir L2 akivaizdžiai tinka, nors

Pageidautina L1. Apsaugos vietoje galimų gaisro situacijų ir evakuacijos variantų aprašymas sudaromas mokėjimo matricos forma, kartu:

N – galimos gaisro situacijos:

L - evakuacijos galimybės;

11 – a nm evakuacijos rezultatas: „a“ svyruoja nuo 0 (absoliutus nuostolis) iki 1 (maksimalus padidėjimas).

Pavyzdžiui, gaisro atveju:

N1 – bendrame koridoriuje atsiranda dūmų, kuriuos apimta liepsnos

per 5 minutes po gaisro;

N2 - dūmai ir liepsna, apimanti koridorių, atsiranda po 7 minučių;

N3 - dūmai ir gaisras, apimantis koridorių, atsiranda po 10 minučių.

Galimi šie evakuacijos variantai:

L1 - evakuacija per 6 minutes;

L2 - evakuacija per 8 minutes;

L3 - evakuacija per 12 minučių.

a 11 = N1 / L1 = 5 / 6 = 0,83

a 12 = N1 / L2 = 5 / 8 = 0,62

a 13 = N1 / L3 = 5 / 12 = 0,42

a 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1

a 22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0,87

a 23 = N2 / L3 = 7 / 12 = 0,58

a 31 = N3 / L1 = 10 / 6 = 1

a 32 = N3 / L2 = 10 / 8 = 1

a 33 = N3 / L3 = 10 / 12 = 0,83

Lentelė. Evakuacijos rezultatų mokėjimo matrica

L1	L2	L3
N1	0,83	0,6	0,42
N2	1	0,87	0,58
N3	1	1	0,83

Apskaičiuokite reikiamą evakuacijos laiką valdymo proceso metu

nereikia evakuoti, jis gali būti įtrauktas į programą baigta forma.

Ši matrica įvedama į kompiuterį ir pagal skaitinę kiekio reikšmę ir ij posistemis automatiškai parenka optimalų evakuacijos variantą.

Išvada

Apibendrinant, reikia pabrėžti, kad žaidimų teorija yra labai sudėtinga žinių sritis. Dirbdami su juo turite būti atsargūs ir aiškiai žinoti naudojimo ribas. Pernelyg paprastos interpretacijos, nesvarbu, ar jos priimtos pačios firmos, ar su konsultantų pagalba, yra kupinos paslėptų pavojų. Žaidimo teorijos analizė ir konsultacijos dėl jų sudėtingumo rekomenduojamos tik ypač svarbiose probleminėse srityse. Firmų patirtis rodo, kad tinkamas priemones geriau naudoti priimant vienkartinius, iš esmės svarbius planinius strateginius sprendimus, taip pat ir rengiant dideles bendradarbiavimo sutartis. Tačiau žaidimų teorijos panaudojimas leidžia mums lengviau suprasti to, kas vyksta, esmę, o šios mokslo šakos universalumas leidžia sėkmingai panaudoti šios teorijos metodus ir savybes įvairiose savo veiklos srityse.

Žaidimo teorija įskiepija žmogui psichinę discipliną. Iš sprendimus priimančio asmens reikalaujama sistemingo galimų elgesio alternatyvų formulavimo, jų rezultatų įvertinimo, o svarbiausia – atsižvelgiant į kitų objektų elgesį. Žmogus, susipažinęs su žaidimų teorija, rečiau laiko kitus kvailesniais už save, todėl išvengia daugelio nedovanotinų klaidų. Tačiau žaidimų teorija negali ir nėra skirta suteikti ryžto ir atkaklumo siekiant tikslų, nepaisant netikrumo ir rizikos. Žaidimo teorijos pagrindų išmanymas neduoda mums aiškaus laimėjimo, tačiau apsaugo mus nuo kvailų ir nereikalingų klaidų.

Žaidimų teorija visada nagrinėja ypatingą mąstymo tipą, strateginį.

Bibliografija

1. J. von Neumann, O. Morgenstern. „Žaidimų teorija ir ekonominis elgesys“, Mokslas, 1970 m.

2. Zamkovas O.O., Tolstopjatenko A.V., Čeremnychas Yu.N. „Matematiniai metodai ekonomikoje“, Maskva, 1997, red. "DIS".

3. Owen G. „Žaidimų teorija“. – M.: Mir, 1970 m.

4. Raskin M. A. „Įvadas į žaidimų teoriją“ // Vasaros mokykla „Šiuolaikinė matematika“. – Dubna: 2008 m.

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/104891

7. http://ru.wikipedia.org/wiki

8. http://www.rae.ru/zk/arj/2007/12/Stepanenko.pdf

9. http://banzay-kz.livejournal.com/13890.html

10. http://propolis.com.ua/node/21

11. http://www.cfin.ru/management/game_theory.shtml

12. http://konflickt.ru/16/

13. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/IGR_TEORIYA.html

14. http://matmodel.ru/article.php/20081126162627533

15. http://www.nsu.ru/ef/tsy/ec_cs/kokgames/prog3k.htm

eksperimentinė ekonomika

Ir kiti analizės metodai

Kaip ir bet kuris kitas ne visiškai įprastas mokslas, institucinė ekonomika naudoja skirtingus analizės metodus. Tai tradicinės mikroekonomikos priemonės, ekonometriniai metodai, statistinės informacijos analizė ir kt. Šiame skyriuje trumpai apžvelgsime žaidimų teorijos, eksperimentinės ekonomikos ir kitų institucinei analizei pritaikytų metodų panaudojimą.

