게임 이론의 장점과 단점의 목적. 게임 이론

게임 이론갈등 상황에 대한 수학적 이론입니다.

게임 이론의 임무는 갈등 참가자의 합리적인 행동 과정에 대한 권장 사항을 개발하는 것입니다. 이는 갈등 상황을 해결하는 데 관련된 각 당사자를 위한 최적의 행동 규칙을 개발할 수 있음을 의미합니다. 동시에 게임이라고 하는 충돌 상황의 단순화된 모델이 구축됩니다.

갈등에 연루된 당사자를 플레이어라고 하고, 갈등의 결과를 승(패)이라고 합니다.

이 게임은 다음을 결정하는 잘 정의된 규칙에 따라 진행된다는 점에서 실제 충돌 상황과 다릅니다.

1. 플레이어 옵션

2. 파트너의 행동에 대한 각 플레이어의 정보량

3. 각 일련의 행동이 이끄는 승리(패배).

규칙에서 제공하는 조치 중 하나의 선택 및 구현 플레이어의 차례라고 함 .

게임 이론에서 자세히 개발된 가장 간단한 경우는 제로섬 유한 쌍 게임(두 사람 또는 두 연합의 적대적 게임, 즉 갈등 상황)입니다.

그러한 갈등 상황의 수학적 형태는 순수한 전략에서의 매트릭스 게임입니다.

1 번 테이블

	비 1	비 2		비 N
ㅏ 1	ㅏ 11	ㅏ 12	….	ㅏ 1 N
ㅏ 2	ㅏ 2 1	ㅏ 22	…..	ㅏ 2n
	…..	….	…..	…..
ㅏ 중	ㅏ 중 1	ㅏ m2	…..	ㅏ 백만

그러한 테이블이 컴파일되면 게임 G는 매트릭스 형태로 축소된다고 합니다(그 자체로 게임을 이러한 형태로 가져오는 것은 이미 어려운 작업일 수 있으며 때로는 방대한 수의 전략으로 인해 실질적으로 불가능합니다. ).

게임이 매트릭스 형식으로 축소되면 다중 이동 게임은 실제로 한 번의 이동 게임으로 축소됩니다. 플레이어는 한 번만 이동하면 됩니다. 즉, 전략을 선택해야 합니다.

게임 이론의 단점.

1. 첫째, 실제로는 실제 게임(체커, 체스, 카드)을 제외하고 엄격하게 적대적인 충돌이 흔하지 않습니다. 한 쪽은 이익을 최대화하고 다른 쪽은 최소로 하기 위해 모든 비용을 들여 노력하는 이러한 인위적인 상황을 제외하면 이러한 갈등은 거의 발생하지 않습니다.

2. 두 번째 단점은 "혼합 전략"의 개념에 관한 것입니다. 각 측이 (추가 비용 없이) 상황에 따라 행동을 쉽게 변경할 수 있는 반복적인 상황에 대해 이야기하는 경우 최적의 혼합 전략은 실제로 평균 보상을 증가시킬 수 있습니다. 그러나 단일 결정을 내려야 하는 상황이 있습니다(예: 방어 요새 시스템 구축 계획 선택). 대략적으로 말하면 동전을 던지고 문장이 떨어지면 계획의 첫 번째 옵션을 선택하고 꼬리가 있으면 두 번째 옵션을 선택하는 것이 "당신의 선택을 우연에 맡기는 것"이 ​​현명할까요? 책임이 어려운 상황에서 게임 이론에 따르더라도 무작위로 선택하기로 결정하는 리더는 없을 것입니다.

3. 셋째, 게임 이론에서는 각 플레이어가 상대방의 가능한 모든 전략을 알고 있다고 간주합니다. 그가 게임의 이 게임에서 어느 것을 사용할지는 알 수 없습니다. 실제 충돌에서는 일반적으로 그렇지 않습니다. 가능한 적의 전략 목록을 알 수 없으며 충돌 상황에서 가장 좋은 해결책은 종종 적에게 알려진 전략을 넘어서 무언가로 그를 "멍하게 만드는" 것입니다. 완전히 새로운, 예상치 못한.

보시다시피 게임 이론에는 많은 약점이 있습니다. 그러나 게임 이론은 우선 갈등 상황에서 해결책을 선택할 때 적도 생각한다는 사실을 잊지 않고 그의 가능한 트릭과 트릭을 고려하도록 가르치는 문제의 공식화에 의해 가치가 있습니다.

물론, 이 이론을 사용하는 것이 필요하며, 이 모델에서 발생하는 결론을 최종적이고 논쟁의 여지가 없는 것으로 간주하는 것이 필요하지 않습니다.

통계적 의사 결정 이론

게임 이론에 대한 아이디어와 방법에 가까운 것은 통계 결정 이론입니다. 불확실한 상황에는 갈등 색상이 없다는 점에서 게임 이론과 다릅니다. 누구도 반대하지 않습니다. 그러나 불확실한 요소가 있습니다.

이 상황에서 불확실한 조건은 의식적으로 행동하는 경쟁자가 아니라 통계적 결정 이론에서 일반적으로 "자연"이라고하는 객관적인 현실에 의존합니다. 해당 상황을 "자연과의 게임"이라고합니다. 그러나 의식적으로 행동하는 적의 부재는 상황을 단순화할 뿐만 아니라 오히려 상황을 복잡하게 만듭니다.

"나쁜 불확실성"의 경우를 고려하고 있으므로 자연 상태의 확률이 전혀 존재하지 않거나 대략적으로도 추정할 수 없는 경우 어떻게 진행해야 합니까?

"좋은"결정을 내리기에 불리한 상황입니다. 적어도 최악은 아닌 것을 찾으려고 노력합시다. 여기서 모든 것은 상황에 대한 관점, 연구원의 입장, 실패한 선택이 위협하는 문제에 달려 있습니다.

따라서 이 경우 솔루션을 선택하기 위한 몇 가지 기준이 있습니다.

1. 맥시맥스 - 이것기준은 각 대안에 대한 최대 출력 또는 결과를 최대화하는 대안을 찾습니다.

각 대안 내에서 최대 수율을 찾은 다음 최대 값을 가진 대안을 선택합니다. 이 결정 기준은 가능한 결과가 가장 높은 대안에 있기 때문에 호출할 수 있습니다. 낙관적 기준 솔루션.

2. 막시민 - 이 기준은 각 대안에 대한 최소 출력 또는 결과를 최대화하는 대안을 찾습니다. 즉, 먼저 각 대안 내에서 최소 출력을 찾은 다음 최대 값을 가진 대안을 선택합니다.

막시민 -이것은 당신의 보장된 승리, 즉 게임의 더 낮은 가격입니다. 이 값보다 낮아질 수는 없지만 더 높아질 수는 있습니다.

이것은 가능한 최소에서 최대의 승리입니다. 이 결정 기준은 가능한 손실이 가장 적은 대안을 찾을 수 있게 하므로 다음과 같이 부를 수 있습니다. 비관적 결정 기준 또는 Wald 기준. 이 기준에 따르면 자연과의 게임은 합리적이고 공격적인 적으로서 우리가 성공하지 못하도록 모든 것을 다합니다.

발트 기준( 최대 최소 ㅏ ij . )는 극단적인 비관론의 기준으로 그 의미는 더 나빠지지 않을 것을 확실히 알면서 최악의 조건에 초점을 맞추는 것이다.

우리가 "극단적 비관주의 입장"을 구현하는 이 기준에 따라 인도된다면, 우리는 항상 최악의 조건에 집중해야 하며, 그것이 더 나빠지지 않을 것임을 확신해야 합니다.

3. 미니맥스 각 대안에 대한 최대 출력 또는 결과를 최소화하는 대안을 찾는 기준입니다. 즉, 먼저 각 대안 내에서 최대 출력을 찾은 다음 최소값을 가진 대안을 선택합니다.

이것은 가능한 최대에서 최소 승리입니다. 최악의 조건에서 위험 값이 최소인 전략이 선택됩니다.

이 기준은 Savage의 최소 위험 기준이라고도 합니다.

새비지의 기준( 분 최대 ㅏ ij )도 극도로 비관적이지만 최적의 전략을 선택할 때 승리가 아니라 위험에 중점을 둡니다.

이 접근 방식의 핵심은 가능한 모든 방법으로 결정을 내릴 때 높은 위험을 피하는 것입니다.

4. 등확률 기준 – 이 결정 기준은 평균 출력이 가장 높은 대안을 찾습니다.

먼저 각 대안에 대한 평균 출력을 계산합니다. 이는 모든 결과의 합계를 결과 수로 나눈 값입니다. 그런 다음 최대 값을 가진 대안을 선택합니다. 등확률 접근법은 자연 상태의 발생 확률이 동일하므로 각 자연 상태의 확률이 동일하다고 가정합니다.

이 장을 공부한 결과 학생은 다음을 수행해야 합니다.

알다

우세의 원리, 내쉬 균형, 역진 귀납이란 무엇인가에 기초한 게임의 개념; 게임 해결에 대한 개념적 접근, 상호 작용 전략의 틀에서 합리성과 평형 개념의 의미;

가능하다

전략적 및 확장된 형태의 게임을 구별하고 "게임 트리"를 구축합니다. 다양한 유형의 시장에 대한 경쟁의 게임 모델을 공식화합니다.

소유하다

게임의 결과를 결정하는 방법.

게임: 기본 개념 및 원리

게임의 수학적 이론을 만들려는 첫 번째 시도는 1921년 E. Borel에 의해 이루어졌습니다. 독립적인 과학 분야로서 게임 이론은 1944년 J. von Neumann과 O. Morgenstern이 저술한 "게임 이론과 경제적 행동"이라는 논문에서 처음으로 체계적으로 제시되었습니다. 불완전 경쟁, 경제적 유인 이론 등)은 게임 이론과 밀접하게 접촉하여 발전했습니다. 게임 이론은 사회 과학(예: 투표 절차 분석, 개인의 협동 및 비협조 행동을 결정하는 균형 개념 검색)에도 성공적으로 적용됩니다. 원칙적으로 유권자들은 극단적인 견해를 가진 후보를 거부하지만 서로 다른 절충안을 제시하는 두 후보 중 하나를 선택할 때 투쟁이 발생합니다. "자연적 자유"에서 "시민적 자유"로의 진화라는 루소의 생각조차도 공식적으로 게임 이론의 관점에서 협력의 관점에 해당합니다.

게임- 이해관계가 다른 여러 사람(플레이어)의 집합적 행동에 대한 이상화된 수학적 모델로, 충돌이 발생합니다. 갈등은 반드시 당사자 간의 적대적 모순의 존재를 의미하지는 않지만 항상 특정 종류의 불일치와 관련이 있습니다. 당사자 중 한 쪽의 보수가 일정 금액만큼 증가하면 다른 쪽의 보수도 같은 금액만큼 감소하고 그 반대의 경우에도 갈등 상황은 적대적입니다. 이해관계의 대립은 갈등을 낳고, 이해관계의 일치는 게임을 행동의 조정(협력)으로 축소시킨다.

충돌 상황의 예는 구매자와 판매자 간의 관계에서 발전하는 상황입니다. 다양한 회사의 경쟁 조건에서; 적대 행위 등의 과정에서 일반 게임도 게임의 예입니다. 체스, 체커, 카드 게임, 팔러 게임 등 (따라서 "게임 이론"이라는 이름과 용어).

재무적, 경제적, 경영적 상황을 분석하여 발생하는 대부분의 게임에서 플레이어(당사자)의 이해 관계는 엄격하게 적대적이지도 절대적으로 일치하지도 않습니다. 구매자와 판매자는 매매를 합의하는 것이 공동의 이익에 부합한다는 점에 동의하지만 상호 이익이 되는 범위 내에서 특정 가격을 선택하기 위해 격렬하게 흥정합니다.

게임 이론갈등 상황에 대한 수학적 이론입니다.

게임은 특정 규칙에 따라 진행된다는 점에서 실제 충돌과 다릅니다. 이러한 규칙은 이동 순서, 상대방의 행동에 대해 각 측이 가지고 있는 정보의 양, 상황에 따른 게임 결과를 설정합니다. 규칙은 또한 특정 이동 순서가 이미 이루어지고 더 이상 이동이 허용되지 않을 때 게임의 끝을 설정합니다.

다른 수학적 모델과 마찬가지로 게임 이론에는 한계가 있습니다. 그 중 하나는 상대방의 완전한 (이상적인) 합리성을 가정하는 것입니다. 실제 분쟁에서 종종 가장 좋은 전략은 적이 무엇에 대해 어리석은지 추측하고 이 어리석음을 당신에게 유리하게 사용하는 것입니다.

게임 이론의 또 다른 단점은 각 플레이어가 상대방의 모든 가능한 행동(전략)을 알아야 한다는 것입니다. 실제 충돌에서는 일반적으로 그렇지 않습니다. 가능한 모든 적의 전략 목록은 정확히 알려지지 않았으며 충돌 상황에서 최상의 솔루션은 종종 적에게 알려진 전략을 넘어서서 그를 "멍하게 만드는" 것입니다. 완전히 새로운, 예상치 못한 것.

게임 이론은 실제 갈등에서 합리적인 결정에 필연적으로 수반되는 위험 요소를 포함하지 않습니다. 갈등 참가자의 가장 신중한 재보험 행동을 결정합니다.

또한 게임 이론에서는 하나의 지표(기준)에 대해 최적의 전략을 찾는다. 실제 상황에서는 하나가 아닌 여러 수치 기준을 고려해야 하는 경우가 많습니다. 한 측정에서 최적인 전략이 다른 측정에서는 최적이 아닐 수 있습니다.

