Ako vždy vyhrať v hre kameň, papier, nožnice. Ako vyhrať v Rock-Paper-Nožnice? (implementácia optimálnej stratégie vo Wolfram Mathematica)

Preložené z príspevku Jona Mcloonea, riaditeľa medzinárodného obchodu a strategického rozvoja vo Wolfram Research. Pôvodný príspevok: Ako vyhrať na kameň-papier-nožnice
Stiahnite si príspevok ako dokument Mathematica

Z matematického hľadiska nie je hra kameň-papier-nožnice (pozri prílohu 1 na konci) mimoriadne zaujímavá. Nashova rovnovážna stratégia je veľmi jednoduchá: náhodne a rovnako pravdepodobne si vyberiete z troch možností a vzhľadom na veľký počet hier nemôžete vyhrať ani vy, ani váš súper. Aj keď pri výpočte stratégie pomocou počítača je stále možné poraziť človeka po veľkom množstve hier.

Moja deväťročná dcéra mi ukázala program, ktorý vytvorila pomocou aplikácie Scratch, ktorý vyhral absolútne zakaždým len tým, že sledoval, akú voľbu ste urobili pred tým, než si urobíte svoj vlastný! Predstavím vám ale jednoduché riešenie, ktoré človeka porazí v kameňoch-papier-nožnice bez podvádzania.

Keďže niekoho, kto si vždy vyberie úplne náhodne, nemožno poraziť, budeme sa spoliehať na to, že ľudia nie sú veľmi náhodní. Ak počítač dokáže rozpoznať vzor, ​​ktorý sledujete vo svojich pokusoch o náhodnosť, bude o krok bližšie k predpovedaniu vašich budúcich akcií.

Uvažoval som o vytvorení algoritmu ako jednej z tém nášho kurzu štatistiky v rámci konceptu Computer-Based Math. Ale úplne prvý článok, na ktorý som narazil pri hľadaní prediktívnych algoritmov, zvažoval riešenie pomocou komplexnej štruktúry založenej na rozdelení kopúl. Toto riešenie bolo pre študenta ťažko pochopiteľné (a možno aj pre mňa), preto som sa rozhodol vyvinúť jednoduchšie riešenie, ktoré by som vedel vysvetliť jednoduchými slovami. A aj keď to už bolo vyvinuté, je oveľa zábavnejšie vytvárať veci vlastným spôsobom, ako ich hľadať v hotovej implementácii.

Aby sme mohli začať, musíme byť schopní začať hru. V tom čase už bolo vyvinuté a dostupné demo, ktoré umožňuje hrať kameň-papier-nožnice, no nebolo to úplne to, čo som potreboval, a tak som napísal vlastnú verziu. Tento bod si nevyžaduje veľké vysvetlenie:

Z veľkej časti tento kód popisuje používateľské rozhranie a pravidlá hry. Celá stratégia počítačového prehrávača je obsiahnutá v tejto funkcii:

Kde 1 zodpovedá kameňu, 2 papieru a 3 nožniciam. Toto je optimálne riešenie. Bez ohľadu na to, ako hráte, vyhráte toľko hier ako počítač a vaša miera výhry sa bude pohybovať okolo nuly.

Takže teraz by bolo zaujímavé prepísať funkciu vyberte Prejsť na predpovedanie vášho výberu pomocou najnovších údajov o hrách uložených v premennej histórie. Prvým krokom je analyzovať voľby uskutočnené počas niekoľkých posledných hier a nájsť všetky výskyty akejkoľvek sekvencie. Pozorovaním toho, čo človek robil v každej ďalšej hre, môžeme odhaliť určitý vzorec správania.

Prvým argumentom funkcie je história minulých hier. Napríklad v súbore údajov nižšie počítač (druhý stĺpec, druhý prvok každého podzoznamu) práve zahral papier (zodpovedajúci číslu 2) proti kameňu zahranému človekom (číslo 1). To je možné vidieť z posledného prvku zoznamu. Je tiež vidieť, že táto situácia už nastala dvakrát a v oboch prípadoch bol ďalší pohyb osoby opäť kameňom.