Žaidimo teorija. Žaidimo teorija- analitinis metodas, sukurtas po Antrojo pasaulinio karo ir naudojamas situacijoms, kuriose asmenys sąveikauja strategiškai, analizuoti. Šachmatai yra strateginio žaidimo prototipas, nes rezultatas priklauso nuo priešininko elgesio, taip pat nuo paties žaidėjo elgesio. Dėl analogijų tarp strateginių žaidimų ir politinės bei ekonominės sąveikos formų žaidimų teorija sulaukė didesnio dėmesio socialiniuose moksluose. Šiuolaikinė žaidimų teorija prasideda nuo D. Neumanno ir O. Morgensterno kūrinio „Žaidimų teorija ir ekonominis elgesys“ (1944, rusiška versija – 1970). Teorija nagrinėja individualių sprendimų sąveiką pagal tam tikras prielaidas dėl sprendimų priėmimo rizikos sąlygomis, bendros aplinkos būklės ir kitų asmenų kooperatyvo ar nebendradarbiavimo elgesio. Akivaizdu, kad racionalus individas turi priimti sprendimus neapibrėžtumo ir sąveikos sąlygomis. Jei vieno asmens laimėjimas yra kito žmogaus nuostolis, tai yra nulinės sumos žaidimas. Kai kiekvienas iš individų gali gauti naudos iš vieno iš jų sprendimo, tada įvyksta ne nulinės sumos žaidimas. Žaidimas gali būti bendradarbiaujantis, kai įmanomas slaptas susitarimas, ir nebendradarbiaujantis, kai vyrauja priešiškumas. Vienas garsus žaidimo be nulinės sumos pavyzdys yra kalinio dilema (PD). Šis pavyzdys rodo, kad, priešingai nei teigia liberalizmas, individo savo interesų siekimas lemia mažiau patenkinantį sprendimą nei galimos alternatyvos.

Ribinė teorema F.I. Edgeworthas laikomas ankstyvu kooperacinio žaidimo pavyzdžiu n dalyvių. Teorema teigia, kad didėjant grynosios mainų ekonomikos dalyvių skaičiui, susitarimas tampa mažiau naudingas ir galimų pusiausvyros santykinių kainų aibė (branduolis) mažėja. Jei dalyvių skaičius linkęs į begalybę, tai lieka tik viena santykinių kainų sistema, atitinkanti bendrąsias pusiausvyros kainas.

Optimalaus (Nešo pusiausvyros) sprendimo koncepcija yra viena iš pagrindinių žaidimų teorijos. Jį 1951 metais pristatė amerikiečių matematikos ekonomistas Johnas F. Nashas.

Šiame kontekste pakanka panagrinėti šią sąvoką dviejų asmenų žaidimo teorinio modelio atžvilgiu25. Šiame modelyje kiekvienas dalyvis turi tam tikrą netuščią strategijų rinkinį S i , i= 1, 2. Šiuo atveju konkrečių strategijų pasirinkimas iš žaidėjui prieinamų vykdomas taip, kad maksimaliai padidintų savo išmokėjimo funkcijos (naudingumo) vertę. u i , i= 1, 2. Išmokėjimo funkcijos reikšmės pateiktos užsakytų žaidėjo strategijų porų rinkinyje S 1 S 2, kurio elementai yra visi galimi žaidėjo strategijų deriniai ( s 1 , s 2) (strategijų porų eilės tvarka yra tokia, kad kiekvienoje kombinacijoje pirmojo žaidėjo strategija yra pirmoje vietoje, o antrojo – antroje), t.y. u i = u i (s 1 , s 2), i= 1, 2. Kitaip tariant, kiekvieno žaidėjo atsipirkimas priklauso ne tik nuo jo pasirinktos strategijos, bet ir nuo jo priešininko pasirinktos strategijos.

Optimalus Nash sprendimas yra strategijų pora ( s 1 *, s 2 *), s i *Î S i , i= 1, 2, turintys tokią savybę: strategija s 1* suteikia žaidėją 1 didžiausias laimėjimas, kai 2 žaidėjas pasirenka strategiją s 2 * ir simetriškai s 2 * suteikia didžiausią žaidėjo išmokėjimo funkcijos vertę 2 kai žaidėjas 1 strategija yra priimta s 1*. Pora strategijų veda į Nash pusiausvyrą, jei žaidėjas pasirenka 1 , yra optimalus tam tikram žaidėjo pasirinkimui 2 , o 2 žaidėjo pasirinkimas yra optimalus atsižvelgiant į žaidėjo pasirinkimą 1 . Nash optimalumo sąvoka akivaizdžiai apibendrinta žaidimo atveju n asmenų Reikėtų pažymėti, kad Nešo pusiausvyros egzistavimas nereiškia, kad ji yra optimali Pareto požiūriu, o optimalus Pareto strategijų rinkinys nebūtinai tenkina Nešo pusiausvyrą. 1994 metais J. F. Nashas, ​​R. Seltenas ir J. C. Harsanyi buvo apdovanoti Nobelio ekonomikos premija už indėlį plėtojant žaidimų teoriją ir jos taikymą ekonomikoje.

Šio metodo naudojimas priklauso nuo jo akivaizdžios galios nušviečiant institucinių pokyčių priežastis ir pasekmes. Žaidimo teorijos gebėjimas padėti analizuoti besikeičiančių taisyklių pasekmes yra neabejotinas; jo galia atskleisti priežastis yra dviprasmiška. Bet kokia žaidimo teorinė analizė turi suponuoti išankstinį pagrindinių žaidimo taisyklių nustatymą. Taigi O. Morgensternas 1968 metais rašė: „Žaidimai aprašomi apibrėžiant galimą elgesį žaidimo taisyklių ribose. Taisyklės kiekvienu atveju yra nedviprasmiškos; pavyzdžiui, šachmatuose tam tikri ėjimai leidžiami tam tikroms figūroms, bet draudžiami kitoms. Taisyklės taip pat nepažeidžiamos. Kai į socialinę situaciją žiūrima kaip į žaidimą, taisykles suteikia fizinė ir teisinė aplinka, kurioje vyksta individų veiksmai.