이러한 한계를 인식하고 따라서 게임 이론이 제시하는 권장 사항을 맹목적으로 고수하지 않으면 많은 실제 갈등 상황에 대해 완전히 수용 가능한 전략을 개발하는 것이 여전히 가능합니다.

현재 게임이론의 응용분야를 확대하기 위한 과학적 연구가 진행되고 있다.

게임을 구성하는 요소에 대한 다음 정의는 문헌에서 찾을 수 있습니다.

플레이어- 이들은 게임의 형태로 표현되는 상호 작용에 관련된 주제입니다. 우리의 경우 이들은 가정, 기업, 정부입니다. 그러나 외부 상황이 불확실한 경우 플레이어의 행동에 의존하지 않는 게임의 임의 구성 요소를 "자연"의 행동으로 표현하는 것이 매우 편리합니다.

게임의 규칙.게임의 규칙은 플레이어가 사용할 수 있는 일련의 행동 또는 이동입니다. 이 경우 행동은 매우 다양할 수 있습니다. 구매한 상품 또는 서비스의 양에 대한 구매자의 결정; 회사 - 생산량에 따라; 정부가 부과하는 세금의 수준.

게임의 결과(결과)를 결정합니다.플레이어 행동의 각 조합에 대해 게임의 결과는 거의 기계적으로 설정됩니다. 그 결과는 소비자 바스켓의 구성, 회사의 산출물 벡터 또는 기타 양적 지표 세트가 될 수 있습니다.

상금.승리의 개념에 부여된 의미는 게임 유형에 따라 다를 수 있습니다. 동시에 서수 척도로 측정된 이득(예: 효용 수준)과 간격 비교가 의미가 있는 값(예: 이익, 복지 수준)을 명확하게 구분할 필요가 있습니다.

정보 및 기대.불확실성과 끊임없이 변화하는 정보는 상호 작용의 가능한 결과에 매우 심각한 영향을 미칠 수 있습니다. 그렇기 때문에 게임 개발에서 정보의 역할을 고려해야 합니다. 이와 관련하여 개념 정보 세트플레이어, 즉 핵심 시점에서 그가 소유한 게임 상태에 대한 모든 정보의 총체.

정보에 대한 플레이어의 접근을 고려할 때, 상식의 직관적인 아이디어, 또는 널리 알려짐,다음을 의미합니다: 사실은 모든 플레이어가 알고 있고 모든 플레이어가 다른 플레이어도 알고 있다는 것을 알고 있다면 잘 알려진 것입니다.

상식 개념의 적용이 불충분한 경우에는 개인 기대참가자 -이 단계에서 게임 상황이 어떤지에 대한 아이디어.

게임 이론에서 게임은 다음으로 구성되어 있다고 가정합니다. 움직임,플레이어가 동시에 또는 순차적으로 수행합니다.

이동은 개인적이고 무작위입니다. 이동이 호출됩니다. 개인의,플레이어가 일련의 가능한 행동 옵션에서 의식적으로 선택하고 구현하는 경우(예: 체스 게임의 모든 이동). 이동이 호출됩니다. 무작위의,플레이어가 선택하지 않고 무작위 선택 메커니즘(예: 동전 던지기 결과 기반)에 의해 선택되는 경우.

게임의 처음부터 끝까지 플레이어가 취하는 이동 세트를 호출합니다. 파티.

게임 이론의 기본 개념 중 하나는 전략의 개념입니다. 전략플레이어는 게임 중에 발생한 상황에 따라 각 개인 이동에 대한 행동 변형의 선택을 결정하는 일련의 규칙이라고 합니다. 단순한(한 번의 이동) 게임에서 플레이어가 각 게임에서 한 번의 이동만 할 수 있을 때 전략의 개념과 가능한 행동 과정이 일치합니다. 이 경우 플레이어 전략의 총체는 가능한 모든 행동과 플레이어에게 가능한 모든 행동을 포함합니다. 나행동은 그의 전략입니다. 복잡한(멀티 이동) 게임에서는 "가능한 행동의 변형"과 "전략"의 개념이 서로 다를 수 있습니다.

플레이어의 전략이 호출됩니다. 최적의,게임을 여러 번 반복했을 때 상대방이 어떤 전략을 사용하든 상관없이 주어진 플레이어에게 가능한 최대 평균 이득 또는 가능한 최소 평균 손실을 제공하는 경우. 다른 최적성 기준도 사용할 수 있습니다.

최대 보상을 제공하는 전략이 솔루션의 안정성(평형)과 같은 최적성의 또 다른 중요한 표현을 갖지 않을 가능성이 있습니다. 게임의 해결책은 지속 가능한(균형) 이 결정에 해당하는 전략이 플레이어 중 누구도 변경에 관심이 없는 상황을 형성하는 경우.

우리는 게임 이론의 임무가 최적의 전략을 찾는 것임을 반복합니다.

게임 분류는 그림에 나와 있습니다. 8.1.

• 1. 무브의 종류에 따라 게임은 전략과 도박으로 나뉩니다. 도박게임은 게임 이론이 다루지 않는 무작위 이동으로만 구성됩니다. 무작위 이동과 함께 개인 이동이 있거나 모든 이동이 개인인 경우 이러한 게임을 호출합니다. 전략적.
• 2. 플레이어의 수에 따라 게임은 복식과 배수로 나뉩니다. 안에 복식 게임참가인원은 2명 다수의- 둘 이상.
• 3. 다중 게임 참가자는 영구적 또는 임시 연합을 형성할 수 있습니다. 플레이어 간의 관계 특성에 따라 게임은 비협조, 연합 및 협력으로 구분됩니다.

비연합플레이어가 계약을 체결하고 연합을 형성할 권리가 없으며 각 플레이어의 목표는 가능한 최대의 개인 이익을 얻는 것입니다.

플레이어의 행동이 플레이어 간의 후속 분할 없이 집단(연합)의 보상을 최대화하는 것을 목표로 하는 게임을 호출합니다. 연합.

쌀. 8.1.

이동 협력적인게임은 플레이어의 특정 행동의 결과가 아니라 미리 결정된 합의의 결과로 발생하는 연합의 보수의 분할입니다.

이에 따라 협동게임에서는 비협동게임처럼 상황을 선호도 측면에서 비교하는 것이 아니라 디비전으로 나눈다. 그리고 비교는 개인 이득의 고려에 국한되지 않고 더 복잡합니다.

• 4. 각 플레이어의 전략 수에 따라 게임이 나뉩니다. 결정적인(각 플레이어의 전략 수는 유한함) 그리고 끝없는(각 플레이어의 전략 세트는 무한합니다).
• 5. 과거 동작에 대해 플레이어가 사용할 수 있는 정보의 양에 따라 게임은 다음과 같은 게임으로 나뉩니다. 완전한 정보(이전 이동에 대한 모든 정보를 사용할 수 있음) 및 불완전한 정보.완전한 정보가 있는 게임의 예로는 체스, 체커 등이 있습니다.
• 6. 기술의 종류에 따라 게임은 포지셔널 게임(또는 확장형 게임)과 일반형 게임으로 나뉜다. 위치 게임게임 트리 형태로 제공됩니다. 그러나 모든 위치 게임은 다음과 같이 축소될 수 있습니다. 정상적인 형태,각 플레이어는 단 한 번의 독립적인 이동만 합니다. 위치 게임에서 이동은 불연속적인 시간에 이루어집니다. 존재하다 차등 게임,움직임이 지속적으로 이루어지는 곳. 이 게임은 미분 방정식으로 설명되는 동작의 역학을 고려하여 다른 제어 대상이 제어 대상을 추적하는 문제를 연구합니다.

또한 있습니다 반사 게임,가능한 행동 과정과 적의 행동의 정신적 재생산과 관련된 상황을 고려합니다.

7. 어떤 게임의 가능한 게임이 모든 게임의 결과값의 합이 0인 경우 N players(), 다음에 대해 이야기하십시오. 제로섬 게임.그렇지 않으면 게임이 호출됩니다. 논제로섬 게임.

분명히 제로섬 페어 게임은 적대적인한 플레이어의 이득은 두 번째 플레이어의 손실과 같기 때문에 결과적으로 이러한 플레이어의 목표는 정반대입니다.

유한 쌍별 제로섬 게임을 호출합니다. 매트릭스 게임.이러한 게임은 첫 번째 플레이어의 보수가 주어지는 보수 매트릭스로 설명됩니다. 행렬의 행 번호는 첫 번째 플레이어의 적용된 전략 번호에 해당하고 열은 두 번째 플레이어의 적용된 전략 번호에 해당합니다. 행과 열의 교차점은 첫 번째 플레이어의 해당 이득(두 번째 플레이어의 손실)입니다.

합이 0이 아닌 유한 쌍 게임을 호출합니다. 바이매트릭스 게임.이러한 게임은 각각 해당하는 플레이어에 대한 두 가지 보수 매트릭스로 설명됩니다.

다음 예를 들어 보겠습니다. 게임 "기록".참가자 1은 시험을 준비하는 학생이고 참가자 2는 시험을 치르는 교사입니다. 학생에게 두 가지 전략이 있다고 가정해 보겠습니다. A1 - 시험을 잘 준비합니다. ㅏ 2 - 준비하지 마십시오. 교사는 또한 두 가지 전략을 가지고 있습니다: B1 - 시험을 치르다; 비 2 - 출발하지 마십시오. 예를 들어, 플레이어의 보수 가치 추정은 보수 매트릭스에 반영된 다음 고려 사항을 기반으로 할 수 있습니다.

위의 분류에 따라 이 게임은 전략적이고, 짝을 이루고, 비협조적이고, 유한하며, 0이 아닌 합으로 정상적인 형태로 설명됩니다. 더 간단히 말해서, 이 게임은 bimatrix라고 부를 수 있습니다.

과제는 학생과 교사를 위한 최적의 전략을 결정하는 것입니다.

잘 알려진 바이매트릭스 게임 Prisoner's Dilemma의 또 다른 예입니다.

두 플레이어는 각각 두 가지 전략을 가지고 있습니다. ㅏ 2 그리고 B 2 - 공격적인 행동 전략, ㅏ나와 비나 - 평화로운 행동. "평화"(두 플레이어 모두 평화적임)가 "전쟁"보다 두 플레이어 모두에게 더 낫다고 가정합니다. 한 플레이어는 공격적이고 다른 플레이어는 평화로운 경우 공격자에게 더 유리합니다. 이 바이매트릭스 게임에서 플레이어 1과 2의 지불 행렬을 다음 형식으로 지정합니다.

두 플레이어 모두 공격적인 전략 A2와 B2가 평화로운 전략인 Ax와 비 v 따라서 지배 전략의 유일한 균형은 (A2, 비 2), 즉.비협조적인 행동의 결과는 전쟁이라고 가정합니다. 동시에 결과 (A1, B1) (세계)는 두 플레이어 모두에게 더 큰 보상을 제공합니다. 따라서 비협조적인 이기적 행동은 집단적 이익과 충돌하게 됩니다. 집단적 이익은 평화적 전략의 선택을 좌우합니다. 동시에 플레이어가 정보를 교환하지 않으면 전쟁이 발생할 가능성이 가장 높습니다.

이 경우 상황(A1, B1)은 파레토 최적입니다. 그러나 이러한 상황은 불안정하여 플레이어가 기존 계약을 위반할 가능성이 있습니다. 실제로 첫 번째 플레이어가 계약을 위반하고 두 번째 플레이어가 위반하지 않으면 첫 번째 플레이어의 보상은 3으로 증가하고 두 번째 플레이어는 0으로 떨어지며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 더욱이, 계약을 위반하지 않은 각 플레이어는 두 번째 플레이어가 계약을 위반한 경우보다 두 번째 플레이어가 계약을 위반한 경우 더 많은 손실을 입습니다.

놀이에는 두 가지 주요 형태가 있습니다. 게임 광범위한 형태게임의 시작점에 해당하는 "루트"와 각각의 새로운 "가지"의 시작 부분이 있는 의사 결정 "트리" 다이어그램으로 표시됩니다. 매듭,- 플레이어가 이미 수행한 주어진 행동으로 이 단계에서 도달한 상태. 각 엔드 노드(게임의 각 엔드 포인트)에는 각 플레이어에 대해 하나의 구성 요소인 보수 벡터가 할당됩니다.

전략적,달리 불리는 정상, 형태게임 표현은 각 차원(2차원의 경우 행과 열)이 있는 다차원 행렬에 해당하며 한 에이전트에 대해 가능한 작업 집합을 포함합니다.

행렬의 별도 셀에는 주어진 플레이어 전략 조합에 해당하는 보상 벡터가 포함되어 있습니다.

무화과. 8.2는 광범위한 형태의 게임을 표로 제시합니다. 8.1 - 전략적 형태.

쌀. 8.2.

표 8.1.전략적 형태의 동시 의사 결정 게임

게임 이론의 구성 요소에 대한 상당히 상세한 분류가 있습니다. 이러한 분류의 가장 일반적인 기준 중 하나는 게임이론을 의사결정의 주체가 개인 자신인 비협조적 게임이론과 의사결정의 주체가 주체가 되는 협동적 게임이론으로 구분하는 것이다. 의사 결정은 개인의 그룹 또는 연합입니다.

비협력 게임은 일반적으로 일반(전략적) 및 확장된(광범위한) 형태로 제공됩니다.

• Vorobyov N. N.에코-요미스트-사이버리스트를 위한 게임 이론. 모스크바: 나우카, 1985.
• 웬첼 E. S.운영 연구. 모스크바: 나우카, 1980.

시립 교육 기관
중등 학교 №___

도시 지구 - Volgograd 지역의 Volzhsky시

학생들의 창작 및 연구 작품의 도시 회의

"수학으로 평생을"

과학적 방향 - 수학

"게임 이론과 실제 적용"

9b 학년 학생

MOU 중학교 2호

과학 고문:

수학 교사 Grigoryeva N.D.

