Risoluzione di problemi su piani topografici. Scala

INTRODUZIONE

La carta topografica è ridotto un'immagine generalizzata dell'area che mostra gli elementi utilizzando un sistema di simboli.
In conformità con i requisiti, le mappe topografiche sono altamente precisione geometrica e rilevanza geografica. Questo è loro garantito scala, base geodetica, proiezioni cartografiche e un sistema di simboli.
Le proprietà geometriche di un'immagine cartografica: la dimensione e la forma delle aree occupate da oggetti geografici, le distanze tra i singoli punti, le direzioni dall'uno all'altro - sono determinate dalle sue basi matematiche. Base matematica le carte includono come componenti scala, base geodetica e proiezione cartografica.
Nella lezione verrà discusso cos'è una scala cartografica, quali tipi di scale esistono, come costruire una scala grafica e come utilizzare le scale.

6.1. TIPI DI SCALE DELLE CARTE TOPOGRAFICHE

Quando si elaborano mappe e piani, le proiezioni orizzontali dei segmenti vengono rappresentate su carta in forma ridotta. Il grado di tale riduzione è caratterizzato dalla scala.

Scala della mappa (piano) - il rapporto tra la lunghezza di una linea su una mappa (pianta) e la lunghezza della posizione orizzontale della corrispondente linea del terreno

m = l K : d M

La scala dell'immagine di piccole aree su tutta la carta topografica è praticamente costante: a piccoli angoli di inclinazione della superficie fisica (in pianura), la lunghezza della proiezione orizzontale della linea differisce molto poco dalla lunghezza della linea inclinata . In questi casi, la scala della lunghezza può essere considerata il rapporto tra la lunghezza di una linea sulla mappa e la lunghezza della linea corrispondente sul terreno.

La scala è indicata sulle mappe in diverse versioni

6.1.1. Scala numerica

Numerico scala espressa come frazione con numeratore pari a 1(frazione aliquota).

O

Denominatore M la scala numerica mostra il grado di riduzione della lunghezza delle linee su una mappa (pianta) in relazione alla lunghezza delle linee corrispondenti sul terreno. Confrontando le scale numeriche tra loro, quello più grande è quello con il denominatore più piccolo.
Utilizzando la scala numerica della mappa (pianta), è possibile determinare la posizione orizzontale dm linee sul terreno

Esempio.
Scala della mappa 1:50.000 Lunghezza del segmento sulla mappa lК= 4,0 cm Determinare la posizione orizzontale della linea sul terreno.

Soluzione.
Moltiplicando la dimensione del segmento sulla mappa in centimetri per il denominatore della scala numerica, otteniamo la distanza orizzontale in centimetri.
D= 4,0 cm × 50.000 = 200.000 cm, o 2.000 m, o 2 km.

Nota che la scala numerica è una quantità astratta che non ha unità di misura specifiche. Se il numeratore di una frazione è espresso in centimetri, allora il denominatore avrà le stesse unità di misura, cioè centimetri.

Per esempio, una scala di 1:25.000 significa che 1 centimetro di mappa corrisponde a 25.000 centimetri di terreno, oppure 1 pollice di mappa corrisponde a 25.000 pollici di terreno.

Per soddisfare le esigenze dell’economia, della scienza e della difesa del Paese sono necessarie mappe di varia scala. Per le carte topografiche statali, le tavolette di gestione forestale, i piani di silvicoltura e di rimboschimento sono state determinate scale standard: serie in scala(Tabella 6.1, 6.2).

Serie in scala di carte topografiche

Tabella 6.1.

Scala numerica	Nome della carta	La carta da 1 cm corrisponde sulla distanza dal suolo	Corrisponde una carta da 1 cm2 sul territorio
	Cinquemillesimo		0,25 ettaro
	Diecimillesimo
	Venticinquemillesimo		6,25 ettari
	Cinquantesimomillesimo
	Centomillesimo
	Duecentomillesimo
	Cinquecentomillesimo
	Milionesimo

In precedenza, questa serie includeva le scale 1: 300.000 e 1: 2.000.

6.1.2. Scala denominata

Scala denominata chiamata espressione verbale di una scala numerica. Sotto la scala numerica della carta topografica c'è un'iscrizione che spiega quanti metri o chilometri sul terreno corrispondono ad un centimetro della carta.

Per esempio, sulla carta in scala numerica 1:50.000 è scritto: “in 1 centimetro ci sono 500 metri”. Il numero 500 in questo esempio è valore di scala denominato .
Utilizzando una scala della mappa con nome, è possibile determinare la distanza orizzontale dm linee sul terreno. Per fare ciò è necessario moltiplicare il valore del segmento, misurato sulla mappa in centimetri, per il valore della scala denominata.

Esempio. La scala indicata sulla mappa è “2 chilometri in 1 centimetro”. Lunghezza di un segmento sulla mappa lК= 6,3 cm Determinare la posizione orizzontale della linea sul terreno.
Soluzione. Moltiplicando il valore del segmento misurato sulla mappa in centimetri per il valore della scala indicata, otteniamo la distanza orizzontale in chilometri sul terreno.
D= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Scale grafiche

Per evitare calcoli matematici e velocizzare il lavoro sulla mappa, utilizzare scale grafiche . Esistono due scale di questo tipo: lineare E trasversale .

Scala lineare

Per costruire una scala lineare, seleziona un segmento iniziale conveniente per una data scala. Questo segmento originale ( UN) sono chiamati base di scala (Fig. 6.1).

Riso. 6.1. Scala lineare. Segmento misurato a terra
Volere CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

La base viene posata su una linea retta il numero di volte richiesto, la base più a sinistra viene divisa in parti (segmento B), essere divisioni della scala lineare più piccola . Si chiama la distanza sul terreno che corrisponde alla più piccola divisione della scala lineare precisione della scala lineare .