Jei toks požiūris bus priimtas, negalima tikėtis, kad žaidimo teorija paaiškins esminių ekonominio, politinio ir socialinio gyvenimo organizavimo taisyklių pasikeitimų priežastį: tokių taisyklių nustatymas akivaizdžiai yra prielaida tokiai analizei atlikti.

Institucijų reikšmei suprasti naudojamas koordinacinis žaidimas ir kalinių dilemų modeliai.

Pasvarstykime grynojo ir apibendrinto koordinavimo problema. Grynas koordinacinis žaidimas rodo, kad ūkio subjektai negali garantuoti, kad supras abipusę bendradarbiavimo naudą, net jei nėra interesų konflikto. Kitaip tariant, „grynojo“ koordinavimo situacijoje yra daugialypė pusiausvyra, kuriai vienodai pirmenybę teikia kiekviena šalis. Šiuo atveju nėra interesų konflikto, tačiau nėra garantijos, kad visi sieks vienodo pusiausvyros rezultato. Gerai žinomas pavyzdys yra kelio pusės (dešinės arba kairės), kuria žmonės turėtų važiuoti, pasirinkimas (2.1 pav.). Šiame žaidime yra dvi Nash pusiausvyros, atitinkančios strategijos rinkinius (kairėje, kairėje) ir (dešinėje, dešinėje). Niekas iš anksto neprieštarauja važiuoti į dešinę ar į kairę, tačiau norint pasiekti suderintą rezultatą su daugybe derybininkų, reikės didelių sandorio išlaidų. Reikalinga institucija, kuri atliktų židinio funkciją, t.y. pristatė konsensuso sprendimą. Tokia institucija gali būti bendrųjų žinių, gautų remiantis panašia situacijos analize, rezultatas arba tai gali būti valstybė, kuri įsikiša siekdama įvesti koordinavimo taisyklę ir sumažinti sandorio išlaidas. Apskritai institucijos atlieka koordinavimo funkciją, mažina neapibrėžtumą.

Apibendrinta koordinavimo problema egzistuoja, jei išmokėjimo matrica yra tokia, kad bet kuriame pusiausvyros taške nė vienas žaidėjas neturi paskatos keisti savo elgesio, atsižvelgiant į kitų žaidėjų elgesį, tačiau nė vienas žaidėjas nenori, kad joks kitas žaidėjas tai pakeistų. Šiuo atveju visi norėtų suderinto rezultato, o ne nekoordinuoto rezultato, bet galbūt visi norėtų teikti pirmenybę tam tikram suderintam rezultatui (2.2 pav.). Pavyzdžiui, du gamintojai A Ir B naudoti skirtingas technologijas X Ir Y, bet nori įvesti nacionalinį gaminio standartą, kuris sukels tinklo išorinius padarinius. Gamintojas A daugiau naudos, jei technologija taps standartine X, ir gamintojas B- technologija Y. Laimėjimai paskirstomi asimetriškai. Taigi, gamintojas A(B) norėtų, kad jis taptų standartu X(Y). Šio modelio sandorių išlaidos bus didesnės nei ankstesniame (ypač dalyvaujant daugybei šalių), nes kyla interesų konfliktas. Privačių bandymų derinti veiksmus pakeitus vyriausybės įsikišimu, sumažėtų sandorių sąnaudos ekonomikoje. Pavyzdžiui, vyriausybės įvesti technologiniai standartai, matavimo ir kokybės standartai ir kt. Apibendrintas koordinavimo modelis iliustruoja ne tik institucijų koordinavimo funkcijos, bet ir paskirstymo funkcijos svarbą, nuo kurios priklauso galimas žaidėjų alternatyvas ribojantis metodas ir, galiausiai, sąveikos efektyvumas.

Kalinio dilema dažnai minimas kaip bendradarbiavimo tarp asmenų užmezgimo problemos pavyzdys. Žaidime dalyvauja du žaidėjai, du kaliniai, kuriuos skiria sargybiniai. Kiekvienas turi du pasirinkimus: bendradarbiauti, t.y. tylėti, arba atsisakyti bendradarbiavimo, t.y. išduoti kitą. Kiekvienas turi veikti nežinodamas, ką darys kitas. Kiekvienam sakoma, kad išpažintis, jei kitas tyli, veda į laisvę. Atsisakymas prisipažinti išdavystės atveju reiškia mirtį. Jei abu prisipažins, jie kartu praleis kelerius metus kalėjime. Jei kiekvienas iš jų atsisakys prisipažinti, trumpam bus suimtas, o paskui paleistas. Darant prielaidą, kad kalėjimas yra geresnis už mirtį, o laisvė yra pati geidžiamiausia būsena, kaliniai susiduria su paradoksu: nors abu norėtų neišduoti vienas kito ir praleisti trumpą laiką kalėjime, kiekvienam būtų geriau, jei išduos kitą. , nepaisant to, kad kitas imsis. Analitiškai kalinių gebėjimas užmegzti ryšį yra antrame plane, nes paskatos išduoti išlieka vienodai stiprios, esant ryšiui arba be jo. Išdavystė išlieka dominuojančia strategija.

Ši analizė padeda paaiškinti, kodėl egoistiškai maksimizuojantys agentai negali racionaliai pasiekti arba išlaikyti bendradarbiavimo rezultato (individualaus racionalumo paradoksas). Tai naudinga paaiškinant ex post kartelio ar kito bendradarbiavimo susitarimo žlugimą, bet nepaaiškina, kaip susidaro kartelis ar bendradarbiavimo susitarimas. Jei kaliniai sugeba susitarti, problema išnyksta: jie susitaria neišduoti vienas kito ir siekia maksimaliai padidinti bendrą naudą. Taigi, pakanka sudaryti susitarimą, kuris yra bendrai pageidaujamas, tačiau kiekvienas asmuo yra labiau pažeidžiamas žalos, nei tokio susitarimo nesant. Ši analizė atkreipia dėmesį į institucijas, kurios, žiūrint iš individualios perspektyvos, gali padaryti tokius susitarimus mažiau rizikingus.