소개

선택한 주제의 관련성은 적용 영역의 폭에 따라 미리 결정됩니다. 게임 이론은 산업 조직 이론, 계약 이론, 기업 재무 이론 및 기타 여러 분야에서 중심적인 역할을 합니다. 게임 이론의 범위는 경제 분야뿐만 아니라 생물학, 정치학, 군사 문제 등을 포함합니다.

목표이 프로젝트는 기존 게임 유형에 대한 연구와 다양한 산업 분야에서의 실제 적용 가능성을 개발하는 것입니다.

프로젝트의 목적은 작업을 미리 결정했습니다.

게임 이론의 기원에 대한 역사를 숙지하십시오.

게임 이론의 개념과 본질을 정의합니다.

주요 게임 유형을 설명하십시오.

이 이론을 실제로 적용할 수 있는 가능한 영역을 고려하십시오.

프로젝트의 목적은 게임 이론이었습니다.

연구 주제는 게임 이론의 본질과 실제 적용입니다.

작품 작성의 이론적 근거는 J. von Neumann, Owen G., Vasin A.A., Morozov V.V., Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N.

1. 게임이론 입문

1.1 연혁

활동을 보여주는 특별한 형태의 게임은 유난히 오래 전에 등장했습니다. 고고 학적 발굴은 게임에 사용되는 개체를 보여줍니다. 암벽화는 부족 간 전술 게임의 첫 징후를 보여줍니다. 시간이 지남에 따라 게임이 개선되었고 여러 당사자의 일반적인 충돌 형태에 도달했습니다. 놀이와 실제 활동 사이의 가족 관계는 눈에 띄지 않게되었고 놀이는 사회의 특별한 활동으로 바뀌 었습니다.

체스나 카드 게임의 역사가 수천 년 전으로 거슬러 올라간다면 이론의 첫 번째 개요는 불과 3세기 전에 Bernoulli의 작품에서 나타났습니다. 처음에 Poincaré와 Borel의 작업은 게임 이론의 본질에 대한 정보를 부분적으로 제공했으며 J. von Neumann과 O. Morgenstern의 기본 작업만이 이 과학 분야의 전체 무결성과 다양성을 제공했습니다.

J. Neumann과 O. Morgenstern의 논문 "게임 이론과 경제적 행동"을 게임 이론의 탄생의 순간으로 간주하는 것이 일반적으로 받아들여지고 있습니다. 1944년 출간 이후 많은 학자들이 새로운 접근 방식을 통해 경제학의 혁명을 예견했습니다. 이 이론은 다양한 과학 분야에서 많은 시급한 문제를 해결하는 데 도움이 되는 상호 관련된 상황에서 합리적인 의사 결정 행동을 설명합니다. 모노그래프는 전략적 행동, 경쟁, 협력, 위험 및 불확실성이 게임 이론의 주요 요소이며 관리 문제와 직접적으로 관련이 있음을 강조했습니다.

게임 이론에 대한 초기 작업은 가정의 단순성으로 유명하여 실제 사용에 덜 적합했습니다. 지난 10-15년 동안 상황은 극적으로 변했습니다. 산업의 진보는 응용 활동에서 게임 방법의 결실을 보여주었습니다.

최근에는 이러한 방법이 경영 관행에 침투했습니다. 이미 20세기 말에 M. Porter가 "전략적 이동" 및 "플레이어"와 같은 이론의 몇 가지 개념을 도입했으며 이는 나중에 핵심 개념 중 하나가 되었습니다.

현재 게임 이론의 중요성은 경제 및 사회 과학의 많은 영역에서 크게 증가했습니다. 경제학에서는 일반적인 경제적 중요성의 다양한 문제를 해결하는 것뿐만 아니라 기업의 전략적 문제를 분석하고 관리 구조 및 인센티브 시스템을 개발하는 데에도 적용할 수 있습니다.

1958-1959년. 1965-1966까지 적대적 게임 분야에서의 노력 축적과 엄격한 군사적 적용을 특징으로하는 소비에트 게임 이론 학교가 만들어졌습니다. 처음에는 적대적인 게임의 주요 발견이 이미 이루어 졌기 때문에 이것이 미국 학교보다 뒤처진 이유였습니다. 소련에서는 1970년대 중반까지 수학자. 경영 및 경제 분야에 들어갈 수 없었습니다. 그리고 소비에트 경제 체제가 무너지기 시작했을 때에도 경제학은 게임 이론 연구의 주요 초점이 되지 않았습니다. 게임이론을 연구해왔고 현재 연구하고 있는 전문 기관은 러시아 과학아카데미의 시스템분석연구소이다.

1.2 게임 이론의 정의

게임 이론은 게임에서 최적의 전략을 연구하기 위한 수학적 방법입니다. 이 게임은 둘 이상의 당사자가 참여하여 이익을 실현하기 위해 싸우는 과정으로 이해됩니다. 각 진영은 고유한 목표를 가지고 있으며 자신의 행동과 다른 플레이어의 행동에 따라 승패로 이어질 수 있는 몇 가지 전략을 사용합니다. 게임 이론은 다른 참가자, 그들의 자원 및 의도된 행동을 고려하여 가장 수익성 있는 전략을 선택하는 데 도움이 됩니다.

이 이론은 갈등 상황을 연구하는 수학의 한 분야입니다.

모든 가족 구성원이 공정하다고 인식하도록 파이를 공유하는 방법은 무엇입니까? 스포츠 클럽과 선수 노조 간의 급여 분쟁을 해결하는 방법은 무엇입니까? 경매 중 가격 전쟁을 방지하는 방법은 무엇입니까? 이것들은 경제학의 주요 분야 중 하나인 게임 이론이 다루는 문제의 세 가지 예일 뿐입니다.

이 과학 분야는 수학적 방법을 사용하여 갈등을 분석합니다. 이 이론은 갈등의 가장 단순한 예가 게임(예: 체스 또는 틱택토)이기 때문에 그 이름을 얻었습니다. 게임과 갈등 모두에서 각 플레이어는 자신의 목표를 가지고 있으며 서로 다른 전략적 결정을 내려 목표를 달성하려고 합니다.

1.3 갈등 상황의 유형

사회적, 사회 경제적 현상의 특징 중 하나는 이해 관계의 수와 다양성, 그리고 이러한 이해 관계를 표현할 수 있는 당사자의 존재입니다. 여기서 고전적인 예는 여러 생산자가 상품 가격에 영향을 미칠 수 있는 충분한 힘을 가지고 시장에 진입할 때 한편으로는 한 명의 구매자가 있고 다른 한편에는 판매자가 있는 상황입니다. 예를 들어 노동 조합이나 근로자 및 고용주 협회에서 임금률을 결정하거나 의회 투표 결과를 분석할 때와 같이 이해 상충에 연루된 협회 또는 개인 그룹이 있는 경우 더 복잡한 상황이 발생합니다.

충돌은 서로 다른 당사자의 이익뿐만 아니라 동일한 사람의 다자간 이익을 반영하는 목표의 차이로 인해 발생할 수도 있습니다. 예를 들어, 정책 입안자는 일반적으로 상황에 대한 상충되는 요구 사항(산출 증가, 소득 증가, 환경 부담 감소 등)을 조정하면서 다른 목표를 추구합니다. 갈등은 다양한 참가자의 의식적인 행동의 결과뿐만 아니라 특정 "원소 세력"(소위 "자연과의 게임"의 경우)의 행동의 결과로도 나타날 수 있습니다.

게임은 충돌 설명의 수학적 모델입니다.

게임은 엄격하게 정의된 수학적 객체입니다. 게임은 플레이어, 각 플레이어에 대한 일련의 전략, 각 전략 조합에 대한 플레이어의 보상 또는 보상 표시로 구성됩니다.

그리고 마지막으로 일반 게임은 게임의 예입니다: 응접실, 스포츠, 카드 게임 등. 수학적 게임 이론은 정확히 그러한 게임의 분석과 함께 시작되었습니다. 오늘날까지 그들은 이 이론의 진술과 결론을 묘사하기 위한 훌륭한 자료로 사용됩니다. 이 게임은 오늘날에도 여전히 관련이 있습니다.

따라서 사회경제적 현상의 각 수학적 모델은 갈등의 고유한 특징을 가지고 있어야 합니다. 설명하다:

a) 많은 이해 관계자. 플레이어의 수가 제한되어 있는 경우(물론), 그들은 숫자나 할당된 이름으로 구별됩니다.

b) 전략 또는 이동이라고도 하는 각 당사자의 가능한 조치;

c) 각 플레이어에 대한 지불(지불) 기능으로 대표되는 당사자의 이익.

게임 이론에서는 각 플레이어가 사용할 수 있는 보수 함수와 전략 집합이 잘 알려져 있다고 가정합니다. 각 플레이어는 자신의 보수 함수와 사용할 수 있는 전략 세트는 물론 다른 모든 플레이어의 보수 함수와 전략을 알고 있으며 이 정보에 따라 자신의 행동을 형성합니다.

2 게임의 종류

2.1 죄수의 딜레마

게임 이론을 대중화하는 데 도움이 된 가장 유명하고 고전적인 게임 이론 중 하나는 죄수의 딜레마입니다. 게임 이론 죄수의 딜레마(덜 자주 사용되는 이름 " 산적의 딜레마”)는 플레이어가 서로 협력하거나 배신하면서 이익을 추구하는 비협동 게임입니다. 모두와 마찬가지로 게임 이론 , 플레이어는 다른 사람의 이익에 신경 쓰지 않고 최대화, 즉 자신의 보수를 증가시키는 것으로 가정합니다.

그런 상황을 생각해보자. 두 명의 용의자가 조사 중입니다. 수사가 증거가 충분하지 않아 피의자들을 나누어 각각 거래를 제안했다. 한 사람은 묵비권을 행사하고 다른 한 사람은 불리한 증언을 하면 전자는 10년, 후자는 방조한 혐의로 석방된다. 두 사람 모두 묵비권을 행사하면 각각 6개월 형을 받게 된다. 마지막으로, 둘 다 서로를 저당 잡게 되면 각각 2년을 받게 됩니다. 질문: 그들은 어떤 선택을 할까요?

표 1 - "죄수의 딜레마" 게임의 보수 매트릭스

이 두 사람이 손실을 최소화하려는 합리적인 사람들이라고 가정해 보겠습니다. 그런 다음 첫 번째 사람은 다음과 같이 추론할 수 있습니다. 두 번째 사람이 나를 눕히면 나도 그를 눕히는 것이 좋습니다. 이렇게 하면 각각 2년을 받고 그렇지 않으면 10년을 받게 됩니다. 그러나 두 번째 사람이 나를 눕히지 않으면 어쨌든 그를 눕히는 것이 더 낫습니다. 그러면 그들은 즉시 나를 보내줄 것입니다. 그러므로 상대방이 무엇을 하든 그것을 저당잡는 것이 나에게 더 유리하다. 두 번째는 또한 어쨌든 그가 첫 번째를 전당포하는 것이 더 낫다는 것을 이해합니다. 결과적으로 두 사람 모두 2년을 받게 된다. 서로 불리한 증언을 하지 않았다면 6개월밖에 받지 못했을 것이다.

죄수의 딜레마에서 배신 엄격하게 지배협력 이상이므로 가능한 유일한 균형은 두 참가자의 배신입니다. 간단히 말해서, 상대방이 무엇을 하든 배신하면 모든 사람이 더 많은 이익을 얻을 것입니다. 어떤 상황에서든 협력하는 것보다 배신하는 것이 낫기 때문에 모든 이성적인 플레이어는 배신을 선택합니다.

개별적으로 합리적으로 행동하면서 참가자들은 함께 비합리적인 결정을 내립니다. 거기에 딜레마가 있다.

이러한 딜레마와 같은 갈등은 예를 들어 경제(광고 예산 결정), 정치(군비 경쟁), 스포츠(스테로이드 사용) 등 삶에서 흔히 발생합니다. 따라서 죄수의 딜레마와 게임이론의 안타까운 예측은 널리 알려지게 되었고, 게임이론 분야에서의 연구는 수학자가 노벨상을 받을 수 있는 유일한 기회입니다.

2.2 게임 분류

다양한 게임의 분류는 플레이어 수, 전략 수, 보상 기능의 속성, 게임 중 플레이어 간의 사전 협상 및 상호 작용 가능성에 따라 특정 원칙에 따라 수행됩니다.

플레이어 수에 따라 참가자가 2명, 3명 이상인 게임이 있습니다. 원칙적으로 플레이어 수가 무한대인 게임도 가능합니다.

다른 분류 원칙에 따르면 게임은 유한과 무한의 전략 수로 구별됩니다. 유한 게임에서 참가자는 가능한 전략의 수가 한정되어 있습니다(예를 들어, 토스 게임에서 플레이어는 두 가지 가능한 동작이 있습니다. 앞면 또는 뒷면을 선택할 수 있습니다). 유한 게임의 전략 자체를 종종 순수 전략이라고 합니다. 따라서 무한 게임에서 플레이어는 가능한 전략이 무한합니다. 예를 들어 판매자-구매자 상황에서 각 플레이어는 자신에게 적합한 가격과 판매(구매)된 상품의 수량을 지정할 수 있습니다.