Come utilizzare una scala lineare:

• posiziona la gamba destra del compasso su una delle divisioni a destra dello zero, e la gamba sinistra sulla base sinistra;
• la lunghezza della linea è composta da due conteggi: il conteggio delle basi intere e il conteggio delle divisioni della base sinistra (Fig. 6.1).
• Se un segmento sulla mappa è più lungo della scala lineare costruita, viene misurato in parti.

Scala trasversale

Per misurazioni più accurate utilizzare trasversale scala (Fig. 6.2, b).

Figura 6.2. Scala trasversale. Distanza misurata
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 M.

Per costruirlo si dispongono più basi di scala su un segmento di retta ( UN). Di solito la lunghezza della base è di 2 cm o 1 cm Nei punti risultanti vengono installate le perpendicolari alla linea AB e traccia attraverso di essi dieci linee parallele a intervalli uguali. La base più a sinistra sopra e sotto è divisa in 10 segmenti uguali e collegati da linee oblique. Il punto zero della base inferiore è collegato al primo punto CON base superiore e così via. Ottieni una serie di linee inclinate parallele, che vengono chiamate trasversali.
La divisione più piccola della scala trasversale è uguale al segmento C 1 D 1 , (Fig. 6.2, UN). Il segmento parallelo adiacente differisce di questa lunghezza quando si risale lungo la trasversale 0C e lungo una linea verticale 0D.
Si chiama scala trasversale con base di 2 cm normale . Se la base della scala trasversale è divisa in dieci parti, allora si chiama centesimi . Nella scala dei centesimi il prezzo della divisione più piccola è pari ad un centesimo della base.
La scala trasversale è incisa su righelli di metallo, chiamati righelli di scala.

Come utilizzare una scala trasversale:

• utilizzare una bussola di misurazione per registrare la lunghezza della linea sulla mappa;
• posizionare la gamba destra del compasso su un'intera divisione della base e la gamba sinistra su qualsiasi trasversale, mentre entrambe le gambe del compasso dovrebbero trovarsi su una linea parallela alla linea AB;
• la lunghezza della linea è composta da tre conteggi: il conteggio delle basi intere, più il conteggio delle divisioni della base sinistra, più il conteggio delle divisioni lungo la trasversale.

La precisione della misurazione della lunghezza di una linea utilizzando una scala trasversale è stimata pari alla metà del valore della sua divisione più piccola.

6.2. VARIETÀ DI SCALE GRAFICHE

6.2.1. Scala transitoria

A volte nella pratica è necessario utilizzare una mappa o una fotografia aerea, la cui scala non è standard. Ad esempio, 1:17.500, cioè 1 cm sulla mappa corrisponde a 175 m sul terreno. Se costruisci una scala lineare con una base di 2 cm, la divisione più piccola della scala lineare sarà di 35 m La digitalizzazione di tale scala causa difficoltà nel lavoro pratico.
Per semplificare la determinazione delle distanze su una carta topografica procedere come segue. La base della scala lineare non viene presa come 2 cm, ma viene calcolata in modo che corrisponda a un numero tondo di metri: 100, 200, ecc.

Esempio. Occorre calcolare la lunghezza della base corrispondente a 400 m per una carta in scala 1:17.500 (175 metri in un centimetro).
Per determinare quali dimensioni avrà un segmento lungo 400 m su una carta in scala 1:17.500 stabiliamo le proporzioni:
per terra sul piano
175 m 1 cm
400 m Xcm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Risolta la proporzione concludiamo: la base della scala di transizione in centimetri è pari al valore del segmento a terra in metri diviso per il valore della scala denominata in metri. La lunghezza della base nel nostro caso
UN= 400/175 = 2,29 centimetri.

Se ora costruiamo una scala trasversale con la lunghezza della base UN= 2,29 cm, quindi una divisione della base sinistra corrisponderà a 40 m (Fig. 6.3).

Riso. 6.3. Scala lineare di transizione.
Distanza misurata AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Per misurazioni più accurate, una scala di transizione trasversale viene costruita su mappe e piani.

6.2.2. Scala dei passi

Questa scala viene utilizzata per determinare le distanze misurate in passi durante il rilevamento visivo. Il principio di costruzione e utilizzo della scala a gradini è simile alla scala di transizione. La base della scala dei passi viene calcolata in modo che corrisponda al numero tondo di passi (coppie, terzine) - 10, 50, 100, 500.
Per calcolare il valore base della scala del passo, è necessario determinare la scala di tiro e calcolare la lunghezza media del passo Ssr.
La lunghezza media del passo (coppie di passi) viene calcolata dalla distanza nota percorsa nelle direzioni avanti e indietro. Dividendo la distanza nota per il numero di passi effettuati si ottiene la lunghezza media di un passo. Quando la superficie terrestre è inclinata, il numero di passi compiuti nelle direzioni avanti e indietro sarà diverso. Quando ci si sposta nella direzione di aumentare il rilievo, il passo sarà più breve e nella direzione opposta - più lungo.

Esempio. Una distanza nota di 100 m viene misurata in passi. Sono stati fatti 137 passi in avanti e 139 passi nella direzione opposta. Calcolare la lunghezza media di un passo.
Soluzione. Distanza totale percorsa: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. La somma dei passi è: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. La durata media di un passo è:

Ssr= 200/276 = 0,72 m.

