كيف تربح دائمًا في Rock، Paper، Scissors. كيف تربح في Rock-Paper-Scissors؟ (تنفيذ الاستراتيجية المثلى في Wolfram Mathematica)

ترجمه جون ماكلون ، مدير الأعمال الدولية والتطوير الاستراتيجي في أبحاث ولفرام. المشاركة الأصلية: كيف تربح في Rock-Paper-Scissors
تنزيل المنشور كمستند Mathematica

من وجهة نظر رياضية ، فإن لعبة مقص الورق الصخري (انظر الملحق 1 في النهاية) ليست مثيرة للاهتمام بشكل خاص. إن إستراتيجية توازن Nash بسيطة للغاية: بشكل عشوائي وعلى قدم المساواة من المحتمل أن تختار من بين ثلاثة خيارات ، وفي ضوء عدد كبير من الألعاب ، لا يمكنك أنت ولا خصمك الفوز. على الرغم من أنه عند حساب الإستراتيجية بمساعدة الكمبيوتر ، لا يزال من الممكن التغلب على أي شخص بعد عدد كبير من الألعاب.

أطلعتني ابنتي البالغة من العمر تسع سنوات على برنامج أنشأته باستخدام سكراتش والذي كان يفوز به تمامًا في كل مرة فقط من خلال تتبع الخيار الذي اتخذته قبل اتخاذ القرار الخاص بك! لكنني سأقدم لك حلًا بسيطًا يتفوق على شخص في مقص ورق الصخور دون غش.

نظرًا لأن الشخص الذي يتخذ دائمًا خيارًا عشوائيًا تمامًا لا يمكن هزيمته ، فسوف نعتمد على حقيقة أن الناس ليسوا عشوائيين جدًا. إذا تمكن الكمبيوتر من تحديد النمط الذي تتبعه في محاولاتك لأن تكون عشوائيًا ، فسيكون على بعد خطوة واحدة من توقع أفعالك المستقبلية.

كنت أفكر في إنشاء خوارزمية كأحد موضوعات دورة الإحصاء لدينا ضمن مفهوم الرياضيات المعتمدة على الكمبيوتر. لكن المقالة الأولى التي عثرت عليها أثناء البحث عن خوارزميات تنبؤية نظرت في الحل باستخدام بنية معقدة تعتمد على توزيعات الكوبولا. كان هذا الحل صعبًا على الطالب فهمه (وربما حتى بالنسبة لي) ، لذلك قررت تطوير حل أبسط يمكنني شرحه بعبارات بسيطة. وعلى الرغم من أنه قد تم تطويره بالفعل من قبل ، إلا أنه من الممتع إنشاء الأشياء بطريقتك الخاصة بدلاً من العثور عليها جاهزة التنفيذ.

للبدء ، نحتاج فقط إلى أن نكون قادرين على بدء اللعبة. في ذلك الوقت ، تم تطوير عرض توضيحي ومتاح بالفعل يسمح لك بلعب مقص ورق الصخور ، لكنه لم يكن بالضبط ما أحتاجه ، لذلك كتبت نسختي الخاصة. هذه النقطة لا تتطلب الكثير من الشرح:

بالنسبة للجزء الأكبر ، يصف هذا الرمز واجهة المستخدم وقواعد اللعبة. الاستراتيجية الكاملة لمشغل الكمبيوتر موجودة في هذه الوظيفة:

حيث 1 يتوافق مع الحجر ، 2 للورق و 3 للمقص. هذا هو الحل الأمثل. بغض النظر عن طريقة لعبك ، ستفوز بأكبر عدد من الألعاب مثل الكمبيوتر ، وسيحوم معدل الفوز حول الصفر.

الآن سيكون من المثير للاهتمام إعادة كتابة الدالة اخترللتنبؤ باختيارك باستخدام بيانات الألعاب الحديثة المخزنة في المتغير تاريخ. تتمثل الخطوة الأولى في تحليل الاختيارات التي تم إجراؤها خلال الألعاب القليلة الماضية والعثور على جميع تكرارات أي تسلسل. من خلال مراقبة ما فعله شخص ما في كل لعبة لاحقة ، يمكننا اكتشاف نمط معين من السلوك.