연속 세 번째는 지불 기능 (결제 기능)의 속성에 따라 게임을 분류하는 방법입니다. 게임 이론에서 중요한 경우는 플레이어 중 한 사람의 이득이 다른 플레이어의 손실과 같은 상황입니다. 플레이어간에 직접적인 충돌이 있습니다. 이러한 게임을 제로섬 게임 또는 적대적 게임이라고 합니다. 토스 게임이나 포인트 게임은 적대적인 게임의 전형적인 예입니다. 이러한 유형의 게임의 정반대는 불변차 게임으로, 플레이어가 동시에 이기고 지는 게임이므로 함께 일하는 것이 유리합니다. 이러한 극단적인 경우 사이에는 플레이어의 충돌과 조정된 행동이 모두 있는 논제로섬 게임이 많이 있습니다.

플레이어 간의 사전 협상 가능성에 따라 협동 게임과 비협동 게임으로 구분됩니다. 협력 게임은 게임이 시작되기 전에 플레이어가 연합을 형성하고 전략에 대해 상호 구속력 있는 합의를 만드는 게임입니다. 비협조적 게임은 플레이어가 이러한 방식으로 전략을 조정할 수 없는 게임입니다. 분명히 모든 적대적인 게임은 비협조적인 게임의 예가 될 수 있습니다. 협동 게임의 예는 어떤 식으로든 투표 참가자의 이익에 영향을 미치는 결정을 투표하여 채택하기 위해 의회에서 연합을 형성하는 것입니다.

2.3 게임 종류

대칭 및 비대칭

ㅏ	비
ㅏ	1, 2	0, 0
비	0, 0	1, 2
비대칭 게임

게임은 플레이어의 해당 전략이 동일한 보수를 가질 때, 즉 동일할 때 대칭적입니다. 저것들. 플레이어가 장소를 변경한다는 사실에도 불구하고 동일한 이동에 대한 보수가 변경되지 않는 경우. 두 명의 플레이어에 대해 연구된 많은 게임은 대칭적입니다. 특히 "죄수의 딜레마", "사슴 사냥", "매와 비둘기"입니다. 비대칭 게임으로 "Ultimatum" 또는 "Dictator"를 인용할 수 있습니다.

오른쪽 예에서 게임은 언뜻 보기에 유사한 전략으로 인해 대칭적으로 보일 수 있지만 그렇지 않습니다. 결국 전략 (1, 1) 및 (2) 중 하나를 사용하는 두 번째 플레이어의 보상 , 2) 첫 번째 것보다 클 것입니다.

제로섬 및 넌제로섬

제로섬 게임은 플레이어가 사용 가능한 자원이나 게임 자금을 늘리거나 줄일 수 없는 특별한 종류의 상수 게임입니다. 이 경우 모든 승리의 합은 모든 이동의 모든 손실의 합과 같습니다. 오른쪽을 보세요. 숫자는 플레이어에게 지불하는 금액을 의미하며 각 셀의 합계는 0입니다. 그러한 게임의 예로는 한 사람이 다른 사람의 모든 베팅에서 이기는 포커가 있습니다. 리버시, 적 칩이 캡처되는 곳; 또는 노골적인 절도.

이미 언급한 죄수의 딜레마를 포함하여 수학자들이 연구한 많은 게임은 다른 종류입니다. 논제로섬 게임에서 한 플레이어를 이겼다고 해서 반드시 다른 플레이어를 잃는 것은 아닙니다. 이러한 게임의 결과는 0보다 작거나 클 수 있습니다. 이러한 게임은 제로섬으로 전환될 수 있습니다. 이는 초과분을 "전유"하거나 자금 부족을 보충하는 가상의 플레이어를 도입함으로써 이루어집니다.

또한 0이 아닌 합계가 있는 게임은 각 참가자가 혜택을 받는 거래입니다. 이 유형에는 체커 및 체스와 같은 게임이 포함됩니다. 마지막 두 개에서 플레이어는 평범한 조각을 더 강한 조각으로 바꾸어 이점을 얻을 수 있습니다. 이 모든 경우에 게임의 양이 증가합니다.

협력 및 비협조

플레이어가 다른 플레이어에 대한 일부 의무를 수행하고 행동을 조정하여 그룹으로 단결할 수 있는 경우 이 게임을 협동 또는 연합이라고 합니다. 이 점에서 모든 사람이 스스로 플레이해야 하는 비협동 게임과 다릅니다. 재미있는 게임은 거의 협력적이지 않지만 그러한 메커니즘은 일상 생활에서 드물지 않습니다.

협동 게임은 플레이어가 서로 의사 소통하는 능력이 정확히 다르다고 가정하는 경우가 많습니다. 그러나 의사 소통이 허용되는 게임이 있기 때문에 항상 그런 것은 아니지만 참가자는 개인적인 목표를 추구하고 그 반대도 마찬가지입니다.

두 가지 유형의 게임 중 비협조적인 게임은 상황을 매우 자세하게 설명하고 더 정확한 결과를 생성합니다. 협동조합은 게임의 과정을 전체적으로 고려합니다.

하이브리드 게임에는 협력 및 비협력 게임의 요소가 포함됩니다.

예를 들어, 플레이어는 그룹을 형성할 수 있지만 게임은 비협조적인 스타일로 진행됩니다. 이것은 각 플레이어가 자신의 그룹의 이익을 추구하는 동시에 개인적인 이익을 얻으려고 노력한다는 것을 의미합니다.

병렬 및 직렬

병렬 게임에서는 플레이어가 동시에 움직이거나 모든 사람이 움직일 때까지 다른 플레이어의 선택을 알지 못합니다. 순차적 또는 동적 게임에서 참가자는 미리 결정된 순서 또는 무작위 순서로 움직일 수 있지만 그렇게 함으로써 다른 사람의 이전 작업에 대한 정보를 받습니다. 이 정보는 완전히 완전하지 않을 수도 있습니다. 예를 들어 플레이어는 상대가 다른 전략에 대해 아무것도 배우지 않은 채 10개의 전략 중 5번째 전략을 확실히 선택하지 않았다는 것을 알게 될 수 있습니다.

완전하거나 불완전한 정보로

순차 게임의 중요한 하위 집합은 완전한 정보가 포함된 게임입니다. 이러한 게임에서 참가자는 현재 순간까지의 모든 동작과 상대방의 가능한 전략을 알고 있으므로 게임의 후속 개발을 어느 정도 예측할 수 있습니다. 상대방의 현재 움직임을 모르기 때문에 병렬 게임에서는 전체 정보를 사용할 수 없습니다. 수학에서 공부하는 대부분의 게임은 정보가 불완전합니다. 예를 들어, The Prisoner's Dilemma의 핵심은 불완전성입니다.

동시에 체스, 체커 등 완전한 정보를 가진 게임의 흥미로운 예가 있습니다.

종종 완전한 정보의 개념은 유사한 개념인 완전한 정보와 혼동됩니다. 후자의 경우 상대방이 사용할 수 있는 모든 전략을 아는 것으로 충분하며 모든 움직임에 대한 지식은 필요하지 않습니다.

무한한 단계의 게임

현실 세계의 게임, 또는 경제학에서 연구되는 게임은 한정된 수의 이동을 지속하는 경향이 있습니다. 수학은 그렇게 제한되지 않으며, 특히 집합론은 무한정 계속될 수 있는 게임을 다룹니다. 더욱이 승자와 그의 상금은 모든 이동이 끝날 때까지 결정되지 않습니다 ...

여기서 문제는 일반적으로 최적의 솔루션을 찾는 것이 아니라 적어도 승리 전략입니다. (선택의 공리를 사용하여 때때로 완전한 정보와 두 가지 결과("승리" 또는 "패배")가 있는 게임의 경우에도 두 플레이어 모두 그러한 전략이 없음을 증명할 수 있습니다.)

이산 및 연속 게임

연구된 대부분의 게임에서 플레이어, 이동, 결과 및 이벤트의 수는 유한합니다. 그것들은 별개입니다. 그러나 이러한 구성요소는 일련의 실수(재료) 숫자로 확장될 수 있습니다. 이러한 요소를 포함하는 게임을 차동 게임이라고 합니다. 그것들에서 발생하는 이벤트는 본질적으로 불연속적일 수 있지만 항상 일부 실제 척도(일반적으로 시간 척도)와 연관됩니다. 차동 게임은 엔지니어링 및 기술, 물리학에서 응용 프로그램을 찾습니다.

3. 게임 이론의 적용

게임 이론은 응용 수학의 한 분야입니다. 대부분의 경우 게임 이론의 방법은 경제학에서 사용되며 사회학, 정치 과학, 심리학, 윤리학 등 다른 사회 과학에서는 덜 자주 사용됩니다. 1970년대부터 생물학자들이 동물의 행동과 진화론을 연구하기 위해 채택했습니다. 이 수학 분야는 인공 지능 및 사이버네틱스, 특히 지능형 에이전트에 대한 관심의 표명과 관련하여 매우 중요합니다.

Neumann과 Morgenstern은 경제적 갈등이 수량화하기 가장 쉽기 때문에 대부분 경제적 사례를 포함하는 원본 책을 썼습니다. 제2차 세계 대전 중과 그 직후 군대는 게임 이론을 전략적 결정을 조사하는 장치로 본 게임 이론에 진지한 관심을 갖게 되었습니다. 그런 다음 경제 문제에 다시 주목했습니다. 우리 시대에는 게임 이론의 범위를 확장하기 위해 많은 작업이 진행되고 있습니다.

적용의 두 가지 주요 영역은 군사 및 경제입니다. 게임 이론 개발은 미사일/대 미사일 무기의 자동 제어 시스템 설계, 무선 주파수 판매를 위한 경매 형식 선택, 중앙 은행의 이익을 위한 자금 순환 패턴 적용 모델링 등에 사용됩니다. 국제 관계와 전략적 안보는 게임 이론(및 결정 이론)에 주로 상호 확증 파괴라는 개념을 적용했습니다. 이것은 Robert McNamara라는 사람의 정신이 가장 높은 리더십 위치에 도달한 뛰어난 마음의 은하계(캘리포니아 산타모니카에 있는 RAND Corporation과 관련된 사람들 포함)의 장점입니다. 사실, McNamara 자신이 게임 이론을 남용하지 않았다는 점을 인식해야 합니다.

3.1 군사 문제

정보는 오늘날 가장 중요한 자원 중 하나입니다. 그리고 이제 모든 것

"정보를 소유한 자가 세계를 소유한다"는 말 또한 사실입니다. 또한 가용 정보를 효과적으로 활용해야 할 필요성이 대두됩니다. 최적 제어 이론과 결합된 게임 이론은 다양한 충돌 및 비충돌 상황에서 올바른 결정을 내릴 수 있도록 합니다.

게임 이론은 갈등 문제를 다루는 수학적 학문입니다. 군대

이 사건은 갈등의 뚜렷한 본질로서 게임 이론 개발의 실제 적용을 위한 첫 번째 시험장 중 하나가 되었습니다.

게임 이론(미분 이론 포함)의 도움으로 군사 전투 과제를 연구하는 것은 크고 어려운 주제입니다. 군사 문제에 대한 게임 이론의 적용은 모든 참가자에게 효과적인 솔루션을 찾을 수 있음을 의미합니다. 즉, 작업 세트의 최대 솔루션을 허용하는 최적의 조치입니다.

데스크톱 모델에서 전쟁 게임을 분해하려는 시도는 여러 번 이루어졌습니다. 그러나 군사 실험(다른 과학에서와 마찬가지로)은 이론을 확인하고 분석을 위한 새로운 방법을 찾기 위한 수단입니다.

군사 분석은 물리 과학보다 법칙, 예측 및 논리 측면에서 훨씬 더 불확실한 것입니다. 그렇기 때문에 디테일하고 엄선된 사실적인 디테일의 모델링은 게임을 매우 많이 반복하지 않는 한 전체적으로 신뢰할 수 있는 결과를 제공할 수 없습니다. 미분 게임의 관점에서 기대할 수 있는 유일한 것은 이론의 결론을 확인하는 것입니다. 특히 중요한 것은 이러한 결론이 단순화된 모델에서 도출되는 경우입니다(필요에 따라 항상 발생함).

경우에 따라 군사 문제의 차등 게임은 특별한 설명이 필요하지 않은 완전히 명백한 역할을 합니다. 예를 들어 다음과 같은 경우에 해당됩니다.

추격, 후퇴 및 기타 이러한 종류의 기동을 포함한 대부분의 모델. 따라서 복잡한 무선 전자 환경에서 자동화된 통신망을 제어하는 ​​경우 확률적 다단계 대립 게임만을 사용하려는 시도가 있었다. 차동 게임을 사용하는 것이 많은 경우에 응용 프로그램을 사용하면 필요한 프로세스를 확실하게 설명하고 문제에 대한 최적의 솔루션을 찾을 수 있기 때문에 편리해 보입니다.

종종 갈등 상황에서 상대방은 더 나은 결과를 얻기 위해 동맹을 맺습니다. 따라서 연합 차등 게임에 대한 연구가 필요하다. 또한 간섭이 없는 이상적인 상황은 세상에 존재하지 않습니다. 이는 불확실성 하에서 연합 차등 게임을 연구하는 것이 적절하다는 것을 의미합니다. 차등 게임에 대한 솔루션을 구성하는 다양한 접근 방식이 있습니다.

제2차 세계 대전 동안 폰 노이만의 과학 발전은 미군에게 매우 귀중한 것으로 판명되었습니다. 군 사령관은 펜타곤에게 과학자는 전체 육군 사단만큼 중요하다고 말했습니다. 다음은 군사 업무에서 게임 이론을 사용하는 예입니다. 대공 방어 시설은 미국 상선에 설치되었습니다. 그러나 전체 전쟁 기간 동안 이러한 시설에 의해 적군 항공기 한 대가 격추되지 않았습니다. 공정한 질문이 생깁니다. 전투 작전을 목적으로하지 않는 선박에 그러한 무기를 장착하는 것이 가치가 있습니까? 이 문제를 연구한 폰 노이만(von Neumann)이 이끄는 과학자 그룹은 상선에 그러한 총의 존재에 대한 적의 지식이 포격 및 폭격의 가능성과 정확성을 극적으로 감소시켜 " 대공포”는 이들 선박의 효율성을 충분히 입증했습니다.