Teorinėje literatūroje išskiriama kooperatyvinių ir nebendradarbiaujančių žaidimų analizė. Kaip jau buvo aprašyta, žaidėjai gali sudaryti juos įpareigojančius susitarimus. Tokių susitarimų garantas yra numanomas. Daugelis žaidimų teoretikų tvirtina, kad sukčiavimas ir susitarimų laužymas yra bendri žmonių santykių bruožai, todėl toks elgesys turėtų likti strateginėje erdvėje. Kooperacijos atsiradimą ir išlaikymą bandoma paaiškinti nebendradarbiaujančių žaidimų modelyje, ypač be galo pasikartojančios PD žaidimų sekos modelyje. Galutinė žaidimų seka neduos rezultato, nes nuo to momento, kai paskutiniame žaidime dominuojanti strategija taps aiškiai atmetusi, o nuo to momento, kai ji taps laukiama, tas pats galios ir priešpaskutiniame žaidime ir t.t. pirmas žaidimas. Begalinėje žaidimų serijoje, laikantis tam tikrų prielaidų dėl išmokų diskontavimo, bendradarbiavimas gali pasirodyti kaip pusiausvyros strategija. Taigi nebendradarbiaujanti analizė neišvengia būtinybės priimti pagrindines žaidimo taisykles kaip strateginės erdvės aprašymo dalį. Tai paprasčiausiai numato kitokias ir mažiau ribojančias taisykles. Skirtingai nuo kooperatyvinės analizės, susitarimai gali būti nutraukti savo nuožiūra. Kita vertus, išėjimas iš nepertraukiamo žaidimo yra ribotas. Nė vienas požiūris neišvengia poreikio apibrėžti žaidimo taisykles prieš pradedant analizę.

Vienas iš įdomiausių pastarojo meto PD tyrimų pokyčių buvo turnyrų organizavimas tarp iš anksto nustatytų strategijų, siekiant atlikti ribotai pasikartojančius PD žaidimus su dviem dalyviais. Pirmąjį iš jų organizavo Robertas Axelrodas (aprašytas 1984 m.) ir dalyvavo 200 žaidimų sekoje. Dalyviams, patyrusiems nuotolinio stebėjimo srityje, buvo pasiūlytos kompiuterinės programos, kurios vėliau varžėsi tarpusavyje.

R. Axelrodas žaidėjus informavo, kad strategijos bus vertinamos ne pagal pergalių skaičių, o pagal taškų sumą prieš visas kitas strategijas, kiekvienas gauna po tris balus už abipusį bendradarbiavimą, po vieną tašką už abipusį nusižengimą ir nuo 5 iki 0 atsiskaitymas už pasitraukimą / bendradarbiavimą. Kaip minėta anksčiau, analitiniu požiūriu aišku, kad pasitraukimas yra dominuojanti paskutinio žaidimo strategija, taigi ir kiekvieno ankstesnio žaidimo.

Panagrinėkime nuotolinio valdymo atsiskaitymo matricą, analizuotą R. Axelrod 27 (2.3 pav.). Nepriklausomai nuo to, ką daro kitas žaidėjas, išdavystė turi didesnį atlygį nei bendradarbiavimas. Jei pirmasis žaidėjas mano, kad kitas žaidėjas tylės, tada jam labiau apsimoka išduoti ($5>$3). Kita vertus, jei pirmasis žaidėjas mano, kad kitas išduos, jam vis tiek labiau apsimoka išduoti save ($ 1 geriau nei nieko). Vadinasi, pagunda veda į išdavystę. Bet jei abu išduoda, abu gauna mažiau nei bendradarbiavimo situacijoje (1 USD+1 USD<$3+$3).

		Antras žaidėjas
			Bendradarbiauja
Pirmasis žaidėjas
	Bendradarbiauja

Ryžiai. 2.3. Išmokėjimo matrica kalinio dilemoje

Kalinio dilema, garsi ekonomikos problema, rodo, kad tai, kas yra racionalu ar optimalu vienam veiksniui, gali nebūti racionalu ar optimalu kartu nagrinėjamų asmenų grupei. Savanaudiškas individo elgesys gali būti žalingas arba destruktyvus grupei. Pakartotiniuose DM žaidimuose tinkama strategija nėra akivaizdi. Norint rasti gerą strategiją, buvo organizuojami turnyrai. Jei laimėjimai būtų gaunami griežtai laimėjimo-pralaimėjimo principu, kiekvienas turnyro dalyvis turėtų pasiūlyti nuolatinį nusižengimą. Tačiau laimėjusios taisyklės aiškiai parodė, kad tam tikro bendradarbiavimo organizavimas gali lemti aukštesnius bendrus rezultatus. Daugelio nuostabai nugalėjo A. Rapoport pasiūlyta paprasta „tit-for-tat“ strategija: žaidėjas bendradarbiauja pirmame žingsnyje, o paskui atlieka ėjimą, kurį kitas žaidėjas padarė ankstesniame žingsnyje.

Antrajame turnyre dalyvavo daug daugiau žaidėjų, tarp kurių buvo ir profesionalai, ir tie, kurie žinojo apie pirmojo turo rezultatus. Rezultatas buvo dar viena kopijavimo strategijos („tit for tat“) pergalė.

Turnyro rezultatų analizė atskleidė keturias savybes, kurios lemia sėkmingą strategiją: 1) noras išvengti nereikalingų konfliktų ir bendradarbiauti tol, kol tai daro kitas; 2) gebėjimas mesti iššūkį nesukeltos kito išdavystės akivaizdoje; 3) atleidimas atsakius į iššūkį; 4) elgesio aiškumas, kad kitas žaidėjas galėtų atpažinti ir prisitaikyti prie pirmojo žaidėjo modus operandi.