الحجة الأولى للدالة هي تاريخ الألعاب السابقة. على سبيل المثال ، في مجموعة البيانات أدناه ، قام الكمبيوتر (العمود الثاني ، العنصر الثاني من كل قائمة فرعية) بلعب الورق (المقابل للرقم 2) مقابل حجر يلعبه الإنسان (رقم 1). يمكن رؤية هذا من العنصر الأخير في القائمة. يمكن أيضًا ملاحظة أن هذا الموقف قد حدث بالفعل مرتين ، وفي كلتا الحالتين كانت الحركة التالية للشخص حجرًا مرة أخرى.

الوسيطة الثانية هي عدد عناصر التاريخ الحديثة للبحث عنها. في هذه الحالة ، يتم تمرير الرقم 1 كوسيطة للدالة ، والتي تبحث في البيانات عن تكرارات (1،2) فقط. إذا اخترنا 2 ، فستبحث الوظيفة عن تكرارات التسلسل (3،2) ، (1،2) وإرجاع قائمة فارغة ، حيث لم يتم العثور على مثل هذا التسلسل من قبل.

الحجة الثالثة الجميع، يشير إلى أن كل من حركات الإنسان وحركات الكمبيوتر يجب أن تتطابق في التسلسلات المرغوبة. يمكن تغيير الحجة إلى 1 للنظر فقط في تاريخ حركة الإنسان (أي بافتراض أن اختيار الإنسان يعتمد فقط على حركاته السابقة) ، أو 2 للنظر فقط في العمود الثاني ، أي سجل حركة الكمبيوتر (أي بافتراض أن يستجيب الشخص للحركات السابقة للكمبيوتر ، بغض النظر عن الحركات التي قام بها بنفسه ، وبالتالي بغض النظر عما إذا كان قد فاز أو خسر).

على سبيل المثال ، في هذه الحالة ، نجد أن الشخص اختار بعد الحجر ، بغض النظر عما اختاره الكمبيوتر في نفس الألعاب.

مع وجود كمية كبيرة من البيانات ، لا يمكننا التعامل إلا مع الحجة الجميع، وسيكون البرنامج قادرًا على أن يقرر بنفسه من هي حركاته ، الكمبيوتر أو الإنسان ، الأكثر أهمية. على سبيل المثال ، إذا تجاهل الإنسان محفوظات نقل الكمبيوتر أثناء اتخاذ القرار ، فإن مجموعة البيانات التي تم الحصول عليها لأي سجل نقل للكمبيوتر سيكون لها نفس التوزيع مثل أي محفوظات نقل كمبيوتر أخرى ، بشرط وجود بيانات كافية من المباريات السابقة. من خلال البحث في جميع أزواج الألعاب ، نحصل على نفس النتيجة كما لو أننا حددنا البيانات أولاً في محفوظات نقل الكمبيوتر ، ثم استخدمنا هذه المجموعة الفرعية للوظيفة الموضحة أعلاه. سيحدث الشيء نفسه فقط إذا كان تاريخ تحركات الكمبيوتر مهمًا. ومع ذلك ، يمكن أن يؤدي البحث ضمن هذين الافتراضين بشكل منفصل إلى نتائج أفضل للتطابق مع التاريخ ، وهذا يتضح أكثر عندما تكون مجموعة بيانات اللعبة صغيرة في البداية.

لذلك من هذين الشيكين ، يمكننا أن نجد أن الأول يعطي درجة 100٪ أن اختيار الشخص التالي سيكون حجرًا ، والثاني يوضح أنه مع احتمال 75٪ سيختار الشخص حجرًا واحتمال 25٪ - مقص.

وهنا أنا متوقفة إلى حد ما في حل المشكلة.