CIA, 미국 국방부 및 Fortune지 선정 500대 기업이 미래학자와 적극적으로 협력하고 있습니다. 물론 우리는 엄격하게 과학적 미래학, 즉 미래 사건의 객관적 확률에 대한 수학적 계산에 대해 이야기하고 있습니다. 이것이 게임 이론이 하는 일입니다. 인간 생활의 거의 모든 영역에 적용할 수 있는 수리 과학의 새로운 영역 중 하나입니다. 아마도 이전에 "엘리트" 고객을 위해 엄격한 비밀로 수행되었던 미래의 컴퓨팅이 곧 공공 상업 시장에 진입할 것입니다. 적어도 이것은 두 개의 주요 미국 저널이 동시에이 주제에 대한 자료를 한 번에 게시하고 둘 다 뉴욕 대학 교수 Bruce Bueno de Mesquita (BruceBuenodeMesquita)와의 인터뷰를 인쇄했다는 사실에 의해 입증됩니다. 교수는 게임이론을 기반으로 컴퓨터 계산을 다루는 컨설팅 회사를 소유하고 있다. 20년 동안 CIA와 협력하면서 과학자는 몇 가지 중요하고 예상치 못한 사건을 정확하게 계산했습니다(예: 소련에서 안드로포프의 권력 상승과 중국의 홍콩 점령). 전체적으로 그는 90% 이상의 정확도로 천 개 이상의 이벤트를 계산했으며 현재 Bruce는 이란 정책에 대해 미국 정보 기관에 조언합니다. 예를 들어, 그의 계산은 미국이 이란이 민간 원자로를 발사하는 것을 막을 기회가 없다는 것을 보여줍니다.

3.2 제어

경영에 게임 이론을 적용한 예로 원칙에 입각한 가격 정책의 구현, 새로운 시장 진출, 협력 및 합작 투자 창출, 혁신 분야의 리더 및 수행자 식별 등에 관한 결정을 지정할 수 있습니다. 원칙적으로 이 이론의 조항은 채택이 다른 행위자에 의해 영향을 받는 경우 모든 유형의 결정에 사용될 수 있습니다. 이러한 사람 또는 참여자는 시장 경쟁자일 필요는 없습니다. 그들의 역할은 하위 공급 업체, 주요 고객, 조직 직원 및 직장 동료가 될 수 있습니다.

기업은 게임 이론 기반 분석을 통해 어떤 이점을 얻을 수 있습니까? 예를 들어, IBM과 Telex 간의 이해 상충 사례가 있습니다. Telex는 판매 시장 진출을 발표했으며 이와 관련하여 IBM 경영진의 "위기"회의가 열렸으며 새로운 경쟁자가 새로운 시장에 진출하려는 의도를 포기하도록 조치를 분석했습니다. 이러한 행동은 분명히 Telex에 알려졌습니다. 하지만 게임이론에 기반한 분석 결과 높은 비용으로 인한 IBM의 위협은 근거가 없는 것으로 나타났다. 이것은 기업이 게임 파트너의 가능한 반응을 고려하는 것이 유용하다는 것을 증명합니다. 고립된 경제 계산은 의사 결정 이론에 기초하더라도 설명된 상황에서와 같이 종종 제한적입니다. 예를 들어, 외부 회사는 예비 분석에서 시장 침투가 독점 회사의 공격적인 반응을 유발할 것이라고 확신하는 경우 "비진입" 조치를 선택할 수 있습니다. 이런 상황에서는 예상 비용 기준에 따라 공격적 대응 확률이 0.5인 '비진입' 움직임을 선택하는 것이 타당하다.

게임 이론의 사용에 대한 중요한 기여는 다음과 같습니다. 실험적 작업. 많은 이론적 계산은 실험실에서 수행되며 얻은 결과는 실무자에게 중요한 요소로 사용됩니다. 이론적으로 이기적인 두 파트너가 서로 협력하여 더 나은 결과를 얻는 것이 어떤 조건에서 유익한 지 알아 냈습니다.

이 지식은 두 회사가 윈-윈 상황을 달성하는 데 도움이 되는 기업 관행에 사용될 수 있습니다. 오늘날 게임 교육을 받은 컨설턴트는 기업이 고객, 하위 공급업체, 개발 파트너 등과 안정적이고 장기적인 계약을 확보하기 위해 활용할 수 있는 기회를 빠르고 명확하게 식별합니다. .

3.3 다른 분야에서의 적용

생물학에서

매우 중요한 방향은 게임 이론을 생물학에 적용하고 진화 자체가 최적의 전략을 구축하는 방법을 이해하려는 시도입니다. 본질적으로 인간의 행동을 설명하는 데 도움이 되는 동일한 방법입니다. 결국, 게임 이론은 사람들이 항상 의식적으로, 전략적으로, 합리적으로 행동한다고 ​​말하지 않습니다. 오히려, 그것을 따랐을 때 더 유용한 결과를 제공하는 특정 규칙의 진화에 관한 것입니다. 즉, 사람들은 종종 전략을 계산하지 않고 경험이 축적됨에 따라 점차적으로 형성됩니다. 이 아이디어는 현재 생물학에서 받아들여지고 있습니다.

컴퓨터 기술에서

예를 들어 컴퓨터가 자동 모드에서 수행하는 경매 분석과 같이 컴퓨터 기술 분야의 연구는 훨씬 더 요구됩니다. 또한 오늘날 게임 이론을 통해 컴퓨터 작동 방식, 컴퓨터 간의 협력 관계에 대해 다시 한 번 생각할 수 있습니다. 네트워크에 있는 서버가 자신의 행동을 조정하려는 플레이어로 볼 수 있다고 가정해 보겠습니다.

게임(체스)

체스는 게임 이론의 극단적인 경우입니다. 왜냐하면 당신이 하는 모든 일은 전적으로 당신의 승리를 목표로 하고 당신은 당신의 파트너가 그것에 어떻게 반응하는지 신경 쓸 필요가 없기 때문입니다. 그가 효과적으로 대응할 수 없는지 확인하기에 충분합니다. 즉 제로섬 게임이다. 그리고 물론 다른 게임에서 문화는 특정한 의미를 가질 수 있습니다.

다른 지역의 예

게임 이론은 적절한 기증자와 신장 수혜자를 찾는 데 사용됩니다. 한 사람이 다른 사람에게 신장을 기증하고 싶어 하지만 알고 보니 그들의 혈액형이 서로 맞지 않습니다. 이 경우 어떻게 해야 합니까? 우선 기부자와 수혜자의 목록을 확장한 다음 게임 이론에서 제공하는 선택 방법을 적용합니다. 그것은 중매 결혼과 매우 유사합니다. 오히려 전혀 결혼처럼 보이지 않지만 이러한 상황의 수학적 모델은 동일하고 동일한 방법과 계산이 적용됩니다. 이제 David Gale, Lloyd Shapley 등과 같은 이론가들의 아이디어에 따라 협동 게임에서 이론을 실제로 적용하는 실제 산업이 성장했습니다.

3.4 게임이론이 더 널리 적용되지 않는 이유

그리고 정치, 경제, 군사 분야에서 실무자들은 현대 게임 이론의 기초인 내쉬 합리성의 근본적인 한계를 발견했습니다.

첫째, 사람은 항상 전략적으로 생각할 만큼 완벽하지 않습니다. 이 한계를 극복하기 위해 이론가들은 합리성 수준에서 더 약한 가정을 가진 진화적 평형 공식을 탐구하기 시작했습니다.

둘째, 게임 구조에 대한 플레이어의 인식과 실생활에서의 지불에 대한 게임 이론의 가정은 우리가 원하는만큼 자주 관찰되지 않습니다. 게임 이론은 예측된 균형의 급격한 변화와 함께 (평신도의 관점에서) 게임 규칙의 사소한 변화에 매우 고통스럽게 반응합니다.

이러한 문제의 결과로 현대 게임 이론은 "결실의 막다른 골목"에 처해 있습니다. 제안된 솔루션의 백조, 암 및 파이크는 게임 이론을 다른 방향으로 끌어들입니다. 각 방향으로 수십 개의 작품이 쓰여지고 있습니다. 그러나 "여전히 존재합니다."

작업 예시

문제 해결에 필요한 정의

1. 이익이 완전히 또는 부분적으로 반대되는 당사자가 관련된 상황을 충돌이라고 합니다.

2. 게임은 각각 자신의 목표를 달성하기 위해 노력하는 두 명 이상의 참가자(플레이어)가 있는 실제 또는 공식적인 충돌입니다.

3. 어떤 목표를 달성하기 위한 각 플레이어의 허용되는 행동을 게임 규칙이라고 합니다.

4. 게임의 결과를 정량화하는 것을 결제라고 합니다.

5. 두 편(두 사람)만 참가하는 경우 게임을 페어라고 합니다.

6. 지불액의 합이 0인 페어 게임을 제로섬 게임이라고 합니다. 한 플레이어의 손실이 다른 플레이어의 이득과 동일한 경우.

7. 플레이어가 개인적으로 움직여야 하는 각 가능한 상황에서 플레이어의 선택에 대한 명확한 설명을 플레이어의 전략이라고 합니다.

8. 게임이 여러 번 반복될 때 가능한 최대 이익(또는 동등하게 가능한 최소 평균 손실)을 플레이어에게 제공하는 경우 플레이어의 전략을 최적이라고 합니다.

두 명의 플레이어가 있고, 그 중 한 명은 m개의 가능한 전략(i=1,m) 중에서 i번째 전략을 선택할 수 있고, 두 번째는 첫 번째 전략의 선택을 알지 못하여 n개의 가능한 전략 중에서 j번째 전략을 선택합니다. strategy (j=1,n) 결과적으로 첫 번째 플레이어는 값 aij를 얻고 두 번째 플레이어는 이 값을 잃습니다.

숫자 aij에서 행렬을 구성합니다.

행렬 A의 행은 첫 번째 플레이어의 전략에 해당하고 열은 두 번째 플레이어의 전략에 해당합니다. 이러한 전략을 순수라고 합니다.

9. 매트릭스 A를 payoff(또는 게임 매트릭스)라고 합니다.

10. m개의 행과 n개의 열을 가진 행렬 A로 정의되는 게임을 m x n 유한 게임이라고 합니다.

11. 번호 게임의 저가 또는 맥시민이라고 하고, 그에 상응하는 전략(행)을 맥시민이라고 합니다.

12. 번호 게임의 상한 가격 또는 minimax라고 하고 해당 전략(칼럼)을 minimax라고 합니다.

13. α=β=v이면 숫자 v를 게임 가격이라고 합니다.

14. α=β인 게임을 안장점이 있는 게임이라고 합니다.

안장점이 있는 게임의 경우 솔루션을 찾는 것은 최적인 최대 및 최소 전략을 선택하는 것으로 구성됩니다.

매트릭스에 의해 주어진 게임에 안장점이 없으면 솔루션을 찾기 위해 혼합 전략이 사용됩니다.
작업

1. 올리앙카. 이것은 제로섬 게임입니다. 원칙은 플레이어가 동일한 전략을 선택하면 첫 번째 플레이어가 1루블을 얻고 다른 전략을 선택하면 1루블을 잃는다는 것입니다.

maxmin과 minmax의 원리에 따라 전략을 계산하면 최적의 전략을 계산하는 것이 불가능하다는 것을 알 수 있습니다. 이 게임에서는 질 확률과 이길 확률이 같습니다.

2. 숫자. 게임의 본질은 각 플레이어가 1에서 4까지의 정수를 생각하고 첫 번째 플레이어의 보수는 자신이 추측한 숫자와 다른 플레이어가 추측한 숫자의 차이와 같다는 것입니다.

이름	선수 B
플레이어 A	전략	1	2	3	4
	1	0	-1	-2	-3
	2	1	0	-1	-2
	3	2	1	0	-1
	4	3	2	1	0

우리는 이전 문제와 마찬가지로 maxmin과 minmax 이론에 따라 문제를 해결합니다. maxmin = 0, minmax = 0, 안장점이 나타났습니다. 왜냐하면 상단 및 하단 가격은 동일합니다. 두 플레이어의 전략은 4입니다.

3. 화재 사건에서 사람들을 대피시키는 문제를 고려하십시오.

화재 상황 1: 화재 발생 시간 - 여름 10시.

인간 흐름의 밀도 D \u003d 0.2 h / m 2, 흐름 속도 v \u003d 60

m / 분. 필요한 피난 시간 TeV = 0.5분

화재 상황 2: 화재 시작 시간 20:00, 여름. 인간 흐름 밀도 D = 0.83h/min. 유속

v = 17m/분. 필요한 피난 시간 TeV = 1.6분

대피 Li에 대한 다양한 옵션이 가능하며 결정됩니다.

건물의 구조적 및 계획적 특징, 존재

금연 계단, 건물 층수 및 기타 요인.

이 예에서는 사람들이 건물에서 대피할 때 반드시 거쳐야 하는 경로로 대피 옵션을 고려합니다. 화재 상황 1은 복도를 따라 2개의 계단으로 대피하는 대피 옵션 L1에 해당합니다. 그러나 대피의 최악의 변형도 가능합니다-L2, 대피

하나의 계단 통에서 이루어지며 대피 경로는 최대입니다.

상황 2의 경우 대피 옵션 L1 및 L2가 분명히 적합하지만

L1이 바람직합니다. 보호 대상 및 대피 옵션에서 발생할 수 있는 화재 상황에 대한 설명은 지불 매트릭스 형식으로 작성되며 다음과 같습니다.