Druhým argumentom je počet prvkov nedávnej histórie, ktoré treba hľadať. V tomto prípade sa číslo 1 odovzdá ako argument funkcii, ktorá v údajoch vyhľadá iba výskyty (1,2). Ak zvolíme 2, tak funkcia vyhľadá výskyty sekvencie (3,2), (1,2) a vráti prázdny zoznam, keďže s takouto sekvenciou sa ešte nestretla.

tretí argument, Všetky, znamená, že ľudské aj počítačové pohyby sa musia zhodovať v požadovaných sekvenciách. Argument možno zmeniť na 1, aby ste sa pozreli len na históriu pohybov človeka (t. j. za predpokladu, že ľudská voľba závisí len od ich predchádzajúcich pohybov), alebo na 2, aby ste sa pozreli iba na druhý stĺpec, t. j. históriu pohybov počítača (t. j. za predpokladu, že osoba reaguje na predchádzajúce ťahy počítača bez ohľadu na to, aké ťahy sám urobil, a teda bez ohľadu na to, či vyhral alebo prehral).

Napríklad v tomto prípade zistíme, že osoba si vybrala kameň, bez ohľadu na to, čo si vybral počítač v rovnakých hrách.

Pri veľkom množstve údajov si vystačíme len s argumentom Všetky a program sa bude môcť sám rozhodnúť, koho ťahy, počítač alebo človek, sú dôležitejšie. Ak napríklad človek pri výbere ignoruje históriu presunov počítača, potom súbor údajov získaný pre akúkoľvek históriu presunov počítača bude mať rovnakú distribúciu ako pre históriu presunov akéhokoľvek iného počítača za predpokladu, že existuje dostatok údajov z predchádzajúce hry. Prehľadávaním všetkých párov hier dostaneme rovnaký výsledok, ako keby sme najprv vybrali údaje z histórie ťahov počítača a potom použili túto podmnožinu pre funkciu zobrazenú vyššie. To isté sa stane, ak záleží len na histórii pohybov počítača. Samostatné vyhľadávanie podľa oboch týchto predpokladov však môže priniesť lepšie zhody histórie, a to je najzreteľnejšie, keď je súbor údajov hry spočiatku malý.

Takže z týchto dvoch kontrol môžeme zistiť, že prvá dáva skóre 100%, že ďalšou voľbou osoby bude kameň, a druhá ukazuje, že so 75% pravdepodobnosťou si osoba vyberie kameň as 25% pravdepodobnosťou - nožnice.

A tu som trochu zaseknutý pri riešení problému.

V tomto prípade sú tieto dve predpovede vo výsledkoch aspoň viac-menej blízko, hoci sa líšia v číselných hodnotách pravdepodobností. Ak sa však pozeráte na tri „výrezy“ údajov s množstvom rôznych dĺžok histórie a výsledky predpovedí sú nekonzistentné – ako ich skombinujete?

Vložil som poznámku o tomto probléme do priečinka „Blog it“ a zabudol som na to, až kým pred niekoľkými týždňami neprebehla hádka o tom, ako pokryť pojem „štatistická významnosť“ v kurze Počítačová matematika.

Uvedomil som si, že otázkou nie je, ako skombinovať výsledné predpovede, ale ako určiť, ktorá z predpovedí je najvýznamnejšia. Jedna z predpovedí môže byť významnejšia ako ostatné, pretože odráža silnejší trend alebo môže byť založená na väčšom súbore údajov. Bolo mi to jedno, a tak som na zoradenie predpovedí použil iba p-hodnotu testu významnosti (s nulovou hypotézou, že obaja hráči hrali náhodne).

Myslím, že by som mal počúvať naše vlastné prvý princípže prvým krokom pri riešení akéhokoľvek matematického problému je „správna otázka“.