È conveniente lavorare con una scala lineare, quando la linea della scala è segnata ogni 1 - 3 cm e le divisioni sono contrassegnate con un numero tondo (10, 20, 50, 100). Ovviamente, il valore di un passo di 0,72 m su qualsiasi scala avrà valori estremamente piccoli. Per una scala 1:2.000 il segmento sul piano sarà 0,72 / 2.000 = 0,00036 mo 0,036 cm. Dieci gradini, nella scala appropriata, saranno espressi come un segmento di 0,36 cm. La base più conveniente per queste condizioni , secondo l'autore, il valore sarà di 50 passi: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Per chi conta i passi a coppie, una base conveniente sarebbe 20 paia di passi (40 gradini) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
La lunghezza della base della scala a gradini può anche essere calcolata dalle proporzioni o dalla formula
UN = (Ssr × KS) / M
Dove: Shsr - valore medio di un passo in centimetri,
KS- numero di gradini alla base della scala ,
M - denominatore della scala.

La lunghezza della base per 50 gradini in scala 1:2000 con la lunghezza di un gradino pari a 72 cm sarà:
UN= 72×50/2000 = 1,8 cm.
Per costruire la scala dei gradini dell'esempio sopra, è necessario dividere la linea orizzontale in segmenti pari a 1,8 cm e dividere la base sinistra in 5 o 10 parti uguali.

Riso. 6.4. Scala a gradini.
Distanza misurata AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. PRECISIONE DELLA SCALA

Precisione della scala (massima precisione della scala) è un segmento di linea orizzontale corrispondente a 0,1 mm sul piano. Il valore di 0,1 mm per determinare la precisione della scala viene adottato poiché questo è il segmento minimo che una persona può distinguere ad occhio nudo.
Per esempio, per una scala 1:10.000 la precisione della scala sarà di 1 m. Su questa scala 1 cm in pianta corrisponde a 10.000 cm (100 m) a terra, 1 mm - 1.000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m). Dall'esempio precedente ne consegue che Se il denominatore della scala numerica viene diviso per 10.000, otteniamo la massima precisione della scala in metri.
Per esempio, per una scala numerica 1:5.000, la precisione massima della scala sarà 5.000 / 10.000 = 0,5 m.

La precisione della scala consente di risolvere due importanti problemi:

• determinare le dimensioni minime degli oggetti e del terreno raffigurati su una determinata scala e le dimensioni degli oggetti che non possono essere rappresentati su una determinata scala;
• stabilire la scala alla quale la mappa dovrebbe essere creata in modo che rappresenti oggetti e caratteristiche del terreno con dimensioni minime predeterminate.

In pratica, è accettato che la lunghezza di un segmento su una pianta o su una mappa possa essere stimata con una precisione di 0,2 mm. La distanza orizzontale sul suolo, corrispondente su una data scala a 0,2 mm (0,02 cm) in pianta, è detta precisione della scala grafica . La precisione grafica nel determinare le distanze su una pianta o su una mappa può essere raggiunta solo utilizzando una scala trasversale.
Va tenuto presente che quando si misura la posizione relativa dei contorni su una mappa, la precisione non è determinata dall'accuratezza grafica, ma dalla precisione della mappa stessa, dove gli errori possono essere in media di 0,5 mm a causa dell'influenza di altri errori che quelli grafici.
Se prendiamo in considerazione l'errore della mappa stessa e l'errore di misurazione sulla mappa, possiamo concludere che la precisione grafica nel determinare le distanze sulla mappa è 5 - 7 volte peggiore della precisione massima della scala, ovvero è 0,5 - 0,7 mm sulla scala della mappa.

6.4. DETERMINAZIONE DELLA SCALA DELLA MAPPA SCONOSCIUTA

Nei casi in cui per qualche motivo non è presente alcuna scala sulla mappa (ad esempio, è stata tagliata durante l'incollaggio), è possibile determinarla in uno dei seguenti modi.

• Per griglia . È necessario misurare sulla mappa la distanza tra le linee della griglia e determinare quanti chilometri attraversano queste linee; Ciò determinerà la scala della mappa.

Ad esempio, le linee delle coordinate sono designate dai numeri 28, 30, 32, ecc. (lungo il riquadro occidentale) e 06, 08, 10 (lungo il riquadro meridionale). È chiaro che le linee sono tracciate per 2 km. La distanza sulla mappa tra linee adiacenti è di 2 cm, ne consegue che 2 cm sulla mappa corrispondono a 2 km sul terreno, e 1 cm sulla mappa corrisponde a 1 km sul terreno (detta scala). Ciò significa che la scala della mappa sarà 1:100.000 (1 centimetro equivale a 1 chilometro).

• Secondo la nomenclatura del foglio di mappa. Il sistema di notazione (nomenclatura) dei fogli di mappa per ciascuna scala è abbastanza definito, quindi, conoscendo il sistema di notazione, non è difficile scoprire la scala della mappa.

Un foglio di carta in scala 1:1.000.000 (milionesimi) è designato da una delle lettere dell'alfabeto latino e da uno dei numeri da 1 a 60. Il sistema di designazione per le carte a scala maggiore si basa sulla nomenclatura dei fogli di una milionesima mappa e può essere rappresentata dal seguente diagramma:

1:1 000 000 - N-37
1:500.000 - N-37-B
1:200.000 - N-37-X
1:100.000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

A seconda della posizione del foglio della mappa, le lettere e i numeri che compongono la sua nomenclatura saranno diversi, ma l'ordine e il numero delle lettere e dei numeri nella nomenclatura di un foglio di mappa di una determinata scala sarà sempre lo stesso.
Quindi, se la carta ha la nomenclatura M-35-96, allora, confrontandola con il diagramma mostrato, possiamo subito dire che la scala di questa carta sarà 1:100.000.
Per ulteriori informazioni sulla nomenclatura delle carte, vedere il Capitolo 8.

• Per distanze tra oggetti locali. Se sulla mappa sono presenti due oggetti, la distanza tra i quali è nota o misurabile a terra, per determinare la scala è necessario dividere il numero di metri tra questi oggetti a terra per il numero di centimetri tra le immagini di questi oggetti sulla mappa. Di conseguenza, otteniamo il numero di metri in 1 cm di questa mappa (chiamata scala).