في هذه الحالة ، يكون التنبؤان على الأقل قريبين إلى حد ما من النتائج ، على الرغم من اختلافهما في القيم العددية للاحتمالات. لكن إذا كنت تنظر إلى ثلاث "شرائح" من البيانات بعدد من أطوال التاريخ المختلفة ، ونتائج التنبؤات غير متسقة - كيف تجمعها؟

لقد وضعت ملاحظة حول هذه المشكلة في مجلد "Blog it" الخاص بي ونسيتها حتى قبل أسابيع قليلة كان هناك جدال حول كيفية تغطية مفهوم "الأهمية الإحصائية" في دورة الرياضيات المعتمدة على الكمبيوتر.

أدركت أن السؤال ليس كيفية الجمع بين التنبؤات الناتجة ، ولكن كيفية تحديد أي من التنبؤات هو الأكثر أهمية. قد تكون إحدى التنبؤات أكثر أهمية من التوقعات الأخرى لأنها تعكس اتجاهًا أقوى أو ربما تستند إلى مجموعة بيانات أكبر. لم يكن الأمر مهمًا بالنسبة لي ، لذلك استخدمت القيمة p لاختبار الأهمية (مع الفرضية الصفرية أن كلا اللاعبين كانا يلعبان بشكل عشوائي) لترتيب التنبؤات.

أعتقد أنني يجب أن أستمع إلى صوتنا المبدأ الأولأن الخطوة الأولى في حل أي مشكلة رياضية هي "السؤال الصحيح".

الآن ، إذا أخذنا النتيجة الأخيرة التي حصلنا عليها ، فقد اتضح أن أفضل تنبؤ هو الحجر الذي تبلغ قيمته p 0.17. هذا يعني أنه مع وجود احتمال 0.17 فقط ، فإن البيانات المستخدمة لهذا التوقع تنحرف عن التوزيع المنتظم المنفصل ( التوزيع المتقطع [(1،3)]) ، بالصدفة أكثر من أي خطأ منهجي ، بشري أو غير ذلك ، يمكن أن يغير التوزيع.

كلما كانت هذه القيمة الاحتمالية أصغر ، زادت ثقتنا في أننا وجدنا النمط الحقيقي للسلوك. لذلك نقوم فقط بعمل تنبؤات لأطوال التاريخ المختلفة وشرائح البيانات ونختار التنبؤ بأصغر قيمة p.

ونقوم باختيار يتغلب على اختيار الشخص.

هنا ترى النتيجة. يمكنك تنزيله وتجربته بنفسك من موقع Wolfram Demonstrations.

عندما يحتوي البرنامج على بيانات قليلة جدًا ، يتم تشغيله بشكل عشوائي ، لذلك تبدأ بالتساوي. في البداية ، عندما تبدأ التعلم لأول مرة ، تتخذ بعض القرارات الغبية ، حتى تتمكن من المضي قدمًا. ولكن بعد 30-40 مباراة ، تبدأ في الحصول على تنبؤات ذات مغزى حقًا وسترى معدل ربحك ينخفض ​​إلى المنطقة السلبية ويبقى هناك.

بالطبع ، مثل هذا الحل جيد فقط ضد المحاولات البدائية للظهور بشكل عشوائي. إن قدرته على التنبؤ تجعله عرضة للخسارة مقابل إستراتيجية محسوبة جيدًا ومخطط لها. من المثير للاهتمام للغاية محاولة هزيمة هذا البرنامج بمساعدة الحدس. هذا ممكن ، لكن إذا توقفت عن التفكير أو فكرت مليًا ، فسوف تتخلف قريبًا. بالطبع ، يمكن للبرنامج القيام بذلك بسهولة عن طريق تطبيق نفس الخوارزمية للتنبؤ بالخطوة التالية لهذا البرنامج.

يؤدي هذا النهج إلى بداية نوع من "سباق التسلح" ، وهو منافسة لكتابة خوارزميات من شأنها التغلب على خوارزمية الخصم في لعبة Rock-paper-scissors ، والطريقة الوحيدة لإيقاف ذلك هي العودة إلى استراتيجية توازن Nash ، والاختيار خلال RandomInteger [(1،3)].