R. Axelrodas parodė, kad bendradarbiavimas gali prasidėti, vystytis ir stabilizuotis situacijose, kurios šiaip yra neeilinės ir nieko gero nežada. Galima sutikti, kad „tit-for-tat“ strategija yra analitiškai neracionali žaidime, kuris kartojamas iki galo, tačiau empiriškai taip nėra. Jei „tit-for-tat“ strategija konkuruotų su kitomis analitinėmis strategijomis, kurios visos būtų sudarytos iš nuolatinių nesėkmių, ji negalėtų laimėti turnyro.

Žaidimų teorija gali būti svarbi priemonė tiriant žmonių sąveiką pagal taisykles. Dėl savo gebėjimo ištirti skirtingų institucinių susitarimų pasekmes jis taip pat gali būti naudingas viešosios politikos požiūriu kuriant naują institucinę tvarką. Žaidimų teorija buvo naudojama analizuojant viešąsias gėrybes, oligopoliją, kartelį ir susitarimą prekių ir darbo rinkose. Nepaisant visų pranašumų, žaidimų teorija turi ir santykinių silpnybių. Kai kurie autoriai išreiškė abejonių dėl kalinio dilemos modelio taikymo socialiniuose moksluose. Pavyzdžiui, M. Taylor 1987 metais pasiūlė, kad tokie žaidimai atitiktų viešųjų gėrybių teikimo aplinkybes. 1985 m. N. Schofieldas teigė, kad agentai turi suformuoti nuoseklias sampratas apie kitų agentų įsitikinimus ir troškimus, apimančias pažinimo ir interpretavimo problemas, kurias nelengva modeliuoti 28 . Daugelis ekonomistų pastebėjo, kad žaidimų teorijos naudojimas be kvalifikacijos gali sumažinti ekonominę veiklą iki pernelyg statinio modelio. Visų pirma Nobelio premijos laureatas R. Stone'as 1948 m. rašė: „Pagrindinis bruožas, dėl kurio žaidimo teorija kertasi su gyvąja realybe, yra ta, kad tyrimo objektas yra ribotas laike – žaidimas turi pradžią ir pabaigą. To negalima pasakyti apie ekonominę realybę. Būtent gebėjime atskirti „žaidimą“ nuo „žaidimo“ slypi gilus teorijos ir tikrovės neatitikimas, ir šis neatitikimas riboja jos taikymą“29. Tačiau nuo to laiko daug nuveikta siekiant išlyginti šį neatitikimą ir išplėsti žaidimų teorijos taikymą ekonomikoje.

Eksperimentinė ekonomika. Kitas metodologinis požiūris, naudojamas ekonomikos teorijos ir susijusių mokslų postulatams tikrinti, taip pat institucinėms problemoms paaiškinti. eksperimentinė ekonomika. Sukurtų institucijų poveikis išteklių paskirstymo efektyvumui ne visada gali būti prognozuojamas ex ante. Viena iš galimybių sutaupyti ex post išlaidas – institutų darbo modeliavimas laboratorinėmis sąlygomis.

Apskritai ekonominis eksperimentas – tai ekonominio reiškinio ar proceso atkūrimas, siekiant jį ištirti palankiausiomis sąlygomis ir tolesnius praktinius pokyčius. Eksperimentai, atlikti realiomis sąlygomis, vadinami gamtiniais arba lauko, o dirbtinėmis sąlygomis – laboratoriniais. Pastariesiems dažnai reikia naudoti ekonominius ir matematinius metodus bei modelius. Gamtiniai eksperimentai gali būti atliekami mikro lygmeniu (R. Owen, F. Taylor eksperimentai dėl savarankiško finansavimo įvedimo įmonėje ir kt.) ir makro lygmeniu (ekonominės politikos galimybės, laisvosios ekonominės zonos ir kt. .). Laboratoriniai eksperimentai – tai dirbtinai atkuriamos ekonominės situacijos, tam tikri ekonominiai modeliai, kurių aplinką (eksperimento sąlygas) kontroliuoja tyrėjas laboratorijoje.

Amerikiečių ekonomistas El. Rothas, nuo 70-ųjų pabaigos. dirbdamas eksperimentinės ekonomikos srityje, pažymi daugybę laboratorinių eksperimentų pranašumų prieš „lauko“ eksperimentus 30. Laboratorinėmis sąlygomis galima visiška eksperimentuotojo aplinkos ir tiriamųjų elgesio kontrolė, o „lauko“ eksperimentuose galima kontroliuoti tik ribotą aplinkos veiksnių skaičių ir beveik neįmanoma kontroliuoti ekonominių subjektų elgesio. Būtent dėl ​​to laboratoriniai eksperimentai leidžia tiksliau nustatyti sąlygas, kurioms esant galima tikėtis pavienių reiškinių pasikartojimo. Be to, natūralūs eksperimentai yra brangūs, o jei nepavyksta, paveikia daugelio žmonių gyvenimus.

Eksperimentinės ekonomikos domėjimosi sritis yra gana plati: žaidimų teorijos nuostatos, pramonės rinkų teorija, racionalaus pasirinkimo modelis, rinkos pusiausvyros fenomenas, viešųjų gėrybių problemos ir kt.

Kaip pavyzdį pažvelkime į rinkos institucijų lyginamojo efektyvumo tyrimo rezultatus, kuriuos paskelbė C.A. Holtas ir pristatė A.E. Šastitko 31. Tyrime lyginamos teorinių ir eksperimentinių rinkos modelių išvados, gautos atliekant kontroliuojamus eksperimentus. Agentų elgesio rezultatai matuojami naudojant pirkėjo ir pardavėjo potencialių nuomos mokesčių sumos išeikvojimo koeficientą, kuris atitinka mainų efektyvumą. Išnaudojimo koeficientas – faktiškai (eksperimentu) gautos nuomos mokesčio ir maksimalios galimos vertės santykis – svyruoja nuo 0 iki 1. Palyginimas atliktas naudojant tokias rinkos formas: dvišalis aukcionas, prekyba pagal vienos iš šalių kainų pasiūlymus, kliringo namai, decentralizuotos derybos dėl kainų, prekyba pagal paraiškas ir derybas. Įdomiausius eksperimentinius rezultatus įvairios tyrėjų grupės gavo apie pirmąsias dvi rinkos formas (2.1 lentelė).