Ad esempio, è noto che la distanza dall'insediamento. Kuvechino al lago Glubokoe 5 km. Misurando questa distanza sulla mappa, abbiamo ottenuto 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m in un centimetro.
Le mappe in scala 1:104.200 non vengono pubblicate, quindi arrotondiamo per eccesso. Dopo l'arrotondamento avremo: 1 cm di mappa corrisponde a 1.000 m di terreno, ovvero la scala della mappa è 1:100.000.
Se sulla mappa è presente una strada con indicazioni chilometriche, è più conveniente determinare la scala in base alla distanza tra loro.

• Secondo le dimensioni della lunghezza dell'arco di un minuto del meridiano . I riquadri delle carte topografiche lungo i meridiani e i paralleli sono divisi in minuti d'arco del meridiano e del parallelo.

Un minuto di arco meridiano (lungo il quadro orientale o occidentale) corrisponde ad una distanza al suolo di 1852 m (miglio nautico). Sapendo questo, puoi determinare la scala della mappa allo stesso modo della distanza nota tra due oggetti del terreno.
Per esempio, il segmento minuto del meridiano sulla mappa è 1,8 cm, quindi in 1 cm sulla mappa ci saranno 1852: 1,8 = 1.030 m. Arrotondando otteniamo la scala della mappa 1:100.000.
I nostri calcoli hanno ottenuto valori di scala approssimativi. Ciò è avvenuto a causa della vicinanza delle distanze rilevate e dell'imprecisione della loro misurazione sulla mappa.

6.5. TECNICHE PER LA MISURAZIONE E LA POSSIBILITÀ DELLE DISTANZE SU UNA MAPPA

Per misurare le distanze su una mappa, utilizzare un righello millimetrato o a scala, un compasso, e per misurare le linee curve, un curvimetro.

6.5.1. Misurare le distanze con un righello millimetrico

Utilizzando un righello millimetrico, misurare la distanza tra determinati punti sulla mappa con una precisione di 0,1 cm e moltiplicare il numero di centimetri risultante per il valore della scala indicata. Per i terreni pianeggianti il ​​risultato corrisponderà alla distanza sul terreno espressa in metri o chilometri.
Esempio. Su una carta in scala 1:50.000 (in 1 cm - 500 M) la distanza tra due punti è 3,4 cm. Determina la distanza tra questi punti.
Soluzione. Scala denominata: 1 cm 500 m. La distanza sul terreno tra i punti sarà 3,4 × 500 = 1700 M.
Per angoli di inclinazione della superficie terrestre superiori a 10º è necessario introdurre una correzione adeguata (vedi sotto).

6.5.2. Misurare le distanze con una bussola di misurazione

Quando si misura una distanza in linea retta, gli aghi della bussola vengono posizionati nei punti finali, quindi, senza modificare l'apertura della bussola, la distanza viene misurata utilizzando una scala lineare o trasversale. Nel caso in cui l'apertura della bussola superi la lunghezza della scala lineare o trasversale, l'intero numero di chilometri è determinato dai quadrati della griglia di coordinate e il resto è determinato nell'ordine consueto secondo la scala.

Riso. 6.5. Misurazione delle distanze con un compasso su scala lineare.

Per ottenere la lunghezza linea spezzata misurare in sequenza la lunghezza di ciascuno dei suoi collegamenti e quindi sommarne i valori. Tali linee vengono misurate anche incrementando la soluzione del compasso.
Esempio. Per misurare la lunghezza di una linea spezzata ABCD(figura 6.6, UN), le gambe del compasso vengono prima posizionate nei punti UN E IN. Quindi, ruotando la bussola attorno al punto IN. spostare la zampa posteriore dal punto UN esattamente IN", giacente sulla continuazione della retta Sole.
Gamba anteriore dal punto IN trasferito al punto CON. Il risultato è una soluzione bussola AVANTI CRISTO=AB+Sole. Allo stesso modo spostando la gamba posteriore del compasso dal punto IN" esattamente CON", e quello anteriore CON V D. ottenere una soluzione con la bussola
C"D = B"C + CD, la cui lunghezza è determinata utilizzando una scala trasversale o lineare.

Riso. 6.6. Misurazione della lunghezza della linea: a - linea tratteggiata ABCD; b - curva A 1 B 1 C 1;
B"C" - punti ausiliari

Segmenti lunghi e curvi misurato lungo le corde mediante passi di un compasso (vedi Fig. 6.6, b). Il passo della bussola, pari a un numero intero di centinaia o decine di metri, viene impostato utilizzando una scala trasversale o lineare. Quando si riorganizzano le gambe della bussola lungo la linea misurata nelle direzioni mostrate in Fig. 6.6, b utilizzare le frecce per contare i passi. La lunghezza totale della linea A 1 C 1 è la somma del segmento A 1 B 1, pari alla dimensione del passo moltiplicata per il numero di passi, e del resto B 1 C 1 misurato su una scala trasversale o lineare.

6.5.3. Misurare le distanze con un curvimetro

I segmenti della curva vengono misurati con un curvimetro meccanico (Fig. 6.7) o elettronico (Fig. 6.8).

Riso. 6.7. Curvimetro meccanico

Innanzitutto, ruotando la ruota manualmente, impostare la freccia sulla divisione zero, quindi far scorrere la ruota lungo la linea misurata. La lettura sul quadrante opposto all'estremità della lancetta (in centimetri) viene moltiplicata per la scala della carta e si ottiene la distanza al suolo. Un curvimetro digitale (Fig. 6.7.) è uno strumento di alta precisione e facile da usare. Il curvimetro comprende funzioni architettoniche e ingegneristiche e dispone di un display di facile lettura. Questo dispositivo può elaborare valori metrici e anglo-americani (piedi, pollici, ecc.), consentendoti di lavorare con qualsiasi mappa e disegno. È possibile inserire il tipo di misurazione utilizzato più frequentemente e lo strumento si convertirà automaticamente in misurazioni in scala.