إضافة 1
في حال كنت لا تعرف كيفية لعب هذه اللعبة ، فإن القواعد هي كما يلي: اختر حجرًا أو مقصًا أو ورقة باستخدام إحدى الإيماءات الثلاث التي تظهرها أنت وخصمك في نفس الوقت. مقص ينبض بالحجر (يجعله غير حاد) ، والمقص يدق الورق (يقطعه) ، والورق يدق الصخور (يغلفها). يحصل الفائز على نقطة واحدة ، في حالة التعادل لا يحصل كلا اللاعبين على نقاط.

شكرا لك على مساعدتك في ترجمة هذا المنشور.

يعلم الله فقط عدد المواقف المثيرة للجدل في الطفولة التي تم حلها بمساعدة لعب الروك والورق والمقص. لماذا يوجد أطفال صغار ممتلئون بالأطفال البالغين الذين يجدون طريقة سهلة للخروج في غضون ثوانٍ وعلامة مهملة. إذن ، ما الذي يكمن وراء الإهمال المتواضع للأصابع: إرادة حظ أو استراتيجية مدروسة جيدًا؟ يعرف العلماء الإجابة جيدًا ويقدمون وصفتهم المنتصرة.

في الآونة الأخيرة ، أعلن فريق من الباحثين الصينيين من جامعة تشجيانغ عن النتائج الجريئة لاختباراتهم النفسية للعالم. أجرى العلماء من ديسمبر 2010 إلى مارس من 5 دورات تجريبية الحالية. تضمنت كل دورة 12 جلسة مع 6 مشاركين. في المجموع ، بلغ إجمالي عدد الموضوعات 360 شخصًا. كانت نسبة الجنس 217: 143 مع غلبة أنثى (ببساطة كانت الفتيات أكثر نشاطًا في التسجيل). يمكن للطالب أو طالب الدراسات العليا المشاركة في الدراسة مرة واحدة فقط.

كان الناس بعيدين عن أنظار بعضهم البعض ، أمام شاشات المراقبة. وبالتالي ، تم استبعاد الاتصال اللفظي والبصري. قضى كل من المشاركين من ساعة ونصف إلى ساعتين في 300 مباراة مع خصم عشوائي. كان الحافز للفوز هو مكافأة نقدية صغيرة لكل جولة يتم الفوز بها. وإليكم الاستنتاجات من هذا ...

إذن ما الذي تحتاج إلى معرفته للفوز؟ بعد ملاحظة عدد كبير من "المعارك" ، وجد العلماء أن اللاعب الذي هزم خصمه في اللعبة الحالية كان أكثر احتمالًا لتكرار تصرفاته في الجولة التالية ، وأقل احتمالًا لتغيير أي شيء.

من ناحية أخرى ، إذا خسر اللاعب مرتين أو أكثر على التوالي ، فسيتوقف عن إظهار تركيبة غير ناجحة وسيحاول كسر العلامة التي سمحت لخصمه فقط بهزيمته.

وبالتالي ، إذا كان اللاعب "أ" في سلسلة هزائم وكان اللاعب "ب" قد قام للتو بدحرجة المقص وبالتالي قطع ورقة "أ" ، فمن المحتمل أن يقوم "أ" بدحرجة حجر ، مما يمنح فرصة جيدة للفوز ، حيث من المحتمل أن يلتزم "ب" بنفس الفوز. تكتيكات. إن سيكولوجية السلوك بسيطة: إذا فزت ، فلن تتغير ، إذا خسرت ، فإنك تغير.

ضائع؟ دحرج العلامة التي تتفوق على آخر علامة فائزة لخصمك.

فاز؟ لا تستمر في إظهار نفس العلامة ، بدلاً من ذلك قم بطي المجموعة الأخيرة لخصمك الخاسر.