N - 가능한 화재 상황:

L - 대피 옵션;

및 11 - 및 nm 대피 결과: "a"는 0(절대 손실)에서 1(최대 이득)로 변경됩니다.

예를 들어, 화재 상황에서:

N1 - 공용 복도에서 연기가 발생하고 화염에 의해 가려짐

5분 후. 화재 발생 후;

N2 - 복도의 연기 및 화염 범위는 7분 후에 발생합니다.

N3 - 10분 후에 복도의 연기와 화염 범위가 발생합니다.

다음 대피 옵션을 사용할 수 있습니다.

L1 - 6분 안에 대피 제공

L2 - 8분 안에 대피 제공

L3 - 12분 안에 대피 제공.

11 = N1 / L1 = 5/ 6 = 0.83

12 \u003d N1 / L2 \u003d 5/ 8 \u003d 0.62

13 \u003d N1 / L3 \u003d 5 / 12 \u003d 0.42

및 21 = N2 / L1 = 7/ 6 = 1

22 = N2 / L2 = 7/ 8 = 0.87

23 \u003d N2 / L3 \u003d 7/ 12 \u003d 0.58

31 = N3 / L1 = 10/ 6 = 1

32 = N3 / L2 = 10/ 8 = 1

33 = N3 / L3 = 10/12 = 0.83

테이블. 피난 결과의 보수 매트릭스

L1	L2	L3
N1	0,83	0,6	0,42
N2	1	0,87	0,58
N3	1	1	0,83

프로세스 가이드에서 필요한 대피 시간 계산

대피 할 필요가 없으며 기성품 프로그램에 넣을 수 있습니다.

이 매트릭스는 컴퓨터에 입력되고 수량의 수치에 따라 그리고 ij서브시스템은 자동으로 최상의 대피 옵션을 선택합니다.

결론

결론적으로 게임 이론은 매우 복잡한 지식 분야라는 점을 강조해야 합니다. 그것을 다룰 때 특정한 주의를 기울여야 하고 적용 한계를 명확히 알아야 합니다. 회사 자체 또는 컨설턴트의 도움을 받아 채택한 너무 단순한 해석에는 숨겨진 위험이 있습니다. 복잡성 때문에 게임 이론 기반 분석 및 상담은 중요한 문제 영역에만 권장됩니다. 기업의 경험에 따르면 대규모 협력 계약을 준비하는 경우를 포함하여 일회성으로 근본적으로 중요한 계획된 전략적 결정을 내릴 때 적절한 도구를 사용하는 것이 바람직합니다. 그러나 게임 이론을 적용하면 일어나는 일의 본질을 더 쉽게 이해할 수 있으며, 이 과학 분야의 다양성으로 인해 우리 활동의 다양한 영역에서 이 이론의 방법과 속성을 성공적으로 사용할 수 있습니다.

게임 이론은 사람에게 마음의 규율을 심어줍니다. 의사 결정자에게는 가능한 행동 대안에 대한 체계적인 공식화, 결과 평가, 그리고 가장 중요한 것은 다른 객체의 행동에 대한 고려가 필요합니다. 게임 이론에 익숙한 사람은 다른 사람이 자신보다 어리석다고 생각할 가능성이 적고 따라서 용서할 수 없는 많은 실수를 피합니다. 그러나 게임 이론은 불확실성과 위험에 관계없이 목표 달성에 결단력과 인내를 부여할 수 없으며 그렇게 하도록 설계되지도 않았습니다. 게임 이론의 기초를 안다고 해서 확실한 이점이 있는 것은 아니지만 어리석고 불필요한 실수를 저지르지 않도록 보호해 줍니다.

게임 이론은 항상 특수한 유형의 전략적 사고를 다룹니다.

서지 목록

1. J. von Neumann, O. Morgenstern. "게임 이론 및 경제적 행동", 과학, 1970.

2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.N. "경제학의 수학적 방법", Moscow 1997, ed. "디스".

3. 오웬 G. "게임 이론". – M.: 미르, 1970.

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실험 경제학

기타 분석 방법

완전히 관습적이지 않은 다른 과학과 마찬가지로 제도 경제학은 다른 분석 방법을 사용합니다. 여기에는 전통적인 미시 경제 도구, 계량 경제학 방법, 통계 정보 분석 등이 포함됩니다. 이 섹션에서는 게임 이론, 실험 경제학 및 제도적 분석에 적합한 기타 방법의 적용을 간략하게 고려합니다.

게임 이론. 게임 이론- 제2차 세계대전 이후 개발되어 개인이 전략적으로 상호 작용하는 상황을 분석하는 데 사용되는 분석 방법입니다. 체스는 전략적 게임의 원형입니다. 결과는 상대방의 행동과 플레이어 자신의 행동에 달려 있기 때문입니다. 전략적 게임과 정치 및 경제적 상호 작용의 형태 사이에서 발견되는 유사성 때문에 게임 이론은 사회 과학에서 더 많은 관심을 받았습니다. 현대 게임 이론은 D. Neumann과 O. Morgenstern의 "Game Theory and Economic Behavior"(1944, 러시아어 버전 - 1970)의 작업으로 시작됩니다. 이 이론은 위험 하에서의 의사 결정, 환경의 일반적인 상태, 다른 개인의 협력적 또는 비협조적 행동에 대한 특정 가정 하에서 개인 결정의 상호 작용을 탐구합니다. 분명히 합리적인 개인은 불확실성과 상호 작용의 조건에서 결정을 내려야 합니다. 한 개인의 이익이 다른 개인의 손실이라면 그것은 제로섬 게임입니다. 각 개인이 그들 중 한 사람의 결정으로부터 이익을 얻을 수 있을 때, 0이 아닌 합계가 있는 게임이 진행됩니다. 게임은 공모가 가능할 때 협력적일 수 있고 적대감이 우세할 때 비협조적일 수 있습니다. 논제로섬 게임의 잘 알려진 예는 죄수의 딜레마(PD)입니다. 이 예는 자유주의의 주장과는 반대로 개인의 이기심 추구가 가능한 대안보다 덜 만족스러운 해결책으로 이어진다는 것을 보여줍니다.

한계 정리 F.I. Edgeworth는 협력 게임의 초기 사례로 간주됩니다. N참가자들. 정리는 순수한 교환 경제에 참여하는 사람의 수가 증가함에 따라 담합이 덜 유용해지고 가능한 균형 상대 가격(핵심) 집합이 감소한다고 말합니다. 참가자 수가 무한대에 가까워지면 일반 균형 가격에 해당하는 상대 가격 시스템이 하나만 남습니다.

Nash에 따른 최적(균형) 솔루션의 개념은 게임 이론의 핵심 개념 중 하나입니다. 1951년 미국 수학자 John F. Nash가 소개했습니다.

이러한 맥락에서 두 사람 25의 게임 이론 모델과 관련하여 이 개념을 고려하는 것으로 충분합니다. 이 모델에서 각 참가자는 비어 있지 않은 전략 세트를 가지고 있습니다. 에스 나 , 나= 1, 2. 이 경우 플레이어가 사용할 수 있는 전략 중에서 특정 전략을 선택하는 것은 자신의 보수 함수(효용)의 가치를 극대화하는 방식으로 수행됩니다. 유 나 , 나= 1, 2. 지불 함수의 값은 순서가 지정된 플레이어 전략 쌍 세트에 제공됩니다. 에스 1 에스 2 , 그 요소는 플레이어 전략의 모든 가능한 조합입니다( 에스 1 , 에스 2) (전략 쌍의 순서는 각 조합에서 첫 번째 플레이어의 전략이 첫 번째 위치에 있고 두 번째 플레이어의 전략이 두 번째 위치에 있다는 것입니다), 즉 유 나 = 유 나 (에스 1 , 에스 2), 나= 1, 2. 즉, 각 플레이어의 보수는 자신이 선택한 전략뿐만 아니라 상대방이 채택한 전략에 따라 달라집니다.

Nash 최적 솔루션은 한 쌍의 전략( 에스 1 *, 에스 2 *), 에스 나 *Î 에스 나 , 나= 1, 2, 다음 속성을 가짐: 전략 에스 1 * 플레이어 제공 1 플레이어 2가 전략을 선택할 때 최대 보상 에스 2 * 및 대칭 에스 2*는 플레이어의 보수 함수의 최대값을 전달합니다. 2 플레이어가 1 전략이 채택되다 에스 1 *. 한 쌍의 전략은 플레이어가 선택한 경우 내쉬 균형으로 이어집니다. 1 , 플레이어의 주어진 선택에 최적 2 , 플레이어 2의 선택은 주어진 플레이어 선택에 최적입니다. 1 . Nash 최적성의 개념은 게임의 경우에 명백한 방식으로 일반화될 수 있습니다. N명. 내쉬 균형이 존재한다고 해서 이것이 파레토 최적이라는 의미는 아니며 파레토 최적 전략 세트가 내쉬 균형을 충족할 필요가 없다는 점에 유의해야 합니다. 1994년 J. F. Nash, R. Selten 및 J. C. Harshani는 게임 이론의 발전과 경제학에 대한 적용에 기여한 공로로 A. 노벨 경제학상을 수상했습니다.

이 방법에 대한 매력은 제도적 변화의 원인과 결과를 강조하는 데 있어 그 순수한 힘에 달려 있습니다. 규칙 변경의 결과를 분석하는 데 도움이 되는 게임 이론의 능력은 부인할 수 없습니다. 원인을 밝히는 그 힘은 애매하다. 모든 게임 이론 분석은 게임의 기본 규칙에 대한 사전 정의를 전제로 해야 합니다. 따라서 O. Morgenstern은 1968년에 다음과 같이 썼습니다. “게임은 게임 규칙 내에서 가능한 행동을 정의함으로써 설명됩니다. 규칙은 각각의 경우에 모호하지 않습니다. 예를 들어, 체스에서는 특정 기물에 대해 특정 동작이 허용되지만 다른 기물에는 금지됩니다. 규칙도 불가침입니다. 사회적 상황을 게임으로 볼 때 규칙은 개인의 행동이 일어나는 물리적, 법적 환경에 의해 주어진다.

만약 이 견해가 받아들여진다면, 게임 이론은 경제적, 정치적, 사회적 삶의 조직에 대한 근본적인 규칙의 변화를 설명할 것으로 기대할 수 없습니다. 그러한 규칙의 정의는 분명히 그러한 분석을 위한 전제 조건입니다.

조정 게임 모델과 죄수의 딜레마는 제도의 의미를 이해하는 데 사용됩니다.

고려하다 순수하고 일반화된 조정의 문제. 순수한 조정 게임은 경제 주체가 이해관계의 충돌이 없더라도 협력의 상호 이익을 실현할 수 없다는 것을 보여줍니다. 즉, "순수한" 조정의 상황에서는 양쪽이 동등하게 선호하는 다중 균형이 있습니다. 이 경우 이해 상충은 없지만 모든 사람이 동일한 균형 결과를 위해 노력할 것이라는 보장은 없습니다. 잘 알려진 예는 사람들이 운전해야 하는 도로의 어느 쪽(오른쪽 또는 왼쪽)을 선택하는 것입니다(그림 2.1). 이 게임에는 전략 세트(왼쪽, 왼쪽) 및 (오른쪽, 오른쪽)에 해당하는 두 개의 내쉬 균형이 있습니다. 사전에 좌우로 운전하는 것에 대해 누구도 이의를 제기하지 않지만 다수의 협상가와 조율된 결과를 달성하려면 높은 거래 비용이 필요합니다. 초점의 기능을 수행할 기관이 필요합니다. 합의된 해결책을 제시했습니다. 그러한 제도는 동일한 유형의 상황 분석을 기반으로 얻은 상식의 결과 일 수도 있고 조정 규칙을 도입하고 거래 비용을 줄이기 위해 개입하는 국가 일 수도 있습니다. 일반적으로 기관은 조정 기능을 수행하여 불확실성을 줄입니다.

일반화된 조정 문제는 보수 매트릭스가 어떤 평형점에서든 플레이어 중 누구도 다른 플레이어의 행동에 따라 행동을 변경할 인센티브가 없지만 다른 플레이어가 변경하기를 원하지 않는 경우에 존재합니다. . 이 경우 모든 사람이 조정되지 않은 결과보다 조정된 결과를 선호하지만 아마도 모든 사람이 특정 조정된 결과를 선호할 것입니다(그림 2.2). 예를 들어 두 제조업체 ㅏ그리고 비다른 기술을 사용 엑스그리고 와이, 하지만 네트워크 외부성을 유발할 국가 제품 표준을 도입하고 싶습니다. 제조사 ㅏ기술이 표준이 된다면 더 많은 혜택을 받을 것입니다. 엑스및 제조업체 비- 기술 와이. 보수는 비대칭적으로 분배됩니다. 그래서 제조업체 ㅏ(비) 표준이 되는 것을 선호합니다. 엑스(와이)-기술이지만 둘 다 조정되지 않은 것보다 조정된 결과를 선호합니다. 이 모델의 거래 비용은 이해 상충이 있기 때문에 이전 모델보다 높을 것입니다(특히 많은 당사자가 참여하는 경우). 조정에 대한 민간 시도를 정부 개입으로 대체하면 경제의 거래 비용이 감소할 것입니다. 기술 표준, 측정 및 품질 표준 등의 정부 구현이 그 예입니다. 일반화된 조정 모델은 기관의 조정 기능뿐만 아니라 플레이어의 가능한 대안을 제한하는 방식을 결정하고 궁극적으로 상호 작용의 효율성을 결정하는 분배 기능의 중요성을 보여줍니다.