Riso. 6.8. Curvimetro digitale (elettronico)

Per aumentare la precisione e l'affidabilità dei risultati, si consiglia di eseguire tutte le misurazioni due volte, in direzione avanti e indietro. In caso di piccole differenze nei dati misurati, come risultato finale viene presa la media aritmetica dei valori misurati.
La precisione della misurazione delle distanze utilizzando questi metodi utilizzando una scala lineare è di 0,5 - 1,0 mm sulla scala della mappa. Lo stesso, ma utilizzando una scala trasversale è 0,2 - 0,3 mm per 10 cm di lunghezza della linea.

6.5.4. Conversione della distanza orizzontale in intervallo inclinato

Va ricordato che come risultato della misurazione delle distanze sulle mappe, si ottengono le lunghezze delle proiezioni orizzontali delle linee (d) e non le lunghezze delle linee sulla superficie terrestre (S) (Fig. 6.9).

Riso. 6.9. Intervallo di inclinazione ( S) e la distanza orizzontale ( D)

La distanza effettiva su una superficie inclinata può essere calcolata utilizzando la formula:

dove d è la lunghezza della proiezione orizzontale della linea S;
v è l'angolo di inclinazione della superficie terrestre.

La lunghezza di una linea su una superficie topografica può essere determinata utilizzando una tabella (Tabella 6.3) dei valori relativi delle correzioni alla lunghezza della distanza orizzontale (in %).

Tabella 6.3

Angolo di inclinazione

Regole per l'utilizzo della tabella

1. La prima riga della tabella (0 decine) mostra i valori relativi delle correzioni ad angoli di inclinazione da 0° a 9°, la seconda - da 10° a 19°, la terza - da 20° a 29°, il quarto - da 30° fino a 39°.
2. Per determinare il valore assoluto della correzione è necessario:
a) nella tabella basata sull'angolo di inclinazione, trovare il valore relativo della correzione (se l'angolo di inclinazione della superficie topografica non è dato da un numero intero di gradi, allora il valore relativo della correzione deve essere trovato da interpolando tra i valori della tabella);
b) calcolare il valore assoluto della correzione rispetto alla lunghezza della distanza orizzontale (ovvero moltiplicare questa lunghezza per il valore relativo della correzione e dividere il prodotto risultante per 100).
3. Per determinare la lunghezza di una linea su una superficie topografica, il valore assoluto calcolato della correzione deve essere aggiunto alla lunghezza dell'allineamento orizzontale.

Esempio. La carta topografica mostra che la lunghezza orizzontale è di 1735 m e l'angolo di inclinazione della superficie topografica è di 7°15′. Nella tabella i valori relativi delle correzioni sono riportati per gradi interi. Pertanto, per 7°15" è necessario determinare il valore più vicino maggiore e quello più piccolo più vicino che sono multipli di un grado - 8º e 7º:
per 8° il valore relativo della correzione è 0,98%;
per 7° 0,75%;
differenza nei valori della tabella di 1º (60′) 0,23%;
la differenza tra un dato angolo di inclinazione della superficie terrestre di 7°15" e il valore tabulato più vicino più piccolo di 7º è 15".
Compiliamo le proporzioni e troviamo il valore relativo della correzione per 15":

Per 60′ la correzione è dello 0,23%;
Per 15′ la correzione è x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Valore di correzione relativo per angolo di inclinazione 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Quindi è necessario determinare il valore assoluto della correzione:
= 14,05 m circa 14 m.
La lunghezza della linea inclinata sulla superficie topografica sarà:
1735 metri + 14 metri = 1749 metri.

A piccoli angoli di inclinazione (meno di 4° - 5°), la differenza tra la lunghezza della linea inclinata e la sua proiezione orizzontale è molto piccola e potrebbe non essere presa in considerazione.

6.6. MISURAZIONE DELL'AREA MEDIANTE MAPPE

La determinazione delle aree dei terreni utilizzando le mappe topografiche si basa sulla relazione geometrica tra l'area di una figura e i suoi elementi lineari. La scala delle aree è uguale al quadrato della scala lineare.
Se i lati di un rettangolo sulla mappa vengono ridotti di n volte, l'area di questa figura diminuirà di n 2 volte.
Per una mappa in scala 1:10.000 (1 cm 100 m), la scala delle aree sarà pari a (1: 10.000) 2 o 1 cm 2 sarà 100 m × 100 m = 10.000 m 2 o 1 ettaro, e su una mappa di scala 1: 1.000.000 per 1 cm 2 - 100 km 2.

Per misurare le aree sulle mappe vengono utilizzati metodi grafici, analitici e strumentali. L'uso dell'uno o dell'altro metodo di misurazione è determinato dalla forma dell'area misurata, dall'accuratezza specificata dei risultati della misurazione, dalla velocità richiesta per ottenere i dati e dalla disponibilità degli strumenti necessari.

6.6.1. Misurare l'area di un appezzamento con confini diritti

Quando si misura l'area di un appezzamento con confini rettilinei, l'appezzamento viene suddiviso in forme geometriche semplici, l'area di ciascuna di esse viene misurata geometricamente e, sommando le aree dei singoli appezzamenti calcolati tenendo conto della scala della mappa, si ottiene l'area totale dell'oggetto.

6.6.2. Misurare l'area di un appezzamento con un contorno curvo

Un oggetto dal contorno curvo viene suddiviso in forme geometriche, avendo precedentemente raddrizzato i confini in modo tale che la somma delle sezioni tagliate e la somma degli eccessi si compensino a vicenda (Fig. 6.10). I risultati della misurazione saranno, in una certa misura, approssimativi.