Teraz, ak vezmeme posledný výsledok, ktorý sme dostali, ukáže sa, že najlepšia predpoveď je kameň, ktorý má p-hodnotu 0,17. To znamená, že len s pravdepodobnosťou 0,17 sa údaje použité na túto predpoveď odchyľujú od diskrétneho rovnomerného rozdelenia ( DiscreteUniformDistribution[(1,3)]), skôr náhodou než akoukoľvek systematickou chybou, ľudskou alebo inou, ktorá by mohla zmeniť distribúciu.

Čím je táto p-hodnota menšia, tým si môžeme byť istí, že sme našli skutočný vzorec správania. Takže robíme predpovede pre rôzne dĺžky histórie a dátové segmenty a vyberieme predpoveď s najmenšou p-hodnotou.

A urobíme voľbu, ktorá prekoná voľbu človeka.

Tu vidíte výsledok. Môžete si to stiahnuť a vyskúšať sami z webovej stránky Wolfram Demonstrations.

Keď má program príliš málo údajov, prehráva sa náhodne, takže začínate rovnako. Najprv, keď sa prvýkrát začne učiť, urobí nejaké hlúpe rozhodnutia, takže môžete ísť dopredu. Ale po 30-40 hrách začne dostávať skutočne zmysluplné predpovede a uvidíte, že vaša miera výhier klesne do negatívnej oblasti a zostane tam.

Samozrejme, takéto riešenie je dobré len proti primitívnym pokusom pôsobiť náhodne. Jeho predvídateľnosť ho robí náchylným na prehry proti dobre vypočítanej a plánovanej stratégii. Je mimoriadne zaujímavé pokúsiť sa poraziť tento program pomocou intuície. Je to možné, ale ak prestanete premýšľať alebo budete príliš premýšľať, čoskoro zaostanete. Samozrejme, program by to mohol ľahko urobiť použitím rovnakého algoritmu na predpovedanie ďalšieho pohybu tohto programu.

Tento prístup vedie k začiatku akýchsi „pretekov v zbrojení“, súťaže v písaní algoritmov, ktoré porazia súperov algoritmus kameňom, papierom, nožnicami, a jediný spôsob, ako to zastaviť, je vrátiť sa k Nashovej rovnovážnej stratégii a zvoliť si cez RandomInteger[(1,3)].

Doplnenie 1
V prípade, že neviete, ako hrať túto hru, pravidlá sú nasledovné: vyberiete si kameň, nožnice alebo papier pomocou jedného z troch gest, ktoré súčasne ukazujete vy a váš súper. Kameň bije nožnice (robí ich tupými), nožnice bije papier (strihajú ho) a papier bije kameň (ovíja ho). Víťaz získa jeden bod, v prípade remízy obaja hráči nezískajú body.

Ďakujem za pomoc pri preklade tohto príspevku.

Len Boh vie, koľko kontroverzných situácií v detstve sa vyriešilo pomocou hry Kameň, papier, nožnice. Prečo sú tu malé, plné dospelých detí, ktoré nájdu ľahkú cestu von v priebehu niekoľkých sekúnd a odhodené znamenie. Čo sa teda skrýva za nenáročným vyhadzovaním si prstov: vôľa náhody alebo dobre premyslená stratégia? Vedci pevne poznajú odpoveď a dávajú svoj víťazný recept.

Len nedávno tím čínskych výskumníkov z univerzity Zhejiang oznámil svetu odvážne zistenia svojich psychologických testov. Vedci od decembra 2010 do marca súčasného vykonali 5 experimentálnych cyklov. Každý cyklus zahŕňal 12 stretnutí so 6 účastníkmi. Celkovo tak celkový počet subjektov dosiahol 360 osôb. Pomer pohlaví bol 217:143 s prevahou žien (jednoducho dievčatá boli pri nahrávaní aktívnejšie). Študent alebo postgraduálny študent sa mohol zúčastniť štúdia len raz.