لا يزال غير واضح تماما؟ إليك بعض الاستراتيجيات الفائزة التي ستساعدك على البقاء منيعًا:

إذا فزت بالمباراة الأخيرة ...

إذا خسرت في المباراة الأخيرة (والمنافس ليس على علم بهذه التقنية) ...

• ... بعد إلقاء حجر ، انتقل إلى المقص في المعركة التالية
• ... بعد رمي المقص ، انتقل إلى الورق في المعركة التالية
• ... بعد رمي الورق بعيدًا ، انتقل إلى الحجر في المعركة التالية

إذا خسرت المباراة الأخيرة (وخصمك على علم بهذه التقنية) ...

• ... بعد رمي حجر ، انتقل إلى الورق في المعركة القادمة
• ... رمي المقص ، اذهب إلى الحجر في المعركة القادمة
• ... بعد رمي الورق بعيدًا ، انتقل إلى المقص في المعركة التالية

يمكنك معرفة المزيد حول منهجية إجراء البحوث في ، التي قدمها العلماء الصينيون للجمهور. بالطبع ، إنه مصمم باللغة الإنجليزية ويحتوي على تخطيطات وصيغ غير مفهومة للناس البعيدين عن الرياضيات.

وفي الختام ، سأضيف أن اللوم على السيارات والمنازل والزوجات المفقودة في "الحجر ، المقص ، الورق" ، أولاً وقبل كل شيء ، يجب أن يوضع على شغفك ، وليس على العقول الصينية ومؤلف هذه خطوط.

بنيامين جيمس ديسون ،أستاذ علم النفس بجامعة ساسكس البريطانية ، مؤلف مشارك في دراسة "تأثير النتائج السلبية على اتخاذ قرارات غير عقلانية في لعبة" حجر ، ورق ، مقص ":

1 ___________

ذات يوم رأيت اثنين من الطلاب كانا يكتبان رسالتي يعزفان على الحجر والورق والمقص أمام مكتبي لتحديد من سيذهب أولاً. كان أحدهم واثقًا من فوزه ، وسألت لماذا ، بدأنا في التفكير في الاستراتيجيات الممكنة وفي النهاية كتبنا دراسة كاملة معًا. كان لدينا فضول لإثبات أن العواطف تؤثر على عملية صنع القرار في هذه اللعبة ونوضح كيف. لم نضع لأنفسنا هدف التعلم من أجل الفوز دائمًا ، ولكن على طول الطريق اكتشفنا السلوكيات التي تساهم في ذلك. على سبيل المثال ، في الجولة الأولى ، يختار معظم اللاعبين حجرًا دون وعي. ليس الأمر مرتبطًا بالموثوقية - نحن فقط نبدأ اللعبة بهذه الإيماءة عندما نهز قبضاتنا. لذلك ، من الأفضل "رمي" الورقة في الحصان الأول.

2 ___________

الشخص العادي يفعل هذا: إذا تم الفوز بالعنصر ، فإن نشوة الفوز تجعلك تراهن عليه مرة أخرى - نحن نحب أن نفعل الأشياء التي نكافأ عليها. والعكس صحيح ، المراهنة على المقص والخسارة ، في الجولة التالية من المرجح أن تغير التكتيكات باختيار عنصر أقوى - حجر. في الواقع ، عليك أن تتبع ما يختاره الخصم. إذا خسر ، كرر العنصر في الجولة التالية ، وإذا فاز ، راهن على عنصر أقوى.

3 ___________

التصرف بناءً على سلوك خصمك هو استراتيجية ذكية ، ولكن ماذا لو اكتشف خصمك ما تفعله ويحاول التطابق؟ ثم تصبح اللعبة أكثر صعوبة. في هذه الحالة ، هناك طريقة واحدة فقط لحماية نفسك من الخسارة - خلط الاستراتيجيات عشوائيًا بحيث لا يمكن التنبؤ بأفعالك. مرة واحدة يمكنك حتى الاستسلام على وجه التحديد.