Žaidimo teorija

1. Žaidimo teorijos dalykas ir uždaviniai, žaidimo samprata.

2. Pagrindinės žaidimų teorijos sąvokos.

3. Žaidimų klasifikacija.

Antagonistinės matricos žaidimai: grynos ir mišrios strategijos.

4. Baigtinių žaidimų sprendimo metodai: mxn žaidimo redukavimas į tiesinio programavimo uždavinį, skaitinis metodas - iteracijos metodas.

Žaidimo teorijos dalykas ir uždaviniai, žaidimo samprata.

Praktinėje veikloje labai dažnai reikia atsižvelgti į reiškinius ir situacijas, kuriose dalyvauja dvi (ar daugiau) šalys, turinčios skirtingus interesus ir galinčios panaudoti įvairius veiksmus savo tikslams pasiekti. Tokie reiškiniai ir situacijos dažniausiai vadinami konfliktais arba tiesiog konfliktais.

Pavyzdžiui, studentas ateina į egzaminą, išsitraukia bilietą ir... iškyla konfliktinė situacija. Šalių – mokinio ir mokytojo – veiksmai skiriasi, o jų interesai ne viskuo sutampa. Plėšikai dalijasi grobį – vėl konfliktas.

Tipiniam konfliktui būdingi trys pagrindiniai komponentai: dalyvaujančios šalys, šių šalių interesai ir galimi jų veiksmai.

Bet kokia konfliktinė situacija, paimtas iš realaus gyvenimo, yra sudėtingas. Be to, jo tyrimą apsunkina daugybė ir labai skirtingų aplinkybių, kai kurios iš jų neturi jokios reikšmingos įtakos konflikto raidai ar jo baigčiai.

Veiklos specifika dažnai būna tokia, kad veiksniai, į kuriuos atsižvelgiama priimant sprendimus, dažnai turi vadinamąją neapibrėžtumo savybę, nes neįmanoma iš anksto tiksliai nustatyti, kokia bus konkretaus veiksnio ar rodiklio vertė. Iš to išplaukia, kad sprendimo rezultatas taip pat turės neapibrėžtumo savybę.

Pavyzdžiui,

Pardavimų apimtis daugiausia priklauso nuo gyventojų paklausos tam tikram produktui.

Paklausa, kaip žinoma, tai yra atsitiktinis dydis, todėl jo reikšmė turi tam tikrą sklaidą ir yra tiksliai neapibrėžta.

Įvairių veiksnių verčių neapibrėžtumas veda prie to, kad problemos sprendimo rekomendacijos negali būti tokios aiškios ir nedviprasmiškos, kaip visiško tikrumo atvejais.

Ieškant sprendimų, galima galimybės sprendimus. Todėl sprendimų priėmimas yra renkantis geriausią variantą iš galimų parinkčių.

Sprendimų priėmėjas – tai realiame gyvenime gyvenantis individas (arba grupė), nepatenkintas savo padėtimi ar ateities vystymosi perspektyva ir turintis įgaliojimus veikti taip, kad ši būsena būtų pakeista.

Šiuo metu yra sukurti specialūs matematiniai metodai, leidžiantys pagrįsti sprendimus neapibrėžtumo sąlygomis.

Kai kuriais paprasčiausiais atvejais šie metodai leidžia rasti daugybę sprendimų ir pasirinkti optimaliausią.

Sudėtingesniais atvejais šie metodai suteikia pagalbinės medžiagos, leidžiančios geriau suprasti reiškinių esmę ir įvertinti kiekvieną galimą sprendimą skirtingais požiūriais, pasverti jo privalumus ir trūkumus ir galiausiai padaryti, jei ne vienintelį teisingą, tai mažiausiai arti optimalaus sprendimo .

Pažymėtina, kad renkantis sprendimą neapibrėžtumo sąlygomis visada neišvengiamas savivalės elementas, taigi ir rizika. Informacijos trūkumas visada pavojingas, ir už tai reikia mokėti. Todėl sudėtingoje situacijoje sprendimo variantus ir jų pasekmes reikia pateikti tokia forma, kad pasirinkimo savivalė būtų ne tokia stipri, o rizika – minimali.

Be to, komercinėje veikloje sprendimus tenka priimti susidūrus su kitos šalies pasipriešinimu, galinčiu siekti priešingų ar kitokių tikslų, ieškoti kitų būdų tikslui pasiekti arba neleisti tam tikriems veiksmams ar išorinės aplinkos būsenoms pasiekti tikslą. numatytą tikslą. Be to, šie priešingos pusės veiksmai gali būti pasyvūs arba aktyvūs. Tokiais atvejais būtina atsižvelgti į galimus priešingos pusės elgesio variantus, atsakomuosius veiksmus, galimas reakcijas ir atitinkamai pasekmes.

Galimi abiejų pusių elgesio variantai ir jų rezultatai kiekvienam alternatyvų ir būsenų deriniui gali būti pavaizduoti matematinio modelio, vadinamo žaidimu, forma.

Jei priešinga yra neaktyvioji, pasyvioji pusė, kuri aiškiai neprieštarauja užsibrėžto tikslo pasiekimui, tai tokie žaidimai vadinami žaidimais su „gamta“.