Ľudia boli mimo dohľadu, pred obrazovkami monitorov. Verbálny a vizuálny kontakt bol teda vylúčený. Každý z účastníkov strávil jeden a pol až dve hodiny na 300 hrách s náhodným súperom. Motiváciou k výhre bola malá peňažná odmena za každé vyhraté kolo. A tu sú závery z toho...

Čo teda potrebujete vedieť, aby ste vyhrali? Po pozorovaní obrovského množstva „bitiek“ vedci zistili, že hráč, ktorý porazil svojho súpera v aktuálnej hre, s väčšou pravdepodobnosťou zopakuje svoje činy v ďalšom kole a je menej pravdepodobné, že niečo zmení.

Na druhej strane, ak hráč prehrá dva alebo viackrát za sebou, prestane ukazovať neúspešnú kombináciu a pokúsi sa prelomiť presne to znamenie, ktoré práve dovolilo súperovi poraziť ho.

Ak by teda hráč A prehrával sériu prehier a hráč B práve zroloval nožnice a tým prestrihol papier A, potom by hráč A pravdepodobne hodil kameňom, čo by dávalo veľkú šancu na výhru, pretože B by sa pravdepodobne držal rovnakej výhry. taktiky. Psychológia správania je jednoduchá: ak vyhráte, nezmeníte sa, ak prehráte, vymeníte.

Stratili ste? Hoďte znak, ktorý prekoná posledné víťazné znamenie vášho súpera.

vyhral? Neukazujte stále rovnaké znamenie, namiesto toho zložte posledné kombo svojho prehrávajúceho súpera.

Stále nie je úplne jasné? Tu je niekoľko výherných stratégií, ktoré vám pomôžu zostať neporaziteľnými:

Ak ste vyhrali posledný zápas...

Ak ste prehrali v poslednej hre (a súper o tejto technike nevie) ...

• ... po hode kameňom prejdite v ďalšom boji k nožniciam
• ... po vyhodení nožníc prejdite v ďalšom boji na papier
• ... po odhodení papiera prejdite v ďalšom boji ku kameňu

Ak ste prehrali poslednú hru (a váš súper si je vedomý tejto techniky)...

• ... po vyhodení kameňa prejdite v ďalšom boji na papier
• ... po vyhadzovaní nožníc prejdite v ďalšom boji ku kameňu
• ... po odhodení papiera prejdite v ďalšom boji k nožniciam

Môžete sa dozvedieť viac o metodológii vykonávania výskumu v, ktorú čínski vedci poskytli verejnosti. Samozrejme, je navrhnutý v angličtine a obsahuje rozloženia a vzorce, ktoré sú pre ľudí ďaleko od matematiky nezrozumiteľné.

A na záver dodám, že vinu za stratené autá, domy a manželky v „kameň, nožnice, papier“ treba zvaliť v prvom rade na vašu vášeň, a nie na čínske mysle a autora týchto linky.

BENJAMIN JAMES DYSON, profesor psychológie na Britskej univerzite v Sussexe, spoluautor štúdie "Vplyv negatívnych výsledkov na iracionálne rozhodnutia v hre" Kameň, papier, nožnice ":

1 ___________

Jedného dňa som videl dvoch študentov, ktorí písali moju diplomovú prácu, ako pred mojou kanceláriou hrali kameň, papier, nožnice, aby určili, kto pôjde prvý. Jeden z nich bol presvedčený o svojom víťazstve, spýtal som sa prečo, začali sme zvažovať možné stratégie a nakoniec sme spolu napísali celú štúdiu. Boli sme zvedaví dokázať, že emócie ovplyvňujú rozhodovanie v tejto hre a ukázať ako. Nedali sme si za cieľ naučiť sa vždy vyhrávať, ale na ceste sme zistili, aké správanie k tomu prispieva. Napríklad v prvom kole si väčšina hráčov nevedome vyberie kameň. Nejde ani tak o to, že sa spája so spoľahlivosťou – týmto gestom začíname hru len vtedy, keď zatrasieme päsťami. Preto je pri prvom koni lepšie papier „vyhodiť“.