Riso. 6.10. Raddrizzare i confini curvi del sito e
scomponendo la sua area in forme geometriche semplici

6.6.3. Misurare l'area di un sito con una configurazione complessa

Misurazione delle aree del terreno, avente una complessa configurazione irregolare, vengono spesso eseguiti utilizzando tavolozze e planimetri, che forniscono i risultati più accurati. Tavolozza della griglia È una piastra trasparente con una griglia di quadrati (Fig. 6.11).

Riso. 6.11. Tavolozza a maglie quadrate

La tavolozza viene posizionata sul contorno da misurare e da essa viene contato il numero di celle e delle loro parti trovate all'interno del contorno. Le proporzioni dei quadrati incompleti sono stimate a occhio, pertanto, per aumentare la precisione delle misurazioni, vengono utilizzate tavolozze con quadrati piccoli (con un lato di 2 - 5 mm). Prima di lavorare su questa mappa, determina l'area di una cella.
L'area della trama viene calcolata utilizzando la formula:

P = a2n,

Dove: UN - lato della piazza, espresso in scala cartografica;
N- il numero di quadrati che rientrano nel contorno dell'area misurata

Per aumentare la precisione, l'area viene determinata più volte riorganizzando arbitrariamente la tavolozza utilizzata in qualsiasi posizione, inclusa la rotazione rispetto alla sua posizione originale. Come valore finale dell'area viene presa la media aritmetica dei risultati della misurazione.

Oltre alle tavolozze a rete, vengono utilizzate tavolozze di punti e parallele, che sono lastre trasparenti con punti o linee incisi. I punti vengono posizionati in uno degli angoli delle celle della tavolozza della griglia con un valore di divisione noto, quindi le linee della griglia vengono rimosse (Fig. 6.12).

Riso. 6.12. Tavolozza spot

Il peso di ciascun punto è pari al costo di divisione della tavolozza. L'area dell'area misurata viene determinata contando il numero di punti all'interno del contorno e moltiplicando questo numero per il peso del punto.
Sulla tavolozza parallela sono incise linee parallele equidistanti (Fig. 6.13). L'area da misurare, quando vi verrà applicata la tavolozza, verrà divisa in più trapezi della stessa altezza H. I segmenti paralleli all'interno del contorno (a metà strada tra le linee) sono le linee mediane del trapezio. Per determinare l'area di un grafico utilizzando questa tavolozza, è necessario moltiplicare la somma di tutte le linee centrali misurate per la distanza tra le linee parallele della tavolozza H(tenendo conto della scala).

P = h∑l

Figura 6.13. Una tavolozza composta da un sistema
linee parallele

Misurazione aree di lotti significativi viene effettuato utilizzando le carte utilizzando planimetro.

Riso. 6.14. Planimetro polare

Un planimetro viene utilizzato per determinare meccanicamente le aree. Molto utilizzato è il planimetro polare (Fig. 6.14). È costituito da due leve: polo e bypass. La determinazione dell'area del contorno con un planimetro si riduce ai passaggi seguenti. Dopo aver fissato l'asta e posizionato l'ago della leva bypass nel punto iniziale del contorno, si procede al conteggio. Quindi il perno di bypass viene guidato attentamente lungo il contorno fino al punto di partenza e viene effettuata una seconda lettura. La differenza nelle letture darà l'area del contorno in divisioni del planimetro. Conoscendo il valore assoluto della divisione planimetrica, viene determinata l'area del contorno.
Lo sviluppo della tecnologia contribuisce alla creazione di nuovi dispositivi che aumentano la produttività del lavoro nel calcolo delle aree, in particolare l'uso di dispositivi moderni, compresi i planimetri elettronici.

Riso. 6.15. Planimetro elettronico

6.6.4. Calcolo dell'area di un poligono dalle coordinate dei suoi vertici
(metodo analitico)

Questo metodo consente di determinare l'area di un terreno di qualsiasi configurazione, ad es. con un numero qualsiasi di vertici di cui si conoscono le coordinate (x,y). In questo caso, la numerazione dei vertici dovrebbe essere eseguita in senso orario.
Come si può vedere dalla figura. 6.16, l'area S del poligono 1-2-3-4 può essere considerata come la differenza tra le aree S" della figura 1y-1-2-3-3y e S" della figura 1y-1-4- 3-3 anni
S = S"-S".

Riso. 6.16. Calcolare l'area di un poligono dalle coordinate.

A sua volta, ciascuna delle aree S" e S" è la somma delle aree dei trapezi, i cui lati paralleli sono le ascisse dei corrispondenti vertici del poligono, e le altezze sono le differenze nelle ordinate degli stessi vertici , cioè.

S " = quadrato 1u-1-2-2u + quadrato 2u-2-3-3u,
S" = pl. 1u-1-4-4y + pl. 4u-4-3-3y
O: 2S " = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2)
2S " = (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Così,
2S = (x1 + x2) (y2 - y1) + (x2 + x 3 ) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Aprendo le parentesi, otteniamo
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Da qui
2S = x1 (y2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3)+ y 3 (x 2 - x 4)+ y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Presentiamo le espressioni (6.1) e (6.2) in forma generale, indicando con i il numero progressivo (i = 1, 2, ..., n) dei vertici del poligono:
(6.3)
(6.4)
Pertanto, l'area raddoppiata di un poligono è uguale o alla somma dei prodotti di ciascuna ordinata e alla differenza tra le ordinate dei vertici successivi e precedenti del poligono, oppure alla somma dei prodotti di ciascuna ordinata e alla differenza tra le ascisse del vertice precedente e successivo del poligono.
Il controllo intermedio dei calcoli è la soddisfazione delle condizioni:

0 o = 0
I valori delle coordinate e le loro differenze sono generalmente arrotondati a decimi di metro e i prodotti a metri quadrati interi.
Formule complesse per il calcolo dell'area di un terreno possono essere facilmente risolte utilizzando i fogli di calcolo Microsoft XL. Un esempio per un poligono (poligono) di 5 punti è riportato nelle tabelle 6.4, 6.5.
Nella Tabella 6.4 inseriamo i dati iniziali e le formule.