죄수의 딜레마종종 개인 간의 협력 구축 문제의 예로 인용됩니다. 이 게임은 경비원에 의해 분리된 두 명의 죄수, 두 명의 플레이어가 진행합니다. 누구나 두 가지 선택이 있습니다: 협력, 즉 묵비권을 행사하거나 협조를 거부하는 것, 즉 다른 사람을 배신하십시오. 각자는 상대방이 무엇을 할지 모른 채 행동해야 합니다. 다른 사람이 침묵하면 인정하면 자유로 이어진다는 말을 누구나 듣습니다. 다른 사람을 배신한 경우 인정을 거부하는 것은 죽음을 의미합니다. 둘 다 자백하면 함께 감옥에서 몇 년을 보내게 됩니다. 그들 각자가 자백을 거부하면 잠시 체포되었다가 풀려날 것입니다. 감옥이 죽음보다 낫고 자유가 가장 바람직한 상태라고 가정하면 죄수들은 역설에 직면합니다. 둘 다 서로를 배신하지 않고 감옥에서 짧은 시간을 보내는 것을 선호하지만 각자 더 나은 위치에있을 것입니다. 다른 사람을 맡을 것이라는 사실에 관계없이 다른 사람을 배신합니다. 분석적으로 죄수의 연결 능력은 뒷자리를 차지합니다. 배신에 대한 인센티브는 연결이 있든 없든 똑같이 강하기 때문입니다. 배신은 여전히 ​​우월한 전략입니다.

이 분석은 이기적 최대화 에이전트가 합리적으로 협력 결과에 도달하거나 유지할 수 없는 이유(개인 합리성의 역설)를 설명하는 데 도움이 됩니다. 카르텔 또는 기타 협력 관계의 사후 붕괴를 설명하는 데 유용하지만 카르텔 또는 협력 관계가 형성되는 방식은 설명하지 않습니다. 죄수들이 합의에 도달할 수 있다면 문제는 사라집니다. 그들은 서로를 배신하지 않기로 동의하고 공동 이익을 극대화하는 지점에 도달합니다. 따라서 집단적으로 바람직한 협정을 체결하는 것으로 충분하지만 그러한 협정이 없을 때보다 각자 개별적으로 잠재적으로 피해에 더 취약하게 됩니다. 이 분석은 개인의 관점에서 그러한 계약을 덜 위험하게 만들 수 있는 기관에 주목합니다.

이론적 문헌은 협력 게임과 비협동 게임의 분석을 구분합니다. 이미 설명한 바와 같이 플레이어는 자신을 구속하는 계약을 체결할 수 있습니다. 그러한 계약의 보증인은 암묵적입니다. 많은 게임 이론가들은 부정 행위와 계약 위반이 인간 관계의 일반적인 특징이므로 그러한 행동은 전략적 공간 내에 남아 있어야 한다고 주장합니다. 그들은 비협동 게임 모델, 특히 PD 게임의 무한 반복 시퀀스 모델에서 협력의 출현과 유지를 설명하려고 합니다. 게임의 마지막 시퀀스는 결과를 생성하지 않을 것입니다. 왜냐하면 마지막 게임에서 우세한 전략이 명백히 결함이 있는 순간부터 그리고 그것이 예상되는 순간부터 두 번째 게임에 대해서도 마찬가지일 것이기 때문입니다. 첫 번째 게임. 무한한 일련의 게임에서 보상의 할인에 대한 특정 가정 하에서 협력은 균형 전략으로 나타날 수 있습니다. 따라서 비협조적 분석은 전략적 공간 설명의 일부로 게임의 기본 규칙을 수용할 필요성을 피하지 않습니다. 단순히 다르고 덜 제한적인 규칙 집합을 제안합니다. 협동 분석과 달리 계약은 마음대로 깨질 수 있습니다. 반면 연속 플레이 종료는 제한됩니다. 두 접근 방식 모두 분석을 시작하기 전에 게임의 규칙을 정의해야 할 필요성을 피할 수 없습니다.

최근 PD 연구에서 가장 흥미로운 발전 중 하나는 유한하게 반복되는 2인용 PD 게임을 플레이하기 위해 사전 결정된 전략 간의 토너먼트 조직이었습니다. 이들 중 첫 번째는 Robert Axelrod(1984년에 설명됨)가 조직했으며 200개의 게임 시퀀스를 포함했습니다. DZ에서 경험이 풍부한 참가자에게는 컴퓨터 프로그램이 제공되었고 서로 경쟁했습니다.

R. Axelrod는 플레이어들에게 전략은 승수가 아니라 다른 모든 전략에 대한 점수의 합으로 결정되며, 상호 협력은 3점, 상호 배반은 1점, 5대 0 승리라고 알렸습니다. 탈북/협력을 위해. 앞서 언급한 바와 같이 배교가 마지막 게임, 따라서 모든 이전 게임의 지배적 전략이라는 것이 분석적으로 분명합니다.

R. Axelrod가 분석한 PD의 보수 매트릭스를 고려하십시오(그림 2.3). 상대방이 무엇을 하든 배신은 협력보다 더 높은 보상을 제공합니다. 첫 번째 플레이어가 다른 플레이어가 침묵할 것이라고 생각하면 배신하는 것이 더 유리합니다($5>$3). 반면에 첫 번째 플레이어가 다른 플레이어가 배신할 것이라고 생각한다면 자신을 배신하는 것이 여전히 더 유리합니다($1이 없는 것보다 낫습니다). 그러므로 유혹은 배신하기 쉽습니다. 그러나 둘 다 배신하면 둘 다 협력 상황보다 덜 얻습니다 ($1 + $1<$3+$3).

		두 번째 플레이어
			협력하다
첫 번째 플레이어
	협력하다

쌀. 2.3. 죄수의 딜레마에서 보수 행렬

경제학에서 유명한 문제인 죄수의 딜레마는 한 행위자에게 합리적이거나 최적인 것이 함께 고려되는 개인 그룹에게는 합리적이거나 최적이 아닐 수 있음을 보여줍니다. 개인의 이기적인 행동은 집단에 해롭거나 파괴적일 수 있습니다. 반복되는 PD 게임에서는 적절한 전략이 명확하지 않습니다. 좋은 전략을 찾기 위해 토너먼트가 조직되었습니다. 승패를 엄격히 따진다면 토너먼트의 각 참가자는 계속해서 배신을 해야 합니다. 그러나 채점 규칙은 일부 협력 조직이 더 높은 전체 결과로 이어질 수 있음을 분명히 했습니다. 놀랍게도 A. Rapoport가 제안한 간단한 맞대응 전략이 이겼습니다. 플레이어는 첫 번째 단계에서 협력한 다음 다른 플레이어가 이전 단계에서 수행한 동작을 수행합니다.

2차 대회에는 프로 선수들과 1차전 결과를 알고 있는 선수들을 포함해 더 많은 선수들이 참가했다. 결과는 복사 전략("tit for tat")의 또 다른 승리였습니다.

토너먼트 결과를 분석한 결과 성공적인 전략으로 이끄는 네 가지 속성이 밝혀졌습니다. 2) 다른 사람의 부당한 배신에 직면하여 도전하는 능력; 3) 도전에 답한 후 용서; 4) 다른 플레이어가 첫 번째 플레이어의 행동 모드를 인식하고 적응할 수 있도록 행동의 명확성.

R. Axelrod는 아무 소용이 없는 특별한 상황에서도 협력이 시작되고 발전하며 안정될 수 있음을 보여주었습니다. 누군가는 맞대응 전략이 유한하게 반복되는 게임에서 분석적으로 비합리적이라는 데 동의할 수 있지만 경험적으로는 분명히 그렇지 않습니다. 맞대응 전략이 다른 분석 전략과 경쟁한다면 모든 것이 연속적인 후퇴로 구성되면 토너먼트에서 이길 수 없습니다.

게임 이론은 규칙에 얽매인 상황에서 인간의 상호 작용을 연구하는 데 중요한 도구가 될 수 있습니다. 다양한 제도적 장치의 의미를 연구할 수 있기 때문에 새로운 제도적 장치를 설계할 때 공공 정책 관점에서도 유용할 수 있습니다. 게임 이론은 제품 및 노동 시장에서 공공재, 과점, 카르텔 및 담합을 분석하는 데 사용되었습니다. 모든 장점에도 불구하고 게임 이론에는 상대적인 약점도 있습니다. 일부 저자는 죄수의 딜레마 모델을 사회과학에 적용하는 것에 대해 의문을 제기했습니다. 예를 들어 M. Taylor는 1987년에 그러한 게임이 공공재를 제공하는 상황에 해당한다고 제안했습니다. 1985년 N. Schofield는 에이전트가 다른 에이전트의 신념과 욕구에 대해 일관된 개념을 형성해야 한다고 주장했으며, 이는 모델링이 쉽지 않은 인지 및 해석 문제를 포함합니다28 . 많은 경제학자들은 조건 없이 게임 이론을 사용하면 경제 활동이 너무 정적인 패턴으로 축소될 수 있다고 지적했습니다. 특히, 노벨상 수상자 R. Stone은 1948년에 다음과 같이 썼습니다. 경제 현실에 대해 똑같이 말할 수는 없습니다. 이론과 현실의 깊은 차이가 있는 것은 바로 당을 game에서 분리할 가능성에 있으며, 이 차이는 그 적용을 제한합니다.” 29 . 그러나 그 이후로 이러한 불일치를 완화하고 경제학에서 게임 이론의 적용을 확장하기 위해 귀중한 작업이 수행되었습니다.

실험 경제학. 제도적 문제를 설명할 뿐만 아니라 경제 이론 및 관련 과학의 가정을 테스트하는 데 사용되는 또 다른 방법론적 접근 방식은 다음과 같습니다. 실험 경제학. 설계된 제도가 자원 배분의 효율성에 미치는 영향을 항상 사전에 예측할 수는 없습니다. 사후 비용을 절감하는 한 가지 방법은 실험실 조건에서 기관의 작업을 시뮬레이션하는 것입니다.

일반적으로 경제 실험은 경제 현상이나 과정을 가장 유리한 조건 하에서 연구하고 실질적인 변화를 더 심화시키기 위한 목적으로 재현하는 것입니다. 실제 조건에서 수행되는 실험을 자연 또는 현장 실험이라고 하고 인공 조건에서 수행되는 실험을 실험실 실험이라고 합니다. 후자는 종종 경제적이고 수학적 방법과 모델을 사용해야 합니다. 자연 실험은 미시적 수준(R. Owen, F. Taylor의 실험, 기업의 비용 회계 도입 등)과 거시적 수준(경제 정책 옵션, 경제 자유 구역 등)에서 수행할 수 있습니다. ). 실험실 실험은 인위적으로 재현된 경제적 상황, 일부 경제 모델이며 그 환경(실험 조건)은 실험실의 연구원이 제어합니다.

미국 경제학자 로스, 70년대 후반부터. 실험 경제학 분야에서 일하는 그는 "현장" 실험에 비해 실험실 실험의 많은 이점을 지적합니다 30 . 실험실 조건에서 실험자는 환경과 피험자의 행동을 완전히 제어할 수 있는 반면, "현장" 실험에서는 제한된 수의 환경 요인만 제어할 수 있고 거의 불가능한 경제적 주체의 행동을 제어할 수 있습니다. 실험실 실험을 통해 개별 현상의 반복이 예상되는 조건을 보다 정확하게 결정할 수 있기 때문입니다. 더욱이 자연 실험은 비용이 많이 들고 실패할 경우 많은 사람들의 삶에 영향을 미칩니다.

실험 경제학의 관심 분야는 게임 이론, 산업 시장 이론, 합리적 선택 모델, 시장 균형 현상, 공공재 문제 등 상당히 광범위합니다.

예를 들어 Ch.A. Holt와 A.E. 샤스티트코 31 . 이 연구는 통제된 실험을 통해 얻은 시장의 이론 및 실험 모델의 결론을 비교합니다. 에이전트 행동의 결과는 교환의 효율성에 해당하는 구매자와 판매자의 잠재적 임대료 합계의 소진 비율로 측정됩니다. 소진 계수 - 실제로 (실험적으로) 받은 임대료와 가능한 최대 값의 비율 - 0에서 1까지 다양합니다. 비교는 다음과 같은 시장 형태에 따라 수행되었습니다. 당사자 중 하나, 청산소, 분산 가격 협상, 입찰 후 협상을 기반으로 거래. 가장 흥미로운 실험 결과는 시장의 처음 두 가지 형태에 대해 서로 다른 연구 그룹에 의해 얻어졌습니다(표 2.1).

게임 이론

1. 게임 이론의 주제와 과제, 게임의 개념.

2. 게임 이론의 기본 개념.

3. 게임의 분류.

길항 매트릭스 게임: 순수 및 혼합 전략.

4. 유한 게임 해결 방법: 게임 mxn을 선형 프로그래밍 문제로 축소, 수치 방법 - 반복 방법.

게임 이론의 주제와 과제, 게임의 개념.

실제로 두 개(또는 그 이상)의 당사자가 서로 다른 이해 관계를 갖고 목표를 달성하기 위해 다양한 조치를 적용할 수 있는 현상과 상황을 고려해야 하는 경우가 매우 많습니다. 이러한 현상과 상황을 일반적으로 갈등 또는 단순히 갈등이라고합니다.

예를 들어 어떤 학생이 시험을 보러 와서 티켓을 뽑고... 갈등 상황이 발생합니다. 당사자-학생과 교사-의 행동은 다르며 그들의 관심사는 모든면에서 일치하지 않습니다. 강도는 전리품을 공유합니다-다시 갈등.

일반적인 갈등은 세 가지 주요 구성 요소로 특징지어집니다. 이해 관계자, 이러한 당사자의 이익 및 가능한 조치입니다.