Tokia pusė prekyboje – nežinomas pirkėjų elgesys, gyventojų reakcija į naujas prekių rūšis, oro sąlygų neapibrėžtumas vežant prekes ar rengiant mugę, nepakankamas komercinių operacijų, pirkimų, sandorių išmanymas ir kt.

Kitose situacijose priešinga pusė gali aktyviai, sąmoningai priešintis siekdama užsibrėžto tikslo. Tokiais atvejais susiduriama su priešingų interesų, nuomonių ir tikslų susidūrimu.

Tokios situacijos vadinamos prieštaringi, o sprendimų priėmimas konfliktinėje situacijoje yra sunkus dėl priešo elgesio neapibrėžtumo.

Yra žinoma, kad priešas sąmoningai siekia imtis mažiausiai naudingų veiksmų, kad užtikrintų didžiausią sėkmę.

Nežinia, kiek priešas žino, kaip įvertinti situaciją ir galimas pasekmes, kaip vertina jūsų galimybes ir ketinimus.

Abi konflikto pusės negali tiksliai numatyti abipusių veiksmų. Nepaisant tokio neapibrėžtumo, kiekviena konflikto pusė turi priimti sprendimus.

Būtinybė pagrįsti optimalius sprendimus konfliktinėse situacijose paskatino žaidimo teorijos atsiradimą.

Žaidimo teorija yra matematinė konfliktinių situacijų teorija.

Pagrindiniai šios teorijos apribojimai yra visiško „idealaus“ priešo racionalumo prielaida ir atsargiausio sprendimo priėmimas sprendžiant konfliktą.

Pagrindinės žaidimų teorijoje naudojamos sąvokos.

Konfliktuojančios šalys vadinamos žaidėjais, viena žaidimo įgyvendinimas – pagal partiją, Žaidimo rezultatas yra laimėjimas arba pralaimėjimas.

Žaidimo raida laikui bėgant vyksta nuosekliai, etapais arba judesiais. Judantžaidimų teorijoje jie vadina vieno iš žaidimo taisyklėse numatytų veiksmų pasirinkimas ir jo įgyvendinimas.

Judėjimai yra asmeniški ir atsitiktiniai.

Asmeniškai vadinti žaidėjo sąmoningu vieno iš galimų veiksmų variantų pasirinkimu ir jo įgyvendinimu.

Atsitiktinis judėjimas jie vadina pasirinkimą, padarytą ne lošėjo valios sprendimu, o kažkokiu atsitiktinio pasirinkimo mechanizmu (monetos metimas, perdavimas, kortų dalijimas ir pan.).

Viena iš pagrindinių žaidimų teorijos sąvokų yra strategija.

Žaidėjo strategija yra taisyklių rinkinys, lemiantis veiksmo pasirinkimą kiekvienam asmeniniam šio žaidėjo ėjimui, priklausomai nuo žaidimo metu susidariusios situacijos.

Optimali strategijažaidėjas yra strategija, kuri daug kartų kartojama žaidime, kuriame yra asmeninių ir atsitiktinių ėjimų, suteikia žaidėjui didžiausią įmanomą vidutinį laimėjimą arba minimalų galimą vidutinį pralaimėjimą.

Viena iš vaisingų optimalumo idėjų įgyvendinimo formų gali būti laikoma pusiausvyros samprata, kai susidaro (pusiausvyros) situacija, kurioje nė vienas iš žaidėjų nėra suinteresuotas ją pažeisti.

Tai yra pusiausvyros situacija gali būti stabilių žaidėjų susitarimų objektas (nė vienas iš žaidėjų neturės paskatų laužyti susitarimo). Be to, tokios situacijos yra naudingos kiekvienam žaidėjui: pusiausvyros situacijoje kiekvienas žaidėjas gauna didžiausią atlygį (žinoma, tiek, kiek tai priklauso nuo jo).

Jeigu žaidime nėra pusiausvyros situacijos (turimų galimybių ribose), tai, likdami žaidėjams prieinamų strategijų sąlygomis, susiduriame su neišsprendžiama problema.

Iškilus tokiems atvejams, natūralu kelti klausimą apie pradinės strategijos sampratos išplėtimą taip, kad tarp situacijų, susidedančių iš naujų, viena ar kita prasme apibendrintų strategijų, tikrai atsirastų pusiausvyros.

Jei tokių apibendrintų strategijų yra, tai dažniausiai jos vaizduojamos kai kuriomis originalių strategijų kombinacijomis (natūralu, manoma, kad žaidimas kartojamas daug kartų).

Siekiant atskirti senas strategijas nuo naujų, pirmosios vadinamos grynosiomis, o antrosios – mišriomis.

Daugumoje konfliktinių situacijų, renkantis pagrįstą strategiją, tenka atsižvelgti ne į vieną, o į kelis rodiklius ir veiksnius. Be to, strategija, kuri yra optimali vienam rodikliui, nebūtinai bus optimali kitiems.

Žaidimų tyrimas gali būti atliekamas iš skirtingų perspektyvų. Mes sieksime

~ optimalumo principų kūrimas, ty koks žaidėjų elgesys turėtų būti laikomas pagrįstu ar tinkamu,

~ išaiškinti šių principų įgyvendinamumą, ty nustatyti optimalių situacijų buvimą išsivysčiusia prasme ir

~ šių suvokimų radimas.

Taigi, pagrindinės su žaidimu susijusios sąvokos yra šios:

žaidimas, žaidėjai, žaidimas, laimėjimas, pralaimėjimas, judėjimas, asmeniniai ir atsitiktiniai judesiai, strateginiai žaidimai, strategija, optimali strategija ir kt.

Žaidimų klasifikacija.