Tabella 6.4.

				y io (x i-1 - x i+1)
	Doppia superficie in m2			SOMMA(D2:D6)
	Superficie in ettari

Nella Tabella 6.5 vediamo i risultati dei calcoli.

Tabella 6.5.

				y io (x i-1 -x i+1)
	Doppia superficie in m2
	Superficie in ettari

6.7. MISURE DEGLI OCCHI SULLA MAPPA

Nella pratica del lavoro cartometrico, le misurazioni oculari sono ampiamente utilizzate, che danno risultati approssimativi. Tuttavia, la capacità di determinare visivamente distanze, direzioni, aree, pendenza del pendio e altre caratteristiche degli oggetti dalla mappa aiuta a padroneggiare le capacità di comprendere correttamente un'immagine cartografica. L'accuratezza delle determinazioni visive aumenta con l'esperienza. Le abilità visive impediscono grossolani errori di calcolo nelle misurazioni con gli strumenti.
Per determinare la lunghezza degli oggetti lineari su una mappa, si dovrebbe confrontare visivamente la dimensione di questi oggetti con segmenti di una griglia chilometrica o divisioni di una scala lineare.
Per determinare le aree degli oggetti, i quadrati della griglia di un chilometro vengono utilizzati come una sorta di tavolozza. Ogni quadrato di mappe in scala 1:10.000 - 1:50.000 sul terreno corrisponde a 1 km 2 (100 ettari), scala 1:100.000 - 4 km 2, 1:200.000 - 16 km 2.
L'accuratezza delle determinazioni quantitative sulla mappa, con lo sviluppo dell'occhio, è del 10-15% del valore misurato.

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Problemi di scala

Compiti e domande per l'autocontrollo

1. Quali elementi comprendono le basi matematiche delle mappe?
2. Ampliare i concetti: “scala”, “distanza orizzontale”, “scala numerica”, “scala lineare”, “accuratezza della scala”, “basi della scala”.
3. Cos'è la scala della mappa con nome e come la utilizzo?
4. Che cos'è una scala cartografica trasversale e qual è il suo scopo?
5. Quale scala trasversale della mappa è considerata normale?
6. Quali scale di mappe topografiche e tavolette per la gestione forestale vengono utilizzate in Ucraina?
7. Cos'è la scala della mappa di transizione?
8. Come viene calcolata la base della scala di transizione?
Precedente

è chiamata scala, che è espressa come frazione, il cui numeratore è uguale a uno e il denominatore mostra quante volte la posizione orizzontale della linea del terreno viene ridotta quando si rappresenta la posizione orizzontale della linea su una pianta o mappa .

Scala numerica– quantità senza nome. Si scrive così: 1:1000, 1:2000, 1:5000, ecc., e in questa notazione 1000, 2000 e 5000 sono chiamati denominatore della scala M.

La scala numerica lo suggerisce Un'unità di lunghezza della linea su una pianta (mappa) contiene esattamente lo stesso numero di unità di lunghezza sul terreno. Quindi, ad esempio, un'unità di lunghezza della linea su un piano 1:5000 contiene esattamente 5000 delle stesse unità di lunghezza al suolo, ovvero: un centimetro di lunghezza della linea su un piano 1:5000 corrisponde a 5000 centimetri al suolo ( cioè 50 metri a terra); un millimetro di linea su un piano 1:5000 contiene 5000 millimetri al suolo (cioè un millimetro di linea su un piano 1:5000 contiene 500 centimetri o 5 metri al suolo), ecc.

Quando si lavora con un piano, in molti casi viene utilizzato scala lineare.

Scala lineare

- costruzione grafica, (Fig. 1) che è un'immagine di una certa scala numerica.
Fig. 1

Base scala lineare chiamato segmento AB di una scala lineare (la proporzione principale della scala), solitamente pari a 2 cm, viene tradotto nella corrispondente lunghezza al suolo e segnato. La base più a sinistra della scala è divisa in 10 parti uguali.

Divisione più piccola della base di una scala lineare pari a 1/10 della base della scala.

Esempio: per una scala lineare (utilizzata quando si lavora su un piano topografico in scala 1:2000) mostrata in Figura 1, la base della scala AB è di 2 cm (ovvero 40 metri a terra), e la divisione più piccola della base è di 2 mm , che in scala 1:2000 corrisponde a 4 m sul terreno.

La sezione cd (Fig. 1), tratta da una pianta topografica alla scala 1:2000, è composta da due basi di scala e due divisioni di base più piccole, che corrispondono in definitiva sul terreno a 2x40m+2x2m = 88 m.

Una determinazione grafica e una costruzione più accurate delle lunghezze delle linee possono essere eseguite utilizzando un'altra costruzione grafica: una scala trasversale (Fig. 2).

Scala trasversale

– costruzione grafica per la misurazione e il tracciamento più accurato delle distanze su un piano topografico (mappa). La precisione della scala è un segmento orizzontale sul terreno che corrisponde ad un valore di 0,1 mm su un piano di una data scala. Questa caratteristica dipende dalla risoluzione dell'occhio umano nudo, che (risoluzione) consente di vedere una distanza minima su un piano topografico di 0,1 mm. A terra questo valore sarà già pari a 0,1 mm x M, dove M è il denominatore della scala

La base AB della scala trasversale normale è uguale, come nella scala lineare, anche a 2 cm.La più piccola divisione della base è CD = 1/10 AB = 2 mm. La divisione più piccola della scala trasversale è cd = 1/10 CD = 1/100 AB = 0,2 mm (che deriva dalla somiglianza del triangolo BCD e del triangolo Bcd).