3 ___________

لم يكن هدفنا تعليم الناس كيفية الغش ، ولكن جعلهم يعيدون النظر في القرارات التي تمليها العواطف. كل من الفشل والنصر يجعلنا عرضة للخطر بطريقتنا الخاصة. غالبًا ما يتكرر الخطأ الموصوف في دراستنا من قبل لاعبي الروليت ، باتباع مبدأ مارتينجال دون وعي: بعد أن راهنوا على الأسود أو الأحمر وفازوا ، استمروا بعناد في الرهان فقط على اللون "المحظوظ" وسرعان ما يفلسون. يعرف لاعبو البوكر المحترفون أنه حتى لو خسرت ، فلا يزال بإمكانك الربح إذا حافظت على هدوئك.

5 ___________

قام 31 مشاركًا في الدراسة بلعب موسيقى الروك والورق والمقص 6975 مرة - كان الخصم عبارة عن برنامج كمبيوتر يعمل وفقًا لاستراتيجية توازن مختلطة. بعد أن لعب "التعادل" ، يبدأ اللاعبون في التصرف كما لو أنهم خسروا ، لأنه على مستوى اللاوعي ، يُنظر إلى "التعادل" على أنه هزيمة. شارك لاعبون من 196 دولة في البطولة الدولية لموسيقى الروك والورق والمقص التي أقيمت يوم 16 أبريل في حانة جرين مان بلندن.

"روك ، ورق ، مقص" هي لعبة مألوفة لدى الجميع منذ الطفولة ، وقد حلت حتى أخطر الخلافات بين الذكور. لطالما اعتقدت أن هذه اللعبة تعتمد على الحظ ، لكن هذا بعيد كل البعد عن الواقع. اليوم "بسيط جدا!"سيكشف لك بعض الأسرار الصغيرة التي ستتيح لك الفوز دائمًا في هذه اللعبة. وبعد ذلك ستركب في المقعد الأمامي ، وسيقوم شخص آخر بالركض لتناول الجعة.

سر الفوز بموسيقى الروك والورق والمقص

إذا كنت قد نسيت القواعد بالفعل ، دعني أذكرك: الحجر يكسر المقص الذي يقطع الورق ، والورق يغطي الحجر.

أجرى فريق من الباحثين الصينيين من جامعة تشجيانغ عددًا كبيرًا من التجارب والملاحظات ، وأظهرت نتائجها بعضها أنماط: من المرجح أن يكرر اللاعب الذي هزم خصمه في المباراة الحالية تصرفاته في الجولة التالية ومن غير المرجح أن يغير أي شيء.

من ناحية أخرى ، إذا خسر اللاعب مرتين أو أكثر على التوالي ، فسيتوقف عن الظهور تركيبة سيئةوسيحاول كسر العلامة التي سمحت للخصم بهزيمته بالضبط.

بناءً على ذلك ، يمكننا استنباط مثل هذه الإستراتيجية الناجحة

• إذا خسرت ، قم بتدوير العلامة التي تتغلب على آخر علامة فوز لخصمك.
• إذا فزت ، فلا تستمر في إظهار نفس العلامة ، وبدلاً من ذلك قم بطي المجموعة الأخيرة لخصمك الخاسر.

بعض القواعد الأكثر أهمية

• غالبًا ما يكون ممثلو الجنس الأقوى أول من يستخدم الحجر ، لذلك إذا كان خصمك رجلاً ، فحاول رمي الورق.
• إذا كنت تتنافس مع لاعب متمرس ، فهناك احتمال كبير أنه سيحاول اللعب بسذاجتك ورمي الورق. استخدم المقص.
• تذكر أنه إذا قام خصمك بالفعل بإلقاء حجر مرتين على التوالي ، فإن هذا الشخص يكره إمكانية التنبؤ به ويستخدم المقص في معظم الأوقات. ارمي حجر.
• راقب أصابع خصمك. ستخبرك الحركات الأخف بالحركة التي سيستخدمها خصمك. كل الأصابع متوترة - حجر. استرخاء كل الأصابع - ورقة. إصبعين فقط متوترين - مقص.
• أقل استخدام للورق في اللعبة هو 29.6٪ من الحالات. يستخدمون المقص في كثير من الأحيان - 35 ٪. وحتى في كثير من الأحيان حجر - 35.4 ٪. استخدم تأثير المفاجأة.