2 ___________

Priemerný človek to robí takto: ak predmet vyhrá, eufória z výhry vás prinúti staviť naň znova – radi robíme veci, za ktoré sme odmenení. A naopak, stávka na nožnice a prehra, v ďalšom kole s najväčšou pravdepodobnosťou zmeníte taktiku výberom silnejšieho predmetu – kameňa. V skutočnosti sa musíte riadiť tým, čo si vyberie súper. Ak prehral, ​​zopakujte jeho položku v ďalšom kole a ak vyhral, ​​vsaďte na silnejšiu.

3 ___________

Konať podľa správania súpera je inteligentná stratégia, ale čo ak váš súper prišiel na to, čo robíte, a snaží sa vyrovnať? Potom sa hra stáva oveľa ťažšou. V tejto situácii existuje len jeden spôsob, ako sa chrániť pred stratou – náhodné premiešanie stratégií tak, aby vaše činy neboli predvídateľné. Raz môžete dokonca cielene podľahnúť.

3 ___________

Naším cieľom nebolo naučiť ľudí podvádzať, ale prinútiť ich prehodnotiť rozhodnutia diktované emóciami. Neúspech aj víťazstvo nás robia svojím spôsobom zraniteľnými. Chybu opísanú v našej štúdii často opakujú hráči rulety, ktorí sa nevedomky riadia princípom martingalu: keď vsadili na čiernu alebo červenú a vyhrali, tvrdohlavo pokračujú v stávkovaní len na „šťastnú“ farbu a rýchlo skrachujú. Profesionálni pokeroví hráči vedia, že aj keď prehráte, stále môžete profitovať, ak budete chladný.

5 ___________

31 účastníkov štúdie hralo Kameň, papier, nožnice 6975-krát – protivníkom bol počítačový program fungujúci podľa stratégie zmiešanej rovnováhy. Po odohraní „remízy“ sa hráči začnú správať, ako keby prehrali, pretože na podvedomej úrovni je „remíza“ vnímaná ako porážka. Hráči zo 196 krajín sa zúčastnili Medzinárodného šampionátu kameň, papier, nožnice, ktorý sa konal 16. apríla v londýnskom Green Man Pub.

„Kameň, papier, nožnice“ je hra známa každému od detstva, vyriešila aj tie najvážnejšie mužské spory. Vždy som si myslel, že táto hra je založená na šťastí, ale zďaleka to tak nie je. Dnes "Tak jednoduché!" vám odhalí niekoľko malých tajomstiev, ktoré vám umožnia v tejto hre vždy vyhrať. A potom budete jazdiť na prednom sedadle a niekto iný pobeží na pivo.

Tajomstvo výhry kameň, papier, nožnice

Ak ste už zabudli na pravidlá, pripomeniem vám: kameň láme nožnice, ktoré strihajú papier, a papier zakrýva kameň.

Tím čínskych vedcov z Zhejiang University uskutočnil obrovské množstvo experimentov a pozorovaní, ktorých výsledky ukázali niektoré vzory: Hráč, ktorý porazil svojho súpera v aktuálnej hre, s najväčšou pravdepodobnosťou zopakuje svoje akcie v nasledujúcom kole a je nepravdepodobné, že by niečo zmenil.

Na druhej strane, ak hráč prehrá dva alebo viackrát za sebou, prestane sa zobrazovať zlá kombinácia a pokúsi sa prelomiť presne to znamenie, ktoré práve dovolilo súperovi poraziť ho.

Na základe toho môžeme odvodiť takúto víťaznú stratégiu

• Ak prehráte, hoďte znak, ktorý prekoná posledné víťazné znamenie vášho súpera.
• Ak vyhráte, neukazujte stále rovnaké znamenie, namiesto toho zložte posledné kombo prehrávajúceho súpera.