Pertanto, per una scala numerica 1:2000, la base della scala trasversale corrisponderà a 40 m, la divisione più piccola della base (1/10 della base) sarà 4 m, e la divisione più piccola della scala 1/100 La scala AB è 0,4 m.

Esempio: il segmento ab (Fig. 2), tratto da una pianta in scala 1:2000, corrisponde a 137,6 m sul terreno (3 basi della scala trasversale (3x40 = 120 m), 4 divisioni della base più piccola (4x4 = 16 m) e 4 divisioni della scala più piccola (0,4x4=1,6 m), cioè 120+16+1,6=137,6 m).

Soffermiamoci su una delle caratteristiche più importanti del concetto di “scala”.

Precisione della scala chiamato segmento orizzontale sul terreno, che corrisponde ad un valore di 0,1 mm su un piano di una data scala. Questa caratteristica dipende dalla risoluzione dell'occhio umano nudo, che (risoluzione) consente di vedere una distanza minima su un piano topografico di 0,1 mm. A terra questo valore sarà già pari a 0,1 mm x M, dove M è il denominatore della scala.

Fig.2

La scala trasversale, in particolare, permette di misurare la lunghezza di una linea su un piano (mappa) in scala 1:2000 proprio con la precisione di questa scala.

Esempio: 1 mm di una pianta 1:2000 contiene rispettivamente 2000 mm di terreno e 0,1 mm, 0,1 x M (mm) = 0,1 x 2000 mm = 200 mm = 20 cm, cioè 0,2 m.

Pertanto, quando si misura (costruisce) la lunghezza di una linea su un piano, il suo valore dovrebbe essere arrotondato con precisione di scala. Esempio: quando si misura (costruisce) una linea lunga 58,37 m (Fig. 3), il suo valore su scala 1:2000 (con una precisione di scala di 0,2 m) viene arrotondato a 58,4 m, e su scala 1:500 (scala di precisione 0,05 m) – la lunghezza della linea è arrotondata a 58,35 m.

La scala è il rapporto tra la lunghezza di una linea su un disegno, una pianta o una mappa e la lunghezza della linea corrispondente nella realtà. Mostra quante volte viene ridotta la distanza sulla mappa rispetto alla distanza effettiva sul terreno. Se, ad esempio, la scala di una carta geografica è 1: 1.000.000, ciò significa che 1 cm sulla mappa corrisponde a 1.000.000 di cm sul terreno, ovvero 10 km.

Esistono scale numeriche, lineari e con nome .

Scala numerica è rappresentato come una frazione in cui il numeratore è uguale a uno e il denominatore è un numero che mostra quante volte le linee sulla mappa (pianta) vengono ridotte rispetto alle linee sul terreno. Ad esempio, una scala 1:100.000 mostra che tutte le dimensioni lineari sulla mappa sono ridotte di 100.000 volte. Ovviamente, più grande è il denominatore della scala, più piccola è la scala, e più piccolo è il denominatore, più grande. La scala numerica è una frazione, quindi il numeratore e il denominatore sono indicati nelle stesse misure (centimetri).

Scala lineare è una retta divisa in segmenti uguali. Questi segmenti corrispondono ad una certa distanza sul terreno raffigurato; le divisioni sono indicate da numeri. La misura di lunghezza lungo la quale vengono segnate le divisioni su un righello della scala è chiamata base della scala. Nel nostro Paese la base della scala è considerata pari a 1 cm, il numero di metri o chilometri corrispondente alla base della scala è chiamato valore della scala. Quando si costruisce una scala lineare, la figura 0 , da cui iniziano a contare le divisioni, vengono solitamente posizionati non all'estremità della linea della scala, ma arretrando di una divisione (base) a destra; sul primo segmento a sinistra dello 0 vengono applicate le divisioni più piccole della scala lineare: millimetri. La distanza sul terreno corrispondente ad una divisione più piccola della scala lineare corrisponde alla precisione della scala e 0,1 mm corrisponde alla precisione massima della scala. Una scala lineare, rispetto ad una scala numerica, ha il vantaggio di consentire di determinare la distanza effettiva su una pianta e su una mappa senza calcoli aggiuntivi.

Scala denominata – scala espressa in parole, ad esempio 1 cm 32 km.

Misurare le distanze su una mappa e un piano.

Misurare le distanze utilizzando una scala. Devi tracciare una linea retta (se devi scoprire la distanza in linea retta) tra due punti e utilizzare un righello per misurare questa distanza in centimetri, quindi moltiplicare il numero risultante per il valore della scala. Ad esempio, su una mappa in scala 1: 100 000 (in 1 cm 1 km) la distanza è 5 cm, cioè a terra questa distanza è 1 * 5 = 5 (km). Puoi anche misurare la distanza su una mappa utilizzando una bussola di misurazione. In questo caso è conveniente utilizzare una scala lineare.

Misurare le distanze utilizzando una rete di gradi. Per calcolare le distanze su una mappa o su un globo, puoi utilizzare le seguenti quantità: lunghezza dell'arco 1° meridiano e 1° L'equatore è di circa 111 km. Per i meridiani questo vale sempre, e la lunghezza di un arco di 1° lungo i paralleli diminuisce verso i poli. All'equatore si può prendere anche pari a 111 km. E ai poli - 0 (poiché un polo è un punto). Occorre quindi conoscere il numero di chilometri corrispondente alla lunghezza di 1° arco di ogni specifico parallelo. Per determinare la distanza in chilometri tra due punti che giacciono sullo stesso meridiano, calcola la distanza tra loro in gradi, quindi moltiplica il numero di gradi per 111 km. Per determinare la distanza tra due punti sull'equatore, è necessario determinare anche la distanza tra loro in gradi, quindi moltiplicarla per 111 km.