أخبر عن هذه الحيل الصغيرة لك ، سيكون سعيدًا تمامًا لأنه سيفوز دائمًا بالحجج مع زملائه في الفصل!

تم التفكير في أشكال مختلفة من لعبة "روك ، ورق ، مقص" منذ مئات السنين. ولكن مثل معظم الألعاب ، فهذه اللعبة أكثر من مجرد صدفة. هذه معركة الأنماط وعلم النفس والإحصاء. هل تريد معرفة الإحصائيات والأبحاث والخبراء حول الفوز بهذه اللعبة؟

علم النفس

وفقًا لمنظمة المجتمع العالمية Rock، Paper، Scissors ، فإن فكرة رمي "الصخرة" هي فكرة قاتلة للمبتدئين. في كثير من الأحيان يتم اتخاذ هذه الخطوة من قبل الرجال. اتضح أن اختيار مثل هذه الخطوة له علاقة كبيرة بفكرة أن "الحجر" يُنظر إليه على أنه "قوي" و "قوي الإرادة" ، ولهذا السبب يميل الرجال إلى اختياره. وبما أن العدو سيخمن أنك سترمي "حجرًا" ، يجب عليك أولاً اختيار "مقص".

كلمة للباحثين

نظر باحثو نظرية الألعاب في جامعة تشجيانغ في الأنماط التي يميل الناس إلى اختيار لعبها. قاموا بتسجيل نتائج ألعاب 360 طالبًا لعبوا 20000 جولة من اللعبة. كحافز ، تم دفع أموال للطلاب الذين فازوا.

في جميع الألعاب ، تم اختيار كل خيار تقريبًا بنفس عدد المرات ، كما يتوقع المرء. ومع ذلك ، لاحظ الباحثون وجود نمط واضح في تكتيكات الناس. وفقًا للعلماء ، يميل الأشخاص الذين ربحوا إلى البقاء لفترة أطول عند اختيار إجراء ما. من ناحية أخرى ، كان الطلاب الذين فقدوا يميلون إلى التبديل بين الحجر ، ثم المقص ، ثم الورق. إذا كنت تريد الفوز في ضوء هذه البيانات ، فسيعتمد ذلك على ما إذا كان خصمك يعرف ذلك. ولكن إذا افترضنا أنه لا يعرف شيئًا عن ذلك ، فيمكننا أن نقول على وجه اليقين إنه سيختار نفس الإجراء مرة أخرى إذا انتصر عليك للتو بفضله.

ألعاب ذهنية

تمامًا كما هو الحال في لعبة البوكر ، يمكنك بسهولة هزيمة خصمك باستخدام قوة الاقتراح الميكافيلية. قد يكون التكتيك القديم المتمثل في الإعلان عن توزيع الورق الذي ستلعبه خدعة مفيدة. طالما أنك لا تلعب دور شخص يعتقد أنك شجاع بما يكفي للتحدث عن حركتك ومن ثم القيام بها بالفعل ، يمكنك تغيير الانتقال إلى الانتقال الذي سبق لك الإعلان عنه. لذا ، إذا قلت أنك ستدحرج "روك" ، فإن خصمك يستخدم "ورقة". هذا يعني أن "المقص" سيمنحك التعادل في أسوأ الأحوال ، والنصر في أحسن الأحوال.

وأخيرًا ، عند فقدان كل شيء آخر ، قد يكون رهانك الأكثر أمانًا هو الورق ، حيث أنه من الناحية الإحصائية تم اختياره فقط بنسبة 29.6٪ من الوقت ، وليس 33.33٪ التي تتوقعها.