Niekoľko ďalších dôležitých pravidiel

• Najčastejšie sú predstavitelia silnejšieho pohlavia prví, ktorí používajú kameň, takže ak je vaším súperom muž, skúste hádzať papier.
• Ak súperíte so skúseným hráčom, je veľká šanca, že sa pokúsi hrať na vašu naivitu a hádzať papier. Použite nožnice.
• Pamätajte, že ak váš súper už hodil kameňom dvakrát za sebou, táto osoba nenávidí byť predvídateľná a väčšinou používa nožnice. Hoď kameňom.
• Sledujte prsty súpera. Najľahšie ťahy vám povedia, ktorý ťah použije váš súper. Všetky prsty sú napäté - kameň. Všetky prsty sú uvoľnené - papierové. Len dva prsty sú napnuté - nožnice.
• Najmenej sa v hre používa papier – v 29,6 % prípadov. Častejšie používajú nožnice - 35%. A ešte častejšie kameň - 35,4%. Využite efekt prekvapenia.

Povedzte o týchto malých trikoch svojmu, bude úplne nadšený, že vždy vyhrá spory so svojimi spolužiakmi!

Variácie hry „Kameň, papier, nožnice“ boli premyslené pred stovkami rokov. Ale ako väčšina hier, aj táto je viac než len náhoda. Toto je boj vzorov, psychológie a štatistiky. Chcete vedieť, aké štatistiky, výskumy a odborníci hovoria o víťazstve v tejto hre?

Psychológia

Podľa celosvetovej komunitnej organizácie Rock, Paper, Scissors je myšlienka odhodiť „kameň“ pre začiatočníkov osudná. Obzvlášť často tento krok robia muži. Ukazuje sa, že výber takéhoto ťahu má veľa spoločného s myšlienkou, že „kameň“ je vnímaný ako „silný“ a „silnej vôle“, a preto ho volia skôr muži. A keďže nepriateľ uhádne, že hodíte „kameň“, musíte najskôr zvoliť „nožnice“.

Slovo výskumníkom

Výskumníci teórie hier na Zhejiang University sa zamerali na vzory, ktoré si ľudia zvyknú hrať. Zaznamenali herné výsledky 360 žiakov, ktorí odohrali 20 000 kôl hry. Študentom, ktorí vyhrali, boli ako stimul vyplatené peniaze.

Vo všetkých hrách bola každá z možností zvolená približne rovnako veľakrát, ako by sa dalo očakávať. Vedci si však všimli jasný vzor v taktike ľudí. Podľa vedcov ľudia, ktorí vyhrali, mali tendenciu dlhšie otáľať pri výbere akcie. Na druhej strane študenti, ktorí prehrali, mali tendenciu striedať kameň, potom nožnice a potom papier. Ak chcete na základe týchto údajov vyhrať, bude záležať na tom, či o tom vie váš súper. Ak ale predpokladáme, že o tom nevie, tak môžeme s istotou povedať, že rovnakú akciu zvolí znova, ak práve vďaka nemu vyhral proti vám.

Myšlienkové hry

Rovnako ako v hre poker, môžete ľahko poraziť svojho súpera pomocou machiavelistickej sily sugescie. Užitočným trikom môže byť odveká taktika oznamovania, s ktorou rukou budete hrať. Pokiaľ nehráte niekoho, kto si skutočne myslí, že ste dosť odvážni na to, aby ste o svojom ťahu porozprávali a potom ho skutočne urobili, môžete zmeniť ťah na taký, ktorý vyhrá ten, ktorý ste predtým oznámili. Takže, ak poviete, že budete valiť „kameň“, váš súper používa „papier“. To znamená, že „nožnice“ vám prinesú v horšom prípade remízu a v lepšom prípade víťazstvo.

A nakoniec, keď je všetko ostatné stratené, vašou najbezpečnejšou stávkou môže byť papierová stávka, pretože štatisticky je vybratá iba v 29,6 % prípadov, nie v 33,33 %, ktoré by ste očakávali.