충돌 상황실생활에서 가져온 것은 복잡합니다. 더욱이 그것의 연구는 갈등의 전개나 그 결과에 중대한 영향을 미치지 않는 많은 매우 다른 상황의 존재로 인해 방해를 받습니다.

특정 요인이나 지표의 가치가 정확히 무엇인지 미리 결정할 수 없기 때문에 활동의 세부 사항은 종종 결정을 내릴 때 고려되는 요소가 소위 불확실성 속성을 갖는 경우가 많습니다. 결과적으로 결정의 결과도 불확실성의 속성을 갖게 됩니다.

예를 들어,

판매량특정 제품에 대한 인구의 수요에 크게 좌우됩니다.

수요,는 임의의 값으로 알려져 있으므로 그 값은 약간의 산포가 있고 정확히 불확실합니다.

다양한 요인의 가치에 대한 불확실성문제 해결을 위한 권장 사항이 완전한 확실성의 경우만큼 명확하고 모호하지 않을 수 있다는 사실로 이어집니다.

솔루션을 찾는 과정에서 가능한 옵션솔루션. 따라서 결정은 최선의 선택을 할 때사용 가능한 옵션에서.

의사 결정자는 상황이나 향후 발전 전망에 만족하지 않고 이 상태를 변경하는 방식으로 행동할 권한이 있는 실제 개인(또는 그룹)입니다.

현재 불확실성 하에서 결정을 정당화하기 위해 특별한 수학적 방법이 개발되었습니다.

가장 간단한 경우 중 일부에서 이러한 방법을 사용하면 일련의 솔루션을 찾고 그 중에서 최적의 솔루션을 선택할 수 있습니다.

보다 복잡한 경우 이러한 방법은 현상의 본질을 더 잘 이해하고 다양한 관점에서 가능한 각 솔루션을 평가하고 장단점을 평가하고 궁극적으로 유일하게 올바른 것은 아니지만 적어도 최적의 솔루션에 가깝습니다. .

불확실한 조건에서 솔루션을 선택할 때 임의성 요소는 항상 불가피하며 결과적으로 위험하다는 점에 유의해야 합니다. 정보 부족은 항상 위험하며 그에 대한 대가를 치러야 합니다. 따라서 어려운 상황에서 선택의 자의성이 덜 강하고 위험이 최소화되는 형태로 솔루션과 그 결과를 제시하는 것이 필요합니다.

또한, 상업 활동에 있어서 상대방의 반대에 직면하여 결정을 내려야 하는데, 반대 또는 다른 목표를 추구할 수 있고, 목표를 달성하기 위한 다른 방법을 달성할 수 있으며, 특정 행동 또는 외부 환경 조건. 더욱이 상대방의 이러한 반작용은 수동적일 수도 능동적일 수도 있다. 이 경우 상대방의 가능한 행동, 반응, 가능한 반응 및 그에 따른 결과를 고려할 필요가 있습니다.

양 당사자의 행동에 대한 가능한 옵션과 대안 및 상태의 각 조합에 대한 결과는 게임이라는 수학적 모델의 형태로 나타낼 수 있습니다.

반대쪽이 의도한 목표 달성에 적극적으로 반대하지 않는 비활성, 수동적 측면인 경우 이러한 게임을 "자연"이 있는 게임이라고 합니다.

상거래에서 이러한 측면은 고객의 알려지지 않은 행동, 새로운 유형의 상품에 대한 인구의 반응, 상품 운송 중 기상 조건의 불확실성 또는 박람회 개최, 상업 운영, 구매, 거래에 대한 인식 부족, 등.

다른 상황에서는 상대방이 의도한 목표 달성에 적극적이고 의식적으로 반대할 수 있습니다. 그러한 경우 반대 이해, 의견, 목표가 충돌합니다.

그런 상황을 일컬어 갈등, 갈등 상황에서의 의사 결정은 적 행동의 불확실성으로 인해 방해를 받습니다.

적은 자신의 최대 성공을 보장하기 위해 의식적으로 당신에게 가장 불리한 행동을 취하려고 하는 것으로 알려져 있습니다.

적이 상황과 가능한 결과를 어느 정도 평가할 수 있는지, 그가 당신의 능력과 의도를 어떻게 평가하는지 알 수 없습니다.

갈등의 양측은 상호 행동을 정확하게 예측할 수 없습니다. 이러한 불확실성에도 불구하고 갈등의 양측은 결정을 내려야 합니다.

갈등 상황에서 최적의 솔루션을 입증해야 할 필요성으로 인해 게임 이론이 등장했습니다.

게임 이론 갈등 상황에 대한 수학적 이론입니다.

이 이론의 주요 한계는 적의 완전한 "이상적인" 지능을 가정하고 갈등을 해결하는 데 가장 신중한 결정을 채택한다는 것입니다.

게임 이론에서 사용되는 기본 개념.

충돌하는 당사자를 플레이어라고 합니다. 게임 구현 - 일괄 처리, 게임의 결과는 승패입니다.

시간에 따른 게임 개발은 순차적으로, 단계적으로 또는 이동하여 발생합니다. 이동하다게임 이론에서 호출 게임 규칙 및 구현에서 제공하는 작업 중 하나를 선택합니다.

이동은 개인적이고 무작위입니다.

개인 이동행동 및 구현에 대한 가능한 옵션 중 하나에 대한 플레이어의 의식적 선택이라고합니다.

무작위 이동그들은 플레이어의 의지에 의한 결정이 아니라 무작위 선택의 메커니즘 (동전 던지기, 통과, 카드 처리 등)에 의해 선택을 부릅니다.

게임 이론의 기본 개념 중 하나는 전략입니다.

플레이어 전략게임 중에 발생한 상황에 따라 이 플레이어의 각 개인 동작에 대한 다양한 동작 선택을 결정하는 일련의 규칙입니다.

최적의 전략플레이어의 전략은 개인적이고 무작위적인 움직임을 포함하는 게임이 여러 번 반복될 때 플레이어에게 가능한 최대 평균 이득 또는 가능한 최소 평균 손실을 제공하는 전략입니다.

최적성에 대한 아이디어의 유익한 형태 중 하나는 그러한 (평형) 상황이 발전하는 평형 개념으로 간주 될 수 있으며 플레이어 중 누구도 관심이 없습니다.

평형 상태이다.플레이어 간의 안정적인 계약의 대상이 될 수 있습니다(어느 플레이어도 계약을 위반할 동기가 없습니다). 또한 이러한 상황은 각 플레이어에게 유익합니다. 균형 상황에서 각 플레이어는 가장 큰 보상을 받습니다(물론 플레이어에게 의존하는 정도까지).

게임에 균형 상황이 없으면(허용된 가능성 내에서) 플레이어가 사용할 수 있는 전략 조건을 유지하면서 해결할 수 없는 문제에 직면하게 됩니다.

그러한 경우가 발생하면 전략의 원래 개념을 확장하여 어떤 의미에서든 일반화된 새로운 전략으로 구성된 상황 중에서 균형 전략이 확실히 존재하도록 문제를 제기하는 것은 자연스러운 일입니다.

이러한 일반화된 전략이 존재하는 경우에는 일반적으로 원래 전략의 일부 조합으로 표현됩니다(물론 이 경우 게임이 여러 번 반복된다고 가정함).

기존 전략과 새로운 전략을 구별하기 위해 전자를 순수 전략, 후자를 혼합 전략이라고 합니다.

대부분의 갈등 상황에서 합리적인 전략을 선택할 때 하나가 아니라 여러 지표와 요소를 고려해야 합니다. 또한 한 지표에 최적인 전략이 다른 지표에도 반드시 최적인 것은 아닙니다.

게임은 다양한 관점에서 연구될 수 있습니다. 우리는 노력할 것입니다

~ 최적성의 원칙 개발, 즉 플레이어의 어떤 행동이 합리적이거나 적절하다고 간주되어야 하는지,

~ 이러한 원칙의 실현 가능성 찾기, 즉 발전된 의미에서 최적인 상황의 존재를 확립하고

~ 이러한 깨달음을 찾는 것.

따라서 게임과 관련된 주요 개념은 다음과 같습니다.

게임, 플레이어, 파티, 승리, 패배, 이동, 개인 및 무작위 이동, 전략 게임, 전략, 최적의 전략 등

게임의 분류.

결과의 불확실성을 야기하는 이유에 따라 게임은 다음과 같은 주요 그룹으로 나눌 수 있습니다.

- 조합 게임, 규칙은 원칙적으로 각 플레이어가 자신의 행동에 대한 다양한 옵션을 모두 분석하고 이러한 옵션을 비교하여 이 플레이어에게 최상의 결과를 가져오는 옵션을 선택할 수 있는 기회를 제공합니다. 결과의 불확실성은 일반적으로 가능한 동작(동작)의 수가 너무 많고 실제로 플레이어가 모든 동작을 분류하고 분석할 수 없다는 사실과 관련이 있습니다.

- 도박,다양한 무작위 요인의 영향으로 결과가 불확실한 경우. 도박 게임은 확률 이론이 적용되는 분석에서 무작위 이동으로만 구성됩니다. 게임 이론은 도박을 다루지 않습니다.

- 전략 게임,결과의 완전한 불확실성은 다가오는 이동의 선택을 결정할 때 각 플레이어가 게임의 다른 참가자가 어떤 전략을 따를 것인지 모르고 플레이어의 행동에 대한 무지로 인해 발생합니다. 상대방(파트너)의 후속 조치에 대한 정보가 없기 때문에 파트너의 의도는 근본적인 성격을 띤다.

조합형 게임과 도박 게임의 속성을 결합한 게임이 있으며, 게임의 전략적 특성을 조합형과 결합할 수 있습니다.

게임에서 둘 이상의 플레이어의 이해 관계가 충돌할 수 있습니다.

두 명의 플레이어가 게임에 참여하는 경우 플레이어 수가 두 명 이상인 경우 게임을 복식이라고합니다.

다중 게임 참가자는 연합(영구 또는 임시)을 형성할 수 있습니다. 두 개의 영구 연합이 있는 다중 게임은 이중 게임으로 바뀝니다.

짝을 이룬 게임은 게임 상황을 분석하는 데 가장 널리 사용됩니다.

가능한 전략의 수에 따라 게임은 유한과 무한으로 나뉩니다.

이 게임은 얼티밋이라고 불립니다.각 플레이어가 제한된 수의 전략만 가지고 있는 경우. 이 게임은 무한이라고합니다적어도 한 명의 플레이어가 무한한 수의 전략을 가지고 있는 경우.

게임과 상금이 있습니다.

게임은 게임이라고 합니다 제로섬, 각 플레이어가 다른 플레이어를 희생하여 이기고 한 쪽의 이득의 합이 다른 쪽의 손실과 같은 경우. 제로섬 페어 게임에서 플레이어의 이익은 정반대입니다.

페어와이즈 제로섬 게임이라고 합니다. 적대적인 게임.

게임 이론에서 가장 많이 연구됨 적대적인 게임. 한 플레이어의 이득과 다른 플레이어의 손실이 같지 않은 게임을 게임이라고 합니다. 0이 아닌 합계.

플레이어가 목표를 달성하기 위해 이동하는 횟수에 따라 게임은 단일 단계와 다중 단계입니다.

원스텝 게임플레이어가 자신이 사용할 수 있는 전략 중 하나를 선택하고 단 한 번의 이동만 한다는 사실로 구성됩니다.

다단계 게임에서플레이어는 목표를 달성하기 위해 일련의 동작을 연속적으로 수행하며, 이는 게임 규칙에 따라 끝나거나 플레이어 중 한 명이 게임을 계속할 자원이 없을 때까지 계속될 수 있습니다.

최근에는 소위 비즈니스 게임.

비즈니스 게임사람들의 상호 작용을 모방하고 특정 상업 활동 모델과 특정 역할-위치 게임 참가자의 성과를 기반으로 많은 결정을 지속적으로 채택하는 연습으로 나타납니다.

비즈니스 게임상업 조직 및 기업의 다양한 부분에서 조직 및 경제적 상호 작용을 모방합니다.

게임 모델의 요소는 다음과 같습니다. 게임 참가자; 게임의 규칙; 모델링된 경제 시스템의 자원 상태 및 이동을 반영하는 정보 배열.

실제 객체에 비해 게임 시뮬레이션의 장점은 다음과 같습니다.:

결정의 결과에 대한 가시성, 다양한 시간 척도

설정 변경으로 기존 경험 반복

상업적 현상 및 대상의 다양한 범위 범위.

비즈니스 게임을 사용하는 주요 방향은 다음과 같습니다.

비즈니스 트랜잭션 모델링 교육과 같은 교육 과정

직원 인증, 역량 검증

과학적 연구;

사업 계획 개발.

비즈니스 게임에서 플레이어에게는 일반적으로 자신이 처한 초기 조건, 게임 규칙이 보고되고 가능한 솔루션에 대한 옵션이 제시되며 그 결과에 대한 평가가 제공됩니다.

게임에는 반드시 게임을 관리하고, 플레이어가 내린 결정과 게임 중에 있을 수 있는 상태를 평가하고, 게임 결과에 따라 승패를 결정하는 "마스터"가 있습니다.

위의 현재 존재하는 게임 목록은 결코 소진되지 않습니다.

상업 활동에서 발생하는 게임 이론의 주요 질문은 다음과 같습니다.

1. 게임에서 각 플레이어의 최적 행동은 무엇이며 최적의 징후로 간주되어야 하는 전략의 속성은 무엇입니까?

2. 최적의 속성을 가진 플레이어의 전략이 있습니까?

3. 최적의 전략이 있다면 어떻게 찾을 것인가?

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