Atsižvelgiant į priežastis, sukeliančias rezultatų neapibrėžtumą, žaidimus galima suskirstyti į šias pagrindines grupes:

- kombinaciniai žaidimai, kurioje taisyklės iš principo suteikia galimybę kiekvienam žaidėjui išanalizuoti visas įvairias savo elgesio galimybes ir, palyginus šias galimybes, pasirinkti tą, kuri duoda geriausią rezultatą šiam žaidėjui. Rezultato neapibrėžtumas dažniausiai atsiranda dėl to, kad galimų elgesio variantų (ėjimų) skaičius yra per didelis ir žaidėjas praktiškai nesugeba jų visų surūšiuoti ir išanalizuoti;

- lošimas, kurioje rezultatas neaiškus dėl įvairių atsitiktinių veiksnių įtakos. Azartiniai žaidimai susideda tik iš atsitiktinių ėjimų, kurių analizėje naudojama tikimybių teorija. Žaidimų teorija nėra susijusi su azartiniais lošimais;

- strateginiai žaidimai, kuriame visišką rezultato neapibrėžtumą sukelia tai, kad kiekvienas žaidėjas, apsispręsdamas dėl būsimo ėjimo, nežino, kokios strategijos laikysis kiti žaidimo dalyviai, bei žaidėjo nežinojimas apie žaidėjo elgesį ir ketinimus. jo partneriai yra esminiai, nes nėra informacijos apie tolesnius priešo (partnerio) veiksmus.

Yra žaidimų, kuriuose derinamos kombinatorinių ir azartinių žaidimų savybės, žaidimų strateginis pobūdis gali būti derinamas su kombinatyvumu ir kt.

Žaidime gali susidurti dviejų ar daugiau žaidėjų interesai.

Jei žaidime dalyvauja du žaidėjai, žaidimas vadinamas dvigubu, jei žaidėjų skaičius yra didesnis nei du, jis vadinamas daugkartiniu.

Kelių žaidimų dalyviai gali sudaryti koalicijas (nuolatines arba laikinas). Daugkartinis žaidimas su dviem nuolatinėmis koalicijomis virsta dvejetu.

Poriniai žaidimai labiausiai paplito žaidimo situacijų analizės praktikoje.

Atsižvelgiant į galimų strategijų skaičių, žaidimai skirstomi į baigtinius ir begalinius.

Žaidimas vadinamas baigtiniu, jei kiekvienas žaidėjas turi tik ribotą skaičių strategijų. Žaidimas vadinamas begaliniu, jei bent vienas žaidėjas turi begalinį skaičių strategijų.

Žaidimai taip pat skiriasi pagal laimėjimų dydį.

Žaidimas vadinamas žaidimu nulinė suma, jei kiekvienas žaidėjas laimi kitų sąskaita, o vienos pusės laimėjimo suma yra lygi kitos pusės pralaimėjimui. Nulinės sumos dvejetų žaidime žaidėjų interesai tiesiogiai prieštarauja.

Vadinamas nulinės sumos žaidimas antagonistinis žaidimas.

Labiausiai studijavo žaidimų teoriją antagonistiniai žaidimai. Žaidimai, kuriuose vieno žaidėjo pelnas ir kito pralaimėjimas nėra lygūs, vadinami žaidimais su ne nulinė suma.

Priklausomai nuo žaidėjų judesių skaičiaus, kad pasiektų savo tikslus, žaidimai gali būti vieno žingsnio arba kelių žingsnių.

Vieno žingsnio žaidimai susideda iš to, kad žaidėjas pasirenka vieną iš jam prieinamų strategijų ir atlieka tik vieną ėjimą.

Kelių žingsnių žaidimuose Norėdami pasiekti savo tikslus, žaidėjai atlieka nuoseklią ėjimų seriją, kuri gali baigtis žaidimo taisyklėmis arba gali tęstis tol, kol vienam iš žaidėjų nebeliks resursų tęsti žaidimą.

Pastaruoju metu atsirado vadinamasis verslo žaidimai.

Verslo žaidimas imituoja žmonių sąveiką ir pasireiškia kaip pratimas nuosekliai priimti daugelį sprendimų, remiantis tam tikru komercinės veiklos modeliu ir konkrečių vaidmenų bei pareigų atlikimu žaidime.

Verslo žaidimai imituoti organizacinę ir ekonominę sąveiką įvairiuose komercinių organizacijų ir įmonių lygiuose.

Žaidimo modelio elementai yra: žaidimo dalyviai; žaidimo taisyklės; informacijos masyvas, atspindintis modeliuojamos ekonominės sistemos būklę ir išteklių judėjimą.

Žaidimo modeliavimo pranašumai prieš realų objektą yra šie::

Priimtų sprendimų pasekmių matomumas, kintama laiko skalė;

Turimos patirties kartojimas keičiant nustatymus;

Kintamo masto komercinių reiškinių ir objektų aprėptis.

Pagrindinės verslo žaidimų naudojimo sritys yra šios:

Švietimo procesas, pvz., verslo modeliavimo mokymas;

Personalo atestavimas, kompetencijos tikrinimas;

Moksliniai tyrimai;

Verslo planų rengimas.

Verslo žaidimuose žaidėjams dažniausiai pateikiamos pradinės sąlygos, kuriose jie atsiduria, komunikuojamos žaidimo taisyklės, pateikiami galimų sprendimų variantai, įvertinamos jų pasekmės.

Žaidime turi būti „lyderis“, kuris vadovauja žaidimui, įvertina žaidėjų priimtus sprendimus, būsenas, kuriose jie gali būti žaidimo metu ir pagal žaidimo baigtį nustato laimėjimus ir pralaimėjimus.

Šiuo metu esamų žaidimų sąrašas toli gražu nėra baigtinis.

Pagrindiniai žaidimo teorijos klausimai, kylantys komercinėje veikloje:

1. Koks optimalus kiekvieno žaidėjo elgesys žaidime, kokios strategijų savybės laikytinos optimalumo ženklais;

2. Ar yra žaidėjų strategijos, kurios turėtų optimalumo atributus;

3. Jei optimalios strategijos egzistuoja, kaip jas rasti?

Susijusi informacija.